Moment sile
- Objasniti da sila pored promjene kretanja može i da obrne tijelo oko ose.
- Odrediti krak sile kao rastojanje od ose obrtanja do pravca djelovanja sile.
- Izračunati moment sile po obrascu M = F·l i izraziti ga u N·m.
- Objasniti zašto sila koja djeluje kroz osu ima moment nula.
1. Sila može i da obrne tijelo
Gurni vrata jednakom silom okomito na njihovu površinu: blizu šarki teže ih otvaraš, a na kvaki lakše. Da dobiješ isto obrtno djelovanje blizu šarki, potrebna je veća sila. Razlika nije u sili, nego u mjestu na kojem sila djeluje. Sila koja ne prolazi kroz osu obrtanja ima obrtno djelovanje.
Istu pojavu vidiš kod ključa za matice: kratka ručica traži veliku silu, duga ručica malu. Kod volana, slavine i makaza ponavlja se isto pravilo: djelovanje sile dalje od ose obrtanja je efikasnije.
Osa obrtanja je prava oko koje se tijelo obrće. Kod vrata je to šarka, kod ključa sredina matice, kod volana sredina volana. Mjera obrtnog djelovanja sile zove se moment sile i označava se sa M.
2. Krak sile i moment
Krak sile (l) je najkraće rastojanje od ose obrtanja do pravca djelovanja sile — dakle dužina normale od ose na pravac sile. Nije isto što i rastojanje od ose do hvatišta, osim kada sila djeluje pod pravim uglom na tijelo; u školskim zadacima najčešće je upravo tako.
Moment je veći ako je sila veća ili ako je krak veći. Zato se vrata otvaraju za kvaku, a ne uz šarku. Jedinica momenta sile je njutn metar (N·m) — ne miješaj je s njutnom, jedinicom sile.
| Veličina | Oznaka | Jedinica | Šta pokazuje |
|---|---|---|---|
| sila | F | N | koliko jako djelujemo |
| krak sile | l | m | koliko daleko od ose djelujemo |
| moment sile | M | N·m | koliko jako obrćemo tijelo |
Moment ima i smjer obrtanja. Dogovorno ga opisujemo kao obrtanje u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od njega. Dva momenta jednakih iznosa i suprotnih smjerova mogu se poništiti — tako se, na primjer, drže vrata kada su otvorena pod pravim uglom i pridržana sa obje strane.
Sila i moment sile: poređenje
Sila i moment se često pomiješaju, ali opisuju različite efekte. Sila mijenja brzinu tijela ili ga deformiše. Moment mijenja obrtanje tijela oko ose. Ista sila može imati oba efekta, zavisno od toga gdje i u kojem smjeru djeluje.
| Osobina | Sila F | Moment sile M |
|---|---|---|
| Šta mijenja | brzinu tijela ili oblik tijela | obrtanje tijela oko ose |
| Od čega zavisi | od iznosa i pravca | od sile i kraka (M = F · l) |
| Jedinica | njutn (N) | njutn metar (N·m) |
| Primjer | guranje kutije po podu | otvaranje vrata za kvaku |
3. Kvaka, ključ i vrata
Vrata. Kvaka je uvijek postavljena daleko od šarke, obično na suprotnom kraju vrata. Krak je tada najveći, pa je za otvaranje dovoljna mala sila. Kada bi kvaka bila uz šarku, trebala bi ti ogromna sila.
Ključ za matice. Produžna ručica povećava krak. Ako je krak dva puta veći, za isti moment treba dva puta manja sila. Zato mehaničari koriste duge ključeve za čvrsto stegnute matice.
Sila kroz osu. Ako sila djeluje tačno kroz osu obrtanja (ili duž pravca koji prolazi kroz osu), krak je nula i moment je nula. Guranje vrata tačno u šarku neće ih otvoriti — sila se prenosi na šarku i ne stvara nikakvo obrtanje.
4. Isprobaj: vrata i moment
Animacija kvalitativno prikazuje obrtno djelovanje sile na vrata koja su u početku mirovala. Vrijeme i brzina otvaranja nisu u razmjeri; za tačan opis kretanja trebalo bi zadati i inertnost vrata i otpor šarki.
Vrata gledana odozgo. Mijenjaj silu i krak (položaj na kojem djeluješ) i posmatraj kako se vrata otvaraju. Postavi krak na 0 m — sila tada djeluje kroz osu i vrata se ne pomjeraju.
vrata sila F krak l osa obrtanja
M = F · l = 40 N · 0,80 m = 32,0 N·m. Krak je velik, pa je moment velik i vrata se lako otvaraju.
Izazov: otvori vrata manjom silom
Vrata posmatraš odozgo. Prvo predvidi hoće li izabrani potisak dati moment manji od, jednak ili veći od 8 N·m. Pomjeri hvatište i promijeni smjer sile, pa provjeri. Za krak koristi najkraće, okomito rastojanje od šarke do pravca sile.
