Magnetno polje struje i elektromagnet

🎯 Cilj lekcije

Objasniti da oko provodnika sa strujom postoji magnetno polje i opisati njegov izgled.
Primijeniti pravilo desne ruke za određivanje smjera polja i smjera struje.
Objasniti kako zavojnica i gvozdeno jezgro pojačavaju polje i šta je elektromagnet.
Navesti primjene elektromagneta i objasniti djelovanje sile između paralelnih struja.

1. Polje oko provodnika sa strujom

Godine 1820. danski fizičar Hans Christian Ørsted držao je čas i primijetio nešto neobično: kada je kroz žicu pustio struju, igla kompasa pored žice se otklonila. Struja nije bila u dodiru s iglom, a ipak je na nju djelovala. Zaključak je bio jasan — oko provodnika kroz koji prolazi struja postoji magnetno polje.

To je veza između dvije oblasti koje su se prije toga proučavale odvojeno: elektriciteta i magnetizma. Svaki elektromagnet, svaki motor i svaki generator radi na toj vezi.

Kako polje prave žice izgleda? Ako je žica prava i duga, linije polja su kružnice u ravninama okomitim na žicu, sa središtem na osi žice. Što je tačka dalje od žice, kružnica je veća, a polje slabije:

B = μ₀ · I2 · π · r

Ovdje je I jačina struje, r rastojanje od ose žice, a μ₀ magnetna konstanta: μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A. Iz formule se vidi dvije stvari koje vrijedi zapamtiti:

Struja dva puta jača daje dva puta jače polje — B je srazmjerno jačini struje.
Na dvostruko većem rastojanju polje je dva puta slabije — B opada s rastojanjem.

💡 Zapamti Magnetno polje postoji oko žice, a može postojati i u njenoj unutrašnjosti. Kad struja prestane, nestaje polje koje je ona stvarala; druga polja, poput Zemljinog, ostaju.

2. Pravilo desne ruke

Smjer polja oko žice nije proizvoljan. Određujemo ga pravilom desne ruke:

Obuhvati žicu desnom rukom tako da palac pokazuje smjer struje (dogovoreni smjer, od + ka −). Tada savijeni prsti pokazuju smjer magnetnog polja.

Pravilo radi u oba smjera. Ako znaš smjer polja, a ne znaš smjer struje, okreni ruku tako da prsti prate polje — palac će pokazati struju. Isto važi i za zavojnicu: obuhvati zavojnicu prstima u smjeru struje, a palac pokazuje N pol zavojnice.

Dvije posljedice pravila lako se provjere eksperimentom:

Promijeni smjer struje — polje se okrene za 180°, pa se igla kompasa otkloni na drugu stranu.
Povećaj struju — polje je jače, pa se igla otkloni više. Kada struje nema, igla se vraća u smjer sjever–jug.

3. Zavojnica, elektromagnet i primjena

Ako žicu saviješ u više zavoja, polja pojedinih zavoja se sabiraju. Dobijaš zavojnicu (solenoid). Polje unutar zavojnice je približno homogeno i usmjereno duž ose, a izvan zavojnice izgleda kao polje šipkastog magneta: jedan kraj se ponaša kao N pol, drugi kao S pol.

B = μ₀ · N · Il

N je broj zavoja, I jačina struje, a l dužina zavojnice. Polje je dakle to jače što je više zavoja i što je struja veća. To je ključna razlika prema trajnom magnetu: jakost elektromagneta možemo mijenjati, dok trajni magnet ne zahtijeva stalnu električnu struju iz izvora.

Zašto se u elektromagnet stavlja gvozdeno jezgro?

Ako u zavojnicu staviš gvozdeni ili čelični štap (jezgro), polje se višestruko pojača, jer se u jezgru elementarni magneti usmjere i dodaju svoje polje. Takav uređaj je elektromagnet. Kada struja prestane, jezgro od mekog gvožđa gotovo potpuno izgubi magnetizam — zato je elektromagnet upravljiv.

Gdje se elektromagnet koristi

Uređaj	Šta elektromagnet radi
Relej	Slaba struja namagnetizuje jezgro i privuče kotvu, a kotva zatvori kolo s jakom strujom. Malim signalom upravljamo velikom strujom.
Električno zvono	Jezgro privuče batić, batić udari u zvono i istovremeno prekine struju; opruga vrati batić i ciklus se ponavlja.
Dizalica u otpadu	Velika ploča s elektromagnetom podigne gvožđe i čelik, a isključivanjem struje teret se ispusti. Aluminij se ne podiže jer nije magnetičan.
Brava na vratima	Struja drži jezgro priljubljeno; bez struje ili s ključem polje se prekida i vrata se otvaraju.
Zvučnik	Zavojnica u magnetnom polju se kreće u ritmu struje i pokreće membranu. Detaljnije u lekciji o sili na provodnik.

