Termičko širenje tvari
- Objasniti širenje i skupljanje tvari pomoću čestičnog modela.
- Uporediti širenje čvrstih tijela, tečnosti i gasova.
- Računati produženje tijela po formuli Δl = l₀·α·Δt.
- Objasniti zašto su potrebni zazori na šinama i mostovima te kako radi bimetalna traka.
1. Zašto se tijelo širi kada ga zagriješ?
Metalni poklopac teške tegle teško odvrneš. Preliješ ga vrućom vodom i poklopac se odvrne lakše, jer se metal zagrijao i malo povećao. Vruće staklo može puknuti ako ga poliješ hladnom vodom: različiti dijelovi tada se nejednako skupljaju. Željezni most ljeti „diše“ i njegovi se spojevi skupljaju, a zimi razmiču.
Uzrok je u česticama. Kada se tijelo zagrije, čestice se kreću brže i u prosjeku se malo više udaljavaju jedna od druge. Razmak među česticama raste, pa raste i cijelo tijelo. Kada se tijelo hladi, čestice titraju slabije, razmak se smanjuje i tijelo se skuplja. Pojava se zove termičko širenje, a obrnuta pojava termičko skupljanje.
Promjena je mala — za čelik iznosi oko jedan dio na sto hiljada po svakom stepenu — ali na dugim objektima postaje opasno velika. Zato o njoj moraju voditi računa graditelji mostova, pruga i cjevovoda.
2. Širenje čvrstih tijela: Δl = l₀·α·Δt
Koliko će se neki štap produžiti zavisi od tri stvari: od početne dužine, od vrste tvari i od promjene temperature. To zapisujemo formulom za linearno širenje:
Δl je produženje (u metrima), l₀ početna dužina (u metrima), α koeficijent linearnog širenja (u K⁻¹), a Δt promjena temperature (u kelvinima, što je isto kao u stepenima Celzijusa). Vrijednosti za neke tvari:
| Tvar | α u K⁻¹ | Produženje štapa od 1 m pri Δt = 100 K |
|---|---|---|
| čelik | 1,2·10⁻⁵ | 1,2 mm |
| bakar | 1,7·10⁻⁵ | 1,7 mm |
| aluminijum | 2,3·10⁻⁵ | 2,3 mm |
| staklo | 0,9·10⁻⁵ | 0,9 mm |
Za zapreminu tijela vrijedi slična veza, samo s koeficijentom zapreminskog širenja β, koji je približno tri puta veći od α: β ≈ 3α. Zato se kocka pri zagrijavanju širi po sve tri ivice.
Formula pokazuje i zašto je problem velik kod dugačkih objekata: Δl raste s početnom dužinom. Štap od 1 m i štap od 100 m od istog čelika, pri istoj promjeni temperature, produže se sto puta različito.
3. Širenje tečnosti i gasova
Tečnosti se šire više od čvrstih tijela, a gasovi najviše. Razlog je razmak među česticama: što je razmak veći, to zagrijavanje lakše poveća zapreminu. Zato se posuda s tečnošću pri zagrijavanju ne može napuniti do vrha — tečnost bi se prelila.
| Stanje | Širenje pri zagrijavanju | Primjer iz života |
|---|---|---|
| čvrsto | najmanje | šine, mostovi, zupčanici |
| tečno | veće od čvrstog | termometar, ekspanziona posuda u grijanju |
| gasovito | najveće | balon, pneumatik, zrak u prostoriji |
Gas se u krutoj zatvorenoj posudi ne može širiti; pri zagrijavanju tada raste pritisak. Poređenje širenja odnosi se na gas koji može mijenjati zapreminu pri stalnom pritisku. Voda je posebna: između 0 °C i 4 °C ona se pri zagrijavanju skuplja, a tek iznad 4 °C širi. Zato led pliva na vodi, a ribe preživljavaju zimu: voda na približno 4 °C ima najveću gustinu i nalazi se pri dnu, dok se led zadržava na površini.
4. Posljedice u gradnji i tehnici
Inženjeri ne mogu spriječiti širenje, pa ga uzimaju u račun:
- Šine — između dijelova šine ostavlja se zazor. Bez zazora bi se šine ljeti savile ili iskrivile.
