Količina toplote i specifični toplotni kapacitet

🎯 Cilj lekcije

Objasniti o čemu zavisi količina toplote potrebna za zagrijavanje tijela.
Koristiti specifični toplotni kapacitet vode, aluminijuma i željeza.
Računati količinu toplote po formuli Q = m·c·Δt.
Odrediti konačnu temperaturu smjese u kalorimetru, bez gubitaka.

1. O čemu zavisi koliko se tijelo zagrije?

Staviš lonac s vodom na šporet. Da bi voda proključala, treba vremena, i to više ako je lonac veći. Isto tako, treba više energije da se 2 kg vode zagrije za 10 °C nego da se 1 kg zagrije za 10 °C. A ako istu količinu toplote dovedeš aluminijumskom uzorku i vodi iste mase, aluminijum će se zagrijati mnogo više.

Količina toplote (oznaka Q) je energija koja prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura. Mjeri se u džulima (J), kao i svaka druga energija. Iz iskustva vidimo da količina toplote zavisi od tri stvari:

mase — više tvari, više toplote;
promjene temperature Δt — veća promjena, više toplote;
vrste tvari — ista masa različitih tvari ne zagrijava se jednako.

💡 Zapamti Tijelo ne „ima toplotu“. Tijelo ima unutrašnju energiju, a količina toplote je energija koja prelazi. Zato kažemo: „voda je primila količinu toplote Q“, a ne „voda ima toplotu Q“.

2. Specifični toplotni kapacitet

Da bi 1 kg neke tvari zagrijao za 1 K, potrebna je određena količina toplote. Ta količina je svojstvo tvari i zove se specifični toplotni kapacitet, oznaka c. Jedinica je džul po kilogramu i kelvinu: J/(kg·K).

Tvar	c u J/(kg·K)	Šta to praktično znači
voda	4200	potrebno je 4200 J da 1 kg vode zagrije za 1 K
led	2100	led se zagrijava dvostruko brže od iste mase vode
aluminijum	900	lonac od aluminijuma se brzo zagrije
željezo	460	željezni predmet se još brže zagrije
bakar	390	dobar provodnik toplote, brzo mijenja temperaturu

Voda ima vrlo veliki specifični toplotni kapacitet. Za zagrijavanje vode treba gotovo pet puta više toplote nego za istu masu aluminijuma i više od devet puta više nego za istu masu željeza. Zato se voda sporo zagrijava i sporo hladi. To je razlog zašto more ljeti ostaje hladnije od kopna, zašto se radijator puni vodom, zašto velika količina vode dugo zadržava temperaturu (termosica dodatno usporava prijenos toplote izolacijom) i zašto se u kadi toplota osjeća dugo.

3. Formula Q = m·c·Δt

Tri zavisnosti spajaju se u jednu formulu:

Q = m · c · Δt

gdje je m masa u kilogramima, c specifični toplotni kapacitet u J/(kg·K), a Δt promjena temperature u kelvinima (isto što i u stepenima Celzijusa). Rezultat je količina toplote u džulima.

Kada se tijelo zagrijava, ono prima toplotu i Q je pozitivno. Kada se hladi, ono predaje toplotu; tada je Δt negativno ako ga računaš kao „konačna minus početna“, a iznos predane toplote je pozitivan broj. U zadacima je najsigurnije prvo izračunati Δt kao razliku veće i manje temperature, pa zatim reći da li tijelo toplotu prima ili predaje.

Δt = t₂ − t₁ jedinica: K (ili °C)

Formula radi i „unazad“: iz poznate količine toplote možeš odrediti promjenu temperature, masu ili vrstu tvari. Dovoljno je preurediti jednačinu: Δt = Q/(m·c), m = Q/(c·Δt), c = Q/(m·Δt).

4. Kalorimetar i miješanje

Kalorimetar je posuda s dobrom izolacijom u kojoj miješamo tijela različitih temperatura i pratimo promjenu temperature. Izolacija je važna da toplota ne odlazi u okolinu. Uz pretpostavku da nema gubitaka vrijedi jednostavno pravilo:

Q_predana = Q_primljena

Toplija voda predaje onoliko toplote koliko hladnija primi. Iz te jednakosti, kada se miješaju dvije količine iste tečnosti (pa je c isti i skrati se), dobija se konačna temperatura smjese:

t = m₁·t₁ + m₂·t₂m₁ + m₂

Konačna temperatura uvijek je između početnih temperatura: nikada nije viša od toplije ni niža od hladnije. Bliža je temperaturi one količine koja ima veću masu. Ako su početne temperature jednake, nema prelaska toplote i temperatura se ne mijenja.

⚠️ Pazite na uslov Formula za konačnu temperaturu vrijedi kada se ne mijenja agregatno stanje i kada su gubici zanemareni. Ako se led topi u vodi ili voda isparava, mora se uračunati i toplota za promjenu stanja — o tome govori lekcija o agregatnim stanjima.

