Kretanje i referentni sistem

🎯 Cilj lekcije

Objasniti zašto je kretanje relativno: isto tijelo može istovremeno mirovati i kretati se.
Odrediti referentno tijelo u konkretnoj situaciji i opisati položaj pomoću koordinatnog sistema.
Procijeniti kada tijelo možemo posmatrati kao materijalnu tačku, a kada ne.
Zapisati položaj kao koordinatu s predznakom i jedinicom.

1. Šta je kretanje?

Knjiga leži na stolu i izgleda potpuno mirna. A stol stoji u učionici, učionica u školi, škola u Sarajevu — a Sarajevo se zajedno sa cijelom Zemljom kreće oko Sunca brzinom od oko 30 km/s. Ista knjiga, u istom trenutku, miruje i kreće se. Razlika je samo u tome u odnosu na šta je posmatramo.

Zato fizika ne pita samo „kreće se ili ne“, nego uvijek dodaje: u odnosu na koje tijelo? Kretanje je promjena položaja tijela u odnosu na drugo tijelo. To drugo tijelo zovemo referentno tijelo i o njemu govorimo u trećem dijelu lekcije.

💡 Tri stvari bez kojih nema opisa kretanja Potrebno je: (1) tijelo koje posmatramo, (2) tijelo u odnosu na koje ga posmatramo i (3) način da položaj zapišemo brojem — koordinatni sistem.

2. Relativnost kretanja

Uđi u tramvaj koji vozi ulicom brzinom 5 m/s (to je 18 km/h) i sjedni. Šta se zbiva?

Posmatrač	Šta vidi	Brzina putnika
Putnik koji sjedi do tebe	ti miruješ	0 m/s
Čovjek na stanici	prolaziš pored njega	5 m/s
Ti sam, dok hodaš prema vozaču	hodaš kroz tramvaj	1 m/s prema tramvaju, 6 m/s prema ulici

Nijedan od tih opisa nije lažan. Oni opisuju isto kretanje iz dva različita sistema. Zato kažemo da je kretanje relativno: brzina, pa i samo pitanje „miruje li tijelo“, zavise od izbora referentnog tijela.

Posebno je zanimljiv slučaj kada se brzine sabiraju. Ako hodaš kroz tramvaj brzinom 1 m/s u smjeru vožnje, a tramvaj ide 5 m/s, tvoja brzina u odnosu na ulicu je 5 m/s + 1 m/s = 6 m/s. Ako hodaš prema zadnjim vratima, brzina prema ulici je 5 m/s − 1 m/s = 4 m/s. Smjer je ovdje jednako važan kao i iznos.

⚠️ Pazi Ne postoji „apsolutno mirovanje“. Svako mirovanje je mirovanje u odnosu na neko tijelo. Kada u zadatku nije rečeno drugačije, podrazumijeva se da je referentno tijelo Zemlja (tlo, ulica, staza).

3. Referentno tijelo i referentni sistem

Referentno tijelo je tijelo u odnosu na koje opisujemo položaj i kretanje drugih tijela. Ono je, po dogovoru, u tom opisu nepokretno. Uz njega vežemo koordinatni sistem: tačku iz koje mjerimo (ishodište O), osu s označenim pozitivnim smjerom i jedinicu dužine.

Za pravolinijsko kretanje dovoljna je jedna osa — osa x. Položaj tijela je tada jedan broj s predznakom:

x = +800 m ili x = −300 m

Predznak govori na kojoj strani ishodišta se tijelo nalazi: plus na strani strelice, minus na suprotnoj strani. Dogovor je jednostavan — smjer strelice na osi je pozitivan, suprotan smjer je negativan. Uz koordinatni sistem ide i sat, jer kretanje opisujemo kao promjenu položaja u vremenu. Referentno tijelo, koordinatni sistem i sat zajedno čine referentni sistem.

