Električno polje i jačina polja

🎯 Cilj lekcije

Objasniti polje kao posrednika u djelovanju između naboja.
Izračunati jačinu polja E = F/q i izraziti je u N/C.
Odrediti polje tačkastog naboja pomoću E = k·q/r².
Pročitati linije polja i opisati homogeno polje između dvije ploče.

1. Polje kao posrednik

U prethodnoj lekciji rekli smo da naboji djeluju jedan na drugi na daljinu. Kako opišemo to djelovanje bez dodira? Na to pitanje fizika odgovara pojmom električno polje: svaki naboj mijenja prostor oko sebe, a drugi naboj osjeti tu promjenu tek kada se nađe u tom prostoru.

To djelovanje možemo opisati ovako: naboj A stvara polje u okolini, a polje djeluje silom na naboj B. Polje postoji i kada u njemu nema drugog naboja — samo tada ne možemo ga osjetiti silom.

Da bismo polje izmjerili, u njega stavljamo mali probni naboj. To je naboj koji je dovoljno mali da ne poremeti polje koje mjerimo, ali dovoljno velik da osjetimo silu na njega.

💡 Zapamti Polje je svojstvo prostora oko naboja. Ono ima iznos i smjer, pa je vektor.

2. Jačina polja E = F/q

Jačina električnog polja u nekoj tački je količnik sile koja djeluje na probni naboj i tog naboja:

E = Fq

Jedinica je njutn po kulonu (N/C). Jačina polja od 5000 N/C znači da bi na naboj od 1 C u toj tački djelovala sila od 5000 N. Kada znamo polje, silu na bilo koji naboj dobijemo množenjem:

F = q · E

Smjer polja definiše se pomoću pozitivnog probnog naboja: polje ima onaj smjer u kojem bi sila djelovala na pozitivan naboj. Zato polje negativnog izvora pokazuje prema izvoru, a polje pozitivnog izvora od njega.

3. Polje tačkastog naboja

Polje jednog malog naboja q na rastojanju r dobijemo tako što u E = F/q uvrstimo Coulombov zakon:

E = k · qr²

U izraz stavljamo iznos naboja, a smjer određujemo prema predznaku. Polje opada s kvadratom rastojanja, isto kao i sila. Uz k = 9·10⁹ N·m²/C² i q u kulonima, r u metrima, E dobijemo u N/C.

Linije polja

Polje crtamo linijama polja. Linija polja je pomoćna crta: njen smjer u svakoj tački pokazuje smjer sile na pozitivan probni naboj. Ona nije putanja čestice. Pravila su:

Linije izlaze iz pozitivnog naboja, a ulaze u negativan.
Smjer linije u svakoj tački pokazuje smjer sile na pozitivan naboj.
Linije se nikada ne sijeku, jer polje u jednoj tački ima samo jedan smjer.
Gušće linije znače jače polje: bliže naboju polje je jače, pa su linije gušće.

Za dva suprotna naboja linije idu od pozitivnog ka negativnom. Za dva ista naboja linije se savijaju od područja između naboja. Polje postoji i između njih; tačno na sredini dvaju jednakih naboja ukupno polje je nula.

4. Homogeno polje između ploča

Dvije paralelne metalne ploče spojene na izvor daju polje koje je u sredini između ploča svuda isto po iznosu i smjeru. Takvo polje zovemo homogeno. Linije polja su prave, paralelne i ravnomjerno raspoređene, a idu od pozitivne ka negativnoj ploči.

Jačina polja zavisi od napona između ploča U i njihovog rastojanja d:

E = Ud

Primjer: ako je napon 200 V, a rastojanje ploča 5 cm, tada je E = 200 V / 0,05 m = 4000 N/C. Kada rastojanje povećamo uz isti napon, polje slabi.

⚠️ Česte greške Homogeno polje ne znači da je polje svuda u prostoru isto, nego samo u području između ploča, dalje od njihovih ivica.

5. Isprobaj: polje i probni naboj

Pomjeraj probni naboj i posmatraj vektor E. U režimu tačkastog naboja polje slabi s rastojanjem, a između ploča ostaje isto na svakom položaju. Promijeni i znak izvora. Naboj izvora je reda nanokulona da polje ostane u opsegu koji susrećemo u zadacima.