5. Isprobaj: pomiješaj hladnu i toplu vodu

Mijenjaj mase i početne temperature dviju posuda. Simulacija računa konačnu temperaturu smjese bez gubitaka toplote. Posmatraj boju i nivo vode u trećoj posudi te termometar.

Masa u posudi A m₁: 1,0 kg Temperatura u A t₁: 20 °C Masa u posudi B m₂: 1,0 kg Temperatura u B t₂: 80 °C

Konačna temperatura smjese: t = 50,0 °C.

Hladnija voda primi 126 kJ, toplija preda 126 kJ.

Voda u posudi A je hladnija, pa prima toplotu od vode u posudi B.

Nivo i boja vode na crtežu prate masu i temperaturu. Simulacija zanemaruje gubitke toplote i pretpostavlja da je u obje posude ista tečnost — voda, c = 4200 J/(kg·K).

6. Isprobaj: ista toplota, različite tvari

Tri uzorka jednake mase, vode, aluminijuma i željeza, počinju na istih 20 °C. Svaki primi potpuno istu količinu toplote Q. Prije nego što dodaš energiju, predvidi koji će se uzorak zagrijati najviše.

Predviđanje: koji se uzorak zagrije najviše? voda aluminijum željezo

Masa svakog uzorka m: 1,0 kg Dovedena toplota Q: 0 kJ

Legenda grafa: puna linija s kvadratićem = željezo, crtkana s trouglom = aluminijum, tačkasta s krugom = voda. Svi termometri koriste istu skalu.

Tvar	c u J/(kg·K)	Δt = Q/(m·c)	Konačna t
voda	4200
aluminijum	900
željezo	460

Model: nema gubitaka toplote, promjene agregatnog stanja ni zagrijavanja posude. Brojevi u tabeli su zaokruženi na jednu decimalu. Najviša temperatura metala je oko 107 °C. Voda se zbog većeg c zagrije znatno manje i ostaje ispod temperature ključanja.

7. Korak po korak: od mjerenja do količine toplote

Zadatak: „U 1,5 kg vode temperature 20 °C ulijemo 0,5 kg vode temperature 80 °C. Odredi konačnu temperaturu smjese i količinu toplote koju je hladnija voda primila. Gubici su zanemareni.“ Radi ovako, korak po korak.

Podaci=m₁ = 1,5 kg, t₁ = 20 °C, m₂ = 0,5 kg, t₂ = 80 °C Zapiši sve veličine s jedinicama prije računa.

c=4200 J/(kg·K) U obje posude je voda, pa je c isti i skratit će se u formuli.

t=(1,5·20 + 0,5·80) / 2,0 Pomnoži svaku početnu temperaturu pripadajućom masom, saberi te proizvode i podijeli ukupnom masom. Veća količina vode više utiče na rezultat.

t=(30 + 40) / 2,0 = 35 °C Smjesa je bliža 20 °C, jer je te hladne vode tri puta više.

Q=m₁·c·(t − t₁) = 1,5·4200·15 Hladnija voda se zagrijala sa 20 °C na 35 °C, dakle za 15 K.

Q=94 500 J ≈ 94,5 kJ Provjera: toplija voda predaje m₂·c·(80 − 35) = 0,5·4200·45 = 94 500 J. Iznosi se poklapaju.

8. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje količine toplote i računanje konačne temperature smjese. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: izračunaj količinu toplote

Primjer 1: zagrijavanje vode

Koliko toplote treba da se 2 kg vode zagrije sa 20 °C na 50 °C?

m=2 kg Masa je već u osnovnoj jedinici.

c=4200 J/(kg·K) Specifični toplotni kapacitet vode.

Δt=50 − 20 = 30 K Promjena temperature; u kelvinima je isti broj.

Q=m·c·Δt = 2·4200·30 Uvrsti sve tri veličine u formulu.

Q=252 000 J = 252 kJ Provjera reda veličine: 2 kg · 4200 · 30 daje oko 2,5·10⁵ J — ima smisla.

Primjer 2: zagrijavanje aluminijuma

Aluminijumski lonac mase 0,5 kg zagrije se sa 20 °C na 120 °C. Kolika je količina toplote potrebna?

m=0,5 kg Masa lonca.

c=900 J/(kg·K) Podatak za aluminijum iz tablice.

Δt=120 − 20 = 100 K Promjena temperature je velika, pa očekujemo veću toplotu.

Q=0,5·900·100 Uvrštavanje u Q = m·c·Δt.

Q=45 000 J = 45 kJ Provjera smisla: za istu masu vode trebalo bi skoro pet puta više toplote.

Primjer 3: hlađenje željeza

Komad željeza mase 1,5 kg ohladi se sa 80 °C na 20 °C. Koliko toplote preda okolini?

m=1,5 kg Masa komada željeza.

c=460 J/(kg·K) Podatak za željezo iz tablice.

Δt=80 − 20 = 60 K Uzimamo razliku veće i manje temperature, pa je iznos pozitivan.

Q=1,5·460·60 Isti račun kao kod zagrijavanja, samo tijelo toplotu predaje.

Q=41 400 J ≈ 41,4 kJ Provjera: željezo ima manji c od vode, pa se i uz veću masu preda manje toplote nego u primjeru 1.