Primjer: stanište autobusa je ishodište. Škola je 800 m u smjeru strelice, pa je njen položaj x = +800 m. Pekara je 300 m u suprotnom smjeru, pa je x = −300 m. Rastojanje od pekare do škole je 800 m + 300 m = 1100 m, a ne 800 m − 300 m.

4. Materijalna tačka

Kada autobus dužine 12 m prelazi zamišljenu trasu dugu 120 km, njegova dužina je desethiljaditi dio puta. Tada nas zanima samo gdje se autobus nalazi, a ne kako je unutar njega raspoređen. Tijelo čije dimenzije možemo zanemariti u odnosu na pređeni put zovemo materijalna tačka.

Isti autobus nije materijalna tačka kada ulazi u garažu dugu 12,5 m — tada je pitanje hoće li se uklopiti upravo pitanje o njegovim dimenzijama. Isto tako, Zemlja je materijalna tačka u kretanju oko Sunca (njen prečnik od 12 742 km je zanemarljiv prema 150 miliona kilometara), ali nije materijalna tačka kada računamo kako se okreće oko svoje ose.

💡 Zašto nam to treba Kada tijelo posmatramo kao materijalnu tačku, njegovo kretanje opisujemo jednom koordinatom x. Sve što naučimo o tako opisanom kretanju vrijedi za svaku tačku tijela koja se kreće na isti način.

5. Isprobaj: promijeni referentni sistem

Isti putnik hoda kroz tramvaj brzinom 1 m/s, a tramvaj vozi 5 m/s. Prebaci referentni sistem na Zemlju, pa na tramvaj i uporedi oblik putanje i brojeve. Crtež je šematski, ali razmjer dužina je stvaran.

t = 0,0 s · x = 0,0 m · put putnika 0,0 m · tramvaj je prešao 0,0 m

U odnosu na Zemlju putnik se kreće: tramvaj 5 m/s i hod 1 m/s sabiraju se u 6 m/s.

Istraživački režim: putnik u vozu i posmatrač na peronu

Voz se kreće stalnom brzinom 4 m/s udesno. Putnik počinje 10 m od zadnjeg kraja voza dugog 20 m. Izaberi njegov hod i referentno tijelo pa predvidi smjer. Oba prikaza pokazuju isti trenutak; pomjeraj vrijeme i prati iste događaje.

Hod prema vozu Referentno tijelo Predviđeni smjer putnika Zajedničko vrijeme 0 s

Prvo predvidi smjer u izabranom sistemu.

Crvena tačka predstavlja putnika, pravougaonik voz, a stub ishodište perona. Svaki razmak od 10 m ima istu dužinu u oba prikaza. Dimenzije putnika i stuba su šematske. Model opisuje pravolinijsko jednoliko kretanje, bez ubrzavanja voza.

6. Korak po korak: opiši kretanje u datom sistemu

Zadatak: „Putnik na početku stoji kod zadnjih vrata tramvaja, tačno pored stuba stanice. Zatim hoda prema vozaču brzinom 1 m/s, dok tramvaj vozi 5 m/s. Odredi položaj putnika nakon 3 s u odnosu na stub stanice i u odnosu na tramvaj.“ Radi ovako, korak po korak.

1.Izaberi referentno tijelo Prvo odluči u odnosu na šta opisuješ. U ovom zadatku to su dva tijela: stub stanice (Zemlja) i tramvaj.

2.Postavi ishodište i osu Ishodište x = 0 je kod stuba stanice, odnosno kod zadnjih vrata tramvaja. Strelica na osi pokazuje smjer vožnje.

3.Zapiši brzine u tom sistemu Prema Zemlji putnik ima 5 m/s + 1 m/s = 6 m/s. Prema tramvaju ima samo 1 m/s, jer tramvaj u svom sistemu miruje.

x=6 m/s · 3 s = 18 m U odnosu na stub stanice putnik je 18 m od ishodišta, u smjeru kretanja.

x′=1 m/s · 3 s = 3 m U odnosu na tramvaj putnik je samo 3 m od zadnjih vrata. Ista osoba, dva položaja.

