Potisak i Archimedesov zakon

🎯 Cilj lekcije

Objasniti zašto tijelo u tečnosti ima manju prividnu težinu nego u zraku.
Izračunati potisak po formuli Fp = ρf·g·V i objasniti šta je istisnuta zapremina.
Primijeniti uslove plivanja, lebdenja i tonjenja na stvarne primjere: brod, podmornica, hidrometar.
Objasniti zašto potisak ne raste kada tijelo tone dublje, ako je već potpuno uronjeno.

1. Zašto je tijelo u vodi lakše?

Objesi kamen o dinamometar: pokaže 12 N. Uroni kamen u vodu: dinamometar pokaže 8 N. Sila teže na kamen nije se promijenila. Smanjila se sila kojom kamen zateže dinamometar, odnosno njegova težina na tom ovjesu. Voda djeluje na kamen silom prema gore. Ta sila se zove potisak (oznaka Fp).

Odakle potisak? Pritisak u tečnosti raste s dubinom. Donja ploha tijela je dublje od gornje, pa je pritisak na donju plohu veći. Sila odozdo je veća od sile odozgo, a razlika tih sila je potisak usmjeren prema gore.

💡 Zapamti Potisak djeluje prema gore i postoji čim je tijelo uronjeno u tečnost ili gas. U zraku je potisak mali jer je zrak rijedak, pa ga najčešće zanemarujemo.

2. Archimedesov zakon

Grčki naučnik Archimedes je prije više od dvije hiljade godina uočio pravilo koje i danas koristimo:

💡 Archimedesov zakon Na tijelo uronjeno u tečnost djeluje potisak jednak težini tečnosti koju tijelo istisne.

Fp = ρf·g·V

Oznake: ρf — gustina tečnosti (kg/m³), g = 9,81 N/kg, V — zapremina uronjenog dijela tijela, jer toliko tečnosti bude istisnuto (m³).

Primjer: tijelo zapremine 200 cm³ potpuno uronjeno u vodu istisne 200 cm³ vode = 2·10⁻⁴ m³. Potisak je Fp = 1000 kg/m³·9,81 N/kg·2·10⁻⁴ m³ = 1,962 N ≈ 1,96 N.

Tvar	Gustina (kg/m³)
voda	1000
ulje	≈ 900
živa	13 600
aluminijum	2700
gvožđe	7800
drvo (hrast)	≈ 700
led	≈ 920

Iz formule se vidi dvije stvari. Prvo, potisak zavisi od gustine tečnosti: u živi je 13,6 puta veći nego u vodi za istu zapreminu. Drugo, potisak zavisi od zapremine uronjenog dijela, a ne od mase tijela.

I važno: kad je tijelo već potpuno uronjeno, dublje tonjenje ne mijenja istisnutu zapreminu, pa potisak ostaje isti. Raste samo pritisak na tijelo, i odozgo i odozdo, pa se te dvije promjene poništavaju. Zato potisak ne raste dok tijelo tone dublje.

3. Plivanje, lebdenje i tonjenje

Uporedi potisak sa silom teže G = m·g (ovdje G označava silu teže; na mirnom ovjesu u zraku težina joj je gotovo jednaka po iznosu):

Potpuno uronjeno tijelo uz Fp < G: pušteno iz mirovanja počinje tonuti, jer je gustina tijela veća od gustine tečnosti (ρt > ρf).
Fp = G: sile su uravnotežene. Potpuno uronjeno homogeno tijelo pri ρt = ρf može lebdjeti; djelimično uronjeno tijelo može mirno plivati na površini.
Potpuno uronjeno tijelo uz Fp > G: pušteno iz mirovanja počinje se dizati (ρt < ρf). Na površini se uronjena zapremina smanji dok se sile ne izjednače: pri mirnom plivanju Fp = G = mg.

Za tijelo koje pliva vrijedi jednostavno pravilo: uronjeni dio zapremine odnosi se prema cijeloj zapremini kao gustina tijela prema gustini tečnosti. Led gustine 920 kg/m³ pliva u vodi tako da je 92 % njegove zapremine pod vodom, a 8 % iznad — zato je veći dio sante leda skriven.