Tip 2: konačna temperatura smjese

Primjer 1: jednake mase

Pomiješamo 1 kg vode na 20 °C i 1 kg vode na 60 °C. Kolika je konačna temperatura?

m₁, t₁=1 kg, 20 °C Hladnija voda prima toplotu.

m₂, t₂=1 kg, 60 °C Toplija voda predaje toplotu.

t=(1·20 + 1·60) / 2 Mase su jednake, pa je konačna temperatura obična sredina.

t=80 / 2 = 40 °C Toplija se ohladila za 20 K, hladnija zagrijala za 20 K.

Provjera⇒20 °C < 40 °C < 60 °C Rezultat mora biti između početnih temperatura — jeste.

Primjer 2: više hladne vode

Pomiješamo 2 kg vode na 20 °C i 1 kg vode na 80 °C. Kolika je konačna temperatura i koliko je toplote primila hladnija voda?

t=(2·20 + 1·80) / 3 Ukupna masa je 3 kg, pa je i nazivnik 3.

t=(40 + 80) / 3 = 40 °C Rezultat je bliži 20 °C, jer je hladne vode dvostruko više.

Q₁=2·4200·(40 − 20) Hladnija voda se zagrijala za 20 K.

Q₁=168 000 J = 168 kJ Toplija voda se ohladila za 40 K: 1·4200·40 = 168 000 J — jednako, kako i mora biti.

Provjera⇒20 °C < 40 °C < 80 °C Konačna temperatura je unutar granica, a primljena i predana toplota su jednake.

Primjer 3: veća količina tople vode

U 0,5 kg vode na 20 °C dolijemo 1,5 kg vode na 80 °C. Kolika je konačna temperatura i koliko toplote preda toplija voda?

m₁, t₁=0,5 kg, 20 °C Manja količina hladne vode.

m₂, t₂=1,5 kg, 80 °C Veća količina tople vode, pa očekujemo temperaturu bližu 80 °C.

t=(0,5·20 + 1,5·80) / 2,0 Ukupna masa je 2,0 kg.

t=(10 + 120) / 2,0 = 65 °C Rezultat je bliži 80 °C — u skladu s očekivanjem.

Q₂=1,5·4200·(80 − 65) = 94 500 J Toplija voda preda 94,5 kJ. Hladnija primi 0,5·4200·(65 − 20) = 94 500 J — poklapa se.

⚠️ Česte greške

„Voda ima 252 kJ toplote.“ Voda je primila količinu toplote od 252 kJ. Toplota je energija u prelasku, ne svojstvo koje tijelo posjeduje.
Uvrštavanje temperature umjesto promjene temperature. U formulu ide Δt, razlika, a ne 50 °C ili 20 °C. Za zagrijavanje sa 20 na 50 ide 30, ne 50.
Miješanje jedinica: grama i kilograma. 500 g mora se pretvoriti u 0,5 kg prije uvrštavanja, inače je rezultat hiljadu puta pogrešan.
Zaboravljen c ili zamijenjene tablice. Voda 4200, aluminijum 900, željezo 460 J/(kg·K). Sa c od vode za aluminijumski lonac rezultat je skoro pet puta prevelik.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. O čemu zavisi količina toplote potrebna za zagrijavanje tijela?

2. Koliko toplote treba da se 1 kg vode zagrije za 1 K?

3. Zašto se voda sporije zagrijava od aluminijuma iste mase?

4. Pomiješaš 1 kg vode na 10 °C i 3 kg vode na 50 °C. U kojoj oblasti je konačna temperatura?

9. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: U kalorimetru je 0,4 kg vode na 15 °C. Dolijemo 0,6 kg vode na 75 °C. Odredi konačnu temperaturu i količinu toplote koju je predala toplija voda. Zatim objasni zašto je rezultat bliži 75 °C.

Provjeri rješenje i obrazloženje

t = (m₁·t₁ + m₂·t₂)/(m₁ + m₂) = (0,4·15 + 0,6·75)/1,0 = (6 + 45)/1,0 = 51 °C. Toplija voda predaje Q = m₂·c·Δt = 0,6·4200·(75 − 51) = 0,6·4200·24 = 60 480 J ≈ 60,5 kJ. Provjera: hladnija voda prima 0,4·4200·(51 − 15) = 0,4·4200·36 = 60 480 J — iznosi se poklapaju. Rezultat je bliži 75 °C jer je mase toplije vode više (0,6 kg prema 0,4 kg), pa ona „vuče“ konačnu temperaturu svojoj početnoj vrijednosti.

Pokušaj najprije samostalno, pa provjeri u simulaciji postavljajući m₁ = 0,4 kg, t₁ = 15 °C, m₂ = 0,6 kg i t₂ = 75 °C.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: količina toplote, specifični toplotni kapacitet, Q = m·c·Δt, kalorimetar i toplotna ravnoteža pri miješanju.

Oblast C, 8. razred. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, oblast C, štampana str. 21. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri, simulacija i kviz su autorski.