Položaj probnog naboja: 40 % Naboj izvora: 2 nC

Jačina polja: ≈ 1033 N/C

Polje pozitivnog tačkastog naboja. Probni naboj je pozitivan, pa sila djeluje od izvora.

6. Korak po korak: iz sile u jačinu polja

Zadatak: „Na probni naboj q = 2 µC u nekoj tački polja djeluje sila F = 0,6 N. Odredi jačinu polja u toj tački. Zatim odredi silu na naboj od 5 µC u istoj tački.“

1.Zapiši podatke q = 2 µC = 2·10⁻⁶ C, F = 0,6 N. Oznaka E je ovdje jačina polja, ne energija.

2.Formula E = F / q: sila podijeljena nabojem na koji djeluje.

E=0,6 N / 2·10⁻⁶ C Naboj mora biti u kulonima da bi jedinica bila N/C.

E=3·10⁵ N/C 0,6 / 2 = 0,3, a 0,3 / 10⁻⁶ = 3·10⁵.

F₂=q₂ · E = 5·10⁻⁶ · 3·10⁵ Kada polje poznajemo, silu dobijemo množenjem s nabojem.

F₂=1,5 N Veći naboj u istom polju osjeti razmjerno veću silu.

Provjera⇒E ostaje isto Jačina polja je svojstvo tačke, a ne probnog naboja. Zato se E ne mijenja.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: jačina polja iz sile i naboja te polje tačkastog naboja. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: jačina polja iz sile

Primjer 1: probni naboj u polju

Na naboj 4·10⁻⁸ C djeluje sila 8·10⁻⁴ N. Kolika je jačina polja?

Podaci:q = 4·10⁻⁸ C, F = 8·10⁻⁴ N Naboj je zadan u kulonima, pa pretvaranje nije potrebno.

Formula:E = F / q Jačina polja je sila na jedinicu naboja.

Uvrštavanje:E = 8·10⁻⁴ / 4·10⁻⁸ Dijelimo brojeve 8 i 4, a eksponente oduzimamo.

Račun:E = 2·10⁴ N/C 8/4 = 2 i 10⁻⁴⁻⁽⁻⁸⁾ = 10⁴.

Provjera⇒red 10⁴ N/C Školski ogledi daju polja od nekoliko stotina do nekoliko desetina hiljada N/C.

Primjer 2: sila iz poznatog polja

Jačina polja je 5000 N/C. Kolika sila djeluje na naboj 3 µC?

Podaci:E = 5000 N/C, q = 3·10⁻⁶ C Naboj pretvaramo u kulone jer je jedinica polja N/C.

Formula:F = q · E Iz E = F/q izrazimo silu množenjem s nabojem.

Uvrštavanje:F = 3·10⁻⁶ · 5·10³ 5000 N/C zapisujemo kao 5·10³ N/C radi lakšeg računa.

Račun:F = 1,5·10⁻² N 3 · 5 = 15 i 10⁻⁶⁺³ = 10⁻³, dakle 15·10⁻³ = 1,5·10⁻².

Provjera⇒0,015 N Sila je reda stotog dijela njutna, što je za mikrokulone i polje 5000 N/C očekivano.

Primjer 3: koliki naboj osjeti silu?

U polju jačine 2000 N/C na neki naboj djeluje sila 4·10⁻³ N. Koliki je naboj?

Podaci:E = 2000 N/C, F = 4·10⁻³ N Nepoznanica je naboj, pa izraz preuređujemo prije uvrštavanja.

Formula:q = F / E Iz E = F/q naboj dobijemo dijeljenjem sile s jačinom polja.

Uvrštavanje:q = 4·10⁻³ / 2·10³ Oba broja pišemo u potencijama broja 10.

Račun:q = 2·10⁻⁶ C = 2 µC 4/2 = 2 i 10⁻³⁻³ = 10⁻⁶.

Provjera⇒q · E = 4·10⁻³ N Množenjem dobijamo polaznu silu, pa je naboj ispravno određen.

Tip 2: polje tačkastog naboja

Primjer 1: polje na 10 cm

Kolika je jačina polja naboja 2 µC na rastojanju 10 cm?

Podaci:q = 2·10⁻⁶ C, r = 0,1 m Rastojanje pretvaramo u metre, jer k sadrži m².

Formula:E = k · q / r² Polje tačkastog naboja dobijemo iz Coulombovog zakona i E = F/q.

