Mjerenje sile: dinamometar i njutn

🎯 Cilj lekcije

Objasniti zašto se sila mjeri izduženjem opruge i šta je opružni dinamometar.
Opisati kako se skala dinamometra baždari tjelesima poznate mase.
Očitati silu s dinamometra u njutnima i procijeniti nesigurnost očitavanja.
Izračunati silu teže iz mase uz g = 9,81 N/kg.

1. Zašto silu mjerimo oprugom

Silu određujemo po njenom djelovanju. Jedan način je da izmjerimo koliko izduži oprugu. Ali sila ostavlja trag: kada objesiš torbu o oprugu, opruga se izduži. Objesiš li duplo težu torbu, izduženje je (približno) dvostruko. Upravo je ta pravilnost osnova za mjerenje sile.

Dinamometar je mjerni instrument za silu. Najčešći školski dinamometar je opružni: u cijevi je opruga, na njenom kraju kuka, a uz oprugu je skala sa podjeljcima. Glavni dijelovi su:

Dio	Uloga
opruga	izdužuje se srazmjerno sili koja je vuče
pokazivač	pokazuje na skali koliko se opruga izdužila
skala	brojevi i podjeljci u njutnima
kuka	mjesto na koje vješaš tijelo

Prije mjerenja provjeri dvije stvari: da pokazivač bez tereta stoji na nuli i da dinamometar visi vertikalno. Ako dinamometar držiš koso, opruga se drugačije izdužuje i očitanje nije tačno.

💡 Zapamti Dinamometar mjeri silu koja ga vuče. Kada o njega objesiš tijelo koje miruje, on mjeri silu teže na to tijelo. Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili ovjes. Dok obješeno tijelo miruje, očitanje po iznosu odgovara i njegovoj težini i sili teže; te sile djeluju na različita tijela.

2. Baždarenje skale: od izduženja do njutna

Skala dinamometra ne nastaje sama. Postupak se zove baždarenje: na oprugu vješamo tijela poznate mase, izračunamo silu teže na svako tijelo i zabilježimo dokle se opruga izdužila.

Sila teže računa se po obrascu F = m·g, gdje je g = 9,81 N/kg. Masu prije računa pretvori u kilograme. Za školski dinamometar čija se opruga izduži 2 cm pri sili od 1 N, dobijamo ovakvu tablicu:

masa mu gramima	masa mu kilogramima	sila teže F = m·g	izduženje opruge
50 g	0,050 kg	≈ 0,49 N	≈ 1,0 cm
100 g	0,100 kg	≈ 0,98 N	≈ 2,0 cm
200 g	0,200 kg	≈ 1,96 N	≈ 3,9 cm
300 g	0,300 kg	≈ 2,94 N	≈ 5,9 cm
500 g	0,500 kg	≈ 4,91 N	≈ 9,8 cm

Vidiš pravilnost: duplo veća masa daje duplo veće izduženje. Kažemo da je izduženje opruge srazmjerno sili — to je linearna zavisnost. Zato su podjeljci na skali dinamometra jednako razmaknuti: svaki njutn zauzima istu dužinu.

⚠️ Granica opruge Srazmjernost vrijedi samo dok oprugu ne rastegnemo previše. Svaki dinamometar ima mjerno područje (npr. od 0 N do 5 N). Prekoračiš li ga, opruga se trajno deformiše i mjerenje više nije tačno.

Grafik izduženja opruge: direktna proporcionalnost

Pokaži da je izduženje srazmjerno sili tako što ćeš izračunati količnik F/Δl za svako mjerenje i nacrtati grafik. Mjerenja su ista kao u tabeli iznad (100 g, 200 g, 300 g, 500 g):

Sila F / N	Izduženje Δl / cm	F / Δl / (N/cm)
0,98	2,0	0,49
1,96	3,9	0,50
2,94	5,9	0,50
4,91	9,8	0,50

Količnik je skoro stalan, ≈ 0,50 N/cm. Kada je količnik stalan, veličine su u direktnoj proporcionalnosti: F = k·Δl. Grafik zato mora biti prava linija koja prolazi kroz ishodište, a njen nagib je k.

