Mjerenje mase

🎯 Cilj lekcije

Objasniti masu kao mjeru količine tvari u tijelu i kao mjeru inertnosti.
Pretvarati jedinice mase: gram, kilogram i tonu.
Izmjeriti masu na dvokrakoj vagi s utezima i na elektronskoj vagi.
Razlikovati masu od težine i znati da je težina sila.

1. Šta je masa?

Uzmi u ruku jabuku, zatim knjigu, pa kesu brašna. Svaki od njih traži od tvoje ruke različit napor. Fizika tu pojavu ne opisuje jednom riječju: prvo posmatra masu tijela, a zatim silu kojom Zemlja privlači tijelo.

Masa je mjera količine tvari u tijelu. Označavamo je slovom m. Kada kažeš da je kesa brašna teška jedan kilogram, ti zapravo kažeš da je u njoj onoliko tvari koliko je u dogovorenom etalonu mase od jednog kilograma.

Masa ima još jedno važno značenje: ona je i mjera inertnosti, odnosno opiranja promjeni kretanja. Tijelo veće mase teže je pokrenuti i teže zaustaviti. Lopta od 5 kg i lopta od 0,5 kg istog su oblika, ali onu težu mnogo je teže pokrenuti nogom. Zato masa nije samo „koliko je nešto veliko“, nego i „koliko se tijelo opire promjeni kretanja“.

Masa ne zavisi od oblika. Ako komad gline preoblikuješ u lopticu ili u kobasicu, masa ostaje ista.
Masa ne zavisi od mjesta. Isti komad željeza ima istu masu u Sarajevu, u Zemljinoj orbiti i na Mjesecu.
Masa se ne mijenja osjetno kada se tijelo zagrije ili ohladi.

💡 Zapamti Masa je svojstvo tijela, a ne svojstvo tvari po sebi. Dvije kocke od istog željeza mogu imati različite mase — veća kocka ima više tvari. Gustina, o kojoj učiš u sljedećoj lekciji, jeste svojstvo tvari.

2. Jedinice mase

Osnovna jedinica mase u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) je kilogram, oznaka kg. U svakodnevnom životu koristimo i gram za male mase te tonu za velike.

Jedinica	Oznaka	Vrijednost u kilogramima	Kada je koristiš
tona	t	1000 kg	teret kamiona, ugalj, žito
kilogram	kg	1 kg	osnovna SI jedinica, tijelo učenika
gram	g	0,001 kg	olovka, jabuka, začin

1 t = 1000 kg · 1 kg = 1000 g

Iz toga slijedi da je 1 t = 1000 kg = 1 000 000 g, odnosno 1 t = 10⁶ g. Pretvaranje radi uvijek na isti način: za svaki prelaz t → kg ili kg → g množiš sa 1000; u obrnutom smjeru dijeliš sa 1000. Za t → g potrebna su dva takva koraka.

Zapisuj uvijek jedinicu uz broj. Broj bez jedinice u fizici ne znači ništa: „masa je 3“ ne kaže da li je to 3 g, 3 kg ili 3 t.

3. Vaga i utezi

Masa se mjeri vagom. U školi najčešće koristiš dvokraku vagu: tijelo staviš na jednu tasu, a na drugu utege poznatih masa. Kada se greda umiri u vodoravnom položaju, vaga je u ravnoteži i tada je masa tijela jednaka ukupnoj masi utega.

Utezi dolaze u skupu: 1 kg, 500 g, 200 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g, 2 g, 1 g. Uvijek počinješ s najvećim utegom koji sigurno nije pretežak, pa dodaješ sve manje. Tako masu određuješ korak po korak, bez pogađanja.

Elektronska vaga radi drugačije: tijelo staviš na platformu i broj se pojavi na displeju. Takva vaga ima dugme tara kojim „poništiš“ masu posude, pa vaga pokazuje samo masu tvari u posudi.

