Brzina: srednja i trenutna

🎯 Cilj lekcije

Izračunati brzinu iz pređenog puta i vremena: v = s/t.
Odrediti srednju brzinu za cijeli put kao ukupni put kroz ukupno vrijeme.
Objasniti razliku između srednje i trenutne brzine te pročitati brzinomjer.
Pretvarati jedinice: 1 m/s = 3,6 km/h.

1. Šta je brzina?

Brzina govori koliki put tijelo pređe u jedinici vremena. Ako pješak za 2 s pređe 3 m, u jednoj sekundi pređe 1,5 m, pa je njegova brzina 1,5 m/s. Zapisujemo je odnosom puta i vremena:

v = st 1 m/s = 1 m pređen u 1 s

SI jedinica za brzinu je metar u sekundi (m/s). U saobraćaju se koristi kilometar na sat (km/h). Obje jedinice opisuju istu veličinu, samo drugim brojevima — zato ih treba umjeti pretvoriti prije računa.

💡 Brzina nije isto što i put Dva automobila mogu preći isti put od 100 km, a jedan putuje 1 h, a drugi 2 h. Put je isti, brzina nije: prvi ima 100 km/h, drugi 50 km/h.

2. Srednja brzina

Automobil rijetko vozi stalnom brzinom: u gradu stane, na otvorenom ubrza. Zato za cijeli put kažemo srednju brzinu — to je ona stalna brzina kojom bi automobil prešao isti put za isto vrijeme.

v(sr) = s(ukupno)t(ukupno) = s₁ + s₂ + …t₁ + t₂ + …

Ključno je da sabiraš puteve i vremena, a ne brzine. Pogledaj primjer: automobil pređe 600 m za 30 s (v₁ = 20 m/s), pa još 600 m za 60 s (v₂ = 10 m/s).

Način računa	Račun	Rezultat	Tačno?
Ukupni put kroz ukupno vrijeme	1200 m : 90 s	13,3 m/s	da
Prosjek dviju brzina	(20 + 10) : 2	15 m/s	ne

Zašto prosjek brzina nije tačan? Zato što automobil vozi sporijom brzinom duže vrijeme — 60 s umjesto 30 s. Sporija dionica tako ima veći uticaj na prosjek, a običan prosjek to ne vidi. Prosjek brzina bio bi tačan samo kada bi vremena bila jednaka.

⚠️ Pazi Sabiranje brzina i dijeljenje s dva daje tačan rezultat samo ako su vremena dionica jednaka. U svim ostalim slučajevima računaj ukupni put i ukupno vrijeme.

3. Trenutna brzina

Trenutna brzina je brzina u jednom trenutku — ono što pokaže brzinomjer u automobilu. Dok voziš kroz naselje, kazaljka stoji na 50 km/h, i to je tvoja trenutna brzina u tom trenutku. Srednja brzina za cijeli put od 20 km može biti manja, jer si negdje stajao na semaforu.

Trenutnu brzinu mjerimo tako što mjerimo put na vrlo kratkom intervalu vremena: v = Δs/Δt. Što je interval kraći, rezultat je bliži stvarnoj brzini u tom trenutku. Tako možeš procijeniti brzinu prolaskom između dvije bliske oznake. Radar brzinu može mjeriti pomoću odbijenih elektromagnetnih talasa.

Na primjer, automobil u 4 s pređe 100 m. Njegova brzina na tom kratkom dijelu iznosi 100 m : 4 s = 25 m/s = 90 km/h. Ako je to bio ravnomjeran dio vožnje, ta vrijednost je i trenutna brzina na tom dijelu.

4. Pretvaranje: m/s i km/h

Kilometar ima 1000 m, a sat 3600 s. Zato vrijedi:

1 m/s = 3,6 km/h 1 km/h = 1 : 3,6 m/s ≈ 0,278 m/s

Iz km/h u m/s dijeliš s 3,6; iz m/s u km/h množiš s 3,6.

m/s	0	5	10	15	20	30
km/h	0	18	36	54	72	108

Tablica pomaže da odmah provjeriš smisao: 20 m/s je 72 km/h, što je brzina automobila na otvorenom putu. Pješak ima oko 1,5 m/s, trkač 5 m/s do 8 m/s, a avion na putovanju oko 250 m/s.

5. Isprobaj: dvije dionice, jedna srednja brzina

Automobil vozi dvije dionice različitih dužina i trajanja. Podesi dužine i vremena, pa uporedi tačnu srednju brzinu za cijeli put s običnim prosjekom dviju brzina. Trake gore pokazuju dužine dionica u stvarnom razmjeru.

Dužina s₁: 600 m Vrijeme t₁: 30 s Dužina s₂: 600 m Vrijeme t₂: 60 s

v₁ = 20,0 m/s · v₂ = 10,0 m/s · srednja brzina = 13,3 m/s · prosjek brzina = 15,0 m/s

Prosjek brzina je 1,7 m/s veći od stvarne srednje brzine.

Zašto prosjek dvije brzine može zavarati?

