Težina, slobodan pad i bestežinsko stanje

🎯 Cilj lekcije

Razlikovati težinu od sile teže i od mase.
Objasniti šta pokazuje vaga u liftu koji miruje, ubrzava ili slobodno pada.
Primijeniti jednačine slobodnog pada v = g·t i s = g·t²/2.
Objasniti zašto je tijelo u orbiti u bestežinskom stanju.

1. Težina nije masa

Stani na vagu. Brojka koju vidiš zavisi od toga kako vaga reaguje na silu kojom stojiš na njoj. Težina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili na ovjes. To je sila, mjeri se u njutnima i u ovoj lekciji označava se sa N. Jedinica je također njutn (N), pa u računu razlikuj oznaku veličine od oznake jedinice.

Kada tijelo miruje na vodoravnoj podlozi, težina je po iznosu jednaka sili teže:

N = Fg = m·g g = 9,81 N/kg

Zato se često kaže „težina 60 kg“. To je svakodnevni govor: vaga je baždarena tako da iz sile izračuna masu i pokaže kilograme. U fizici razlikujemo tri stvari:

Veličina	Šta je	Jedinica	Primjer
Masa m	svojstvo tijela, mjera inercije	kg	60 kg uvijek i svuda
Sila teže Fg	sila kojom Zemlja privlači tijelo	N	588,6 N na Zemlji
Težina N	sila kojom tijelo pritiska podlogu	N	588,6 N kada tijelo miruje

💡 Zapamti Masa se ne mijenja. Sila teže zavisi od nebeskog tijela. Težina zavisi i od toga kako se tijelo kreće — zato se u liftu mijenja.

2. Težina u liftu

U liftu koji miruje ili se kreće stalnom brzinom, vaga pokazuje m·g. Ali ako lift ubrzava, podloga se „gura“ u tijelo ili se izmiče ispod njega, pa se težina mijenja.

Kada lift ubrzava naviše ubrzanjem a, pod mora dati veću silu da bi tijelo ubrzalo zajedno s kabinom:

N = m·(g + a)

Kada lift ubrzava naniže, pod treba manju silu:

N = m·(g − a)

Ako lift padne slobodno, ubrzanje je a = g, pa je N = 0. Tijelo više ne pritiska pod: niti ga pod nosi, niti ga koči. Tada nastupa bestežinsko stanje — iako sila teže i dalje djeluje.

3. Slobodan pad i bestežinsko stanje

Slobodan pad je kretanje tijela samo pod djelovanjem sile teže, kada je otpor zraka zanemarljiv. Slobodan pad može početi i s nekom početnom brzinom. Ovdje razmatramo tijelo pušteno iz mirovanja blizu Zemljine površine, gdje uzimamo stalno g. Tada vrijede jednačine:

v = g·t s = g·t²2

U vakuumu pero i čekić padaju isto: oba imaju ubrzanje 9,81 m/s². Razlika koju vidimo u zraku dolazi od otpora zraka, koji jače koči laka tijela s velikom površinom.

Zašto je astronaut u orbiti u bestežinskom stanju? Zato što i stanica i astronaut slobodno padaju prema Zemlji gotovo istim ubrzanjem i stalno promašuju tlo. Budući da oba padaju zajedno, tijelo ne pritiska podlogu, pa je težina nula. Gravitacija pritom nije nestala: ona je upravo ono što drži stanicu u orbiti.

Demonstracija: isti papir, različit otpor

Uz nastavnika pusti s visine oko 1 m istovremeno ravan i zgužvan list iste vrste papira, iz mirovanja. Ispod nema ljudi ni lomljivih predmeta; ne penji se na stolice. Ravan list obično pada sporije jer je uticaj otpora zraka veći u odnosu na silu teže. Zatim uporedi dva jednako zgužvana lista. Ogled ne uklanja gravitaciju ni zrak; pokazuje zašto za slobodan pad moramo provjeriti uticaj drugih sila.

Postupak tumačenja: prvo opiši šta si vidio, nacrtaj silu teže nadolje i otpor nagore, pa tek onda obrazloži razliku. Jednako ubrzanje svih tijela u vakuumu nije opovrgnuto različitim padanjem u zraku.

4. Isprobaj: vaga u liftu

Korak 1: izaberi pokušaj lifta i predvidi očitanje vage u odnosu na m·g. Korak 2: pokreni vrijeme ili ga pomjeri klizačem. Korak 3: uporedi predviđanje s vagom i s dijagramom sila. Prikaz je šematski i usporen; zrak se zanemaruje, a pad staje prije sudara.