💡 Najava za 8. razred Vaga mjeri masu, a ne težinu. Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili ovjes; kada tijelo i njegov oslonac miruju u odnosu na Zemlju, po iznosu je jednaka sili teže. Mjeri se dinamometrom i izražava u njutnima (N). O sili teže i težini detaljno učiš u 8. razredu — ovdje je dovoljno da znaš da masa i težina nisu ista veličina.

Korak po korak: masa ili težina?

Masa i težina se u svakodnevnom govoru miješaju, ali u fizici nisu isto. Masa je količina tvari u tijelu (kg). Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili ovjes (N). Mijenja se zajedno s mjestom, a masa ne. Postupak za tijelo mase 0,5 kg koje miruje na osloncu na površini nebeskog tijela:

1.Zapiši masu u kilogramima m = 0,5 kg. Vaga, a ne dinamometar, daje ovaj broj.

2.Izračunaj težinu na Zemlji F = m·g = 0,5 kg · 9,81 N/kg ≈ 4,9 N. Težina je u njutnima, pa je ovo sila.

3.Promijeni mjesto, ne masu Na Mjesecu je g ≈ 1,6 N/kg (vrijednost navedena za poređenje). m ostaje 0,5 kg.

4.Izračunaj težinu na Mjesecu F = 0,5 kg · 1,6 N/kg = 0,8 N. Težina je manja šest puta, a masa je ista.

5.Provjeri smisao Omjer 4,9 : 0,8 ≈ 6, što se slaže s omjerom 9,81 : 1,6 ≈ 6.

4. Isprobaj: dvokraka vaga

Izvagaj tijelo skupom tegova

Odaberi tijelo i najprije procijeni njegovu masu. Zatim stavljaj utege iz kompleta na desnu tasu: dodirni ili klikni uteg (ili ga prevuci na tasu). Počni od najvećeg utega koji nije pretežak, pa idi na sve manje. Dodirni uteg na tasi ili u kompletu da ga vratiš.

Tijelo na lijevoj tasi: Tvoja procjena mase:

Tasa s utezima je prazna.

Vaga nije u ravnoteži. Dodaj utege na desnu tasu.

Komplet utega (jedan primjerak svakog označenog utega)

Utezi su u kompletu: 1 kg, 500 g, dva od 200 g, 100 g, 50 g, dva od 20 g, 10 g, 5 g, dva od 2 g i 1 g. Označen uteg (✓) je na tasi.

Dnevnik vaganja

Još nema pokušaja.

Koju vagu ponijeti na mjerenje?

Predvidi možeš li izabranim instrumentom ispuniti zadatak, pa provjeri mjerenjem. Ovo su tri modelne elektronske vage: opseg i korak očitanja zadani su u tabeli.

Model	Opseg mase	Korak očitanja
A — mala vaga	0–200 g	0,1 g
B — kuhinjska vaga	0–5000 g	1 g
C — teretna vaga	0–20 000 g	10 g

Zadatak Instrument Tvoje predviđanje

Izaberi zadatak, instrument i predviđanje.

Model prikazuje zaokruživanje na najbliži korak. Korak očitanja (rezolucija) nije garantovana tačnost: stvarna vaga može imati dodatne greške. Ako je masa izvan opsega, nema važećeg očitanja. Crtež vage je šematski.

5. Korak po korak: mjerenje mase na dvokrakoj vagi

Zadatak: „Izmjeri masu kamena pomoću dvokrake vage i skupa utega. Zapiši rezultat u gramima i kilogramima.“

1.Pripremi vagu Vaga mora stajati na vodoravnoj podlozi, a tasi moraju biti čiste i suhe. Provjeri da prazna vaga stoji u ravnoteži.

2.Stavi tijelo na lijevu tasu Tijelo stavljaj pažljivo, bez pritiskanja tase. Nikada ne stavljaj tijelo na tasu s utezima.

3.Dodaj najveći uteg Počni s najvećim utegom koji po tvojoj procjeni nije pretežak. Ako je pretežak, zamijeni ga manjim.

