Vezivanje otpornika

🎯 Cilj lekcije

Izračunati ekvivalentni otpor serijske i paralelne veze.
Objasniti gdje se u vezi dijele naponi, a gdje struje.
Svesti mješovito kolo na jedan otpor korak po korak.
Provjeriti rezultat kontrolom napona i struja u kolima.

1. Serijska veza: ista struja, naponi se dijele

Dva otpornika vezana su serijski kada se nalaze jedan za drugim na istom putu struje. Struja koja prođe kroz prvi mora proći i kroz drugi — nema drugog puta. Zato je u serijskoj vezi struja kroz sve elemente ista.

R = R₁ + R₂

Ekvivalentni (ukupni) otpor serijske veze je zbir otpora. To ima smisla: struja prolazi kroz oba otpornika jedan za drugim, pa se opiranja sabiraju. Ukupni otpor je veći od svakog pojedinačnog.

Napon izvora se dijeli na otpornike. Po Ohmovom zakonu je U₁ = I·R₁ i U₂ = I·R₂, pa zbir tih napona daje napon izvora:

U = U₁ + U₂

Veći otpor dobija veći dio napona. Ako su otpori jednaki, naponi su jednaki. Zato serijska veza služi kao djelitelj napona.

💡 Zapamti Serijski: struja ista, naponi se sabiraju, otpori se sabiraju. Prekineš li put bilo gdje, struja prestane u cijelom kolu.

2. Paralelna veza: isti napon, struje se dijele

Dva otpornika vezana su paralelno kada su im oba kraja spojena na iste dvije tačke. Tada oba „gledaju“ istu razliku potencijala, pa je napon na svakom isti:

U₁ = U₂ = U

Struja se pri tome dijeli na grane. Ukupna struja jednaka je zbiru struja kroz grane:

I = I₁ + I₂

Za ekvivalentni otpor paralelne veze vrijedi drugačiji izraz. Sabiraju se recipročne vrijednosti otpora:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂

Za dva otpornika to se može zapisati i kao R = R₁·R₂/(R₁ + R₂). Rezultat je manji od najmanjeg otpora u vezi. To je logično: struja ima više puteva, pa se kolo lakše „propušta“. Zato se paralelno spajaju potrošači u kući — svaki radi samostalno i svi dobijaju pun napon.

3. Mješovito kolo: svedi korak po korak

U stvarnim kolima se oba načina miješaju. Tada radiš postupno: prvo nađeš ekvivalentni otpor dijela koji je čisto serijski ili čisto paralelan, zamijeniš ga jednim otpornikom, pa ponoviš postupak dok ne ostane jedan otpor.

Redoslijed je obavezan: prvo unutrašnja veza, pa vanjska. Ako počneš od vanjske, izgubit ćeš podatke o strujama i naponima unutra.

Veličina	Serijska veza	Paralelna veza
struja	ista kroz sve	dijeli se po granama
napon	dijeli se	isti na svima
ekvivalentni otpor	R = R₁ + R₂	1/R = 1/R₁ + 1/R₂
vrijednost R	veći od najvećeg	manji od najmanjeg

4. Isprobaj: dvije veze, isti otpornici

Izvor daje stalnih 12 V. Podesi otpore R₁ i R₂ i prebaci vezu iz serijske u paralelnu. Na crtežu se mijenjaju i raspored otpornika i napisi s izmjerenim strujama i naponima.

R₁: 6 Ω R₂: 12 Ω

Serijska veza: R = 18 Ω, struja 0,67 A.

Istraži: sastavi i popravi strujno kolo

Tvoj zadatak: poveži R₁ = 6 Ω i R₂ = 12 Ω prvo serijski, a zatim paralelno na bateriju od 12 V. Prije mjerenja predvidi glavnu struju. Zapiši oba pokušaja i objasni zašto se struja promijenila.

Priključci istog slova pripadaju istom mjestu. Odaberi dva priključka i dodaj žicu; ponovni odabir istog para uklanja je. Ampermetar se u modelu umeće serijski na izabrano mjesto, a voltmetar spaja između dva priključka. Instrumenti i izvor su idealni; položaji na šemi nisu dužine u razmjeru.

1. Sastavi kolo

Prvi priključak Drugi priključak

━ Ljubičasto: spojena žica · ┄ Jantarno: izabrani par. Spoj postoji samo na označenom priključku, ne na ukrštanju linija. Displeji prikazuju posljednje mjerenje; — znači da treba izmjeriti.

Nema žica.

