Zakon održanja ukupne energije

🎯 Cilj lekcije

Formulisati zakon održanja ukupne energije i objasniti ga primjerima.
Objasniti disipaciju energije u unutrašnju energiju okoline.
Sastaviti energetski bilans lanca: korisna energija + gubici = ukupna energija.
Izračunati efikasnost uređaja i objasniti razliku između stvarnog uređaja s gubicima i idealnog modela.

1. Zakon održanja ukupne energije

U prethodnim lekcijama vidio si da energija stalno prelazi iz jednog oblika u drugi. Postavlja se pitanje: može li energija nastati ni iz čega ili nestati bez traga? Odgovor je jasan i vrijedi za cijelu fiziku:

E_ukupno = stalno

Energija ne može nastati ni nestati; ona samo prelazi iz jednog oblika u drugi ili s jednog tijela na drugo. To je zakon održanja ukupne energije. Kada kažemo da smo „potrošili“ struju ili benzin, u stvarnosti smo korisnu energiju pretvorili u manje korisne oblike — najčešće u toplotu koja se raširi u okolinu.

Zamisli kuglicu koja padne na pod i odbije se. Prvi odskok je niži od početne visine, drugi još niži, i na kraju se kuglica zaustavi. Gdje je otišla energija? Nije nestala: dio je otišao u zvuk, dio u deformaciju kuglice i poda, a najveći dio u toplotu. Pod i kuglica su se neprimjetno zagrijali.

💡 Zapamti Ukupna energija izolovanog sistema je stalna. Mijenja se samo oblik i mjesto energije. Zato ne postoji „proizvodnja energije“ — postoji samo pretvaranje iz jednog oblika u drugi.

2. Disipacija: od korisnog ka raspršenom

Iako se količina energije ne mijenja, njena korisnost se mijenja. Mehanička, električna i svjetlosna energija mogu se lako pretvoriti u druge oblike i zato su korisne. Unutrašnja energija hladne okoline, međutim, teško se ponovo pretvara u koristan rad.

Proces u kojem se korisna energija pretvara u raspršenu unutrašnju energiju okoline zovemo disipacija energije (od latinske riječi za rasipanje). Disipacija nastaje pri:

trenju — kočnice automobila, klizanje, trenje u ležajevima;
otporu zraka i vode — kretanje vozila, padanje tijela;
električnom otporu — zagrijavanje provodnika i vodova;
udarima i deformacijama — sudar, zvuk, savijanje materijala.

Zato kažemo da energija prelazi s višeg na niži „kvalitet“. Kada se sva energija pretvori u toplotu na temperaturi okoline, više je nije moguće iskoristiti za pogon mašina. Količina ostaje ista — ali korisnost je izgubljena.

Istraži: gdje odlazi energija lopte?

Predvidi: ako lopta nakon svakog udara zadrži 60 % mehaničke energije, hoće li se i ukupna energija smanjivati? Prođi kroz pad i četiri odskoka, pa uporedi visinu i energetski bilans.

Mehanička energija sačuvana pri jednom udaru 60 % Kadar postupka (redoslijed, nije vremenska skala)

Eₚ + Eₖ + Eᵣ = E₀ · hₙ = h₀ · rⁿ

Eᵣ je energija pretvorena u unutrašnju energiju lopte, poda i zraka te energija zvuka u istom sistemu. Kako se zvuk apsorbuje, njegov dio prelazi u unutrašnju energiju; ne dodajemo ga ponovo u bilans. r je odabrani udio sačuvane mehaničke energije pri udaru, zapisan decimalno.

Visine vrhova nakon udara:

Isprobaj 100 %: visine odskoka postaju jednake. Objasni zašto je to idealni slučaj i šta se mijenja kada odabereš 20 %.

Granice modela i provjera predviđanja

Posmatramo izolovan sistem: lopta + Zemlja s podom + okolni zrak. Prikazujemo promjene energije u odnosu na početno stanje, ne svu početnu unutrašnju energiju sistema. Masa lopte je 1 kg, h₀ = 2 m i g = 9,81 N/kg, pa E₀ = m·g·h₀ = 19,62 J. Visina je pomak centra lopte iznad njegovog položaja pri dodiru s podom; poluprečnik na crtežu je simboličan.

Zanemarujemo otpor zraka u letu. Udar traje vrlo kratko: kadar neposredno prije i kadar neposredno poslije udara preskaču deformaciju i privremeno skladištenje elastične energije. Pri svakom udaru ostaje isti odabrani udio mehaničke energije. Stvarna lopta ne mora imati stalan udio. Klizač bira karakteristične kadrove; razmaci kadrova ne označavaju jednake vremenske intervale.