6.Provjeri smisao Razlika položaja 18 m − 3 m = 15 m je put koji je tramvaj prešao za 3 s pri 5 m/s. Račun se slaže.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: relativnost kretanja i izbor materijalne tačke. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem, zapisana u bilježnicu.

Tip 1: relativnost kretanja

Primjer 1: putnik sjedi u tramvaju

Tramvaj se kreće ulicom brzinom 5 m/s. Putnik sjedi na sjedištu. Kolika je njegova brzina u odnosu na tramvaj, a kolika u odnosu na ulicu?

v(tramvaj)=5 m/s Zadato je kretanje tramvaja u odnosu na ulicu, a putnik miruje u tramvaju.

v(prema tramvaju)=0 m/s Putnik ne mijenja mjesto u tramvaju, pa u tom sistemu miruje.

v(prema ulici)=5 m/s U odnosu na ulicu putnik se kreće zajedno s tramvajem, istom brzinom i u istom smjeru.

Provjera⇒0 m/s i 5 m/s Obje tvrdnje su tačne istovremeno. 5 m/s je 18 km/h, što je uobičajena brzina tramvaja u gradu.

Primjer 2: putnik hoda kroz tramvaj

Tramvaj vozi 5 m/s. Putnik hoda kroz tramvaj brzinom 1 m/s prema vozaču. Kolika je njegova brzina u odnosu na ulicu? Kolika bi bila da hoda prema zadnjim vratima?

v₁=5 m/s (tramvaj), v₂ = 1 m/s (hod) Oba kretanja imaju isti smjer, pa se brzine sabiraju.

v=5 + 1 = 6 m/s U odnosu na ulicu putnik ide brže od tramvaja, jer unutar tramvaja ide prema naprijed.

v′=5 − 1 = 4 m/s Ako hoda prema zadnjem dijelu, smjer je suprotan pa brzine oduzimamo.

Provjera⇒6 m/s = 21,6 km/h; 4 m/s = 14,4 km/h Pretvorba s faktorom 3,6 potvrđuje red veličine: to su brzine hoda i tramvaja, ne autoputa.

Primjer 3: dva voza na paralelnim kolosijecima

Putnički voz ide 90 km/h, a teretni paralelnim kolosijekom 54 km/h. Kolika je brzina putničkog voza u odnosu na teretni ako idu u istom smjeru, a kolika ako idu u suprotnim smjerovima?

v₁, v₂=90 : 3,6 = 25 m/s; 54 : 3,6 = 15 m/s Pretvori brzine u metre u sekundi prije računa: 1 km/h = 1/3,6 m/s.

isti smjer=25 − 15 = 10 m/s Putnik u putničkom vozu vidi teretni kako se sporo pomjera unazad: brzine oduzimamo.

suprotni smjer=25 + 15 = 40 m/s U suprotnim smjerovima vozovi se približavaju jedan drugome, pa se brzine sabiraju.

Provjera⇒10 m/s = 36 km/h; 40 m/s = 144 km/h Relativna brzina od 144 km/h objašnjava zašto se mimoilaženje vozova doživljava kao nagli udar vjetra.

Tip 2: materijalna tačka i koordinatni sistem

Primjer 1: autobus na međugradskoj liniji

Autobus je dug 12 m i vozi od Sarajeva do Mostara, 130 km. Možemo li ga posmatrati kao materijalnu tačku?

l=12 m = 0,012 km Dimenzije tijela i pređeni put moraju biti u istoj jedinici da bismo ih uporedili.

s=130 km Put je više od deset hiljada puta veći od dužine autobusa.

l / s≈0,0001 Dužina je zanemarljiva prema putu, pa autobus možemo smatrati materijalnom tačkom.

Zaključak⇒jedna koordinata x Dovoljno je reći gdje je autobus na trasi, npr. x = 40 km od Sarajeva.