Brod je od čelika gustine 7800 kg/m³, a ipak pliva. Razlog je oblik: trup je šupljikav i istiskuje ogromnu zapreminu vode, pa je prosječna gustina broda manja od gustine vode. Podmornica mijenja gustinu tako što u balastne tankove pušta vodu ili ih ispumpava zrakom. Hidrometar pliva uspravno i pokazuje gustinu tečnosti po tome koliko je duboko uronjen.

4. Isprobaj: tijelo na dinamometru

Aluminijumska kocka stranice 10 cm visi o dinamometru. Mijenjaj uronjenost i tečnost, pa uporedi težinu, potisak i očitavanje dinamometra. Crtež je šematski; sile su prikazane strelicama, a brojevi su izračunati po formuli.

Tečnost: Uronjeni dio tijela: 100 %

težina u zraku: G = 26,5 N

potisak: Fp = 9,81 N

očitavanje dinamometra (prividna težina): 16,68 N

Bez ovjesa kocka bi tonula: gustina aluminijuma 2700 kg/m³ veća je od gustine vode 1000 kg/m³.

Izmjeri: da li dublje uvijek znači veći potisak?

Na dinamometru visi metalna kocka mase 0,8 kg, stranice 5 cm i zapremine 125 cm³. Spuštaj je u vodu i zabilježi najmanje tri mjerenja. Predvidi: kada je već cijela pod vodom, hoće li očitanje dinamometra na većoj dubini porasti, opasti ili ostati isto?

Idealni pokus: voda gustine 1000 kg/m³, g = 9,81 N/kg, zanemareni potisak zraka i promjena gustine s dubinom; kocka ne dodiruje dno. Istisnuta voda se skuplja u drugoj posudi. Crtež posuda je šematski.

1. Predvidi i spusti kocku

Dubina donje strane kocke / cm Kad potpuno uronjenu kocku spustim dublje, očitanje će

Isprekidana linija → donja strana kocke na dubinskoj skali. Plavi dio kocke → uronjeni dio. Posuda za istisnutu vodu je šematska.

Dubina 0 cm · istisnuta zapremina 0 cm³ · dinamometar 7,848 N.

Zabilježi mjerenja na dubinama 0 cm, 5 cm i 10 cm. Uporedi posljednja dva.

2. Zabilježi i uporedi mjerenja

Tvoja mjerenja (najviše 6 različitih dubina)
Dubina / cm	Istisnuto / cm³	Potisak / N	Dinamometar / N

3. Provjeri predviđanje

Za zaključak prikupi najmanje tri mjerenja: jedno prije potpunog uranjanja i dva na različitim dubinama od 5 cm naviše. Zatim odaberi „Provjeri zaključak“.

Šta upoređujem korak po korak?

1. Pročitaj težinu u zraku. 2. Oduzmi očitanje u vodi: razlika je potisak. 3. Iz istisnute zapremine izračunaj Fp = ρ·g·V. 4. Uporedi dva potpuno uronjena položaja. Pritisak raste s dubinom, ali razlika sila na donjoj i gornjoj strani ostaje ista za ovu kocku.

Pluta li veća kocka drugačije od manje?

Dvije homogene kocke imaju istu gustinu 500 kg/m³. Manja ima stranicu 10 cm, zapreminu 1 L i masu 0,5 kg; veća stranicu 20 cm, zapreminu 8 L i masu 4 kg. Najprije su potpuno uronjene i pridržane. Predvidi ishod kad ih pustimo, pa promijeni samo gustinu tečnosti.

Gustina modelne tečnosti Predviđam da obje Uronjeni udio pri plivanju

Zelena strelica gore: potisak Fₚ. Crvena dolje: sila teže mg. Strelice imaju isti razmjer 2 piksela po njutnu za obje kocke. Pri pridržavanju dodatna vanjska sila nije prikazana.

Predvidi ishod i uronjeni udio prije puštanja.

