Fizička veličina i SI sistem

🎯 Cilj lekcije

Prepoznati u zapisu fizičku veličinu, broj, jedinicu i simbol.
Razlikovati osnovne od izvedenih veličina i navesti sedam osnovnih SI jedinica.
Koristiti prefikse k, m, M, G, d i c bez zabune sa simbolima jedinica.
Pretvoriti jednu jedinicu u drugu i provjeriti red veličine rezultata.

1. Fizička veličina: broj, jedinica i simbol

Sto nije „dugačak“ ni „kratak“ — on ima neku dužinu. Kada tu dužinu izmjeriš, dobiješ zapis kao 1,2 m. U njemu su tri stvari: veličina koju mjeriš (dužina), broj (1,2) i jedinica (metar).

Fizička veličina je svojstvo koje se može izmjeriti i izraziti brojem i jedinicom. Vrijednost veličine pišemo kao broj pomnožen jedinicom:

veličina = broj · jedinica → l = 1,2 m

Slovo l je simbol veličine, a m je simbol jedinice. Simbol veličine pišemo kosim slovom, simbol jedinice uspravno. Bez jedinice broj ne govori ništa: 1,2 može biti 1,2 m, 1,2 kg ili 1,2 s — to su tri sasvim različite stvari.

Veličina	Simbol	Jedinica	Simbol jedinice
dužina	l	metar	m
masa	m	kilogram	kg
vrijeme	t	sekunda	s
temperatura	T	kelvin	K
površina	P	metar kvadratni	m²
zapremina	V	metar kubni	m³

💡 Zapamti Broj + jedinica = potpuna informacija. „25“ nije mjerenje, a „25 cm“ jeste.

Simbol m ovdje znači dvije stvari: kao veličina to je masa, a kao jedinica to je metar. Zato uvijek gledaj šta stoji uz slovo — veličinu prepoznaješ po kontekstu, a jedinicu po tome što dolazi iza broja.

Može li se dužina zapisati u kilogramima?

Pregledaj karticu mjerenja. Predmet i broj su zadani; ispravi samo pogrešno polje: veličinu, instrument ili jedinicu. Jedna kartica je već ispravna. Prikazi predmeta su šematski, bez razmjera.

Kartica:

Kartica: masa olovke = 15 cm; instrument: ravnalo.

Mjeri se dužina olovke od jednog do drugog kraja.

Veličina: Instrument: Jedinica uz zadani broj:

Izaberi ispravku, pa provjeri.

2. Osnovne i izvedene veličine

Neke veličine u SI sistemu biramo kao polazne. Njih ne izražavamo pomoću ostalih osnovnih veličina. To su osnovne veličine, a njihove jedinice su osnovne SI jedinice. SI sistem (Međunarodni sistem jedinica) ima sedam osnovnih jedinica:

Osnovna veličina	Simbol	Osnovna jedinica	Simbol
dužina	l	metar	m
masa	m	kilogram	kg
vrijeme	t	sekunda	s
jačina električne struje	I	amper	A
termodinamička temperatura	T	kelvin	K
količina tvari	n	mol	mol
jačina svjetlosti	I	kandela	cd

Sve ostale veličine dobijamo računom iz osnovnih — zato se zovu izvedene veličine. Njihove jedinice nastaju množenjem i dijeljenjem osnovnih jedinica:

Izvedena veličina	Veza	Jedinica
površina	P = a · b	m²
zapremina	V = a · b · c	m³
brzina	v = s / t	m/s
gustina	ρ = m / V	kg/m³
sila	F = m · a	N = kg·m/s²

Jedinicu izvedene veličine možeš provjeriti tako što u formulu uvrstiš samo jedinice. Za gustinu: kilogram kroz metar kubni daje kg/m³. Ako se jedinica ne poklapa, negdje je greška u računu.

3. SI prefiksi i pretvaranje jedinica

Ista dužina može biti 0,003 m ili 3 mm — broj je drugačiji, a dužina ista. Da ne bismo pisali silne nule, ispred jedinice stavljamo prefiks:

Prefiks	Simbol	Faktor	Primjer
giga	G	10⁹	1 GHz = 10⁹ Hz
mega	M	10⁶	1 MW = 10⁶ W
kilo	k	10³	1 km = 1000 m
deci	d	10⁻¹	1 dm = 0,1 m
centi	c	10⁻²	1 cm = 0,01 m
mili	m	10⁻³	1 mm = 0,001 m

Prefiks m (mili) lako se zamijeni s jedinicom m (metar). Zapis mm čitaj kao „mili-metar“, dakle milimetar, a ne „metar-metar“. Isto važi za mg (miligram) i mL (mililitar).