1.Nacrtaj osi s veličinama i jedinicama Vodoravno izduženje Δl u cm, uspravno sila F u N.

2.Izaberi razmjeru Jednaki razmaci na osi, tako da tačke zauzmu veći dio grafika. Na ovom grafiku 2 cm = 60 px, 1 N = 40 px.

3.Ucrtaj tačke iz tabele Za svako mjerenje jedna tačka: (Δl, F), npr. (9,8 cm; 4,91 N).

4.Povuci pravu kroz tačke i ishodište Prava ne mora proći kroz svaku tačku, ali mora biti blizu svih, a ishodište je (0 cm; 0 N).

5.Odredi nagib k = F / Δl = 4,91 N / 9,8 cm ≈ 0,50 N/cm, što je ≈ 50 N/m.

3. Njutn i očitavanje s najmanjim podjeljkom

Jedinica sile je njutn (N), nazvana po Isaacu Newtonu. Koliko je 1 N? To je približno sila teže na tijelo mase 102 g, dakle na manju jabuku:

1 N ≈ sila teže na tijelo mase 102 g = 0,102 kg, jer je 0,102 kg · 9,81 N/kg ≈ 1 N

Kada očitavaš silu, gledaj na skalu u visini oka, inače očitavaš pod uglom i pogriješiš. Očitanje zapisuj sa onoliko decimala koliko dopušta najmanji podjeljak. Primjer: ako je najmanji podjeljak 0,1 N, očitanje 2,4 N zapisujemo kao 2,4 N, a nesigurnost je ±0,1 N, jednaka najmanjem podjeljku.

💡 Savjet Kada sila padne tačno na crticu, napiši nulu na trećem mjestu: 2,40 N. Time pokazuješ da si siguran do stotinke i da nisi samo prepisao broj.

4. Isprobaj: objesi uteg i očitaj silu

Pomjeri klizač i objesi uteg mase od 0 g do 500 g. Opruga se izdužuje, a pokazivač (crvena linija) pokazuje silu na skali u njutnima. Uporedi dvostruku masu s dvostrukim izduženjem.

Masa utega: 200 g

Masa 200 g = 0,200 kg. Sila teže: F = m·g = 0,200 kg · 9,81 N/kg ≈ 1,96 N. Opruga se izdužila za ≈3,9 cm.

Pronađi kvar na skali dinamometra

Tri pripremljena modelna instrumenta imaju skalu od 0 do 5 N. Jedan je ispravan, drugi ima pomjerenu nulu, treći pogrešan faktor podjele. Izmjeri dvije različite poznate sile, predloži popravku pa je provjeri trećom silom. Neopterećeno stanje je 0 N.

Instrument: Poznata sila:

Poznata sila	Očitanje prije popravke	Razlika

Predložena popravka:

Prikupi dvije različite kontrole, zatim odaberi novu silu za provjeru.

Kako razlikovati kvarove?

Pomjerena nula daje jednaku razliku pri različitim silama: npr. 0 N → 1 N i 2 N → 3 N. Pogrešan faktor daje razliku koja raste: 0 N → 0 N, 2 N → 3 N. Sama popravka nule ne mijenja faktor podjele. Popravke su modelni računski prikaz promjene oznaka skale; ne popravljamo oprugu stvarnog instrumenta.

5. Korak po korak: očitaj silu s dinamometra

Zadatak: „O dinamometar je obješeno tijelo mase 300 g. Skala ima najmanji podjeljak 0,1 N. Koliku silu pokazuje dinamometar?“

m=300 g = 0,300 kg Masu pretvori u osnovnu jedinicu prije računa: 1 kg = 1000 g.

g=9,81 N/kg Blizu Zemljine površine za svaki kilogram mase računamo silu teže od 9,81 N.

F=m · g = 0,300 · 9,81 Zapiši obrazac, pa uvrsti podatke — ne preskači obrazac.