Tečnost / kg/m³	Ishod obje kocke	Uronjeno: manja / veća

Korak po korak: pri plivanju ρ(tečnost)·g·V(uronjeno) = ρ(tijelo)·g·V, pa je V(uronjeno)/V = ρ(tijelo)/ρ(tečnost). Računaj udio zapremine, ne masu ili ukupnu dubinu kocke. Pri tonjenju prikazan je smjer nakon puštanja, bez dna kao oslonca; pri plivanju je prikazana ravnoteža. Ovo nije animacija vremena smirivanja. Zanemarujemo površinski napon, otpor pri kretanju i potisak zraka. Posuda je model velikog rezervoara sa stalnim nivoom.

5. Korak po korak: potisak i prividna težina

Zadatak: „Kamen zapremine 300 cm³ potpuno je uronjen u vodu. Težina kamena u zraku je 8 N. Koliki je potisak i šta pokaže dinamometar dok je kamen u vodi?“

V=300 cm³ = 3·10⁻⁴ m³ 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, pa 300 cm³ = 3·10⁻⁴ m³.

ρf=1000 kg/m³ Tečnost je voda; da je ulje, bilo bi ≈ 900 kg/m³.

Fp=ρf·g·V Archimedesov zakon: potisak je težina istisnute tečnosti.

Fp=1000·9,81·3·10⁻⁴ Uvrštavanje u osnovnim jedinicama.

Fp=2,943 N ≈ 2,94 N Potisak je oko 3 N, usmjeren prema gore.

G′=G − Fp = 8 − 2,943 = 5,057 N ≈ 5,06 N Dinamometar pokaže prividnu težinu. Provjera: Fp < G, pa kamen tone, a očitavanje je manje od 8 N — smisleno.

Ogled: gustina tečnosti pomoću potiska (korak po korak)

Cilj: odrediti gustinu nepoznate tečnosti (ulja) pomoću potiska. Pribor: dinamometar, čvrsto tijelo koje tone u vodi, posuda s vodom, posuda s tečnošću, konac. Kontrolisane varijable: isto tijelo (ista zapremina), tijelo je potpuno potopljeno i ne dodiruje dno posude. Sigurnost: posude stavi na stabilnu podlogu daleko od električnih utičnica, prolivenu tečnost odmah obriši i ne kušaj je.

G (zrak)=2,00 N Dinamometar očita težinu tijela u zraku.

F_p (voda)=2,00 − 1,50 = 0,50 N Potisak u vodi je razlika težine u zraku i težine u vodi.

V=F_p / (ρ(voda) · g) = 0,50 / (1000 · 9,81) ≈ 5,1·10⁻⁵ m³ Potpuno potopljeno tijelo istisne vodu zapremine jednake svojoj. 5,1·10⁻⁵ m³ je 51 cm³.

G (ulje)=1,60 N Isto tijelo potopljeno u nepoznatu tečnost (ulje).

F_p (ulje)=2,00 − 1,60 = 0,40 N Potisak u ulju.

ρ(ulje)=F_p / (g · V) = 0,40 / (9,81 · 5,1·10⁻⁵) ≈ 8,0·10² kg/m³ Iz F_p = ρ · g · V izrazimo gustinu tečnosti.

Provjera⇒800 kg/m³ < 1000 kg/m³ Izmjerena gustina ovog ulja manja je od gustine vode. To nije isto ulje kao u primjerima s gustinom 900 kg/m³.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje potiska i gustine iz uranjanja, te uslovi plivanja i prividna težina. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: potisak iz zapremine i gustine

Primjer 1: tijelo u vodi

Tijelo zapremine 200 cm³ potpuno je uronjeno u vodu. Koliki je potisak?

V=200 cm³ = 2·10⁻⁴ m³ Zapremina uronjenog dijela u osnovnoj jedinici.

ρf=1000 kg/m³ Gustina vode.

Fp=1000·9,81·2·10⁻⁴ Uvrštavanje u Fp = ρf·g·V.

Fp=1,962 N ≈ 1,96 N Potisak odgovara težini 200 cm³ vode, dakle masi 200 g.

Provjera⇒m(voda) = 0,2 kg 0,2 kg·9,81 N/kg ≈ 1,96 N — potisak je jednak težini istisnute vode. Račun je dobar.

