Hidrostatički i atmosferski pritisak

🎯 Cilj lekcije

Objasniti odakle dolazi pritisak u tečnosti i izračunati ga po formuli p = ρ·g·h.
Pokazati da pritisak na dnu zavisi od dubine i gustine, a ne od oblika ni količine tečnosti.
Objasniti atmosferski pritisak i Torricellijev ogled sa živinim barometrom.
Procijeniti ukupan pritisak na nekoj dubini kao zbir atmosferskog i hidrostatičkog pritiska.

1. Hidrostatički pritisak

Zaroniš li u bazen, osjetiš pritisak na ušima. Što dublje ideš, pritisak je veći. Tečnost miruje pod djelovanjem sile teže. Dublji slojevi podržavaju više tečnosti iznad sebe, pa je pritisak veći. U svakoj tački mirne tečnosti pritisak je isti u svim smjerovima, ne samo prema dolje.

Zato pritisak u tečnosti zavisi od dubine. Za tečnost gustine ρ, na dubini h, hidrostatički pritisak je:

p = ρ·g·h

Oznake: ρ — gustina tečnosti (kg/m³), g = 9,81 N/kg, h — dubina mjerena od površine tečnosti (m). Rezultat je u paskalima.

Provjeri s vodom: na dubini 1 m pritisak je p = 1000 kg/m³·9,81 N/kg·1 m = 9810 Pa ≈ 9,81 kPa. Na dubini 2 m dvostruko više: 19 620 Pa ≈ 19,6 kPa. Pritisak raste linearno s dubinom.

Tečnost i dubina	Gustina	Hidrostatički pritisak
voda, 1 m	1000 kg/m³	≈ 9,81 kPa
voda, 10 m	1000 kg/m³	≈ 98,1 kPa
ulje, 1 m	≈ 900 kg/m³	≈ 8,83 kPa
živa, 760 mm	13 600 kg/m³	≈ 101,4 kPa

💡 Zapamti Hidrostatički pritisak zavisi samo od tri stvari: gustine tečnosti, jačine gravitacionog polja i dubine. Oblik posude i količina tečnosti u njoj ne utiču na njega.

2. Dubina, a ne oblik posude

Uzmi tri posude: široku, usku i levkastu. Nalij ih do iste visine. Pritisak na dnu svake od njih je isti, iako su zapremine vode potpuno različite. To se nekad zove hidrostatički paradoks, ali paradoks je samo naizgled: pritisak na dno zavisi od visine stupca iznad tog dna, a ne od toga koliko je široka posuda.

Spojene posude: ista tečnost u mirnim spojenim posudama dođe na istu visinu ako je iznad oba kraka isti pritisak i zanemarimo kapilarne pojave. Na tome rade vodovod, nivelacija i umivaonik.
Brana hidroelektrane: najdeblja je pri dnu, jer je tamo pritisak najveći. Voda na dubini 100 m pravi pritisak od skoro 1 MPa, tj. oko 100 N na svaki kvadratni centimetar — kao da na svaki kvadratni centimetar stoji teg od 10 kg.
Ronilac: svakih 10 m dubine u vodi dodaje oko 100 kPa, približno kao još jednu atmosferu.

Pazi na jednu važnu razliku: pritisak na dnu zavisi od dubine, ali sila na dno zavisi i od površine dna, jer je F = p·S. Široka posuda ima isti pritisak na dnu, ali veću silu na dno, pa mora biti jača.

3. Atmosferski pritisak i Torricellijev ogled

Zrak ima masu, pa i težinu. Stupac zraka od površine Zemlje do vrha atmosfere pritišće sve oko nas — to je atmosferski pritisak. Normalna vrijednost na nivou mora je p(atm) ≈ 1013 hPa (oko 101 300 Pa).

Kako ga je izmjerio Evangelista Torricelli 1643. godine? Napunio je staklenu cijev dugu oko 1 m živom, zatvorio otvor i okrenuo je u posudu sa živom. Živa se spustila, ali se zaustavila na visini od 760 mm iznad nivoa u posudi. Iznad žive u cijevi je vakuum, pa na stub žive djeluje samo atmosferski pritisak odozdo.

p(atm) = ρ(živa)·g·h = 13 600·9,81·0,76 ≈ 101 400 Pa ≈ 1014 hPa

Izračun potvrđuje mjerenje: 760 mm živinog stupca odgovara pritisku od oko 1013 hPa. Zato se atmosferski pritisak često izražava u milimetrima žive, a uređaj se zove barometar.

Atmosferski pritisak se mijenja s vremenom i s visinom. Na planini je manji, jer je iznad nas kraći stub zraka. Na 2000 m nadmorske visine iznosi oko 795 hPa, pa voda ključa na nižoj temperaturi.