Dvije paralelne žice sa strujom

Provodnici sa strujom djeluju jedan na drugog, jer svaki stoji u polju onog drugog. Smjer sile je zanimljiv i lako se pamti:

Struje u istom smjeru — žice se privlače.
Struje u suprotnom smjeru — žice se odbijaju.

Na tome se zasnivala ranija definicija ampera: dvije dugačke paralelne žice na rastojanju 1 m, kroz koje prolazi ista struja, privlače se određenom silom po metru dužine.

4. Isprobaj: žica i zavojnica

Povećavaj struju i broj zavoja i prati koliko se linija polja pojavljuje — gušće linije znače jače polje. Prebaci se na zavojnicu i uporedi izgled polja sa šipkastim magnetom. Crtež je šematski, u perspektivi gledano ukoso odozgo. Za struju prema gore, polje kruži suprotno smjeru kazaljke na satu gledano odozgo.

Jačina struje: 5,0 A Broj zavoja: 20

B na 5 cm od žice ≈ 20 μT.

Struja 5,0 A: polje je umjereno jako, a kružnice su srednje guste.

Dvije struje koje djeluju jedna na drugu

Svaka žica sa strujom stvara magnetno polje. Druga žica nalazi se u tom polju i na nju djeluje sila; obje međusobno djeluju silama jednakih iznosa i suprotnih smjerova. Dvije duge paralelne struje istog smjera privlače se, a suprotnih smjerova odbijaju. Posmatraj virtuelni ogled: promijeni samo smjer druge struje. Strelice sile su šematske, ne prikazuju izmjeren iznos.

Struje istog smjera: žice se privlače.

1.Postavi smjeroveI₁ i I₂ najprije idu prema gore.

2.PredvidiIstosmjerne paralelne struje: sile su usmjerene prema drugoj žici.

3.Promijeni jednoObrni samo I₂; sada su smjerovi struja suprotni.

4.ZaključiSile su prema van: žice se odbijaju. Promjena struje mijenja magnetno međudjelovanje.

Kako provjeriti koji je kraj elektromagneta sjeverni?

Oznake polova zavojnice su skrivene. Istraži tri položaja izvan zavojnice modelnim kompasom, pa zaključi koji kraj je N. Crveni sjeverni kraj kompasa pokazuje smjer lokalnog polja. Broj namotaja ostaje N = 100; petlje na crtežu su šematske.

Struja: Položaj kompasa:

Izaberi položaj i očitaj kompas.

Položaj	Smjer sjevernog kraja kompasa

Predviđeni polovi:

Prikupi sva tri očitanja prije zaključka.

Zanemarujemo Zemljino polje, druge magnete i zaostalu magnetizaciju: model je zavojnica bez trajnog magnetnog jezgra. Pri 0 A ne prikazujemo određenu orijentaciju kompasa kao posljedicu zavojnice. Prikaz smjera je idealizovan za odabrane simetrične položaje; jačina polja i udaljenosti nisu u razmjeru.

Zaključak korak po korak i novi slučaj

1. Izvan magneta polje izlazi iz pola N i ulazi u S. 2. Na desnoj strani sjeverni kraj kompasa usmjeren od zavojnice znači da je desni kraj N. Na lijevoj strani smjer prema zavojnici potvrđuje lijevi S. 3. Iznad sredine polje ide od N prema S, pa je smjer suprotan smjeru na osi. 4. Obrni struju i ponovi sva tri mjerenja. Novi slučaj: povećanje iznosa struje bez promjene njenog smjera ne obrće polove. Za referentnih +1 A struja, gledano sa desnog kraja, obilazi zavojnicu suprotno smjeru kazaljke na satu; pri −1 A obrnuto.

5. Korak po korak: od struje do smjera polja

Zadatak: „Kroz pravu žicu prolazi struja od 4 A. Odredi smjer magnetnog polja u tački lijevo od žice i uporedi jačinu polja na 2 cm i na 4 cm od žice, ako struja prolazi prema gore.“

1.Prepoznaj pojavu Oko svakog provodnika sa strujom postoji magnetno polje. To je Ørstedovo otkriće.

2.Odredi oblik polja Za pravu žicu linije polja su kružnice oko žice, u ravninama okomitim na žicu.

3.Primijeni pravilo desne ruke Palac desne ruke u smjeru struje (prema gore), prsti se savijaju oko žice i pokazuju smjer polja.

4.Očitaj smjer u zadatoj tački S lijeve strane žice prsti se kreću ka posmatraču, pa polje u toj tački izlazi iz ravni crteža prema nama.

5.Uporedi jačine B je srazmjerno 1/r. Na dvostruko većem rastojanju polje je dva puta slabije.