Primjer 2: isto tijelo u ulju

Tijelo zapremine 0,5 dm³ uronjeno je u ulje gustine 900 kg/m³. Koliki je potisak? Koliko bi bio veći u vodi?

V=0,5 dm³ = 5·10⁻⁴ m³ 1 dm³ = 10⁻³ m³, pa 0,5 dm³ = 5·10⁻⁴ m³.

Fp(ulje)=900·9,81·5·10⁻⁴ Gustina ulja je manja od gustine vode.

Fp(ulje)=4,4145 N ≈ 4,41 N Potisak u ulju.

Fp(voda)=1000·9,81·5·10⁻⁴ ≈ 4,91 N U vodi je potisak veći, jer je voda gušća.

Odnos=4,91 / 4,41 ≈ 1,11 Odnos potisaka jednak je odnosu gustina 1000/900 ≈ 1,11. Provjera se slaže.

Primjer 3: kamen, potisak i gustina

Kamen ima težinu 12 N u zraku, a u vodi dinamometar pokazuje 8 N. Odredi potisak, zapreminu i gustinu kamena.

G=12 N ; G′ = 8 N Težina u zraku i očitavanje u vodi.

Fp=G − G′ = 12 − 8 = 4 N Razlika težina je potisak. Zato je tijelo u vodi „lakše“.

V=Fp / (ρf·g) = 4 / 9810 Iz Fp = ρf·g·V izrazi zapreminu.

V≈4,1·10⁻⁴ m³ = 410 cm³ Zapremina kamena je oko 410 cm³.

ρ=m / V = 1,223 / 4,1·10⁻⁴ ≈ 3000 kg/m³ m = G/g = 12/9,81 ≈ 1,223 kg. Provjera: gustina 3000 kg/m³ je realna za kamen i veća je od gustine vode, pa kamen tone.

Tip 2: plivanje, lebdenje i prividna težina

Primjer 1: prividna težina u vodi

Tijelo težine 20 N potpuno je uronjeno u vodu, a potisak je 8 N. Koliko pokaže dinamometar i šta se dešava ako tijelo pustimo?

G=20 N Težina tijela.

Fp=8 N Potisak pri potpunoj uronjenosti.

G′=G − Fp = 20 − 8 = 12 N Dinamometar pokazuje prividnu težinu 12 N.

Poređenje⇒Fp < G Potisak je manji od težine, pa tijelo tone.

Zaključak⇒ρt > ρf Provjera: da bi potisak bio 8 N u vodi, zapremina je oko 815 cm³, a masa 2,04 kg, pa je gustina oko 2500 kg/m³. Veća je od gustine vode — tijelo tone.

Primjer 2: koliko je drveta pod vodom?

Komad hrastovog drveta gustine 700 kg/m³ i zapremine 2 dm³ pliva u vodi. Koliki je dio zapremine uronjen, a koliki potisak djeluje?

ρt ; ρf=700 ; 1000 kg/m³ Gustina drveta manja je od gustine vode, pa drvo pliva.

V(uron)/V = ρt / ρf Kod plivanja je potisak jednak težini, pa se odnos zapremina izjednači s odnosom gustina.

V(uron)=0,70·V = 70 % Pod vodom je 70 % zapremine, a 30 % viri iznad površine.

V(uron)=1,4·10⁻³ m³ 70 % od 2 dm³ = 1,4 dm³ = 1,4·10⁻³ m³.

Fp=1000·9,81·1,4·10⁻³ ≈ 13,7 N Provjera: težina drveta je m·g = 1,4 kg·9,81 N/kg ≈ 13,7 N. Fp = G — tijelo pliva, kako i treba.

Primjer 3: aluminijum u živi

Aluminijumska kocka zapremine 1 dm³ stavljena je u živu. Pliva li ili tone? Ako pliva, koliki je dio uronjen?

ρt ; ρf=2700 ; 13 600 kg/m³ Aluminijum je mnogo rjeđi od žive.

G=m·g = 2,7·9,81 ≈ 26,5 N Masa kocke je ρt·V = 2700·10⁻³ = 2,7 kg.

Fp(max)=13 600·9,81·10⁻³ ≈ 133,4 N Potisak pri potpunoj uronjenosti veći je od težine, pa kocka ispliva.