⚠️ Pazi Kada promijeniš jedinicu pomoću prefiksa, promijeni se brojčani zapis, a mjerena veličina ostaje ista. Deset milimetara i jedan centimetar su ista dužina — zato između njih smiješ staviti znak jednakosti: 10 mm = 1 cm.

Najčešće pretvorbe koje trebaš znati napamet:

Dužina	Masa	Zapremina
1 km = 1000 m	1 t = 1000 kg	1 m³ = 1000 dm³
1 m = 100 cm	1 kg = 1000 g	1 dm³ = 1 L
1 cm = 10 mm	1 g = 1000 mg	1 L = 1000 mL

Kod površine i zapremine faktor se kvadrira ili kubira, jer se pretvaraju obje, odnosno sve tri dimenzije: 1 m² = 10 000 cm², a 1 m³ = 1 000 000 cm³.

4. Isprobaj: pretvarač jedinica

Pretvarač jedinica

Odaberi veličinu, pa povuci klizač. Oznaka na skali pokazuje gdje se vrijednost nalazi, a tabela ispod daje istu vrijednost u više jedinica. Skala je logaritamska: svaki podeok je deset puta veći od prethodnog.

Veličina: Vrijednost: 24 cm

Jedinica	Ista vrijednost

Ista dužina u svim jedinicama.

Zašto 1 m² nije 100 cm²?

Ista jedinica dužine pojavljuje se u jednom, dva ili tri pravca. Izaberi model, predvidi broj manjih jedinica, pa otkrivaj pretvaranje korak po korak. Unutar svakog režima predmet ostaje isti: mijenjamo samo njegovu podjelu i zapis.

Model: Tvoje predviđanje: broj manjih jedinica

Za početak predvidi: koliko kvadratića od 1 cm² pokriva 1 m²?

Veliki kvadrat i uvećani dio prikazani su u različitim razmjerima, jasno označenim stranicama.

Korak 0 od 3: kvadrat ima stranicu 1 m = 100 cm.

Provjera smisla: prebrojavamo manje jedinice u istom predmetu. Broj raste, ali dužina, površina ili zapremina tog predmeta se ne mijenja.

5. Korak po korak: od mjerenja do zapisa

Zadatak: „Učenik je izmjerio da je masa knjige 850 grama, a dužina stola 1,2 metra. Zapiši obje veličine simbolima, u osnovnim SI jedinicama.“

1.Prepoznaj veličinu Masa knjige i dužina stola su dvije različite fizičke veličine, sa simbolima m i l.

2.Upiši broj i jedinicu m = 850 g i l = 1,2 m. Bez jedinice zapis nije mjerenje.

3.Nađi osnovnu jedinicu Za masu je osnovna jedinica kilogram, za dužinu metar. Dužina je već u metrima.

4.Pretvori s faktorom 1 kg = 1000 g, pa 850 g = 850 : 1000 kg = 0,85 kg. Dijelimo jer gram ide u kilogram.

5.Zapiši rezultat m = 0,85 kg, l = 1,2 m.

6.Provjeri smisao Knjiga od 0,85 kg je moguća, a sto od 1,2 m je uobičajen. Red veličine je dobar.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: čitanje i zapisivanje veličine te pretvaranje jedinica. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: zapis i simbol veličine

Primjer 1: pročitaj zapis

Zapis glasi t = 12 s. Koja je veličina, koji je simbol, koji broj i koja jedinica?

Veličina=vrijeme U ovom zapisu t označava vrijeme. T obično označava temperaturu u kelvinima, a u zapisima temperature u °C možeš susresti i slovo t. Značenje uvijek provjeri u tekstu zadatka.

Broj=12 Broj kaže koliko puta je vrijeme veće od jedne sekunde.

Jedinica=s (sekunda) s je osnovna SI jedinica za vrijeme.

Zapis=t = 12 s Provjera: zapis ima veličinu, broj i jedinicu — sve tri stvari su tu.

Primjer 2: izvedena jedinica

Brzina je 15 m/s. Zapiši je simbolom i pokaži od kojih je osnovnih jedinica sastavljena.

Simbol=v = 15 m/s Brzina se označava slovom v, a mjeri u metrima u sekundi.

Jedinica=m/s = m : s Kosi potez znači dijeljenje: metar podijeljen sekundom.

Vrsta=izvedena veličina m i s su osnovne jedinice, a m/s je njihov količnik — zato je brzina izvedena.

Smisao⇒15 m svake sekunde Brzi biciklista ima oko 5 m/s, pa je 15 m/s moguće za automobil.

Primjer 3: gustina kao izvedena veličina

Gustina aluminijuma je 2700 kg/m³. Pokaži da je to izvedena jedinica i provjeri red veličine.