F=2,943 N ≈ 2,94 N Zaokruži tek na kraju. Dinamometar pokazuje između 2,9 N i 3,0 N.

očitanje≈2,9 N ± 0,1 N Najmanji podjeljak je 0,1 N, pa je nesigurnost ±0,1 N, jednaka podjeljku.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje sile teže iz mase i rad sa skalom dinamometra. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: izračunaj silu teže

Primjer 1: uteg od 200 g

Kolika sila teže djeluje na uteg mase 200 g?

m=200 g = 0,200 kg 1 kg = 1000 g, pa 200 g podijelimo sa 1000.

F=m · g = 0,200 · 9,81 Obrazac za silu teže: masa u kilogramima puta 9,81 N/kg.

F=1,962 N ≈ 1,96 N Jedinica je njutn jer se kilogrami skrate: kg · N/kg = N.

provjera⇒≈ 2 N, red veličine dobar 200 g je oko petine kilograma, pa sila mora biti oko petine od 9,81 N.

Primjer 2: torba od 500 g

Torba ima masu 500 g. Kolikom silom ona vuče kuku dinamometra?

m=500 g = 0,500 kg Polovina kilograma — dobra provjera prije računa.

F=m · g = 0,500 · 9,81 Torba miruje, pa je sila kojom vuče kuku jednaka sili teže na torbu.

F=4,905 N ≈ 4,91 N To je blizu gornje granice dinamometra od 5 N — ne dodaj još tereta.

provjera⇒≈ 5 N, unutar mjernog područja Sila je manja od 5 N, pa opruga nije preopterećena i mjerenje je valjano.

Primjer 3: iz sile u masu

Dinamometar pokazuje silu 2,5 N. Kolika je masa obješenog tijela?

F=2,5 N Očitana sila teže na tijelo koje miruje o dinamometru.

m=Fg = 2,59,81 Iz F = m·g izrazi masu: podijeli silu sa 9,81 N/kg.

m=2,5 / 9,81 kg ≈ 0,255 kg Dobijena masa je u kilogramima; pomnoži sa 1000 da dobiješ grame.

m=255 g Približan računski rezultat je 255 g. Pouzdanost mase zavisi i od podjele i nesigurnosti dinamometra.

provjera⇒0,255 · 9,81 ≈ 2,50 N Uvrštavanjem mase natrag dobijaš polaznu silu — račun je tačan.

Tip 2: skala, podjeljci i nesigurnost

Primjer 1: najmanji podjeljak

Na skali dinamometra između 0 N i 1 N nalazi se 5 jednakih podjeljaka. Koliki je najmanji podjeljak i koliku nesigurnost očitavanja procjenjuješ prema dogovoru iz ove lekcije?

raspon=1 N − 0 N = 1 N Raspon je dio skale između dva susjedna broja.

podjeljak=1 N5 = 0,2 N Raspon podijeli brojem podjeljaka — svaki podjeljak vrijedi 0,2 N.

nesigurnost≈± 0,2 N Nesigurnost je jednaka najmanjem podjeljku, dakle 0,2 N.

zapis=2,4 N ± 0,2 N Uz očitanu vrijednost uvijek napiši i nesigurnost.

Primjer 2: srazmjerno izduženje

Opruga se pri sili 1 N izduži 2 cm. Koliko se izduži pri sili 3,5 N?

1 N↔2 cm To je podatak o opruzi: svaki njutn daje 2 cm izduženja.

3,5 N↔3,5 · 2 cm Srazmjernost znači da silu pomnožimo istim brojem kao i izduženje.

izduženje=7 cm Izduženje je 7 cm, dakle 3,5 puta više od 2 cm.

provjera⇒3,5 puta veća sila, 3,5 puta veće izduženje Ako se odnos ne bi poklopio, negdje je greška u množenju.

Primjer 3: baždarenje novog dinamometra

Novi dinamometar ima oprugu koja se pri sili 2 N izduži 3 cm. Gdje treba staviti oznaku za 5 N ako je nula na početku skale?

