Temperatura i unutrašnja energija
- Objasniti temperaturu kao mjeru srednje kinetičke energije čestica.
- Objasniti šta je unutrašnja energija i kako se mijenja toplotom ili radom.
- Pretvarati temperaturu iz Celzijeve u Kelvinovu skalu i obrnuto, uz T = t + 273.
- Razlikovati temperaturu od količine toplote i od ukupne unutrašnje energije.
Za pretvaranje skala koristimo školsko zaokruženje 273 umjesto tačnih 273,15: T = t + 273. Rezultati u kelvinima u ovoj lekciji zato su približni; razlike temperatura imaju isti broj u K i °C.
1. Šta temperatura zapravo mjeri?
Dodirneš li metalnu kvaku u hladnoj sobi, ona ti se čini hladnija od drvenih vrata, iako su obje na istoj temperaturi. Osjet nije pouzdan mjerač. Ali šta se u tvari mijenja kada je „toplije“ ili „hladnije“? Čestični model daje odgovor: čestice se kreću, i to kretanje je pri višoj temperaturi brže.
Temperatura opisuje zagrijanost i povezana je s neurednim kretanjem čestica. U jednostavnom modelu gasa veća temperatura znači veću srednju kinetičku energiju čestica. Brzine čestica različitih masa ne upoređuj samo po temperaturi. Ne gledamo jednu česticu, jer se one kreću različitim brzinama, nego prosjek po svim česticama.
Iz toga slijedi važna posljedica: temperatura ne zavisi od toga koliko tvari imaš. Čaša vode na 60 °C i bazen vode na 60 °C imaju istu temperaturu, jer su čestice u oba slučaja u prosjeku jednako brze.
2. Srednja kinetička energija čestica
Svaka čestica u tvari ima kinetičku energiju zbog svog kretanja. Zbir svih tih energija podijeljen brojem čestica jest srednja kinetička energija. Za idealni gas srednja kinetička energija neurednog kretanja njegovih čestica između sudara proporcionalna je temperaturi u kelvinima. To je jednostavan model kojim ovdje računamo odnose:
To znači: ako se temperatura udvostruči u kelvinima, srednja kinetička energija čestica se udvostruči. Zato je važno u račun uvijek uvrstiti kelvine, a ne stepene Celzijusa. Gas na 20 °C ima približno T = 293 K, a na 40 °C približno T = 313 K — temperatura u kelvinima porasla je samo oko 7 %, pa je i srednja kinetička energija porasla oko 7 %, a ne dva puta.
U gasu se čestice kreću velikim brzinama i sudaraju se međusobno i sa zidovima suda. U tečnosti klize jedna preko druge, a u čvrstom tijelu titraju oko ravnotežnog položaja. U svim tim kretanjima postoji kinetička energija, pa temperatura ima smisla u svim agregatnim stanjima.
3. Unutrašnja energija i kako se mijenja
Unutrašnja energija je ukupna energija svih čestica u tijelu: zbir njihovih kinetičkih energija i energija međusobnog djelovanja. Za razliku od temperature, unutrašnja energija zavisi od količine tvari: dvostruko više vode iste temperature ima dvostruko veću unutrašnju energiju.
| Veličina | O čemu govori | Zavisi od količine tvari? | Jedinica |
|---|---|---|---|
| Temperatura | srednja kinetička energija jedne čestice | ne | °C, K |
| Unutrašnja energija | ukupna energija svih čestica | da | J |
| Količina toplote | energija koja prelazi s tijela na tijelo zbog razlike temperatura | da | J |
Unutrašnja energija se može promijeniti na dva načina:
- Toplotom — kada tijelo dođe u dodir s tijelom različite temperature, energija prelazi s toplijeg na hladnije. Tijelo se zagrijava ili hladi, a da pri tome ne mora biti izvršen nikakav mehanički rad.
- Radom — kada sila pomjeri tijelo ili promijeni njegovu zapreminu. Trljanje dlanova ih zagrije, sabijanje zraka u pumpi zagrije pumpu, a savijanje žice je zagrije na pregibu.
Za izabrani sistem koristimo dogovor: Q je pozitivno kada toplota ulazi, a A(nad) pozitivno kada okolina vrši rad nad sistemom. Tada ΔU = Q + A(nad); rad koji sistem izvrši na okolini uzimamo s negativnim predznakom u ovom zapisu. U oba slučaja vrijedi zakon održanja energije: unutrašnja energija jednog tijela raste za onoliko koliko se drugom smanji, uz eventualni izvršeni rad. Energija ne nastaje ni ne nestaje.