6.Zaključi Polje na 4 cm je upola slabije od polja na 2 cm, a smjer je uvijek tangentan na kružnicu.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: polje pravog provodnika i polje zavojnice. U oba tipa koristimo μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A, a to znači da u računu možemo skratiti 2π i ostati s faktorom 2·10⁻⁷.

Tip 1: polje pravog provodnika

Primjer 1: polje na 5 cm od žice

Kroz dugačku pravu žicu prolazi struja 10 A. Kolika je magnetna indukcija na rastojanju 5 cm od ose žice?

I=10 A Podaci: struja i rastojanje. Rastojanje odmah pretvaramo u metre.

r=5 cm = 0,05 m 1 cm = 0,01 m, pa 5 cm iznosi 0,05 m.

B=μ₀ · I / (2 · π · r) Formula za polje pravog provodnika. μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A.

B=(4π·10⁻⁷ · 10) / (2π · 0,05) Uvrsti brojeve. Faktor 2π se skraćuje s 4π, pa ostaje 2·10⁻⁷.

B=2·10⁻⁷ · 10 / 0,05 = 4·10⁻⁵ T Rezultat je 40 μT, što je zgodnije pisati u mikroteslama.

Provjera≈40 μT To je red veličine polja Zemlje. Smisleno: struja od 10 A u običnoj žici ne stvara jako polje.

Primjer 2: blizu žice polje je jače

Kroz žicu prolazi struja 5 A. Kolika je magnetna indukcija na 2 cm od žice?

I=5 A, r = 2 cm = 0,02 m Oba podatka u osnovnim jedinicama: amper i metar.

B=2·10⁻⁷ · I / r Skraćeni oblik formule: 2π iz brojnika i nazivnika se pokrati.

B=2·10⁻⁷ · 5 / 0,02 Prvo pomnoži brojnik, pa podijeli nazivnikom.

B=1·10⁻⁶ / 0,02 = 5·10⁻⁵ T Dijeljenje s 0,02 isto je kao množenje s 50.

Provjera≈50 μT Manja struja, ali mnogo manje rastojanje — polje je ipak nešto jače nego u prvom primjeru.

Primjer 3: kolika struja daje zadato polje

Na rastojanju 10 cm od prave žice izmjereno je polje 20 μT. Kolika je jačina struje u žici?

B=20 μT = 2·10⁻⁵ T Prvo pretvaranje: 1 μT = 10⁻⁶ T.

r=10 cm = 0,1 m Rastojanje u metrima, inače jedinica neće ispasti ispravno.

I=B · r / (2·10⁻⁷) Iz B = 2·10⁻⁷ · I/r izrazi I. Formulu uvijek izvodi, ne pamti napamet.

I=2·10⁻⁵ · 0,1 / (2·10⁻⁷) Uvrsti brojeve: 2·10⁻⁵ · 0,1 = 2·10⁻⁶.

I=2·10⁻⁶ / (2·10⁻⁷) = 10 A Količnik stepena desetke: 10⁻⁶ / 10⁻⁷ = 10.

Provjera⇒10 A To je struja jačeg kućnog potrošača, pa je red veličine moguć. Jedinica je amper, kako i treba.

Tip 2: polje zavojnice

Primjer 1: zavojnica sa 200 zavoja

Zavojnica dužine 20 cm ima 200 zavoja. Kroz nju prolazi struja 2 A. Kolika je magnetna indukcija u zavojnici?

N=200, l = 0,20 m, I = 2 A Dužinu pretvaramo u metre prije računa.

B=μ₀ · N · I / l Formula za polje unutar dugačke zavojnice, daleko od krajeva.

B=4π·10⁻⁷ · 200 · 2 / 0,20 Uvrsti sve tri vrijednosti odjednom, da se ne izgubi nijedan faktor.

B=12,57·10⁻⁷ · 2000 4π ≈ 12,57, a 200 · 2 / 0,20 = 2000.

B≈2,5·10⁻³ T = 2,5 mT Rezultat zaokružujemo na dvije značajne cifre, na samom kraju.

Provjera⇒2,5 mT Između 40 i 200 puta slabije od malog trajnog magneta (0,1 T do 0,5 T), ali dovoljno da privuče ekser. Bez jezgra to je i očekivano.

Primjer 2: gušći namotaj, jače polje

Zavojnica dužine 25 cm ima 500 zavoja, a struja je 1,5 A. Odredi magnetnu indukciju.

N=500, l = 0,25 m, I = 1,5 A Gustina zavoja je N/l = 500/0,25 = 2000 zavoja po metru.

B=μ₀ · (N / l) · I Isti zakon, samo zapisan preko gustine zavoja. Tako se jasnije vidi šta polje pojačava.

B=4π·10⁻⁷ · 2000 · 1,5 Uvrsti gustinu zavoja i struju.