U kontrolisanom ogledu brzine su uvijek 2 m/s na prvoj i 6 m/s na drugoj dionici. Promijeni samo uslov: jednaki putevi ili jednaka vremena. Prvo izaberi postupak koji smatraš ispravnim, pa pokreni vožnju i uporedi koliko se vremena provodi pri svakoj brzini.

Uslov: Predviđam srednju brzinu postupkom:

Izaberi postupak prije otkrivanja vožnje.

Put ima zajednički razmjer 1 m ↔ 2,5 jedinica crteža, a traka vremena 1 s ↔ 10 jedinica crteža. Vozilo je šematsko. Promjena brzine na granici dionica idealizovana je kao trenutna; nema stajanja. Oba ogleda traju ukupno 40 s.

Vrijeme: 0 s

Rezultat će se otkriti na kraju vožnje.

6. Korak po korak: srednja brzina za cijeli put

Zadatak: „Automobil pređe 600 m za 30 s, zatim 900 m za 45 s. Odredi srednju brzinu za cijeli put i uporedi je s prosjekom dviju brzina.“ Radi ovako, korak po korak.

1.Prepiši podatke s₁ = 600 m, t₁ = 30 s, s₂ = 900 m, t₂ = 45 s. Sve je već u metrima i sekundama.

s=600 + 900 = 1500 m Ukupni put je zbir dužina obiju dionica.

t=30 + 45 = 75 s Ukupno vrijeme je zbir trajanja obiju dionica, uključujući i eventualna stajanja.

v(sr)=1500 m : 75 s = 20 m/s Ukupni put podijeljen ukupnim vremenom daje srednju brzinu za cijeli put.

prosjek=(20 + 20) : 2 = 20 m/s Ovdje se prosjek slučajno poklopio jer su brzine jednake: 600/30 = 20 i 900/45 = 20 m/s.

Provjera⇒20 m/s = 72 km/h 1500 m za 75 s odgovara 72 km/h, što je moguća brzina na otvorenom putu. Pretvorba potvrđuje red veličine.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: srednja brzina za cijeli put i trenutna brzina s pretvaranjem jedinica. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: srednja brzina

Primjer 1: dvije dionice jednakog trajanja

Automobil pređe 300 m za 20 s, pa 500 m za 20 s. Odredi srednju brzinu za cijeli put.

s=300 + 500 = 800 m Sabiraju se putevi, a ne brzine. Brzine prvo uopšte ne moramo računati.

t=20 + 20 = 40 s Ukupno vrijeme je 40 s. Vremena su jednaka, pa će se prosjek brzina složiti sa srednjom brzinom.

v(sr)=800 : 40 = 20 m/s Srednja brzina za cijeli put iznosi 20 m/s.

Provjera⇒v₁ = 15, v₂ = 25, prosjek 20 m/s 15 i 25 m/s daju prosjek 20 m/s, isto kao i ukupni put kroz ukupno vrijeme. Slaganje je posljedica jednakih vremena.

Primjer 2: jednaki putevi, različita vremena

Automobil pređe 600 m za 30 s, pa još 600 m za 60 s. Odredi srednju brzinu i uporedi je s prosjekom brzina.

v₁, v₂=600/30 = 20 m/s; 600/60 = 10 m/s Brzine dionica računamo radi poređenja, ali one ne ulaze u konačni račun.

v(sr)=1200 : 90 ≈ 13,3 m/s Ukupno 1200 m u 90 s. Rezultat je zaokružen na jednu decimalu.

prosjek=(20 + 10) : 2 = 15 m/s Običan prosjek ne uzima u obzir da je sporija dionica trajala dvaput duže.

razlika=15 − 1200/90 ≈ 1,7 m/s Prosjek brzina precijenjuje stvarnu brzinu, jer daje jednaku težinu i brzoj i sporoj dionici.

Provjera⇒13,3 m/s ≈ 48 km/h Srednja brzina mora biti bliža sporijoj brzini (10 m/s), jer je ta dionica trajala duže. 13,3 m/s je između 10 i 20, bliže donjoj vrijednosti.

Primjer 3: biciklista u kilometrima i satima

Biciklista pređe 18 km za 45 min, pa 3 km za 30 min. Odredi srednju brzinu u km/h.

t₁, t₂=45 min = 0,75 h; 30 min = 0,5 h Ako je put u kilometrima, vrijeme mora biti u satima, pa minute pretvaramo dijeljenjem sa 60.

s=18 + 3 = 21 km Ukupni put je 21 km, a ukupno vrijeme 0,75 + 0,5 = 1,25 h.

v(sr)=21 : 1,25 = 16,8 km/h Rezultat je u kilometrima na sat, jer su i put i vrijeme u tim jedinicama.

prosjek=(24 + 6) : 2 = 15 km/h Brzine dionica su 24 km/h i 6 km/h. Prosjek od 15 km/h nije tačan, jer je brza dionica trajala duže.

Provjera⇒16,8 km/h ≈ 4,7 m/s Srednja brzina bliža je bržoj dionici (24 km/h) jer je ona trajala 45 min. 4,7 m/s je brzina bicikliste.