Uvrštavanje:E = 9·10⁹ · 2·10⁻⁶ / 10⁻² r² = (0,1)² = 0,01 m² = 10⁻² m².

Račun:E = 1,8·10⁴ / 10⁻² = 1,8·10⁶ N/C 9 · 2 = 18, pa je brojnik 1,8·10⁴ N·m²/C.

Provjera⇒red 10⁶ N/C Blizu naboja reda mikrokulona polje je vrlo jako, što je realno.

Primjer 2: mali naboj, malo rastojanje

Naboj 5·10⁻⁹ C nalazi se u tački. Kolika je jačina polja na 3 cm od njega?

Podaci:q = 5·10⁻⁹ C, r = 0,03 m Naboj je u nanokulonima, pa ga pišemo kao 5·10⁻⁹ C.

Formula:E = k · q / r² Isti izraz vrijedi za bilo koji iznos naboja.

Uvrštavanje:E = 9·10⁹ · 5·10⁻⁹ / 9·10⁻⁴ r² = (0,03)² = 9·10⁻⁴ m².

Račun:E = 45 / 9·10⁻⁴ = 5·10⁴ N/C 9·10⁹ · 5·10⁻⁹ = 45, jer se eksponenti skrate.

Provjera⇒manji naboj, manje polje Polje je manje nego u prvom primjeru, iako je rastojanje kraće, jer je naboj 400 puta manji.

Primjer 3: na kojem rastojanju?

Na kojem rastojanju od naboja 1 µC jačina polja iznosi 1000 N/C?

Podaci:q = 10⁻⁶ C, E = 1000 N/C Traži se rastojanje, pa izraz treba preurediti.

Formula:r = √(k·q / E) Iz E = k·q/r² prvo izrazimo r², pa korjenujemo.

Uvrštavanje:r = √(9·10⁹ · 10⁻⁶ / 10³) Umnožak u brojniku je 9·10³ N·m²/C.

Račun:r = √9 = 3 m 9·10³ / 10³ = 9, a korijen iz 9 je 3.

Provjera⇒E = 9·10³ / 9 = 1000 N/C Vraćanjem u formulu dobijamo zadato polje, pa je rastojanje ispravno.

⚠️ Česte greške

„Jačina polja zavisi od probnog naboja.“ E = F/q se skrati: udvostručiš li probni naboj, udvostruči se i sila, a E ostaje isto.
Miješanje smjera polja i sile na elektron. Polje pokazuje kako djeluje na pozitivan naboj; na elektron sila djeluje suprotno.
Zaboravljeno kvadriranje rastojanja. U E = k·q/r² rastojanje je na kvadrat, pa dvostruko rastojanje daje četiri puta slabije polje.
Linije polja kao stvarne putanje. One samo pokazuju smjer polja u tačkama; naboj se ne mora kretati baš po njima.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koja je jedinica jačine električnog polja?

2. Kuda pokazuju linije polja pozitivnog tačkastog naboja?

3. Rastojanje od tačkastog naboja udvostručiš. Šta se dešava s jačinom polja?

4. Kakvo je polje u sredini između dvije velike paralelne ploče?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Naboj od 4 µC stvara polje. Odredi jačinu polja na 20 cm od naboja, a zatim izračunaj silu kojom to polje djeluje na elektron u istoj tački. Objasni smjer te sile.

Provjeri rješenje i obrazloženje

E = k·q/r² = 9·10⁹ · 4·10⁻⁶ / 0,04 = 3,6·10⁴ / 0,04 = 9·10⁵ N/C. Sila na elektron: F = q·E = 1,6·10⁻¹⁹ · 9·10⁵ ≈ 1,4·10⁻¹³ N. Polje pozitivnog naboja pokazuje od naboja prema van, ali elektron ima negativan naboj, pa sila na njega djeluje suprotno — prema naboju. Iznos sile je vrlo mali jer je naboj elektrona izuzetno mali, a ubrzanje bi ipak bilo veliko zbog male mase elektrona.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, u simulaciji postavi položaj tako da rastojanje bude oko 20 cm i uporedi ispis jačine polja s računom.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: električno polje, jačina polja, linije polja, polje tačkastog naboja i homogeno polje između ploča.

9. razred, oblast D (Elektricitet i magnetizam) — elektrostatika. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 9. razred — oblast D, štampana stranica 23 (u PDF-u stranica 24). Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.