Masa putnika (20–100 kg): 60 kg

Predviđanje: vaga će pokazati manje od m·g jednako m·g više od m·g 0 N

Vrijeme t: 0,0 s

Dijagram sila na putnika (sve strelice u istom razmjeru: 10 px = 100 N):

Lift miruje. Vaga pokazuje m·g = 60 · 9,81 = 588,6 N, što odgovara masi 60 kg.

Izaberi predviđanje i pokreni vrijeme do kraja pokušaja.

Sačuvani pokušaji (za istu masu poredi N i m·g)

Pokušaj	m (kg)	N (N)	m·g (N)	N : m·g
Pokušaji se pojavljuju kad završiš vrijeme pokušaja.

5. Korak po korak: koliko pokazuje vaga

Zadatak: „Putnik mase 60 kg stoji na vagi u liftu koji ubrzava naviše ubrzanjem 2 m/s². Koliko pokazuje vaga? Uzmi g = 9,81 N/kg.“

1.Odredi podatke m = 60 kg, a = 2 m/s² naviše, g = 9,81 N/kg.

2.Odaberi predznak Ubrzanje je naviše, pa pod mora djelovati većom silom: N = m·(g + a).

3.Izračunaj zagradu g + a = 9,81 + 2 = 11,81 m/s²

4.Pomnoži masom N = 60·11,81 = 708,6 N

5.Provjeri smisao Rezultat je veći od 588,6 N, kako i treba kada lift ubrzava naviše.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: težina u liftu i slobodan pad. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: težina u liftu

Primjer 1: lift miruje

Putnik mase 60 kg stoji na vagi u liftu koji miruje. Kolika je njegova težina?

m=60 kg Masa putnika.

g=9,81 N/kg Portalna vrijednost za Zemlju.

a=0 m/s² Lift miruje, pa nema ubrzanja.

N=m·g = 60·9,81 Težina je jednaka sili teže.

N=588,6 N Vaga baždarena u kilogramima pokazala bi 60 kg.

Provjera≈oko 590 N Svaki kilogram daje oko 10 N, pa je 600 N razuman red veličine.

Primjer 2: lift ubrzava naviše

Isti putnik mase 60 kg nalazi se u liftu koji ubrzava naviše ubrzanjem 2 m/s². Koliko pokazuje vaga?

m=60 kg Masa se ne mijenja, iako se težina mijenja.

a=2 m/s² naviše Pod mora dati veću silu da bi tijelo ubrzalo zajedno s kabinom.

N=m·(g + a) Za ubrzavanje naviše sabiramo g i a.

N=60·(9,81 + 2) = 60·11,81 Prvo sabiranje u zagradi, pa množenje.

N=708,6 N Vaga pokazuje oko 709 N, dakle više nego u mirovanju.

Provjera≈oko 120 N više Razlika je m·a = 60·2 = 120 N, što odgovara osjećaju „težine“ pri polasku lifta.

Primjer 3: lift ubrzava naniže

Putnik mase 60 kg je u liftu koji se spušta i ubrzava naniže ubrzanjem 3 m/s². Koliko pokazuje vaga? Šta bi pokazala da lift slobodno pada?

m=60 kg Masa putnika.

a=3 m/s² naniže Pod se izmiče ispod tijela, pa treba manja sila.

N=m·(g − a) = 60·(9,81 − 3) Za ubrzavanje naniže oduzimamo a od g.

N=60·6,81 = 408,6 N Vaga pokazuje manje nego u mirovanju: osjećaj „lakoće“.

Slobodan pad⇒a = g Tada je N = 60·(9,81 − 9,81) = 0 N. Putnik ne pritiska vagu.

Provjera≈manje od 588,6 N Rezultat je manji od težine u mirovanju i veći od nule — očekivano.

Tip 2: slobodan pad

Primjer 1: kamen pada 2 s

Kamen je pušten iz mirovanja i pada slobodno 2 s. Kolika je njegova brzina na kraju i koliki put je prešao? Otpor zraka zanemari.

t=2 s Vrijeme slobodnog pada.

g=9,81 m/s² Ista vrijednost kao 9,81 N/kg, zapisana u jedinici ubrzanja.

v=g·t = 9,81·2 Brzina raste linearno s vremenom.

v=19,62 m/s To je oko 70 km/h.

s=g·t²/2 = 9,81·4/2 Kvadriramo vrijeme, pa je put srazmjeran kvadratu vremena.

s=19,62 m Provjera: prosječna brzina je 9,81 m/s, pa za 2 s pređe 19,62 m — slaže se.