4. Isprobaj: tri posude i barometar

Voda u sve tri posude je do iste visine. Pomjeraj dubinu i gledaj pritisak na toj dubini — u svakoj posudi je isti, iako su oblici različiti. Zatim promijeni nadmorsku visinu i posmatraj barometar.

Dubina h: 50 cm Visina iznad mora:

Sve tri sonde na istoj dubini Posebna dubina sonde C: 50 cm Predvidi hidrostatički pritisak C prema A:

Predvidi pri istoj dubini, a zatim isključi zajedničko podešavanje i promijeni samo dubinu C.

Sve posude su otvorene i sadrže vodu gustine 1000 kg/m³; g = 9,81 N/kg. Dubina 0–100 cm mjeri se od zajedničke slobodne površine. Crtež posuda je šematski; skala dubine jednaka je u sve tri posude.

hidrostatički pritisak: p = 4 905 Pa ≈ 4,9 kPa

Na dubini 50 cm pritisak je isti u sve tri posude.

ukupan pritisak na toj dubini: p ≈ 1 013 hPa + 49,1 hPa ≈ 1 062 hPa

barometar: 760 mm Hg ≈ 1 013 hPa

5. Korak po korak: pritisak na dnu posude

Zadatak: „Posuda je napunjena vodom do visine 40 cm. Koliki je hidrostatički pritisak pri dnu? Koliki je ukupan pritisak ako je iznad vode atmosferski pritisak 1013 hPa?“

h=40 cm = 0,40 m Dubina ide u metre, jer je 1 Pa = 1 N/m².

ρ=1000 kg/m³ Gustina vode; kod ulja bi bila ≈ 900 kg/m³.

p=ρ·g·h Formula hidrostatičkog pritiska.

p=1000·9,81·0,40 Uvrštavanje: gustina, g = 9,81 N/kg i dubina u metrima.

p=3924 Pa ≈ 3,9 kPa Zaokruženo na jednu decimalu kilopaskala.

p(uk)≈1013 hPa + 39 hPa = 1052 hPa Ukupan pritisak je zbir: 101 300 + 3924 = 105 224 Pa ≈ 1052 hPa. Saberi nezaokružene vrijednosti pa zaokruži.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje hidrostatičkog pritiska i zadaci u kojima se iz pritiska traži dubina ili ukupan pritisak s atmosferom. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: hidrostatički pritisak iz dubine

Primjer 1: voda na dubini 3 m

Koliki je hidrostatički pritisak vode na dubini 3 m?

ρ=1000 kg/m³ Gustina vode na 4 °C, portalna vrijednost.

h=3 m Dubina mjerena od površine vode.

p=ρ·g·h = 1000·9,81·3 Uvrsti sve tri veličine u formulu.

p=29 430 Pa ≈ 29,4 kPa Pritisak je oko tri desetine atmosferskog.

Provjera⇒9810 Pa po metru Svaki metar vode daje ≈ 9,81 kPa, pa tri metra daju ≈ 29,4 kPa. Red veličine je dobar.

Primjer 2: živa u cijevi

Koliki pritisak pravi stub žive visine 80 cm? Gustina žive je 13 600 kg/m³.

h=80 cm = 0,80 m Visina stupca mora biti u metrima.

ρ=13 600 kg/m³ Živa je 13,6 puta gušća od vode, pa isti stub daje 13,6 puta veći pritisak.

p=13 600·9,81·0,80 Uvrštavanje u p = ρ·g·h.

p=106 732,8 Pa ≈ 106,7 kPa To je nešto više od normalnog atmosferskog pritiska.

Provjera≈1067 hPa Usporedi s 1013 hPa za 760 mm: malo viši stub daje malo viši pritisak. Račun je smislen.

Primjer 3: bazen i ukupan pritisak

Bazen je dubok 2,5 m i napunjen vodom. Koliki je ukupan pritisak na dnu ako je atmosferski pritisak 1013 hPa?

p(atm)=1013 hPa = 101 300 Pa Atmosferski pritisak pretvori u paskale.

p(vo)=1000·9,81·2,5 = 24 525 Pa Hidrostatički dio od 2,5 m vode.

p(uk)=p(atm) + p(vo) Na dnu djeluju oba pritiska: zrak odozgo i voda odozgo.

p(uk)=101 300 + 24 525 = 125 825 Pa Zbrajaj u istoj jedinici, najlakše u paskalima.

p(uk)≈125,8 kPa ≈ 1258 hPa Provjera: oko 1,24 puta veći pritisak od atmosferskog — realno za bazen od 2,5 m.

Tip 2: dubina, ronioc i Torricelli

Primjer 1: na kojoj dubini je pritisak 49 kPa?