- Mostovi — jedan kraj mosta leži na pokretnim ležajevima, a na spoju je zazor („ekspanzioni spoj“) koji se ljeti zatvara.
- Cijevi — tople cijevi u zgradama imaju kompenzatore ili savijene dijelove koji upijaju produženje.
- Dalekovodi — žica se zimi skuplja i zateže, a ljeti opušta. Zato se zimi ne zateže do kraja.
- Betonski putevi i ploče — između ploča ostaju prorezi, inače bi beton pukao.
Bimetalna traka je tanka traka od dva spojena metala s različitim α. Kada se zagrije, metal s većim α izduži se više, pa se traka savija. Savijanje se koristi u termostatima (pegla, frižider, grijanje), u bimetalnim termometrima i u zaštitnim prekidačima. Pri zagrijavanju metal s većim α dolazi na vanjsku, ispupčenu stranu krivine. Pri hlađenju od temperature na kojoj je traka prava taj se metal više skuplja i dolazi na unutrašnju stranu.
Termometar radi na istom principu: tečnost u uskoj cjevčici se širi više od stakla, pa nivo raste i pokazuje temperaturu. Živin ili alkoholni stub je zato vrlo osjetljiv pokazivač.
Provjeri savjet o grijanju
Savjet „svaka tečnost se skuplja kad se hladi“ prvo uporedi s uslovima: voda pri hlađenju od 4 °C prema 0 °C povećava zapreminu. Kod zatvorene cijevi ne mora se vidjeti slobodno širenje jer ograničenje stvara naprezanje. Korak po korak: navedi tvar i raspon temperatura, razlikuj slobodno širenje od uklještenja i provjeri podatke o materijalu prije primjene formule. Na toj osnovi procijeni izvor, a ne samo naslov savjeta.
5. Isprobaj: bimetalna traka i most
Pomjeraj klizač temperature. Gore se savija bimetalna traka od aluminijuma i čelika, a dolje se mijenja zazor na spoju mosta. Savijanje i promjena zazora su uvećani radi preglednosti. Slojevi trake ostaju spojeni i savijaju se za isti ugao. Uporedi brojčane vrijednosti s crtežom.
Δt = 0 K u odnosu na 20 °C.
Čelična šina dužine 25 m: Δl = 0 mm.
Zazor na spoju mosta: 21,6 mm.
Traka je prava: temperatura je jednaka referentnoj.
Savijanje trake je na crtežu uvećano oko tri puta, a zazor mosta je prikazan u razmjeru 1 mm = 1,2 px. Referentna temperatura je 20 °C, a zazor je projektovan tako da se pri 50 °C gotovo zatvori.
Hoće li spoj mosta izdržati ljeto?
Odaberi početni zazor za modelnu gredu: lijevi kraj je nepomičan, a desni se slobodno širi prema nepomičnoj prepreci. Istu dužinu i temperaturni raspon primijeni na čelik i aluminijum. Predvidi koji zazor prima produženje oba materijala.
Početna temperatura je −20 °C. Koristimo stalne modelne koeficijente α(čelik) = 1,2·10⁻⁵ K⁻¹ i α(aluminijum) = 2,3·10⁻⁵ K⁻¹, samo u rasponu −20 do 80 °C. Ovo je pojednostavljen zadatak o slobodnom širenju, a ne proračun stvarnog mosta.
Primijeni Δl = α · l₀ · ΔT, pa uporedi sa svojim zazorom.
| Materijal | Δl na najvišoj T / mm | Početni zazor / mm | Ishod na najvišoj T |
|---|
U ovom modelu „dovoljan“ znači da slobodno produženje ne prelazi zazor. Pri jednakosti dolazi do dodira; za otvoren spoj treba dodatni zazor. Nakon kontakta ne računamo naprezanje niti stvarnu deformaciju: isprekidani crveni dio pokazuje samo predviđeno slobodno produženje. Stvarni most zahtijeva i druga ograničenja i sigurnosne rezerve.
6. Korak po korak: od šine do zazora
Zadatak: „Čelična šina ima dužinu 25 m pri 0 °C. Koliko se produži kada se ljeti zagrije na 40 °C i koliki je najmanji zazor u pojednostavljenom modelu u kojem se u svaki spoj sabere produženje jedne cijele šine?“ Radi ovako, korak po korak.
