Pritisak i prenošenje pritiska

🎯 Cilj lekcije

Objasniti pritisak kao silu raspoređenu na površinu oslonca.
Izračunati pritisak po formuli p = F / S i izraziti ga u paskalima i kilopaskalima.
Objasniti zašto ista sila na manjoj površini daje veći pritisak — ekser, nož, skije.
Uporediti prenošenje opterećenja kroz čvrstu šipku i prenošenje dodatnog pritiska u fluidu.

Ista riječ, drugo značenje

„Pod pritiskom sam zbog provjere“ opisuje osjećaj u svakodnevnom jeziku. U fizici pritisak p opisuje okomitu silu raspoređenu po površini i ima jedinicu Pa. Ne pretvaramo osjećaj u paskale. Na istom tragu, „pritisni jače“ govori o sili; pritisak zavisi i od površine.

1. Šta je pritisak?

Staneš li u dubok snijeg u običnim cipelama, propadaš do koljena. Ista ti osoba na skijama ostaje na površini. Sila kojom tijelo djeluje na snijeg je ista — tvoja težina. Razlika je u tome na koliku je površinu ta sila raspoređena.

Zato u fizici uvodimo novu veličinu. Pritisak je sila koja djeluje okomito na površinu, podijeljena tom površinom.

p = FS

Oznake: p — pritisak, F — sila koja djeluje okomito na površinu, S — površina na koju sila djeluje. Jedinica pritiska je paskal (oznaka Pa):

1 Pa = 1 N/m²

Paskal je vrlo mala jedinica. Zato u praksi često koristimo kilopaskal (1 kPa = 1000 Pa) i bar (1 bar = 100 000 Pa = 1000 hPa). Pritisak od 1 Pa osjetiš kada na dlan staviš list papira — jedva.

U tablici su približne modelne vrijednosti pritiska iz svakodnevice. Red veličine pomaže da provjeriš svoj račun.

Pojava	Sila i površina	Pritisak
Osoba na skijama	≈ 800 N na ≈ 0,32 m²	≈ 2,5 kPa
Ista osoba u cipelama	≈ 800 N na ≈ 0,04 m²	≈ 20 kPa
Vrh eksera pri udarcu	≈ 50 N na ≈ 2 mm²	≈ 25 MPa
Atmosferski pritisak	stupac zraka iznad nas	≈ 1013 hPa

💡 Zapamti Sila i pritisak nisu isto. Silu mjeriš u njutnima, pritisak u paskalima. Ista sila može dati mali ili ogroman pritisak — sve zavisi od površine.

2. Ista sila, različita površina

Iz formule p = F / S vidi se pravilo: što je površina manja, pritisak je veći — i obrnuto, ako se sila ne mijenja. To pravilo objašnjava mnoge stvari koje koristimo svaki dan.

Ekser i čekić: vrh eksera ima površinu od nekoliko kvadratnih milimetara, pa ista sila udarca pravi ogroman pritisak i probija dasku. Glava eksera je šira da ga čekić lakše pogodi i da se sila prenese na ekser.
Nož i sjekutić: oštrica ima tanku dodirnu površinu, pa mala sila reže. Tup nož reže samo ako pritisneš mnogo jače — moraš nadoknaditi veću površinu.
Skije i krplje: velika površina razblaži težinu, pa pritisak padne ispod granice koju snijeg može nositi.
Temelji zgrade: ogromna površina temelja drži pritisak na tlu malim, iako je zgrada veoma teška.

Uporedi dva slučaja s istom silom od 700 N. Na cipelama površine 0,025 m² pritisak je 28 000 Pa = 28 kPa. Na skijama površine 0,35 m² pritisak je svega 2000 Pa = 2 kPa. Ista sila, pritisak manji četrnaest puta.

3. Kako se pritisak prenosi kroz čvrsto tijelo

Kada pritisneš prstom o vrh olovke, na drugi kraj olovke djeluje pritisak. U jednostavnom primjeru ravne šipke opterećenje se prenosi pretežno duž šipke — od mjesta gdje guraš prema osloncu. Čvrsto tijelo zadržava oblik i može prenositi i druga naprezanja; to nije opći zakon da se svako opterećenje u svakom čvrstom tijelu prenosi samo jednom linijom.

Na primjer, ravnu šipku pritisneš uzduž njene ose: ona prenese silu do oslonca. Ako je pritisneš sa strane, može se i saviti. Zato za čvrsto tijelo uvijek pogledaj njegov oblik i oslonce.

