Međudjelovanje tijela i pojam sile

🎯 Cilj lekcije

Prepoznati međudjelovanje dvaju tijela u konkretnoj pojavi i imenovati oba učesnika.
Razlikovati kontaktno djelovanje od djelovanja na daljinu.
Opisati silu s četiri podatka: iznos, pravac, smjer i hvatište.
Objasniti zašto sila nije svojstvo tijela i zašto se sile na različitim tijelima ne sabiraju.

1. Međudjelovanje: uvijek dva tijela

Gurneš li kolica u trgovini, tvoja ruka djeluje na kolica. U istom trenutku i kolica djeluju na tvoju ruku — zato osjetiš otpor. Kada lopta udari u zid i odbije se, zid je djelovao na loptu. Kada pomjeriš knjigu, ti djeluješ na knjigu, a knjiga na tvoju ruku.

U svakoj takvoj pojavi postoje dva tijela i djelovanje ide u oba smjera. To zajedničko djelovanje zovemo međudjelovanje (interakcija). Mjera međudjelovanja je sila.

💡 Zapamti Sila je mjera međudjelovanja dvaju tijela. Oznaka je F, a jedinica njutn (N). Rečenica „tijelo ima silu“ nije fizički ispravna — uvijek pitaj: na koje tijelo ta sila djeluje i koje tijelo je stvara.

Istu pojavu možeš opisati na dva načina: kao djelovanje jednog tijela na drugo („dječak gura sanduk“) ili kao silu s brojem i jedinicom („na sanduk djeluje sila 40 N udesno“). Oba opisa su korisna: prvi imenuje tijela, a drugi dodaje iznos i smjer sile.

Sila u svakodnevnom i u fizičkom jeziku

Riječ sila koristiš svaki dan, ali u fizici ima preciznije značenje. Upoređi:

U svakodnevnom govoru	U jeziku fizike
„Imam dovoljno snage i sile volje.“	U fizici sila opisuje međudjelovanje dva tijela i mjeri se njutnima (N). Izraz „sila volje“ nema to značenje.
„Njegov argument ima veliku silu.“	Sila je vektor s iznosom, pravcem, smjerom i hvatištem. Metafore nemaju iznos.
„Ovo tijelo ima veliku silu.“	Sila nije svojstvo tijela. Tijelo djeluje silom na drugo tijelo.
„Ne mogu se oduprijeti sili.“	Uravnotežene sile ne mijenjaju brzinu tijela kao cjeline. Djelovanje sila može i deformisati tijelo.

2. Kontaktno djelovanje i djelovanje na daljinu

Tijela mogu djelovati jedno na drugo na dva načina. Prvi je dodir: ruka gura kolica, uže vuče teret, pod nosi sanduk. Drugi način ne treba dodir: magnet privlači čavao kroz zrak, Zemlja vuče jabuku sa grane, naelektrisano pero privlači papiriće.

Vrsta djelovanja	Kako prepoznati	Primjeri
Kontaktno tijela se dodiruju	Između tijela postoji dodirna površina.	guranje kolica, uže, trenje, udarac lopte
Na daljinu bez dodira	Tijela su razdvojena, a djelovanje postoji.	sila teže, magnetna sila, električna sila

Sila teže, magnetna i električna sila djeluju preko polja: gravitacionog, magnetnog i električnog. Polje nije „prazan prostor“ — ono prenosi djelovanje s jednog tijela na drugo. Zato magnet privlači čavao i kada ga ne dodiruje.

Šta djelovanje sile može promijeniti?

Silu prepoznaješ po posljedicama međudjelovanja: može promijeniti brzinu tijela ili ga deformisati, odnosno promijeniti oblik i dimenzije. Promjena brzine uključuje ubrzavanje, usporavanje i promjenu smjera kretanja. Obje posljedice mogu se pojaviti istovremeno.

Tri riješena slučaja, korak po korak

Ruka gura mirna kolica: tijela su ruka i kolica; kontaktna sila doprinosi povećanju brzine kolica ako nije uravnotežena drugim silama.
Uteg rasteže oprugu: sila utega na oprugu mijenja njenu dužinu. Kada se uteg umiri, opruga može ostati izdužena: deformacija ne znači da se tijelo mora i dalje kretati.
Reket udara gumenu lopticu: kratkotrajno se promijene i oblik loptice i njena brzina. Ne biramo samo jednu posljedicu kada postoje obje.