7. Riješeni primjeri
Dva tipa zadatka: računanje produženja i računanje promjene temperature ili poređenje materijala. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.
Tip 1: izračunaj produženje Δl
Primjer 1: čelična šina
Čelična šina duga 25 m zagrije se za 40 K. Koliko se produži?
Primjer 2: čelični most
Čelična konstrukcija mosta duga je 60 m. Koliko se produži kada se zagrije za 50 K?
Primjer 3: aluminijumska cijev
Aluminijumska cijev duga 30 m zagrije se za 60 K. Koliko se produži? (α(aluminijum) = 2,3·10⁻⁵ K⁻¹)
Tip 2: obrnuti zadatak i poređenje
Primjer 1: kolika je promjena temperature?
Čelični štap dug 10 m produžio se za 2,4 mm. Za koliko se zagrijao?
Primjer 2: čelik ili aluminijum?
Štap od čelika i štap od aluminijuma imaju istu dužinu i zagriju se za istih 50 K. Koliko je puta produženje aluminijuma veće?
Primjer 3: zašto se bimetal savija?
Bimetalna traka duga 200 mm sastavljena je od aluminijuma i čelika. Zagrije se za 80 K. Izračunaj produženje svakog sloja i objasni na koju stranu se traka savija.
- Uvrštavanje temperature umjesto promjene temperature. U Δl = l₀·α·Δt ide razlika temperatura, a ne 40 °C kao apsolutna vrijednost.
- Miješanje milimetara i metara. l₀ mora biti u metrima ako želiš Δl u metrima. 25 cm nije 25, nego 0,25 m.
- „Tijelo se širi samo u smjeru u kojem je dugo.“ Širenje je prostorno: raste dužina, površina i zapremina, u svim smjerovima.
- „Zazor na mostu je greška u gradnji.“ Zazor je namjeran i nužan; bez njega bi se konstrukcija ljeti deformisala.
✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Zašto se tijelo širi pri zagrijavanju?
2. Šta ulazi u formulu Δl = l₀·α·Δt?
3. Dvije šine iste dužine: jedna čelična, jedna aluminijumska. Ista promjena temperature. Koja se više produži?
4. Zašto se na spoju mosta ostavlja zazor?
8. Primijeni i objasni
Provjeri rješenje i obrazloženje
Δt = 75 − 15 = 60 K. Δl = l₀·α·Δt = 20·1,2·10⁻⁵·60 = 0,0144 m ≈ 14 mm. Cijev se dakle produži za skoro jedan i po centimetar. Kompenzator (savijeni dio ili pokretni spoj) upija to produženje, pa se u cijevi ne stvaraju velika naprezanja. Kada bi cijev bila čvrsto ukliještena na oba kraja, produženje ne bi bilo moguće: u materijalu bi nastala velika sila pritiska, cijev bi se mogla izviti, deformisati ili otkinuti od nosača. Zato se pri projektovanju cjevovoda predvide oslonci i dijelovi koji mogu preuzeti širenje.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i pogledaj kako zazor na mostu reaguje na promjenu temperature.
Samostalno istraži i obrazloži
Prikupi dvije tvrdnje iz obrazovnih izvora ili uputstava o termometru, grijanju ili vodi zimi. Navedi uslove i jedinice. Jedna tvrdnja glasi: „tečnost se uvijek skuplja pri hlađenju, pa puna zatvorena boca vode ne može puknuti u zamrzivaču“. Ocijeni je i objasni koju ulogu ima promjena agregatnog stanja.
Provjeri obrazloženje
Tvrdnja nije opće pravilo: voda ima anomaliju od 4 °C do 0 °C, a pri smrzavanju dodatno povećava zapreminu. Zatvorena puna boca zato može puknuti. To nije ogled koji trebaš izvesti; koristi podatke i opis. Razdvoji obično termičko širenje jedne faze od promjene zapremine pri smrzavanju. Za svaki izvor napiši koje podatke stvarno daje, a koji zaključak sam izvodiš.
Ključni sadržaji koje ovdje učiš: termičko širenje čvrstih tijela, tečnosti i gasova, koeficijent linearnog širenja, Δl = l₀·α·Δt, primjena u gradnji i bimetalna traka.
Oblast C, 8. razred. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, oblast C, štampana str. 21. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri, simulacija i kviz su autorski.