4. Celzijeva i Kelvinova skala
Celzijeva skala uzima tačke ledišta i vrelišta vode pri normalnom pritisku: 0 °C i 100 °C. Kelvinova skala počinje od apsolutne nule, najniže moguće temperature, pri kojoj je kinetička energija čestica najmanja. Veza je jednostavna:
Oznaka t je temperatura u stepenima Celzijusa, a T u kelvinima. Dakle 0 °C = 273 K, 100 °C = 373 K, a −273 °C = 0 K. Jedan kelvin jednak je jednom stepenu Celzijusa po veličini, pa se promjena temperature piše istim brojem u obje skale: ΔT = Δt.
Kelvinova skala je prirodnija u fizici jer nema negativnih vrijednosti i jer se u njoj srednja kinetička energija računa direktno. U svakodnevnom životu i u ovoj lekciji koristimo Celzijuse, ali u račun s energijom uvijek prelazimo na kelvine.
Mehanička i unutrašnja energija
Mehanička energija je energija cijelog tijela zbog njegovog položaja ili kretanja (kinetička i potencijalna). Unutrašnja energija je zbir kinetičkih i potencijalnih energija svih čestica tijela, tj. njihovog nasumičnog kretanja i međudjelovanja. Tijelo može imati veliku mehaničku, a malu unutrašnju energiju, i obrnuto.
| Osobina | Mehanička energija | Unutrašnja energija |
|---|---|---|
| Šta opisuje | kretanje i položaj cijelog tijela | kretanje i međudjelovanje čestica |
| Primjer | kamen koji leti ili visi | topla i hladna voda iste mase |
| Mijenja se kad | tijelo ubrzava ili se podiže | tijelo se zagrijava ili hladi |
Pretvaranje toplote u rad
Toplota može vršiti rad, ali se sva toplota iz izvora ne može pretvoriti u rad. Motor koji ponavlja ciklus uzme toplotu Q iz toplijeg izvora, dio pretvori u rad A, a ostatak Q(hladno) preda hladnijem spremniku. Na kraju ciklusa unutrašnja energija radne tvari ista je kao na početku, pa Q = A + Q(hladno). Ne može sav unos toplote iz jednog izvora pretvoriti u rad u ponavljanom ciklusu bez drugih promjena. Stepen korisnog djelovanja je η = A/Q. Ovo nije tvrdnja da je svako pojedinačno širenje gasa isto što i ciklični motor.
5. Isprobaj: ista temperatura, različita količina
Uporedi prosjek i zbir za isti idealni jednoatomni gas. Najprije zadrži istu temperaturu i udvostruči broj čestica. Zatim postavi isti broj čestica, isključi zajedničku temperaturu i promijeni samo temperaturu B. Predvidi odnos energija prije provjere.
Predvidi zasebno prosjek po čestici i zbir svih čestica.
Ograničenje modela: unutrašnja energija idealnog jednoatomnog gasa ovdje je zbir translacijskih kinetičkih energija, U = N · Ēₖ. Ovo nije potpun model unutrašnje energije svih tvari. Energije poredimo u istoj jedinici E₀: srednja kinetička energija jedne čestice ovog gasa na 293 K.
Srednja kinetička energija jedne čestice ista je u oba suda, jer je temperatura ista.
Ukupna unutrašnja energija u sudu B je 2,0 puta veća nego u sudu A.
| Sud | N | T / K | Prosjek Ēₖ / E₀ | Zbir U / E₀ |
|---|
Crtež je šematski: sudovi su iste veličine, a čestice su prikazane mnogo veće nego u stvarnosti. Dužina obojene kolone ispod suda srazmjerna je proizvodu broja čestica i temperature u kelvinima.
6. Korak po korak: od osjeta do energije
Zadatak: „Dvije čaše vode imaju istu temperaturu 40 °C, ali u prvoj je 200 g, a u drugoj 600 g. Koja čaša ima veću unutrašnju energiju i koliko puta? Kolika je temperatura u kelvinima?“ Radi ovako, korak po korak.
Mehanička i unutrašnja energija: blok koji klizi korak po korak
Toplota u rad korak po korak
7. Riješeni primjeri
Dva tipa zadatka: pretvaranje temperature u kelvine i poređenje energija. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.