Na kojoj dubini vode hidrostatički pritisak iznosi 49 kPa?

p=49 kPa = 49 000 Pa Pretvori u paskale prije računa.

h=p / (ρ·g) Iz p = ρ·g·h izrazi dubinu.

h=49 000 / (1000·9,81) Imenilac je 9810 N/m³.

h≈5 m Zaokruženo na cijeli metar.

Provjera⇒5·9,81 ≈ 49 kPa Vraćanjem u formulu dobijemo polaznu vrijednost — dubina je dobra.

Primjer 2: ronilac na 20 m

Ronilac je na dubini 20 m u moru. Koliki je hidrostatički pritisak vode, a koliki ukupan pritisak? Gustinu morske vode uzmi 1000 kg/m³ radi jednostavnosti, p(atm) = 1013 hPa.

p(vo)=1000·9,81·20 = 196 200 Pa Hidrostatički dio na 20 m dubine.

p(vo)≈196 kPa Skoro dvije atmosfere samo od vode.

p(atm)=101,3 kPa 1013 hPa je 101,3 kPa.

p(uk)≈196,2 + 101,3 = 297,5 kPa Ukupan pritisak na ronioca je zbir oba dijela.

Provjera≈2,94 atm Na svakih 10 m dubine pritisak poraste za jednu atmosferu. Na 20 m očekujemo oko 3 atm — rezultat se slaže.

Primjer 3: Torricellijev ogled

U Torricellijevom ogledu stub žive je 760 mm. Pokaži da to približno odgovara atmosferskom pritisku od oko 1013 hPa.

h=760 mm = 0,76 m Milimetri u metre: 760 mm = 0,760 m.

ρ=13 600 kg/m³ Gustina žive.

p=13 600·9,81·0,76 Stub žive drži ravnotežu s atmosferskim pritiskom.

p=13 600·9,81·0,76 = 101 396,16 Pa ≈ 101 400 Pa ≈ 1014 hPa Računski rezultat je 101 396,16 Pa. Zaokruženo na stotine paskala dobijemo 101 400 Pa, odnosno 1014 hPa.

Zaključak≈1013 hPa (standard) Razlika 1014 : 1013 nastaje zaokruživanjem: standardni pritisak 1013,25 hPa = 101 325 Pa odgovara stubu žive od 760 mm uz ρ ≈ 13 595 kg/m³. Zato 760 mm Hg i oko 1013 hPa označavaju isti pritisak.

⚠️ Česte greške

„Veća posuda znači veći pritisak na dnu.“ Pritisak zavisi samo od dubine i gustine. U širokoj i uskoj posudi s istom visinom tečnosti pritisak pri dnu je isti; razlikuje se samo sila na dno.
„Dubina se mjeri od dna posude.“ Dubina h mjeri se od površine tečnosti prema dolje.
„Pritisak u vodi je jednak na svim dubinama.“ Raste linearno s dubinom: svaki metar vode dodaje ≈ 9,81 kPa.
„Atmosferski pritisak djeluje samo odozgo.“ Djeluje sa svih strana, i odozdo. Zato možemo piti na slamku i zato živa u Torricellijevoj cijevi ne iscuri sva.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Od čega zavisi hidrostatički pritisak na nekoj dubini?

2. Tri posude različitog oblika napunjene su vodom do iste visine. Gdje je pritisak pri dnu najveći?

3. Stub žive od 760 mm u Torricellijevom ogledu odgovara pritisku od približno:

4. Koliki je hidrostatički pritisak vode na dubini 2 m?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Akvarijum je napunjen vodom do visine 60 cm. Izračunaj hidrostatički pritisak pri dnu i ukupan pritisak na dno ako je atmosferski pritisak 1013 hPa. Zatim objasni zašto pritisak na dno nije isti ako istu količinu vode preliješ u posudu veće površine dna.

Provjeri rješenje i obrazloženje

h = 60 cm = 0,60 m. Hidrostatički pritisak: p = ρ·g·h = 1000 kg/m³·9,81 N/kg·0,60 m = 5886 Pa ≈ 5,9 kPa. Ukupan pritisak: 1013 hPa + 58,9 hPa ≈ 1072 hPa.

Ako istu količinu vode prelijemo u posudu veće površine dna, visina stupca se smanji, pa se smanji i pritisak na dno. Pritisak zavisi od dubine, a ne od količine vode; veća površina dna znači i veću silu na dno pri istom pritisku (F = p·S).

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i provjeri da na istoj dubini sve tri posude pokazuju isti pritisak.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: hidrostatički pritisak, zavisnost pritiska od dubine i gustine, spojene posude, atmosferski pritisak, Torricellijev ogled i barometar.

Oblast B. Mehanika — pritisak, 8. razred. Izvorna cjelina je u predmetnom kurikulumu KS na štampanoj stranici 17. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, štampana str. 17. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.