2. Predvidi i postavi instrumente

Predviđam glavnu struju (A) Ampermetar Voltmetar: prvi priključak Voltmetar: drugi priključak

Sastavi kolo pa predvidi rezultat.

3. Uporedi pokušaje

Tvoja laboratorijska bilježnica (najviše 8 pokušaja)
Žice	Pred. I / A	Ampermetar / A	Voltmetar
Prvo mjerenje pojavit će se ovdje.

Pomoć za prvi pokušaj i zaključak

Serijski poveži P–A, B–C i D–N. Paralelno poveži P–A, P–C, B–N i D–N. U seriji očekuješ I = 12/18 ≈ 0,67 A; naponi su 4 V i 8 V. Paralelno je I₁ = 2 A, I₂ = 1 A, ukupno 3 A, a na svakom otporniku 12 V. Prekid jedinog puta zaustavlja struju. Ukrštanje nacrtanih žica bez označenog priključka nije spoj.

5. Korak po korak: svedi kolo na jedan otpor

Zadatak: „R₁ = 12 Ω i R₂ = 6 Ω vezani su paralelno, a taj spoj je serijski vezan s R₃ = 8 Ω. Izvor daje 24 V. Odredi ukupni otpor i struju kroz svaki otpornik.“

1.Nađi unutrašnju vezu R₁ i R₂ su paralelno, pa njih rješavaš prvo: R₁₂ = 12·6/18 = 4 Ω.

2.Svedi na seriju Sada je kolo R₁₂ serijski s R₃: R = 4 + 8 = 12 Ω.

3.Izračunaj glavnu struju I = U/R = 24/12 = 2 A. Ta struja prolazi kroz izvor i kroz R₃.

4.Vrati se na paralelu Napon na paralelnom dijelu: U₁₂ = I·R₁₂ = 2·4 = 8 V. Taj napon imaju i R₁ i R₂.

5.Podijeli struje I₁ = 8/12 A ≈ 0,67 A, I₂ = 8/6 A ≈ 1,33 A. Zbir je 2 A, što odgovara glavnoj struji.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: serijska i paralelna veza. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem; treći u svakom tipu sadrži mješovito kolo.

Tip 1: serijska veza

Primjer 1: ekvivalentni otpor i naponi

R₁ = 10 Ω i R₂ = 20 Ω vezani su serijski, a struja kroz kolo je 0,5 A. Odredi ukupni otpor, napon izvora i napon na svakom otporniku.

R=R₁ + R₂ = 10 + 20 = 30 Ω Serijski se otpori sabiraju.

U=I · R = 0,5 · 30 = 15 V Napon izvora dobija se iz ukupnog otpora i zajedničke struje.

U₁=I · R₁ = 0,5 · 10 = 5 V Manji otpor dobija manji dio napona.

U₂=0,5 · 20 = 10 V Provjera: 5 V + 10 V = 15 V, koliko daje izvor. Zbir se slaže.

Primjer 2: dvije jednake sijalice

Dvije iste sijalice otpora 6 Ω vezane su serijski na 12 V. Kolika je struja i koliki napon dobija svaka sijalica?

R=6 + 6 = 12 Ω Dvije jednake sijalice u seriji daju dvostruki otpor.

I=12 / 12 = 1 A Ista struja prolazi kroz obje sijalice.

U₁=1 · 6 = 6 V Kod jednakih otpora napon se dijeli na dva jednaka dijela, pa je i U₂ = 6 V.

Smisao⇒obje svijetle slabije Svaka dobija pola napona izvora, pa su slabije nego pojedinačno na 12 V.

Primjer 3: serija s paralelnim dijelom

R₁ = 4 Ω vezan je serijski sa paralelnim spojem R₂ = 12 Ω i R₃ = 6 Ω. Napon izvora je 24 V. Odredi ukupni otpor, glavnu struju i struje kroz R₂ i R₃.

R₂₃=12·6 / (12+6) = 72/18 = 4 Ω Prvo paralelni dio: proizvod kroz zbir.

R=4 + 4 = 8 Ω Sada je to serija R₁ i ekvivalenta paralelnog dijela.

I=24 / 8 = 3 A Glavna struja prolazi kroz R₁, a zatim se dijeli na R₂ i R₃.

U₂₃=3 · 4 = 12 V Napon na paralelnom dijelu je isti za R₂ i R₃.

I₂, I₃=1 A, 2 A 12/12 = 1 A i 12/6 = 2 A. Zbir 3 A potvrđuje glavnu struju.