V(uron)/V=ρt/ρf = 2700/13 600 ≈ 0,199 Uronjeno je oko 19,9 % zapremine, dakle oko petina kocke.

Provjera⇒Fp = G Fp = 13 600·9,81·1,99·10⁻⁴ ≈ 26,5 N, što je jednako težini. Kocka pliva na živi — to je računski model. Živu ne koristi za ogled; osim opasnosti, može i hemijski oštetiti aluminijum.

⚠️ Česte greške

„Potisak raste dok tijelo tone dublje.“ Ne raste ako je tijelo već potpuno uronjeno: istisnuta zapremina se ne mijenja. Raste samo pritisak na tijelo, i odozgo i odozdo, pa se razlika ne mijenja.
„Potisak zavisi od mase tijela.“ Zavisi od gustine tečnosti i zapremine uronjenog dijela tijela. Teško i lagano tijelo iste zapremine imaju isti potisak.
„Tijelo pliva zato što je lagano.“ Odlučuje gustina, ne masa. Ogroman brod pliva, a mali čelični ekser tone.
„U vodi tijelo ima manju masu.“ Masa se ne mijenja. Mijenja se očitavanje dinamometra jer potisak djeluje prema gore.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. O čemu zavisi potisak na uronjeno tijelo?

2. Tijelo težine 15 N u vodi pokazuje na dinamometru 10 N. Koliki je potisak?

3. Kada tijelo tone u tečnosti?

4. Tijelo je potpuno uronjeno i tone sve dublje. Šta se dešava s potiskom?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Komad metala zapremine 250 cm³ ima težinu 19,6 N u zraku. Izračunaj potisak kada je potpuno uronjen u vodu i očitavanje dinamometra u vodi. Zatim odredi gustinu metala i objasni da li tone ili pliva. Na kraju objasni zašto očitavanje dinamometra ostaje isto ako tijelo spustiš još dublje.

Provjeri rješenje i obrazloženje

V = 250 cm³ = 2,5·10⁻⁴ m³. Potisak: Fp = ρf·g·V = 1000 kg/m³·9,81 N/kg·2,5·10⁻⁴ m³ = 2,4525 N ≈ 2,45 N. Očitavanje u vodi: G′ = G − Fp = 19,6 N − 2,4525 N = 17,1475 N ≈ 17,15 N.

Masa: m = G/g = 19,6/9,81 ≈ 2,0 kg. Gustinu računamo bez zaokruživanja međurezultata: ρ = G/(g·V) = 19,6/(9,81·2,5·10⁻⁴) ≈ 7992 kg/m³ — metal je vjerovatno čelik ili gvožđe, pa tone jer je ρt > ρf.

Ako tijelo spustiš dublje, ono je već potpuno uronjeno, pa se istisnuta zapremina vode ne mijenja. Potisak ostaje 2,45 N, a raste samo hidrostatički pritisak na tijelo — jednako odozgo i odozdo, pa se te promjene poništavaju.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i uporedi potisak u vodi, ulju i živi za istu uronjenost.

Samostalan zadatak: Tijelo mase 0,40 kg ima težinu 3,92 N u zraku i 2,92 N kad je potpuno potopljeno u vodi. (a) Koliki je potisak? (b) Kolika je zapremina tijela? (c) Kolika je gustina tijela? (d) Hoće li tijelo plivati u vodi?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) F_p = 3,92 − 2,92 = 1,00 N. (b) V = F_p / (ρ · g) = 1,00 / (1000 · 9,81) ≈ 1,02·10⁻⁴ m³ ≈ 102 cm³. (c) ρ = m / V = 0,40 / 1,02·10⁻⁴ ≈ 3,9·10³ kg/m³. (d) Ne: gustina tijela je veća od gustine vode, pa tijelo tone.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: potisak, Archimedesov zakon, istisnuta zapremina, uslovi plivanja, lebdenja i tonjenja, primjena na brod, podmornicu i hidrometar.

Oblast B. Mehanika — pritisak, 8. razred. Izvorna cjelina je u predmetnom kurikulumu KS na štampanoj stranici 17. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, štampana str. 17. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.