1. Podesi potisak i predvidi
Narandžasta strelica pokazuje silu, a tačka njeno hvatište. Skala ispod vrata pokazuje rastojanje od šarke. Nakon provjere otkriva se ljubičasti, okomiti krak.
2. Uporedi rastojanje i okomiti krak
3. Provjeri i poredi pokušaje
Ciljni moment: 8 N·m. Rezultat se otkriva nakon provjere.
| Potisak | F / N | Krak l / m | Moment M / (N·m) |
|---|---|---|---|
| Još nema pokušaja. Podesi potisak, odaberi predviđanje i pritisni „Isprobaj potisak“. | |||
Razmjer položaja je 200 slikovnih jedinica za 1 m, a dužina strelice sile je 5 slikovnih jedinica za 1 N. Model poredi momente, ne računa brzinu otvaranja. Novi izazov: postigni 8 N·m najmanjom mogućom silom. Možeš li to postići ako potiskuješ duž vrata?
5. Korak po korak: izračunaj moment sile
Zadatak: „Na kvaku vrata djeluje sila 30 N pod pravim uglom na vrata. Kvaka je 0,8 m od šarke. Koliki je moment sile?“
6. Riješeni primjeri
Dva tipa zadatka: izračunavanje momenta i određivanje sile ili kraka iz poznatog momenta. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.
Tip 1: izračunaj moment
Primjer 1: sila na vratima
Na vrata djeluje sila 20 N pod pravim uglom, na rastojanju 0,5 m od šarke. Koliki je moment?
Primjer 2: ključ za matice
Mehaničar djeluje na ključ silom 40 N okomito na ručicu, na rastojanju 0,15 m od ose matice. Koliki je moment?
Primjer 3: dva načina, isti moment
Sila 30 N djeluje na kraku 0,4 m. Koliki moment daje? Kolikom silom bi isti moment dobio na kraku 0,8 m?
Tip 2: od momenta do sile ili kraka
Primjer 1: kolika sila treba
Za otvaranje vrata potreban je moment 30 N·m. Na raspolaganju je krak 0,75 m. Kolika sila treba?
Primjer 2: koliki krak treba
Raspolažemo silom od 20 N, a potreban je moment 8 N·m. Koliki krak moramo imati?
Primjer 3: sila kroz osu
Dječak gura vrata silom 100 N tačno u šarku. Koliki je moment te sile i zašto vrata ne reaguju?
- Moment u njutnima. Moment se izražava u N·m, a sila u N. Zapis „M = 24 N“ je netačan.
- Pogrešan krak. Krak nije rastojanje od ose do hvatišta po tijelu, nego najkraće rastojanje od ose do pravca sile. Ako sila djeluje koso, krak je manji od rastojanja do hvatišta.
- „Veća sila uvijek znači veći moment.“ Sila od 100 N na kraku 0 m daje moment nula, a sila od 10 N na kraku 1 m daje 10 N·m.
- Zaboravljen smjer obrtanja. Moment ima smjer: dva momenta jednakih iznosa i suprotnih smjerova se poništavaju, pa je važno znati na koju stranu sila obrće tijelo.
✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Koja je jedinica momenta sile?
2. Sila 20 N djeluje okomito na vrata na 0,5 m od šarke. Koliki je moment?
3. Gdje treba djelovati na vrata da ih najlakše otvoriš?
4. Sila od 80 N djeluje tako da njen pravac prolazi kroz osu obrtanja. Koliki je moment?
7. Primijeni i objasni
Provjeri rješenje i obrazloženje
(a) Sila 20 N mijenja brzinu kutije (translacija), a moment sile mijenja obrtanje vrata oko šarki. (b) M = F · l = 20 N · 0,8 m = 16 N·m. (c) M = 20 N · 0,05 m = 1 N·m. Ista sila daje šesnaest puta manji moment, jer je krak šesnaest puta manji. Zato se vrata otvaraju za kvaku, a ne uz šarku.
Provjeri rješenje i obrazloženje
Na kvaki je krak 0,9 m, pa je M = 30 N · 0,9 m = 27 N·m. Na rastojanju 0,3 m moment je M = 30 N · 0,3 m = 9 N·m — tri puta manji uz istu silu. Kvaka je zato na suprotnom kraju vrata: tamo je krak najveći, pa je za isti potrebni moment dovoljna najmanja sila. Kada bi kvaka bila uz šarku, krak bi bio gotovo nula i vrata bi se teško otvarala.
Provjeri u simulaciji: postavi silu na 30 N, pa uporedi krak 0,90 m i krak 0,30 m. Zatim postavi krak na 0 m i objasni zašto se vrata ne pomjeraju.
Ključni sadržaji koje ovdje učiš: obrtno djelovanje sile, osa obrtanja, krak sile, moment sile M = F·l, jedinica N·m, smjer obrtanja.
Oblast B — Mehanika: međudjelovanje tijela i sila. Ishod B.7.1 i B.7.2 (obrtno djelovanje sile i moment sile) obavezuje ovu cjelinu iako je popis ključnih sadržaja u kurikulumu kraći. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 11. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.