4.Dodaj manje utege Nastavi s manjim utezima sve dok greda ne dođe u vodoravan položaj. Uvijek ideš od većeg ka manjem utegu.

5.Sačekaj da se vaga umiri Greda se ljulja nekoliko sekundi. Mjerenje očitavaj tek kada se ljuljanje smiri, inače griješiš.

m=500 g + 200 g + 50 g = 750 g Saberi mase svih utega koji su na tasi. Zbroj je masa tijela.

750 g=0,75 kg Rezultat pretvori u osnovnu jedinicu: 750 : 1000 = 0,75. Provjeri smisao — kamen od 0,75 kg stane u ruku.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: pretvaranje jedinica mase i očitavanje mase s vage. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: pretvaranje jedinica mase

Primjer 1: kilogrami u grame

Masa vreće brašna je 2,5 kg. Koliko je to grama?

m=2,5 kg Podatak je već u kilogramima, osnovnoj jedinici.

1 kg=1000 g Prelazimo s veće na manju jedinicu, pa množimo sa 1000.

m=2,5 · 1000 g = 2500 g Decimalni zarez se pomjera za tri mjesta udesno.

Provjera⇒2500 g je više od 1000 g Dobili smo veći broj, kako i treba biti pri prelazu na manju jedinicu. Rezultat je moguć.

Primjer 2: grami u kilograme

Masa olovke je 12 g. Koliko je to kilograma?

m=12 g Podatak je u gramima.

1 g=0,001 kg Prelazimo s manje na veću jedinicu, pa dijelimo sa 1000.

m=12 : 1000 kg = 0,012 kg Zarez se pomjera za tri mjesta ulijevo: 12 → 0,012.

Provjera⇒0,012 kg < 1 kg Olovka je mnogo lakša od jednog kilograma, pa je broj manji od 1. Rezultat je moguć.

Primjer 3: tone u kilograme i grame

Teret kamiona ima masu 3,2 t. Kolika je ta masa u kilogramima i u gramima?

m=3,2 t Najveća jedinica u zadatku je tona.

1 t=1000 kg Prvo pretvaramo u kilograme, jer je kilogram osnovna SI jedinica.

m=3,2 · 1000 kg = 3200 kg Tri mjesta udesno: 3,2 → 3200.

m=3200 · 1000 g = 3,2·10⁶ g Iz kilograma u grame množimo još jednom sa 1000. Veliki broj zapisujemo stepenom.

Provjera⇒3,2 t > 3 t 3200 kg je više od 3000 kg, kako i očekujemo. Red veličine je dobar: teret kamiona, ne olovka.

Tip 2: očitavanje mase s vage

Primjer 1: saberi utege

Na dvokrakoj vagi tijelo je u ravnoteži s utezima od 200 g, 100 g i 20 g. Kolika je masa tijela?

m₁, m₂, m₃=200 g, 100 g, 20 g Pročitaj oznake na svim utezima na desnoj tasi.

m=m₁ + m₂ + m₃ U ravnoteži je masa tijela jednaka ukupnoj masi utega.

m=200 + 100 + 20 = 320 g Sve jedinice su iste, pa sabiraš brojeve i zadržavaš gram.

m=0,32 kg 320 : 1000 = 0,32. Provjera: 0,32 kg stane u ruku, kao velika jabuka.

Primjer 2: pomiješane jedinice na tasi

Na desnoj tasi su utezi 1 kg, 200 g i 50 g. Kolika je masa tijela u gramima?

1 kg=1000 g Prije sabiranja sve mase svedi na istu jedinicu — gram.

m=1000 + 200 + 50 = 1250 g Sada su svi sabirci u gramima, pa zbrajanje ima smisla.

m=1,25 kg 1250 : 1000 = 1,25. Isti rezultat u osnovnoj jedinici.