2 N↔3 cm Prvo nađi koliko izduženja pripada jednom njutnu.

1 N↔1,5 cm Podijeli 3 cm sa 2: jedan njutn odgovara 1,5 cm.

5 N↔5 · 1,5 cm Oznaku za 5 N tražimo množenjem, jer je zavisnost linearna.

udaljenost=7,5 cm od nule Na tom mjestu upiši broj 5 i jedinicu N.

provjera⇒7,5 / 1,5 = 5 N Podjela udaljenosti izduženjem vraća polaznu silu — skala je dobro baždarena.

⚠️ Česte greške

Masa u gramima uvrštena u obrazac. Ako uvrstiš 200 umjesto 0,200, dobit ćeš 1962 N umjesto 1,96 N. Masu uvijek pretvori u kilograme.
„Dinamometar pokazuje 200 g.“ Dinamometar pokazuje silu u njutnima, a ne masu. Masa je podatak o tijelu, sila o međudjelovanju.
Dinamometar držan koso. Za vertikalno vješanje tereta poravnaj dinamometar sa silom. Kosi položaj može izazvati trenje i pogrešno očitanje; sila se pri tome ne „troši“.
Prekoračenje mjernog područja. Opruga rastegnuta preko granice ostaje trajno izdužena, pa sva kasnija mjerenja pokazuju previše.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Na čemu se zasniva mjerenje sile opružnim dinamometrom?

2. Kolika sila teže djeluje na tijelo mase 100 g?

3. Između 0 N i 1 N na skali su 4 jednaka podjeljka. Koliki je najmanji podjeljak?

4. Šta znači da je izduženje opruge srazmjerno sili?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Dinamometar ima mjerno područje od 0 N do 5 N i skalu sa najmanjim podjeljkom 0,1 N. Obješena je kesa mase 400 g. Izračunaj silu teže, odredi gdje će pokazivač stati i objasni zašto je ovo mjerenje unutar dopuštenog područja.

Provjeri rješenje i obrazloženje

m = 400 g = 0,400 kg, pa je F = m·g = 0,400 kg · 9,81 N/kg = 3,924 N ≈ 3,92 N. Pokazivač staje između 3,9 N i 4,0 N, očitanje zapisujemo kao 3,9 N ± 0,1 N. Sila je manja od 5 N, pa je opruga unutar mjernog područja i izduženje ostaje srazmjerno sili. Da je sila veća od 5 N (masa više od približno 510 g), dinamometar bi bio preopterećen.

Dodatni zadatak (direktna proporcionalnost): Opruga je pod silom 0,98 N izdužena za 2,0 cm, pod silom 1,96 N za 4,0 cm i pod silom 2,94 N za 6,0 cm. (a) Je li izduženje direktno proporcionalno sili? Dokaži količnikom F/Δl. (b) Odredi nagib k. (c) Koliko će se opruga izdužiti pod silom 3,92 N?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) F/Δl: 0,98 : 2,0 = 0,49; 1,96 : 4,0 = 0,49; 2,94 : 6,0 = 0,49 N/cm. Količnik je stalan, pa je izduženje direktno proporcionalno sili. Obrnuta proporcionalnost bi značila da se proizvod F·Δl održava stalnim, tj. da se sa dvostrukom silom izduženje prepolovi. Ovdje se sa dvostrukom silom izduženje udvostruči, pa obrnuta proporcionalnost ne važi. (b) k = 0,49 N/cm = 49 N/m. (c) Δl = F/k = 3,92 N : 0,49 N/cm = 8,0 cm. Pokazivač bi trebao stati na 3,92 N, a opruga bi se izdužila 8,0 cm.

Pokušaj najprije samostalno, bez gledanja rješenja. Zatim provjeri u simulaciji: postavi masu na 400 g i uporedi položaj pokazivača sa svojim računom.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: mjerenje sile, opružni dinamometar, baždarenje skale, srazmjerno izduženje opruge, jedinica njutn, sila teže F = m·g.

Oblast B — Mehanika: međudjelovanje tijela i sila. Ishodi B.7.1 i B.7.2. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 11. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.