B≈12,57·10⁻⁷ · 3000 2000 · 1,5 = 3000, pa je račun jednostavno množenje.

B≈3,8·10⁻³ T = 3,8 mT Veća gustina zavoja nadoknađuje manju struju, pa je polje jače nego u prvom primjeru.

Provjera⇒veće nego 2,5 mT Uporedi N·I/l: ovdje je 3000 A/m, a prije 2000 A/m. Zato je polje 1,5 puta jače.

Primjer 3: koliko zavoja treba

Potrebno je polje 6 mT u zavojnici dužine 30 cm, uz struju 3 A. Koliko zavoja treba namotati?

B=6 mT = 6·10⁻³ T Pretvori u tesle prije uvrštavanja.

l=0,30 m, I = 3 A Ostali podaci. Nepoznato je N.

N=B · l / (μ₀ · I) Iz B = μ₀·N·I/l izrazi N. Prvo pomnoži obje strane s l, pa podijeli s μ₀·I.

N=6·10⁻³ · 0,30 / (4π·10⁻⁷ · 3) Brojnik: 1,8·10⁻³. Nazivnik: 12,57·10⁻⁷ · 3 ≈ 3,77·10⁻⁶.

N≈477,5 ≈ 480 Broj zavoja mora biti cijeli. Zaokružujemo na desetice (477,5 je bliže 480 nego 470): N ≈ 480 zavoja. Sa 470 zavoja polje bi palo na ≈ 5,9 mT, ispod zadatih 6 mT.

Provjera⇒N ≈ 480 Gustina je oko 1600 zavoja po metru — to se realno može namotati na cijev od 30 cm.

⚠️ Česte greške

„Magnetno polje je unutar žice.“ Polje postoji oko žice, a može postojati i u njoj. Ovdje kružnicama prikazujemo polje izvan duge prave žice.
Zamjena palca i prstiju u pravilu desne ruke. Palac pokazuje struju, savijeni prsti polje. Zamijenjeni prsti daju tačno suprotan smjer.
„Više zavoja uvijek znači jače polje.“ Zavisi i od dužine zavojnice: polje raste s gustinom zavoja N/l, a ne samo s njihovim brojem.
„Elektromagnet radi i bez struje.“ Polje nestaje kada struja prestane. Trajni magnet zadržava polje, elektromagnet ne.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Kakav je oblik linija magnetnog polja oko dugačke prave žice sa strujom?

2. U pravilu desne ruke palac pokazuje smjer struje. Šta pokazuju savijeni prsti?

3. Kako se mijenja polje unutar zavojnice ako udvostručiš broj zavoja, a dužina i struja ostanu isti?

4. Kroz dvije paralelne žice prolazi struja u suprotnim smjerovima. Kako djeluju jedna na drugu?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Zavojnica ima 400 zavoja, dužina joj je 20 cm, a struja kroz nju iznosi 2,5 A. Izračunaj magnetnu indukciju u zavojnici. Zatim objasni dvije izmjene koje bi polje učinile jačim i objasni zašto bi se polje promijenilo kada bi u zavojnicu stavio gvozdeno jezgro.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Podaci: N = 400, l = 0,20 m, I = 2,5 A, μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A. Gustina zavoja je N/l = 400/0,20 = 2000 zavoja po metru. Tada je B = μ₀ · (N/l) · I = 4π·10⁻⁷ · 2000 · 2,5 ≈ 12,57·10⁻⁷ · 5000 ≈ 6,3·10⁻³ T, odnosno oko 6,3 mT.

Polje bi bilo jače ako povećamo struju (B je srazmjerno I) ili ako povećamo gustinu zavoja, na primjer više zavoja na istoj dužini. Gvozdeno jezgro pojačava polje višestruko, jer se elementarni magneti u jezgru usmjere i svojim poljem dodaju polju zavojnice. Kada struja prestane, jezgro od mekog gvožđa gotovo izgubi magnetizam i polje nestane.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i uporedi broj linija polja pri maloj i pri velikoj struji.

Skiciraj dvije paralelne žice sa suprotnim strujama i sile na njih. Zatim obrni obje struje. Da li se privlačenje/odbijanje mijenja? Obrazloži i navedi šta bi u ogledu držao stalnim.

Provjeri zaključak

Suprotne struje se odbijaju. Kad obrneš obje, one ostaju suprotne i odbijanje se ne mijenja. Drži stalnim razmak, dužinu posmatranog dijela i iznose struja; za ispitivanje smjera mijenjaš samo njegov odnos.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: magnetno polje električne struje, pravilo desne ruke, zavojnica, elektromagnet i njegove primjene, međudjelovanje paralelnih struja.

Oblast D, magnetizam. Oznake ishoda u izvoru: D.9.3. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, oblast D, štampana stranica 26. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.