Tip 1: pretvori temperaturu
Primjer 1: iz Celzijusa u kelvine
Vanjska temperatura je 27 °C. Kolika je temperatura u kelvinima?
Primjer 2: iz kelvina u Celzijuse
Temperatura neke smjese je 250 K. Koliko je to stepeni Celzijusa?
Primjer 3: promjena temperature
Voda se zagrije od 18 °C na 25 °C. Kolika je promjena temperature u kelvinima?
Tip 2: uporedi energije
Primjer 1: ista temperatura, različita masa
Sud A sadrži 1 kg vode na 50 °C, sud B sadrži 3 kg vode na 50 °C. Uporedi srednju kinetičku energiju čestica i ukupnu unutrašnju energiju.
Primjer 2: udvostruči temperaturu u kelvinima
Za idealni gas, koliko se puta poveća srednja kinetička energija čestica ako temperatura poraste sa 300 K na 600 K?
Primjer 3: zamka s Celzijusima
Za idealni gas, koliko se puta poveća srednja kinetička energija čestica ako temperatura poraste sa 20 °C na 60 °C?
- „Temperatura je količina toplote u tijelu.“ Temperatura pokazuje srednju kinetičku energiju čestica. Količina toplote je energija koja prelazi s tijela na tijelo.
- Računanje odnosa energija sa stepenima Celzijusa. 20 °C i 60 °C nisu u odnosu 1 : 3. Prvo se pretvara u kelvine: 293 K i 333 K.
- „Veća masa znači višu temperaturu.“ Veća masa iste temperature ima veću unutrašnju energiju, ali ista temperatura ostaje ista.
- „Tijelo se zagrijava samo kada primi toplotu.“ Unutrašnja energija raste i kada se nad tijelom izvrši rad, npr. pri trljanju ili sabijanju.
✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Šta temperatura pokazuje?
2. Koliko je približno 0 °C u kelvinima, prema školskom dogovoru ove lekcije?
3. Dva suda vode imaju istu temperaturu, ali prvi sadrži 1 kg, a drugi 4 kg. Šta je tačno?
4. Na koji način se može povećati unutrašnja energija tijela?
8. Primijeni i objasni
Provjeri rješenje i obrazloženje
(a) Srednja kinetička energija čestica je ista u obje posude, jer je temperatura ista. (b) Unutrašnja energija je veća u šerpi: 2 kg prema 0,2 kg je deset puta više tvari, pa je približno deset puta veća unutrašnja energija. (c) T = t + 273 = 25 + 273 = 298 K. Provjera smisla: temperatura je ista u obje posude, a razlika je samo u količini tvari — upravo zato se temperatura i unutrašnja energija ne smiju poistovjećivati.
Pokušaj najprije samostalno, pa provjeri u simulaciji pomjerajući klizač količine u sudu B.
Provjeri rješenje i obrazloženje
(a) η = 1,2 / 4,0 = 0,30 = 30 %. (b) Q − A = 4,0 − 1,2 = 2,8 kJ. (c) Dio toplote se uvijek predaje hladnijoj okolini, jer rad vrši samo razlika između primljene i predate toplote; zato η < 1.
Samostalno istraži i obrazloži
Motor po ciklusu primi 2500 J, a hladnijem spremniku preda 1700 J. Odredi rad i η. Drugi uređaj tvrdi da pri ponavljanju ciklusa svu toplotu iz jednog spremnika pretvara u rad bez drugih promjena. Zašto sama jednakost energije nije dovoljna da potvrdiš tvrdnju?
Provjeri obrazloženje
A = 2500 − 1700 = 800 J; η = 800/2500 = 0,32 = 32 %. Provjera: 800 + 1700 = 2500 J. Tvrdnja drugog uređaja ne krši samo račun zbira, ali zanemaruje ograničenje pretvaranja toplote u rad: ciklični motor mora predavati dio toplote hladnijem spremniku. Provjeri šta uređaj računa kao izvor, spremnik i druge promjene.
Ključni sadržaji koje ovdje učiš: temperatura, srednja kinetička energija čestica, unutrašnja energija, promjena unutrašnje energije toplotom i radom, Kelvinova skala.
Oblast C, 8. razred. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, oblast C, štampana str. 21. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri, simulacija i kviz su autorski.