Tip 2: trenutna brzina i pretvaranje jedinica

Primjer 1: iz km/h u m/s

Automobil vozi 72 km/h. Kolika je to brzina u metrima u sekundi?

v=72 km/h Zadano je u kilometrima na sat, a traži se u metrima u sekundi.

faktor=1 km/h = 1/3,6 m/s Iz km/h u m/s dijeli se s 3,6, jer kilometar ima 1000 m, a sat 3600 s.

v=72 : 3,6 = 20 m/s Rezultat 20 m/s znači 20 m svake sekunde.

Provjera⇒20 · 3,6 = 72 km/h Povratno množenje daje polazni broj, pa je pretvaranje tačno. To je uobičajena brzina izvan naselja.

Primjer 2: iz m/s u km/h

Trkač istrči 100 m za 12,5 s. Kolika je njegova srednja brzina u m/s i u km/h?

v=100 m : 12,5 s = 8 m/s To je srednja brzina na 100 m. Trkač je na startu mirovao, pa je najveća trenutna brzina bila veća.

v=8 · 3,6 = 28,8 km/h Iz m/s u km/h množi se s 3,6.

smisao⇒28,8 km/h za sprintera Srednja brzina 8 m/s moguća je za uvježbanog sprintera. Brzinu cijele trke računamo iz ukupnog puta i vremena.

Provjera⇒28,8 : 3,6 = 8 m/s Povratni račun vraća polaznu vrijednost, a jedinica km/h je veća brojka — kako i treba biti.

Primjer 3: brzinomjer i kratki interval

Automobil u 4 s pređe 100 m. Procijeni njegovu trenutnu brzinu na tom dijelu puta i odredi koliko bi prešao za 12 s pri istoj brzini.

v=Δs / Δt = 100 m : 4 s = 25 m/s Ako se brzina tokom ove 4 s malo mijenja, srednja brzina je dobra procjena trenutne brzine.

v=25 · 3,6 = 90 km/h Brzinomjer bi u tom trenutku pokazivao oko 90 km/h.

s=25 m/s · 12 s = 300 m Pri stalnoj brzini put je v·t. Za triput duže vrijeme put je triput veći.

Provjera⇒90 km/h je iznad ograničenja 50 km/h u naselju Provjera smisla: 25 m/s = 90 km/h. To je brzina na autoputu, a ne u gradu — podatak je moguć, ali vozač bi kršio propis.

⚠️ Česte greške

Prosjek brzina umjesto srednje brzine. (v₁ + v₂)/2 daje tačan rezultat samo kada su vremena jednaka. Inače računaj ukupni put kroz ukupno vrijeme.
Množenje umjesto dijeljenja s 3,6. Iz km/h u m/s dijeliš s 3,6. Ako dobiješ veći broj u m/s nego u km/h, obrnuo si operaciju.
Miješanje jedinica. Brzina u km/h i put u metrima ne daju smislen rezultat. Pretvori prije računa i zapiši faktor.
„Brzinomjer pokazuje srednju brzinu.“ Brzinomjer pokazuje trenutnu brzinu. Srednja brzina za cijeli put računa se iz ukupnog puta i vremena.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Automobil pređe 600 m za 30 s, pa 600 m za 60 s. Kolika je srednja brzina za cijeli put?

2. Koliko iznosi 90 km/h u metrima u sekundi?

3. Šta pokazuje brzinomjer u automobilu?

4. Kako se računa srednja brzina za cijeli put?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Biciklista pređe 6 km za 20 min, pa 4 km za 10 min. Odredi srednju brzinu za cijeli put u km/h, izračunaj prosjek dviju brzina i objasni zašto se rezultati razlikuju.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Vremena pretvorimo u sate: 20 min = 1/3 h, a 10 min = 1/6 h. Ukupan put je 6 km + 4 km = 10 km, a ukupno vrijeme 1/3 h + 1/6 h = 1/2 h. Srednja brzina je v(sr) = 10 km : 0,5 h = 20 km/h. Brzine dionica su 6 km : (1/3) h = 18 km/h i 4 km : (1/6) h = 24 km/h. Njihov običan prosjek je (18 + 24) : 2 = 21 km/h, dakle za 1 km/h više od tačne vrijednosti. Razlika nastaje zato što dionice nisu trajale jednako: sporija dionica trajala je 20 min, a brža samo 10 min, pa sporija više utiče na ukupni prosjek. Provjera smisla: srednja brzina od 20 km/h nalazi se između 18 km/h i 24 km/h, bliže sporijoj vrijednosti — upravo kako treba.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, otvori simulaciju, postavi s₁ = 600 m, t₁ = 120 s, s₂ = 400 m i t₂ = 60 s. Obje dionice skraćene su deset puta u putu i vremenu, pa brzine ostaju iste: srednja je približno 5,56 m/s, odnosno tačno 20 km/h, a običan prosjek približno 5,83 m/s, odnosno tačno 21 km/h.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: brzina, srednja i trenutna brzina, jedinice m/s i km/h.

Oblast B — Mehanika, kinematika. Oznake ishoda u izvoru: B.8.1, B.8.2. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, štampana str. 14. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.