Samostalno: uporedi (a) kočenje bicikla, (b) stiskanje spužve i (c) odbijanje mekane lopte od poda. Za svaki slučaj navedi tijela koja međudjeluju i promjenu brzine, deformaciju ili oboje. Objasni zašto stisnuta spužva može mirovati iako na nju djeluju sile.

Provjeri obrazloženje

(a) Bicikl i podloga međudjeluju silom trenja pri kočenju; brzina se smanjuje. (b) Ruka i spužva međudjeluju kontaktno; mijenja se oblik spužve. (c) Lopta i pod djeluju jedno na drugo, pa se lopta deformiše i mijenja smjer kretanja. Stisnuta spužva može mirovati kada su sile uravnotežene; mirovanje ne znači odsustvo sila niti odsustvo deformacije.

3. Sila je vektor: četiri podatka

Da bi opis sile bio potpun, moraš znati četiri stvari. Sila nije samo broj — ona ima i smjer, pa je zato vektor.

Podatak	Šta kaže	Kako ga prikazujemo
Iznos	Koliko je sila jaka, u njutnima.	dužina strelice, prema razmjeri
Pravac	Prava po kojoj sila djeluje (horizontalni, vertikalni, kosi).	isprekidana linija kroz hvatište
Smjer	Na koju stranu duž pravca sila djeluje.	vrh strelice
Hvatište	Tačka na tijelu u kojoj sila djeluje.	početak strelice

Strelice crtamo u razmjeri. Primjer: razmjera 1 cm ↔ 20 N znači da sila od 60 N ide strelicom dugačkom 3 cm, a sila od 10 N strelicom dugačkom 0,5 cm. Bez razmjere crtež nije mjerenje, nego samo slika.

F = 60 N → dužina strelice = 60 N20 N/cm = 3 cm

Koliko je jedan njutn? Otprilike onoliko koliko iznosi sila teže na tijelo mase 102 g — dakle na manju jabuku. Zato je 1 N mala sila, a 100 N već osjetna sila (kao težina torbe od 10 kg).

4. Sila nije svojstvo tijela

Masa je svojstvo tijela: svaka knjiga ima svoju masu i ona se ne mijenja kada je knjiga na stolu ili u torbi. Sila nije takva. Ista knjiga na stolu trpi silu teže prema dolje i silu stola prema gore, a kada je uzmeš u ruku — trpi silu tvoje ruke. Sila zavisi od toga s kim tijelo trenutno međudjeluje.

Zato kažemo da sila nije svojstvo tijela, nego opis odnosa dvaju tijela. Iz toga slijedi važno pravilo: sile koje djeluju na različita tijela ne sabiramo. One djeluju na različita tijela i zato se ne mogu poništiti.

💡 Najava Kada dva tijela međudjeluju, sile su istog iznosa, suprotnog smjera i djeluju na različita tijela. To je treći Newtonov zakon, koji ćeš detaljno učiti u 8. razredu. Ovdje je dovoljno da to prepoznaš na primjerima.

Kada sile djeluju na isto tijelo, one se mogu uporediti i sabrati. Kada djeluju na različita tijela, svaka od njih mijenja stanje samo svog tijela. O tome govore sljedeće lekcije: slaganje sila, ravnoteža i moment sile.

5. Isprobaj: privlačenje i odbijanje

Dvije kuglice međudjeluju. Pomjeri klizače i posmatraj strelice: dužina pokazuje iznos sile, isprekidana linija pravac, vrh smjer, a početak strelice hvatište. Dugme mijenja privlačenje u odbijanje. Model je pojednostavljen: F₀ je sila pri rastojanju 1 cm, a pri drugom rastojanju vrijedi F = F₀ · (1 cm / d)². To je odabrani model, a ne opće pravilo za sve vrste sila. Razmak kuglica na crtežu je šematski; iznos sile prati zadano rastojanje, a strelice imaju zajednički razmjer. Brojevi su ilustrativni i nisu izmjereni, pa nisu podatak o stvarnoj sili između dva tijela.

Rastojanje: 4,0 cm Sila F₀ pri 1 cm: 12 N

iznos — dužina strelice pravac — isprekidana linija smjer — vrh strelice hvatište — crvena tačka

Rastojanje 4,0 cm: svako tijelo djeluje na ono drugo silom 0,75 N. Sile su istog iznosa, suprotnog smjera i djeluju na različita tijela — zato se ne poništavaju. Model je pojednostavljen (F = F₀ · (1 cm / d)²), a brojevi nisu izmjereni.