Provjera⇒1,25 kg > 1 kg Zbroj mora biti veći od najvećeg pojedinačnog utega — i jeste. Rezultat je moguć.

Primjer 3: masa tvari u posudi

Prazna posuda ima masu 250 g. Kada je napuniš solju, vaga pokaže 480 g. Kolika je masa soli?

m(posuda)=250 g Vaga mjeri sve što je na tasi, pa i posudu.

m(posuda + so)=480 g To je ukupna masa koju pokazuje vaga.

m(sol)=480 g − 250 g = 230 g Masa posude je „višak“ koji oduzimaš. Na elektronskoj vagi to radi dugme tara.

Provjera⇒230 g < 480 g Masa soli mora biti manja od ukupne mase, a veća od nule. Oba uslova su ispunjena.

⚠️ Česte greške

„Masa i težina su isto.“ Masa je količina tvari i mjeri se u kilogramima. Težina je sila, mjeri se u njutnima i zavisi od toga gdje se tijelo nalazi.
„Na Mjesecu tijelo ima manju masu.“ Masa ostaje ista, jer je tvari jednako. Mijenja se sila kojom tijelo privlači nebesko tijelo.
„1,5 kg = 15 g.“ Pomjeranje zareza za jedno mjesto je greška. 1 kg = 1000 g, pa je 1,5 kg = 1500 g.
Zaboravljena masa posude. Ako vaga pokaže 480 g, a posuda ima 250 g, masa tvari je 230 g, ne 480 g.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta masa predstavlja?

2. Koliko grama ima 2,5 kg?

3. Tijelo je u ravnoteži s utezima 200 g, 100 g i 20 g. Kolika je masa tijela?

4. Prazna posuda ima masu 250 g, a vaga s posudom i tvari pokaže 480 g. Kolika je masa tvari?

7. Primijeni i objasni

Dodatni zadatak (masa i težina): Astronaut ima masu 80 kg i miruje na tlu. (a) Kolika mu je masa na Zemlji, a kolika na Mjesecu? (b) Kolika mu je težina na Zemlji i na Mjesecu, ako je g ≈ 9,81 N/kg na Zemlji i g ≈ 1,6 N/kg na Mjesecu (vrijednost za poređenje)?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) Masa je ista: 80 kg i na Zemlji i na Mjesecu, jer se količina tvari ne mijenja. (b) Na Zemlji: F = 80 kg · 9,81 N/kg = 784,8 N ≈ 785 N. Na Mjesecu: F = 80 kg · 1,6 N/kg = 128 N. Težina se mijenja s mjestom, a masa ne. Omjer 785 : 128 ≈ 6 pokazuje da je težina na Mjesecu oko šest puta manja.

Samostalan zadatak: Tijelo je na dvokrakoj vagi u ravnoteži s utezima 500 g, 200 g i 50 g. Odredi masu tijela u gramima i kilogramima. Zatim objasni zašto bi ista vaga pokazala istu masu i na Mjesecu, dok bi dinamometar pokazao manju silu.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Masa tijela je zbir masa utega: m = 500 g + 200 g + 50 g = 750 g, odnosno 750 : 1000 = 0,75 kg.

Dvokraka vaga upoređuje mase: u ravnoteži su mase na obje tase jednake, a količina tvari se ne mijenja prenošenjem na Mjesec. Zato bi vaga pokazala istu masu. Dinamometar mjeri silu teže, a ta sila je na Mjesecu oko šest puta manja nego na Zemlji — zato bi dinamometar pokazao manju vrijednost. Masa i težina zato nisu ista veličina.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i uravnoteži vagu, pa ponovo izračunaj.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: masa, mjerenje mase, vaga i utezi, elektronska vaga, jedinice gram, kilogram i tona.

Oblast A — Mjerenje (fizičke veličine), ishodi A.7.1, A.7.2 i A.7.3. Masa je u izvoru navedena uz dužinu, površinu, zapreminu, gustinu, vrijeme i temperaturu. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana stranica 10. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.