Zapis=ρ = 2700 kg/m³ Gustina se označava grčkim slovom ρ i računa kao masa kroz zapreminu.

Jedinica=kg / m³ Kilogram je osnovna jedinica, metar kubni je izvedena — pa je i kg/m³ izvedena.

Pretvorba=2700 : 1000 = 2,7 g/cm³ 1 kg = 1000 g i 1 m³ = 1 000 000 cm³, pa je 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

Smisao⇒2,7 g/cm³ Aluminijum je oko tri puta gušći od vode (1 g/cm³), što odgovara tablici.

Tip 2: pretvaranje jedinica

Primjer 1: kilometri u metre

Dužina puta je 4,5 km. Izrazi je u metrima.

Podatak=l = 4,5 km Zadatak traži osnovnu jedinicu, a to je metar.

Faktor=1 km = 1000 m Prefiks kilo znači 10³, dakle hiljadu puta veću jedinicu.

Račun=4,5 · 1000 = 4500 m Iz veće jedinice u manju množimo: broj postaje veći.

Smisao⇒l = 4500 m 4,5 km je približno sat hoda, a 4500 m je ista dužina.

Primjer 2: mililitri u litre

Boca sadrži 750 mL soka. Koliko je to litara i koliko decimetara kubnih?

Podatak=V = 750 mL Prefiks mili znači 10⁻³, pa je mililitar hiljadu puta manji od litre.

Faktor=1 L = 1000 mL Iz manje jedinice u veću dijelimo sa 1000.

Račun=750 : 1000 = 0,75 L Dobili smo broj manji od jedan, kako i očekujemo.

Veza=1 L = 1 dm³ Litra je drugo ime za decimetar kubni, pa je 0,75 L = 0,75 dm³.

Smisao⇒V = 0,75 L Boca od tri četvrt litre je uobičajena, pa je rezultat moguć.

Primjer 3: kubni metri u litre

Sanduk ima zapreminu 0,25 m³. Izrazi je u decimetrima kubnim, litrama i mililitrima.

Podatak=V = 0,25 m³ Kubni metar je jedinica zapremine, dakle tri dimenzije.

Faktor=1 m³ = 1000 dm³ Metar ima 10 decimetara, pa kub ima 10 · 10 · 10 = 1000 kubnih decimetara.

Račun=0,25 · 1000 = 250 dm³ Zato što je 1 dm³ = 1 L, odmah znamo i 250 L.

Mililitri=250 · 1000 = 250 000 mL Iz litara u mililitre množimo sa 1000.

Smisao⇒V = 0,25 m³ = 250 L 250 L je oko dvanaest kanti vode — primjereno za sanduk te veličine.

⚠️ Česte greške

„Izmjerio sam 25.“ Broj bez jedinice nije mjerenje. Uvijek napiši 25 cm, 25 kg ili 25 s — tek jedinica kaže šta si mjerio.
Zamjena prefiksa m i jedinice m. 5 mm nije 5 metara nego 5 milimetara, dakle 0,005 m.
Linearno pretvaranje površine i zapremine. 1 m² nije 100 cm² nego 10 000 cm², a 1 m³ je 1 000 000 cm³.
Pogrešan smjer pretvorbe. Iz veće jedinice u manju množi, iz manje u veću dijeli. Provjeri: 4,5 km mora dati veći broj metara.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koja je osnovna SI jedinica za masu?

2. Koliko metara ima 2,5 km?

3. Koliko grama ima 0,25 kg?

4. Koja od navedenih jedinica je izvedena?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Tijelo ima masu 1,2 kg i zapreminu 400 cm³. Zapiši obje veličine simbolima, pretvori ih u osnovne SI jedinice i izrazi zapreminu još u decimetrima kubnim i litrama.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Masa je već u osnovnoj jedinici: m = 1,2 kg. Zapremina: 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, pa je 400 cm³ = 400 · 10⁻⁶ m³ = 0,0004 m³, odnosno 4·10⁻⁴ m³. Kubni decimetar ima 1000 cm³, pa je 400 cm³ = 0,4 dm³. Kako je 1 dm³ = 1 L, zapremina je 0,4 L. Provjera smisla: 400 cm³ je manje od pola litre, a 0,0004 m³ je vrlo mali dio kubnog metra — oba zapisa opisuju istu zapreminu.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na pretvarač jedinica i pomjeri klizač na vrijednost koju računaš.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: fizička veličina, broj i jedinica, osnovne i izvedene veličine, SI sistem i pretvaranje jedinica.

Oblast A. Priroda fizike i naučni metod — mjerenje. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana stranica 10. Redoslijed lekcija na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i simulacija su autorski.