6. Korak po korak: kako se sila crta i opisuje

Zadatak: „Dječak vuče sanke užetom silom 60 N pod uglom od 30° prema horizontali. Nacrtaj silu u razmjeri 1 cm ↔ 20 N i opiši je.“

1.Nađi hvatište Sila djeluje na sanke, u tački u kojoj uže dodiruje sanke. Tu počinje strelica.

2.Odaberi razmjeru Razmjera 1 cm ↔ 20 N znači da 20 N crtamo kao 1 cm.

dužina=60 N20 N/cm = 3 cm Iznos podijeli razmjerom da dobiješ dužinu strelice u centimetrima.

pravac=kosi, pod 30° prema horizontali Pravac je prava po kojoj sila djeluje. Ovdje to nije ni horizontala ni vertikala.

smjer=od sanki prema dječaku Smjer je orijentacija duž pravca: vrh strelice pokazuje kuda sila vuče.

zapis=F = 60 N, hvatište na sankama Uz strelicu napiši oznaku i iznos. Provjeri da su sva četiri podatka na crtežu.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: potpun opis sile (i crtanje u razmjeri) i prepoznavanje međudjelovanja. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: opiši i nacrtaj silu

Primjer 1: opiši silu s četiri podatka

Dječak gura sanduk po podu silom 40 N udesno. Opiši silu sa sva četiri podatka.

iznos=40 N Iznos je broj s jedinicom i govori koliko je sila jaka.

pravac=horizontalni Sanduk se gura po ravnom podu, pa sila djeluje duž horizontale.

smjer=udesno Duž istog pravca sila može djelovati udesno ili ulijevo; ovdje udesno.

hvatište=na sanduku, u visini ruku Sila djeluje na sanduk, a ne na dječaka. Zato je hvatište na sanduku.

provjera⇒sva četiri podatka su navedena Ako nedostaje jedan podatak, opis sile nije potpun i crtež se ne može napraviti.

Primjer 2: sila teže u razmjeri

Na knjigu djeluje sila teže 9,81 N vertikalno prema dolje. Koliko je dugačka strelica u razmjeri 1 cm ↔ 5 N?

F=9,81 N Podatak iz zadatka; sila teže djeluje na knjigu.

razmjera=1 cm ↔ 5 N Svaki centimetar na crtežu predstavlja 5 N stvarne sile.

dužina=9,81 N5 N/cm ≈ 1,96 cm, odnosno oko 2,0 cm Podijeli iznos s razmjerom. Zaokružuj samo na kraju.

pravac i smjer=vertikalni, prema dolje Blizu Zemljine površine silu teže crtamo vertikalno naniže, približno prema središtu Zemlje.

provjera⇒2 cm ↔ 10 N 10 N bi bilo tačno 2 cm, a 9,81 N je malo manje — rezultat je smislen.

Primjer 3: kosi pravac

Sila od 30 N djeluje na kolica pod uglom od 30° prema horizontali, prema gore desno. Opiši silu i izračunaj dužinu strelice u razmjeri 1 cm ↔ 10 N.

F=30 N Iznos sile iz zadatka.

dužina=30 N10 N/cm = 3 cm Razmjera je 10 N po centimetru, pa 30 N ide kao 3 cm.

pravac=kosi, pod 30° prema horizontali Pravac opisujemo uglom prema horizontali ili vertikali — uvijek navedi prema čemu mjeriš.

smjer=gore i desno Vrh strelice pokazuje prema gore desno, jer tako sila djeluje na kolica.

hvatište=na kolicima, u tački hvata ručke Hvatište je uvijek na tijelu na koje sila djeluje, ne na onome ko je stvara.

provjera⇒3 cm ↔ 30 N Crtež u razmjeri mora dati isti iznos kada dužinu pomnožiš razmjerom.

Tip 2: prepoznaj međudjelovanje

Primjer 1: knjiga na stolu

Knjiga miruje na stolu. Koja tijela međudjeluju s knjigom i koje sile djeluju na knjigu?

Zemlja – knjiga=sila teže, prema dolje Djelovanje na daljinu: Zemlja vuče knjigu bez dodira.

sto – knjiga=sila stola, prema gore Kontaktno djelovanje: sto gura knjigu odozdo i sprječava je da padne.

obje sile→na isto tijelo, knjigu Zato ih smijemo uporediti; one su istog iznosa, a suprotnog smjera.

posljedica⇒knjiga miruje Kada se sile na isto tijelo ponište, tijelo ostaje u stanju u kojem jest. Više o tome u lekciji o ravnoteži.