Ovo važi za čvrsta tijela. U tečnostima i gasovima pritisak se ponaša drugačije: tamo se prenosi jednako na sve strane, o čemu govori sljedeća lekcija o Pascalovom zakonu.

💡 Zapamti Ravna šipka prenosi uzdužno opterećenje do oslonca; zatvoreni mirni fluid prenosi dodatni pritisak u svim smjerovima. Čvrsto tijelo i fluid nemaju isti način odgovora na opterećenje.

Čvrsto tijelo, tečnost i gas — poređenje

Sredstvo	Kako odgovara	Šta očekuješ
Ravna čvrsta šipka	Zadržava oblik, prenosi uzdužno opterećenje do oslonca	Može i da se savije; ne primjenjuješ automatski Pascalov zakon na cijelu šipku
Zatvorena tečnost	Vrlo slabo se sabija, dodatni pritisak prenosi u svim smjerovima	Mali pomak klipa brzo prenosi djelovanje na drugi klip
Zatvoren gas	Također prenosi pritisak u svim smjerovima, ali se znatno sabija	Pomak klipa može prvo smanjiti zapreminu gasa

Primjer korak po korak: klip površine 2 cm² pritisneš silom 10 N. Prvo pretvori S = 0,0002 m², zatim Δp = F/S = 10/0,0002 = 50 000 Pa. U idealnoj zatvorenoj tečnosti taj dodatni pritisak prenosi se u svim smjerovima. Gas ga također prenosi nakon uspostavljanja ravnoteže, ali njegov pomak ne možeš odrediti bez podataka o sabijanju. Isti račun F/S na kraju šipke opisuje prosječno normalno opterećenje te plohe, a ne pritisak jednak u svim pravcima kroz cijelu šipku.

4. Isprobaj: blok na pijesku

Mijenjaj silu kojom blok pritišće pijesak i površinu oslonca. Gledaj koliko blok tone i koliki je pritisak. Širina bloka je srazmjerna površini oslonca, a dubina tonjenja pritisku (mjerilo dubine je logaritamsko, pa je crtež šematski).

Sila F: 400 N Površina S: 200 cm²

p = 20 000 Pa ≈ 20,0 kPa

Sila 400 N na površini od 200 cm² daje pritisak 20 000 Pa. Blok tone plitko.

Ista sila, različit otisak: obuća i skije

Isti skijaš stoji na snijegu. Poređenje je šematsko: dubina otiska je samo kvalitativna ilustracija i ne predviđa koliko bi snijeg zaista popustio. Precizna veličina je pritisak p = F / S.

1. Predviđanje: sila je ista, 700 N. Na kojoj podlozi je pritisak veći? Obuća (S = 250 cm²) Skije (S = 3500 cm²) Isti, jer je sila ista

Odaberi predviđanje, pa pritisni „Uporedi otiske“.

5. Korak po korak: izračunaj pritisak

Zadatak: „Sanduk djeluje na pod silom od 600 N. Prvo stoji na strani površine 0,5 m², a zatim na strani površine 0,05 m². Koliki je pritisak u oba slučaja?“

F=600 N Sila je zadata; u zadatku je to težina sanduka.

S₁ ; S₂=0,5 m² ; 0,05 m² Dvije površine oslonca — ista sila, različita površina.

p=F / S Pritisak je sila podijeljena površinom na koju djeluje okomito.

p₁=600 N / 0,5 m² = 1200 Pa Manji pritisak: ista sila raspoređena na veću površinu.

p₂=600 N / 0,05 m² = 12 000 Pa Deset puta manja površina daje deset puta veći pritisak: 12 000 Pa = 12 kPa.

Provjera⇒p₂ / p₁ = 10 Odnos pritisaka jednak je obrnutom odnosu površina. Rezultat je moguć: oba pritiska su reda kilopaskala.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje pritiska iz sile i površine, te računanje površine ili sile iz poznatog pritiska. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: pritisak iz sile i površine

Primjer 1: sanduk na podu

Sanduk djeluje na pod silom od 400 N. Površina oslonca je 0,02 m². Koliki je pritisak na pod?

F=400 N Podatak: sila je već u njutnima, pretvaranje nije potrebno.