Primjer 2: pad s mosta

Predmet padne s mosta visokog 44,1 m. Koliko dugo pada i kojom brzinom udari u vodu? Otpor zraka zanemari.

s=44,1 m Visina je u metrima, jedinica je usklađena.

s=g·t²/2 Polazimo od jednačine za put.

t²=2·s / g = 88,2 / 9,81 Množimo s 2 i dijelimo s g da izrazimo t².

t²≈8,99 s² Vrijeme kvadriramo, pa jedinica je s².

t≈3,0 s Korijen iz 8,99 je približno 3.

v=g·t = 9,81·3 ≈ 29,4 m/s Brzina udarca je oko 106 km/h — zato je pad s te visine opasan.

Primjer 3: pero i čekić

Pero i čekić pušteni su s iste visine. U zraku pero pada sporije. Kolika su njihova ubrzanja u vakuumu i zašto se rezultat razlikuje u zraku?

Sila teže=m·g Na svako tijelo djeluje sila teže srazmjerna njegovoj masi.

a=Fg / m = m·g / m = g Masa se skrati, pa ubrzanje ne zavisi od mase.

a(pero)=9,81 m/s² Isto kao za čekić, ako nema otpora zraka.

a(čekić)=9,81 m/s² Oba tijela padaju isto u vakuumu.

U zraku⇒otpor koči pero Otpor zraka raste s površinom, a pero ima veliku površinu i malu masu, pa ga jako uspori.

Provjera⇒a ne zavisi od m Zato sva tijela u vakuumu padaju istim ubrzanjem — to je potvrđeno eksperimentom na Mjesecu.

⚠️ Česte greške

„Težina i masa su isto.“ Masa je u kilogramima i ne mijenja se. Težina je sila u njutnima i mijenja se kada se mijenja kretanje.
„U bestežinskom stanju nema gravitacije.“ Gravitacija djeluje; tijelo samo slobodno pada zajedno s podlogom, pa ne pritiska podlogu.
„Teža tijela padaju brže.“ U vakuumu padaju isto, jer je a = g za sve mase. Razliku u zraku stvara otpor zraka.
Pogrešan predznak u liftu. Ubrzavanje naviše daje veću težinu, naniže manju. Slobodan pad daje nulu.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Lift ubrzava naviše. Šta pokazuje vaga na kojoj putnik stoji?

2. Šta pokazuje vaga u liftu koji slobodno pada?

3. Pero i čekić pušteni su u vakuumu s iste visine. Šta se dešava?

4. Zašto je astronaut u međunarodnoj stanici u bestežinskom stanju?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Dječak mase 40 kg stoji na vagi u liftu. (a) Koliko vaga pokazuje kada lift miruje? (b) Koliko kada lift ubrzava naviše s 1,5 m/s²? (c) Koliko kada lift slobodno pada? (d) Objasni zašto se osjećaj u (c) razlikuje od osjećaja u (b), iako se masa nije promijenila.

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) N = m·g = 40·9,81 = 392,4 N. (b) N = m·(g + a) = 40·(9,81 + 1,5) = 40·11,31 = 452,4 N. (c) N = m·(g − g) = 0 N. (d) Masa je ista i inercija je ista, ali se mijenja sila kojom pod djeluje na tijelo. U (b) pod gura jače od sile teže, pa se to osjeća kao povećana težina; u (c) pod se kreće istim ubrzanjem kao tijelo, pa nema pritiska i osjećaj je kao lebdjenje.

Provjeri u simulaciji: postavi masu 40 kg i pređi kroz sva tri stanja. Brojke se moraju slagati s računom.

Samostalno istraži

Izvedi opisanu sigurnu demonstraciju i skiciraj sile za oba lista. Zapiši početnu visinu i način puštanja. Zašto smiješ reći da si pokazao uticaj otpora, a ne da je g različito za različite oblike papira?

Provjeri obrazloženje

Gravitaciono polje je za oba lista praktično isto. Promijenjen oblik mijenja djelovanje zraka; sila teže i masa nisu razlog da g zavisi od oblika. Ponovi puštanje i zadrži istu visinu i početnu brzinu. Za dokaz idealnog slobodnog pada treba kontrolisati otpor, ne samo opažati vrijeme u zraku.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: težina tijela, razlika između mase i težine, slobodan pad, bestežinsko stanje.

Oblast B — Mehanika, cjelina 8.2 Dinamika. Oznake ishoda u izvoru: B.8.1, B.8.2, B.8.3. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, oblast B, štampana str. 15 (PDF stranica 16). Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.