Primjer 2: dva magneta

Dva magneta se odbijaju. Magnet A djeluje na magnet B silom 3 N. Kolikom silom djeluje B na A i u kojem smjeru?

F(A → B)=3 N To je sila kojom A djeluje na B; njeno hvatište je na magnetu B.

F(B → A)=3 N Iznos je isti: međudjelovanje je uzajamno i jednako jako u oba smjera.

smjer=suprotan od F(A → B) Ako A odbija B ulijevo, onda B odbija A udesno.

hvatište=na magnetu A Druga sila djeluje na drugo tijelo — zato se te dvije sile ne poništavaju.

Primjer 3: dječak i zid

Dječak na klizaljkama dlanovima gurne zid silom 50 N. Objasni šta se dešava i koje sile djeluju.

dječak → zid=50 N, hvatište na zidu Prvo tijelo djeluje na drugo; hvatište je na zidu, jer sila djeluje na zid.

zid → dječak=50 N, suprotni smjer Zid uzvraća istim iznosom sile, ali u suprotnom smjeru, i to na dječaka.

hvatišta⇒dva različita tijela Zato se sile ne mogu poništiti: svaka mijenja stanje svog tijela.

posljedica⇒dječak se odgurne od zida Sila zida na dječaka mijenja njegovo kretanje. Zid se praktično ne pomjeri.

⚠️ Česte greške

„Tijelo ima silu 50 N.“ Sila nije svojstvo tijela. Pravilno je: „Na tijelo djeluje sila 50 N“ ili „tijelo A djeluje na tijelo B silom 50 N“.
Sabiranje sila koje djeluju na različita tijela. Sila Zemlje na knjigu i sila knjige na Zemlju su istog iznosa i suprotnog smjera, ali djeluju na različita tijela — ne poništavaju se.
Miješanje mase i sile. Masa se mjeri u kilogramima, sila u njutnima. Tijelo mase 1 kg nije „teško 1 N“: sila teže na njega iznosi 9,81 N.
„Pravac i smjer su isto.“ Pravac je prava (horizontalni, vertikalni, kosi), a smjer je orijentacija duž te prave (udesno ili ulijevo).

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta je sila?

2. Koja je jedinica sile?

3. Koji podatak NE opisuje silu kao vektor?

4. Dva magneta se odbijaju. Magnet A djeluje na B silom 4 N. Kolikom silom djeluje B na A?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Na stolu stoji čaša. Nacrtaj na papiru čašu i sile koje djeluju na nju. Zatim objasni: koja tijela međudjeluju s čašom, koje je djelovanje kontaktno, a koje na daljinu, i zašto se te dvije sile ovdje mogu uporediti?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Na čašu djeluju dvije sile: sila teže prema dolje (Zemlja – čaša, djelovanje na daljinu) i sila stola prema gore (sto – čaša, kontaktno djelovanje). Hvatište obje sile je na čaši, zato ih crtamo na istom tijelu i možemo ih uporediti: one su istog iznosa, a suprotnog smjera, pa se poništavaju i čaša miruje. Da si crtao i silu kojom čaša djeluje na sto, ona bi imala hvatište na stolu — nju ne sabiraš sa silama na čašu.

Dodatni zadatak (sila u dvije upotrebe): Za svaku rečenicu odredi da li je riječ o sili u jeziku svakodnevnice ili u jeziku fizike: (a) „Učenik ima veliku silu volje.“ (b) „Na loptu djeluje sila 2 N udesno.“ (c) „Kočnica automobila pruža silu kočenja od 4000 N.“

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) Svakodnevni jezik: volja se ne mjeri njutnima i nema iznos, pravac ni hvatište. (b) Jezik fizike: dat je iznos (2 N), pravac (vodoravan) i smjer (udesno). Hvatište je u lopti. (c) Jezik fizike: kočnica zakoči točak, a sila koja usporava automobil je sila trenja između točka i puta. Iznos je 4000 N, a smjer je suprotan kretanju. Dobar odgovor uvijek pita na koje tijelo sila djeluje i koje je tijelo stvara.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i provjeri gdje je hvatište svake strelice.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: međudjelovanje tijela, kontaktno djelovanje i djelovanje na daljinu, sila kao vektorska veličina (iznos, pravac, smjer, hvatište), jedinica njutn.

Oblast B — Mehanika: međudjelovanje tijela i sila. Ishodi B.7.1 i B.7.2. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 11. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.