S=0,02 m² Površina je u SI jedinici, pa uvrštavamo direktno.

p=F / S = 400 / 0,02 Formula pritiska, pa uvrštavanje brojeva.

p=20 000 Pa = 20 kPa N/m² je paskal. 20 000 Pa zapisujemo i kao 20 kPa.

Provjera⇒2 N/cm² 400 N na 200 cm² je 2 N po kvadratnom centimetru — realno za sanduk na podu.

Primjer 2: vrh eksera

Čekić djeluje na ekser silom od 50 N. Površina vrha eksera je 2 mm². Koliki pritisak pravi vrh eksera na dasku?

F=50 N Sila udarca prenosi se kroz ekser do vrha.

S=2 mm² = 2·10⁻⁶ m² 1 mm² = 10⁻⁶ m², jer je 1 mm = 10⁻³ m, a površina ide s kvadratom.

p=F / S = 50 / (2·10⁻⁶) Dijeljenje malim brojem daje veliki rezultat — to je i fizički smisao.

p=25 000 000 Pa = 25 MPa 25 miliona paskala je 25 megapaskala. Toliki pritisak probija drvo.

Provjera⇒p ≫ p(atm) Pritisak je oko 250 puta veći od atmosferskog — zato ekser ulazi u dasku, a prst ne.

Primjer 3: kutija preko težine i dimenzija

Kutija mase 24 kg stoji na podu na strani dimenzija 30 cm × 20 cm. Koliki pritisak pravi na pod? Uzmi g = 9,81 N/kg.

m=24 kg Zadata je masa, a za pritisak nam treba sila.

F=m·g = 24·9,81 = 235,44 N Težina kutije je sila kojom ona djeluje na pod.

S=0,30·0,20 = 0,06 m² Dimenzije pretvori u metre prije množenja: 30 cm = 0,30 m.

p=235,44 / 0,06 = 3924 Pa Dijeljenje daje paskale; zaokruži tek na kraju.

p≈3,9 kPa Provjera: težina oko 240 N na 600 cm² daje oko 0,4 N/cm² — oko 4 kPa. Ima smisla.

Tip 2: površina i sila iz poznatog pritiska

Primjer 1: kolika je površina oslonca?

Tijelo djeluje silom od 800 N i pri tome pravi pritisak od 200 kPa. Kolika je površina oslonca?

F=800 N Sila je zadata u osnovnoj jedinici.

p=200 kPa = 200 000 Pa Prije računa pretvori kilopaskale u paskale.

S=F / p Iz p = F/S izrazi površinu: podijeli silu pritiskom.

S=800 / 200 000 = 0,004 m² Dobili smo kvadratne metre.

S=40 cm² 1 m² = 10 000 cm², pa je 0,004 m² = 40 cm². Površina je velika kao dlan — smisleno.

Primjer 2: skijaš i skije

Skijaš mase 80 kg stoji na dvije skije, svaka dimenzija 1,6 m × 0,1 m. Koliki pritisak pravi na snijeg? Koliki bi bio pritisak u cipelama s ukupnom površinom 0,04 m²?

F=m·g = 80·9,81 = 784,8 N Težina skijaša je sila na snijeg.

S(skije)=2·(1,6·0,1) = 0,32 m² Dvije skije, pa površinu jedne množiš s dva.

p(skije)=784,8 / 0,32 ≈ 2452 Pa Pritisak na snijeg je oko 2,5 kPa.

p(cipele)=784,8 / 0,04 = 19 620 Pa Ista sila na osam puta manjoj površini daje osam puta veći pritisak.

Odnos≈8 puta Provjera: 19 620 / 2452 ≈ 8, a i odnos površina je 0,32 / 0,04 = 8. Zato skije drže.

Primjer 3: dopušteni pritisak na tlo

Temelj zgrade ima površinu 0,5 m². Tlo podnosi pritisak do 400 kPa. Kolika najveća sila smije djelovati na temelj?

p=400 kPa = 400 000 Pa Dopušteni pritisak pretvori u paskale.

S=0,5 m² Površina temelja je data.

F=p·S = 400 000·0,5 Iz p = F/S izrazi silu: pomnoži pritisak površinom.

F=200 000 N = 200 kN Sila od 200 kN odgovara masi od oko 20 tona.

Provjera⇒p = F/S Vrati se u formulu: 200 000 N / 0,5 m² = 400 000 Pa. Rezultat je konzistentan.