Tip 2: paralelna veza

Primjer 1: ekvivalentni otpor i struje

R₁ = 6 Ω i R₂ = 3 Ω vezani su paralelno na napon 6 V. Odredi ekvivalentni otpor i struje u granama.

R=6·3 / (6+3) = 18/9 = 2 Ω Ekvivalentni otpor je manji od najmanjeg otpora u vezi (3 Ω).

I=6 / 2 = 3 A Ukupna struja koju daje izvor.

I₁=6 / 6 = 1 A Napon je na obje grane isti i iznosi 6 V.

I₂=6 / 3 = 2 A Provjera: 1 A + 2 A = 3 A. Manji otpor nosi veću struju.

Primjer 2: dva jednaka otpornika paralelno

Dva otpornika od po 12 Ω vezana su paralelno na 12 V. Odredi ekvivalentni otpor i ukupnu struju.

R=12·12 / 24 = 6 Ω Kod dva jednaka otpornika paralelno, ukupni otpor je upola manji.

I₁=12 / 12 = 1 A Svaka grana dobija pun napon od 12 V.

I=1 + 1 = 2 A Struja se dijeli na dvije jednake polovine.

Provjera⇒12 V / 6 Ω = 2 A Dijeljenjem napona ekvivalentnim otporom dobija se ista ukupna struja.

Primjer 3: paralela u seriji

R₁ = 20 Ω i R₂ = 5 Ω vezani su paralelno, a taj spoj je u seriji s R₃ = 6 Ω. Napon izvora je 20 V. Odredi ukupni otpor, glavnu struju i struje u paralelnim granama.

R₁₂=20·5 / 25 = 4 Ω Paralelni dio svodi se na jedan otpor od 4 Ω.

R=4 + 6 = 10 Ω Ukupno kolo je sada serija od 4 Ω i 6 Ω.

I=20 / 10 = 2 A Glavna struja prolazi kroz R₃ i grana se u paralelnom dijelu.

U₁₂=2 · 4 = 8 V Na R₃ ostaje 12 V, jer 8 V + 12 V = 20 V.

I₁, I₂=0,4 A i 1,6 A 8/20 = 0,4 A i 8/5 = 1,6 A. Zbir je 2 A, pa je račun tačan.

⚠️ Česte greške

Paralelno sabiranje otpora. Paralelno se sabiraju recipročne vrijednosti: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Rezultat mora biti manji od najmanjeg otpora.
„U seriji se dijeli struja.“ U seriji je struja ista, a dijele se naponi. U paraleli je isti napon, a dijeli se struja.
Pogrešan redoslijed kod mješovitog kola. Prvo se svodi unutrašnja veza, pa vanjska. Ako počneš izvana, izgubiš napone u unutrašnjosti.
Zaboravljena provjera zbira. Naponi u seriji moraju dati napon izvora, a struje u paraleli ukupnu struju. Ako se zbir ne slaže, negdje je greška.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Otpornici od 4 Ω i 6 Ω vezani su serijski. Koliki je ekvivalentni otpor?

2. Otpornici od 6 Ω i 3 Ω vezani su paralelno. Koliki je ekvivalentni otpor?

3. Šta je isto za sve elemente u serijskoj vezi?

4. Dvije jednake sijalice vezane su paralelno. Jedna pregori. Šta se dogodi s drugom?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: R₁ = 12 Ω i R₂ = 6 Ω vezani su paralelno, a taj spoj je u seriji s R₃ = 8 Ω. Izvor daje 24 V. Odredi ukupni otpor, glavnu struju, napon na paralelnom dijelu i struje kroz R₁ i R₂.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Paralelni dio: R₁₂ = 12·6/(12+6) = 72/18 = 4 Ω. Ukupni otpor: R = 4 + 8 = 12 Ω. Glavna struja: I = 24/12 = 2 A. Napon na paralelnom dijelu: U₁₂ = 2·4 = 8 V. Struje: I₁ = 8/12 ≈ 0,67 A i I₂ = 8/6 ≈ 1,33 A; zbir je 2 A. Na R₃ ostaje 16 V, jer 8 V + 16 V = 24 V. Manji otpor (R₂) nosi veću struju, što je u skladu s pravilom da se struja dijeli obrnuto srazmjerno otporima.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, u simulaciji prebaci vezu na paralelnu i uporedi šta se dešava s ekvivalentnim otporom.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: serijsko i paralelno vezivanje otpornika, ekvivalentni otpor, podjela napona i struja, mješovito kolo.

Oblast D (elektricitet i magnetizam: električna struja). Oznake ishoda u izvoru: D.9.2. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 24. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.