Kondenzatori i vezivanje

🎯 Cilj lekcije

Objasniti ulogu kondenzatora i izračunati kapacitet pločastog kondenzatora.
Odrediti ekvivalentni kapacitet serijske i paralelne veze.
Objasniti raspodjelu naboja i napona u obje vrste veze.
Prepoznati primjenu kondenzatora u svakodnevnim uređajima.

1. Kondenzator i kapacitet

Kondenzator je uređaj od dvije metalne ploče razdvojene izolatorom. Kada ga priključiš na izvor, jedna ploča dobije naboj +Q, a druga −Q. Kondenzator ne prenosi naboj kao žica — on ga skladišti, zajedno s električnom energijom.

Za dati kondenzator količnik naboja i napona je stalan. Tu veličinu zovemo kapacitet:

C = QU 1 F = 1 C/V

Kapacitet od 1 F znači da kondenzator pri naponu 1 V primi naboj 1 C. Farad je vrlo velika jedinica, pa se u praksi sreću mikrofaradi (1 µF = 10⁻⁶ F), nanofaradi (1 nF = 10⁻⁹ F) i pikofaradi (1 pF = 10⁻¹² F).

Kondenzatori se koriste svuda: u blicu fotoaparata, u filterima za zvuk, u pokretanju motora, u elektronskim kolima i u defibrilatorima. Kondenzator prima i predaje energiju. Brzina punjenja i pražnjenja zavisi od kola; bljeskalica energiju predaje veoma brzo.

2. Pločasti kondenzator

Najjednostavniji kondenzator su dvije paralelne ploče površine S, razdvojene izolatorom debljine d. Njegov kapacitet računamo ovako:

C = ε · Sd

Oznaka ε je permitivnost izolatora između ploča. Za vakuum je ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² F/m, a za druge materijale ε je nekoliko puta veće. Iz izraza se vidi tri stvari:

Veće ploče (veće S) daju veći kapacitet.
Manje rastojanje (manje d) daje veći kapacitet.
Izolator veće permitivnosti (veće ε) daje veći kapacitet.

Upravo zato su kondenzatori u elektronskim kolima često namotani u cilindar: tako se na malom prostoru dobije velika površina ploča.

💡 Zapamti Kapacitet ne zavisi od napona. Kad napon poraste, razmjerno poraste i naboj, a količnik C = Q/U ostaje isti.

3. Serijsko vezivanje

Kod serijske veze kondenzatori su poredani jedan za drugim, u istu granu. Naboj koji dođe do prve ploče potiskuje isti iznos naboja dalje, pa svi kondenzatori u seriji imaju isti naboj:

Q₁ = Q₂ = … = Q

Napon se pri tome dijeli: zbir napona na kondenzatorima jednak je naponu izvora. Za dva kondenzatora vrijedi:

1C = 1C₁ + 1C₂ ⇒ C = C₁ · C₂C₁ + C₂

Ekvivalentni kapacitet serijske veze uvijek je manji od najmanjeg pojedinačnog kapaciteta. To je lako zapamtiti: kondenzatori u seriji se ponašaju suprotno od otpornika.

4. Paralelno vezivanje

Kod paralelne veze svi kondenzatori su priključeni na iste dvije tačke, pa na svakom vlada isti napon:

U₁ = U₂ = … = U

Naboji se pri tome sabiraju, jer izvor puni svaki kondenzator posebno. Zato je ekvivalentni kapacitet jednak zbiru:

C = C₁ + C₂ + …

Ekvivalentni kapacitet paralelne veze uvijek je veći od najvećeg pojedinačnog kapaciteta. Ako želiš veći kapacitet pri istom naponu, kondenzatore vežeš paralelno.

Veličina	Serijska veza	Paralelna veza
naboj Q	isti na svima	sabira se
napon U	sabira se	isti na svima
kapacitet C	1/C = 1/C₁ + 1/C₂	C = C₁ + C₂
ekvivalent	manji od najmanjeg	veći od najvećeg

5. Isprobaj: prebaci vezu iz serije u paralelu

Mijenjaj kapacitete i napon, pa prebaci vezu s paralelne na serijsku. Gledaj ekvivalentni kapacitet te raspodjelu naboja i napona. Kapaciteti su uvijek najmanje 1 µF, pa dijeljenje nikada nije nulom.

C₁: 10 µF C₂: 15 µF Napon izvora: 12 V

Ekvivalentni kapacitet: 6 µF Ukupan naboj: 72 µC

Naboj po kondenzatoru: Q₁ = Q₂ = 72 µC Napon po kondenzatoru: U₁ = 7,2 V, U₂ = 4,8 V

Serijska veza: oba kondenzatora imaju isti naboj, a naponi se sabiraju do napona izvora.

Šta ostaje stalno kada odspojiš kondenzator?