⚠️ Česte greške

„Pritisak i sila su isto.“ Nisu. Sila se mjeri u njutnima, pritisak u paskalima. Ista sila na velikoj dasci i na vrhu eksera daje potpuno različit pritisak.
„Veća sila uvijek znači veći pritisak.“ Zavisi i od površine. Sila dvostruko veća na dvostruko većoj površini daje isti pritisak.
„Pritisak se mjeri u njutnima.“ Njutn je jedinica sile. Jedinica pritiska je paskal: 1 Pa = 1 N/m².
„Pritisak se kroz čvrstu šipku prenosi jednako na sve strane.“ U jednostavnom primjeru ravne opterećene šipke sila se prenosi duž nje. To ne znači da čvrsto tijelo ne može prenositi poprečna naprezanja. Mirni fluid ima drugi odgovor: dodatni pritisak prenosi u svim smjerovima.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. U kojoj jedinici se izražava pritisak?

2. Ista sila djeluje prvo na veću, a zatim na manju površinu. Šta se dešava s pritiskom?

3. Sila od 400 N djeluje na površinu od 0,02 m². Koliki je pritisak?

4. Ravnu metalnu šipku pritiskaš uzdužno prema osloncu. U kojem pravcu ona prenosi ovo opterećenje?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Dječak mase 45 kg stoji na jednoj nozi na ledu. Površina đona je 0,015 m². Izračunaj pritisak. Zatim objasni zašto mu je lakše stajati na daskama površine 0,3 m² i zašto klizaljke, čija je oštrica širine 2 mm, prave mnogo veći pritisak od đona.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Prvo sila: F = m·g = 45 kg·9,81 N/kg ≈ 441 N. Pritisak na đonu: p = F/S = 441 N / 0,015 m² ≈ 29 400 Pa ≈ 29 kPa. Na dasci površine 0,3 m² pritisak je 441,45 N / 0,3 m² = 1471,5 Pa ≈ 1,5 kPa — dvadeset puta manji. To smanjuje opterećenje po površini, ali nosivost leda zavisi i od njegove debljine i stanja.

Klizaljka ima oštricu vrlo male dodirne površine, pa ista težina na njoj daje mnogo veći pritisak. Nekad se mislilo da pritisak tali led i stvara sloj vode, ali pri uobičajenim temperaturama taj efekat je mali. Klizanje zavisi od trenja, temperature i svojstava površine leda. Sam račun pritiska ne objašnjava cijelu pojavu.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i posmatraj šta se dešava s dubinom tonjenja kada smanjiš površinu pri istoj sili.

Samostalno istraži i obrazloži

Razvrstaj: (a) „pod pritiskom sam pred nastup“, (b) „sila 20 N raspoređena je na 0,01 m²“, (c) „isti ekser pritisni jače“. Za fizikalni primjer izračunaj p i objasni šta dodatno moraš znati za treću rečenicu.

Provjeri obrazloženje

(a) je svakodnevni opis, bez fizikalne mjerne jedinice. (b) daje p = 20/0,01 = 2000 Pa. (c) opisuje povećanje sile; ako je dodirna površina ista, pritisak raste u istom odnosu. Ako se promijeni i površina, bez njenog podatka ne možeš odrediti novi pritisak.

Samostalno istraži

Na dva zatvorena sistema s klipom iste površine 4 cm² djeluje sila 20 N. Jedan sadrži vodu, a drugi zrak. Odredi dodatni pritisak, objasni razliku u sabijanju i uporedi s ravnom šipkom koju pritiskaš uzdužno. Šta ne možeš odrediti iz samih podataka F i S?

Provjeri obrazloženje

S = 0,0004 m²; Δp = 20/0,0004 = 50 000 Pa. Oba mirna fluida prenose dodatni pritisak u svim smjerovima, ali zrak se pri tome znatno više sabija. Ne znaš pomak klipa bez podataka o sistemu i sabijanju. Ravna šipka prenosi uzdužno opterećenje do oslonca i može imati druga naprezanja; F/S na njenom kraju nije tvrdnja da se kroz cijelo čvrsto tijelo uspostavlja isti fluidni pritisak.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: pritisak, sila pritiska, površina oslonca, jedinica paskal, prenošenje pritiska kroz čvrsta tijela.

Oblast B. Mehanika — pritisak, 8. razred. Izvorna cjelina je u predmetnom kurikulumu KS na štampanoj stranici 17. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, štampana str. 17. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.