Primjer 2: isti autobus ulazi u garažu

Isti autobus dug 12 m treba ući u garažu dugu 12,5 m. Zašto ga sada ne smijemo posmatrati kao materijalnu tačku?

l=12 m, garaža 12,5 m Dimenzije tijela su gotovo jednake dimenzijama prostora u koji ulazi.

l / s≈0,96 Odnos je blizu jedinice, pa dužina nije zanemarljiva.

Zaključak⇒nije materijalna tačka Pitanje „hoće li stati“ upravo je pitanje o dimenzijama, pa ih ne smijemo izgubiti.

Provjera⇒0,5 m viška Odluka zavisi od zadatka, a ne od samog tijela: isti autobus je tačka na trasi, a nije u garaži.

Primjer 3: Zemlja — tačka ili nije

Prečnik Zemlje je 12 742 km, a rastojanje do Sunca 150 miliona kilometara. Može li Zemlja biti materijalna tačka u opisu kretanja oko Sunca?

d=12 742 km To je prečnik Zemlje, približno 1,3·10⁴ km.

r≈1,5·10⁸ km Rastojanje do Sunca je oko deset hiljada puta veće od prečnika Zemlje.

d / r≈0,00008 Manje od jedne desethiljadite, pa je Zemlja u tom opisu materijalna tačka.

Provjera⇒tačka oko Sunca, ne tačka oko svoje ose Kod rotacije Zemlje dimenzije su presudne, pa tada materijalna tačka nije dobar opis.

⚠️ Česte greške

„Putnik u tramvaju miruje.“ Tačno je samo uz dodatak: u odnosu na tramvaj. U odnosu na ulicu isti putnik ima 5 m/s. Bez referentnog tijela opis nije potpun.
Sabiranje brzina bez gledanja smjera. Za hod putnika prema tlu saberi brzinu vozila i brzinu hoda s odgovarajućim predznakom. Za brzinu jednog vozila u odnosu na drugo oduzmi njihove brzine s predznakom. Prvo napiši u odnosu na šta mjeriš.
„Materijalna tačka je malo tijelo.“ Odlučuje odnos dimenzija prema putu, ne apsolutna veličina. Autobus na trasi od 130 km jeste tačka, a u garaži nije.
Koordinata i rastojanje zamijenjeni. Koordinata x = −300 m je položaj s predznakom. Rastojanje od ishodišta je 300 m i nikad nije negativno.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta je referentno tijelo?

2. Putnik sjedi u tramvaju koji vozi 5 m/s. Kolika je njegova brzina u odnosu na tramvaj?

3. Kada tijelo možemo posmatrati kao materijalnu tačku?

4. Voz vozi 20 m/s. Putnik hoda kroz voz brzinom 1 m/s u smjeru vožnje. Kolika je brzina putnika u odnosu na Zemlju?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Rijeka teče brzinom 1,5 m/s. Čamac plovi uzvodno brzinom 4 m/s u odnosu na vodu. Kolika je brzina čamca u odnosu na obalu? Zatim opiši isti čamac u odnosu na vodu i objasni zašto su opisi različiti.

Provjeri rješenje i obrazloženje

U odnosu na vodu čamac ima 4 m/s, jer je to brzina koju daje motor. Voda se u odnosu na obalu kreće 1,5 m/s nizvodno, a čamac plovi uzvodno, dakle suprotno od struje. Zato brzine oduzimamo: v = 4 m/s − 1,5 m/s = 2,5 m/s u odnosu na obalu. Provjera smisla: čamac se prema obali kreće sporije nego prema vodi, jer ga struja vraća nazad — to je upravo ono što osjećaš kada veslaš uz rijeku. Isti čamac, ista snaga motora, dvije različite brzine, zavisno od referentnog tijela.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju, postavi sistem na Zemlju i prati kako se brzina tramvaja i hod putnika sabiraju.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: kretanje i mirovanje, relativnost kretanja, referentni sistem, materijalna tačka.

Oblast B — Mehanika, kinematika. Oznake ishoda u izvoru: B.8.1, B.8.2. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, štampana str. 14. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.