Poredimo dva jednaka idealna pločasta kondenzatora. Na početku oba imaju d₀ = 1 mm, C₀ = 2 nF, U₀ = 6 V i iznose naelektrisanja ploča Q₀ = 12 nC. Prvi ostaje na idealnom izvoru od 6 V, drugi napunimo pa potpuno odspojimo. Površina ploča i izolator ostaju isti.

Uz izvor ostaje stalno: Nakon odspajanja ostaje stalno:

Predvidi prije razmicanja ploča.

Razmak oba kondenzatora: 1 mm

Razmak ploča dijeli isti razmjer u oba crteža: 1 mm ↔ 32 jedinice crteža. Ostali dijelovi su šematski. Oznake +Q i −Q označavaju suprotne naboje, ne broj pojedinačnih elektrona.

Uslov	C	U	Q (iznos)

Zaključak korak po korak i novi slučaj

1. Veći razmak uz istu površinu i izolator smanjuje kapacitet: C = C₀·d₀/d. 2. Uz izvor je U = 6 V, pa se Q = C·U mijenja razmjenom naelektrisanja s izvorom. 3. Nakon odspajanja nema puta za razmjenu: Q = 12 nC ostaje, a U = Q/C se mijenja. Novi slučaj: pri d = 3 mm kapacitet je trećina početnog; uz izvor Q pada na trećinu, dok izolovanom U raste tri puta. Model isključuje curenje, proboj i rubne efekte. Ploče pomjera vanjska sila; ovaj ogled ne računa energiju niti zanemaruje njen rad.

6. Korak po korak: serijska veza

Zadatak: „Kondenzatori C₁ = 6 µF i C₂ = 3 µF vezani su serijski na napon 12 V. Odredi ekvivalentni kapacitet, naboj i napon na svakom kondenzatoru.“

1.Zapiši podatke C₁ = 6 µF, C₂ = 3 µF, U = 12 V. Sve kapacitete ostavljamo u µF, pa će naboj ispasti u µC.

2.Ekvivalentni kapacitet Za seriju: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂, odnosno C = C₁C₂/(C₁ + C₂).

C=(6 · 3) / (6 + 3) = 2 µF Rezultat je manji od najmanjeg kapaciteta, kako serija i zahtijeva.

Q=C · U = 2 µF · 12 V = 24 µC U seriji je to naboj svakog kondenzatora, ne samo ukupni.

U₁=Q / C₁ = 24 µC / 6 µF = 4 V Veći kapacitet dobija manji napon, jer je U = Q/C.

U₂=24 µC / 3 µF = 8 V Manji kondenzator nosi veći napon.

Provjera⇒4 V + 8 V = 12 V Zbir napona jednak je naponu izvora, pa je račun ispravan.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: serijska i paralelna veza. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: serijska veza

Primjer 1: dva jednaka kondenzatora

Dva kondenzatora od po 2 µF vezana su serijski. Koliki je ekvivalentni kapacitet?

Podaci:C₁ = C₂ = 2 µF Kapaciteti su jednaki, pa se račun pojednostavljuje.

Formula:1/C = 1/C₁ + 1/C₂ Kod serije se sabiraju recipročne vrijednosti kapaciteta.

Uvrštavanje:1/C = 1/2 + 1/2 = 1 Jedinica je 1/µF, jer smo kapacitete ostavili u mikrofaradima.

Račun:C = 1 µF Recipročna vrijednost od 1 je 1, pa je kapacitet 1 µF.

Provjera⇒upola manji od 2 µF Dva jednaka kondenzatora u seriji daju tačno polovinu kapaciteta jednog.

Primjer 2: različiti kapaciteti

C₁ = 6 µF i C₂ = 3 µF vezani su serijski. Koliki je ekvivalentni kapacitet?

Podaci:C₁ = 6 µF, C₂ = 3 µF Kapaciteti su različiti, pa koristimo oblik s umnoškom i zbirom.

Formula:C = C₁C₂ / (C₁ + C₂) Ovaj oblik vrijedi samo za dva kondenzatora u seriji.

Uvrštavanje:C = (6 · 3) / (6 + 3) Brojnik je 18, a nazivnik 9.

Račun:C = 2 µF Ekvivalentni kapacitet je 2 µF, dakle manji od 3 µF.

Provjera⇒C < C₂ Serijska veza uvijek daje manji kapacitet od najmanjeg pojedinačnog.

Primjer 3: naponi u seriji

C₁ = 10 µF i C₂ = 10 µF vezani su serijski na 12 V. Odredi ekvivalentni kapacitet, naboj i napon na svakom.

Podaci:C₁ = C₂ = 10 µF, U = 12 V Jednaki kapaciteti olakšavaju provjeru rezultata.

C=10 · 10 / 20 = 5 µF Dva jednaka u seriji daju polovinu kapaciteta jednog.

Q=C · U = 5 µF · 12 V = 60 µC Isti naboj ima svaki kondenzator u seriji.

U₁=60 µC / 10 µF = 6 V Zbog jednakih kapaciteta napon se dijeli na pola.