Za r = 0,6 prvi vrh je na 1,2 m, a drugi na 0,72 m. Mehanička energija opada, ali zbir svih prikazanih dijelova ostaje 19,62 J. Granični slučaj r = 1 opisuje idealno elastične udare bez disipacije.

3. Energetski bilans, efikasnost i gubici

Za svaki uređaj možemo napraviti energetski bilans: ono što uđe u uređaj jednako je onome što izađe, bilo kao korisna energija, bilo kao gubitak.

A_ukupno = A_korisno + A_gubici

Odnos korisne i ukupne energije zovemo efikasnost (korisnost) i označavamo grčkim slovom η (eta):

η = A_korisnoA_ukupno · 100 %

Za stvarne motore efikasnost je manja od 100 %, a za idealni uređaj može biti 100 %. Efikasnost računamo tek kad odredimo šta je korisni izlaz; u grijaču je, na primjer, zagrijavanje cilj, a ne gubitak. Evo stvarnih vrijednosti za nekoliko uređaja:

Uređaj	Efikasnost	Gdje odlazi gubitak
Sijalica sa žarnom niti	oko 5 %	toplota u okolinu
LED sijalica	oko 40 %	toplota u podnožju
Benzinski motor	25 % do 30 %	toplota u izduvu i hlađenju
Elektromotor	oko 90 %	trenje i zagrijavanje namotaja
Hidroelektrana	oko 90 %	trenje u turbini i generatoru

Efikasnost cijelog lanca manja je od efikasnosti svakog pojedinog koraka. Ako u lancu imaš tri koraka s efikasnostima 90 %, 80 % i 50 %, ukupna efikasnost je 0,9 · 0,8 · 0,5 = 0,36, odnosno 36 %. Zato je važno smanjiti gubitke na svakom koraku, a ne samo na jednom.

4. Isprobaj: tok energije i efikasnost

Pomjeri klizač efikasnosti. Širina gornje grane pokazuje koliko energije stigne do korisnog oblika, a širina donje koliko je izgubljeno. Posmatraj stupce desno: njihov zbir uvijek je jednak ulaznoj energiji od 500 J.

Efikasnost uređaja: 60 %

Ulaz 500 J, korisno 300 J, gubitak 200 J, efikasnost 60 %.

5. Korak po korak: energetski bilans lanca

Zadatak: „Električna sijalica primi 100 J električne energije, a u svjetlost pretvori 40 J. Izračunaj efikasnost i objasni šta se dogodilo s ostatkom energije.“ Rješavamo korak po korak:

1.A_uk = 100 J, A_kor = 40 J Zapiši šta ulazi u uređaj, a šta izlazi kao korisno.

2.A_gub = 100 − 40 = 60 J Energetski bilans: ukupno je jednako korisno plus gubici.

3.η = 40/100 = 0,40 Odnos je bez jedinice, jer se džuli skraćuju.

4.η = 0,40·100 % = 40 % Pomnoži sa 100 % da dobiješ postotak.

5.gubitak ⇒ toplota 60 J se disipira: grije sijalicu i okolni zrak. Ukupna energija ostaje 100 J.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: efikasnost i energetski bilans. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: efikasnost

Primjer 1: motor

Motor primi 2000 J energije, a korisno izvrši rad 600 J. Kolika je efikasnost motora?

A_uk=2000 J To je energija koja ulazi u motor.

A_kor=600 J To je dio koji je završio kao koristan rad.

η=600/2000 · 100 % = 30 % Ostatak od 1400 J otišao je na trenje i toplotu.

Primjer 2: sijalica snage 60 W

Sijalica sa žarnom niti ima snagu 60 W, a u svjetlost pretvara samo 6 W. Kolika je efikasnost i koliko toplote odaje u okolinu?

η=6/60 · 100 % = 10 % Snaga i energija daju isti odnos kad je vrijeme isto, pa smiješ dijeliti snage.

P_gub=60 − 6 = 54 W Ostatak snage odlazi u toplotu, zato se takva sijalica jako zagrije.

Za 1 h=54 Wh = 0,054 kWh Skoro sva potrošena energija odlazi u grijanje sobe, a ne u svjetlost.

Primjer 3: unatrag, iz efikasnosti

Elektromotor ima efikasnost 80 % i preda korisno 400 J. Koliko je energije primio i koliki je gubitak?

η=0,80 Postotak pretvori u decimalni broj prije računa.

A_uk=A_kor/η = 400/0,80 Iz η = A_kor/A_uk izrazi ukupnu energiju.

A_uk=500 J Provjera: 400/500 = 0,8, što odgovara zadanoj efikasnosti.