U₂=60 µC / 10 µF = 6 V I drugi kondenzator dobija isti napon.

Provjera⇒6 V + 6 V = 12 V Zbir napona odgovara naponu izvora, pa je rezultat smislen.

Tip 2: paralelna veza

Primjer 1: sabiranje kapaciteta

C₁ = 2 µF i C₂ = 3 µF vezani su paralelno. Koliki je ekvivalentni kapacitet?

Podaci:C₁ = 2 µF, C₂ = 3 µF Kod paralelne veze svi kondenzatori imaju isti napon.

Formula:C = C₁ + C₂ Kapaciteti se u paraleli prosto sabiraju.

Uvrštavanje:C = 2 + 3 Jedinica ostaje mikrofarad.

Račun:C = 5 µF Ekvivalent je veći od svakog pojedinačnog kapaciteta.

Provjera⇒5 µF > 3 µF Paralelna veza uvijek daje kapacitet veći od najvećeg pojedinačnog.

Primjer 2: ukupan naboj u paraleli

C₁ = 10 µF i C₂ = 40 µF vezani su paralelno na 12 V. Odredi ekvivalentni kapacitet i ukupan naboj.

Podaci:C₁ = 10 µF, C₂ = 40 µF, U = 12 V Napon je isti na oba kondenzatora.

C=10 + 40 = 50 µF Paralela sabira kapacitete.

Formula:Q = C · U Ukupan naboj dobijemo iz ekvivalentnog kapaciteta i napona.

Q=50 µF · 12 V = 600 µC Mikrofaradi pomnoženi s voltima daju mikrokulone: µF · V = µC.

Provjera:Q₁ = 120 µC, Q₂ = 480 µC Zbir 120 + 480 = 600 µC potvrđuje ukupan naboj.

Primjer 3: raspodjela naboja

C₁ = 6 µF i C₂ = 12 µF vezani su paralelno na 6 V. Odredi naboj na svakom kondenzatoru i ukupan naboj.

Podaci:C₁ = 6 µF, C₂ = 12 µF, U = 6 V U paraleli svaki kondenzator ima puni napon izvora.

Q₁=C₁ · U = 6 µF · 6 V = 36 µC Naboj računamo za svaki kondenzator posebno.

Q₂=12 µF · 6 V = 72 µC Veći kapacitet prima i veći naboj pri istom naponu.

Q=36 + 72 = 108 µC Ukupan naboj je zbir naboja na oba kondenzatora.

Provjera⇒C · U = 18 µF · 6 V = 108 µC Isti rezultat dobijemo preko ekvivalentnog kapaciteta 18 µF.

⚠️ Česte greške

„U seriji se sabiraju kapaciteti.“ U seriji se sabiraju recipročne vrijednosti, pa je ekvivalent manji od najmanjeg kapaciteta.
„U seriji se naboji sabiraju.“ U seriji je naboj isti na svim kondenzatorima; sabiraju se naponi.
„U paraleli se sabiraju naponi.“ U paraleli je napon isti, a sabiraju se naboji i kapaciteti.
Miješanje jedinica µF i F. 10 µF je 10·10⁻⁶ F. Ako u račun uđe 10 F umjesto 10 µF, rezultat je milion puta veći.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta je zajedničko kondenzatorima vezanim serijski?

2. Kako se računa ekvivalentni kapacitet paralelne veze?

3. Dva kondenzatora od 4 µF i 12 µF vežemo serijski. Kakav je ekvivalentni kapacitet?

4. Kako povećati kapacitet pločastog kondenzatora?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Tri kondenzatora imaju kapacitete 2 µF, 4 µF i 6 µF. Prvo ih veži paralelno, pa serijski. Odredi ekvivalentni kapacitet u oba slučaja i objasni zašto se rezultati toliko razlikuju.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Paralelno: C = 2 + 4 + 6 = 12 µF. Serijski: 1/C = (6 + 3 + 2)/12 = 11/12 (1/µF). Zato je C = 12/11 µF ≈ 1,1 µF. Razlomak zadržavamo do kraja, pa zaokružujemo samo rezultat. Paralelna veza daje kapacitet veći od najvećeg pojedinačnog jer izvor puni svaki kondenzator posebno, a naboj se sabira pri istom naponu. Serijska veza daje kapacitet manji od najmanjeg jer je naboj isti na svima, a naponi se sabiraju — svaki kondenzator dobija samo dio ukupnog napona. Zato je razlika više od deset puta, iako su u oba slučaja upotrijebljeni isti kondenzatori.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, u simulaciji postavi 2 µF i 4 µF i uporedi ispis za obje veze.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: pločasti kondenzator, kapacitet, serijsko i paralelno vezivanje kondenzatora te primjena kondenzatora.

9. razred, oblast D (Elektricitet i magnetizam) — elektrostatika. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 9. razred — oblast D, štampana stranica 23 (u PDF-u stranica 24). Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.