A_gub=500 − 400 = 100 J Gubitak je petina ukupne energije i odlazi na trenje i zagrijavanje.

Tip 2: energetski bilans

Primjer 1: hrana i mišićni rad

Čovjek hranom primi 800 kJ energije, a mišićnim radom izvrši 200 kJ. Napravi bilans i izračunaj efikasnost mišića.

A_uk=800 kJ Energija iz hrane je ulaz u sistem.

A_kor=200 kJ Koristan je samo mehanički rad; ostatak je gubitak.

A_gub=800 − 200 = 600 kJ Gubitak odlazi na održavanje tjelesne temperature, disanje i znojenje.

η=200/800 · 100 % = 25 % Ljudski mišić ima efikasnost oko 25 % — to je poznata vrijednost.

Primjer 2: bojler i kilovat-sati

Električni bojler snage 2000 W radi 1,5 h. Vodi preda 90 % energije. Koliko energije bojler potroši, koliko voda primi, a koliko se izgubi?

A=P·t = 2 kW · 1,5 h = 3 kWh Snagu pretvori u kilovate, a vrijeme ostavi u satima.

A=3 · 3,6 = 10,8 MJ Kilovat-sate pretvori u megadžule pomoću 1 kWh = 3,6 MJ.

A_kor=0,90 · 10,8 = 9,72 MJ Devedeset posto energije stigne u vodu.

A_gub=10,8 − 9,72 = 1,08 MJ Gubitak zagrijava kućište i prostoriju umjesto vode. Dobra izolacija bojlera smanjuje taj prijenos toplote.

Primjer 3: hidroelektrana

Voda mase 500 kg padne s visine 20 m. U mrežu stigne 83,4 kJ. Napravi energetski bilans i izračunaj efikasnost.

A_uk=500·9,81·20 = 98 100 J To je početna potencijalna energija vode: A = m·g·h.

A_kor=83 400 J = 83,4 kJ Korisna energija je ono što stigne u električnu mrežu.

A_gub=98,1 − 83,4 = 14,7 kJ Gubitak je trenje u cijevima, turbini i generatoru.

η=83,4/98,1 ≈ 0,85 ⇒ 85 % Red veličine odgovara stvarnim hidroelektranama, kod kojih se navodi oko 90 %.

⚠️ Česte greške

„Energija se trošenjem uništi.“ Količina energije ostaje ista; mijenja se samo njen oblik i korisnost. Troši se korisna energija.
Gubici se dodaju ukupnoj energiji. Ispravno je A_uk = A_kor + A_gub. Gubici su dio ukupne energije, a ne dodatak na nju.
Efikasnost veća od 100 %. Takav rezultat znači grešku u računu ili zamjenu ulazne i korisne energije: korisnu dijeliš ukupnom, ne obrnuto. Provjeri koji je dio koristan.
Postotak uvršten kao cijeli broj. U račun ide 0,80, a ne 80. Postotak se dobije tek na kraju, množenjem sa 100 %.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta tvrdi zakon održanja ukupne energije?

2. Šta znači disipacija energije?

3. Motor primi 500 J, a korisno izvrši rad 150 J. Kolika je efikasnost?

4. Šta se događa s ukupnom energijom pri svakom pretvaranju?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Lanac u domaćinstvu ima tri koraka: elektrana (efikasnost 85 %), prijenos vodovima (efikasnost 90 %) i LED sijalica (efikasnost 40 %). Izračunaj ukupnu efikasnost lanca i objasni gdje je najveći gubitak. Predloži jednu mjeru kojom bi se ukupna efikasnost povećala.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Ukupna efikasnost je proizvod efikasnosti pojedinih koraka: η = 0,85 · 0,90 · 0,40 = 0,306, odnosno ≈ 31 %. Najveći pojedinačni gubitak je u sijalici: 60 % energije koja do nje stigne pretvara se u toplotu, a samo 40 % u svjetlost. Zato je zamjena sijalice najdjelotvornija mjera: prelazak na efikasniju LED sijalicu (npr. 60 %) podigao bi ukupnu efikasnost na 0,85 · 0,90 · 0,60 ≈ 0,46, odnosno 46 %. Dodatne mjere su smanjenje gubitaka u mreži (deblji provodnici, kraći vodovi, transformatori na mjestu potrošnje) i gašenje svjetla kada nije potrebno. Važno je uočiti da ukupna energija nije nestala: svi gubici su zagrijali okolinu.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i provjeri kako se mijenjaju grane pri promjeni efikasnosti.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: zakon održanja ukupne energije, promjena energije, gubici i efikasnost.

Oblasti B.8.2 i B.8.3. Oznake ishoda u izvoru: B.8.2, B.8.3. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, štampana str. 18. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.