Ohmov zakon i električni otpor
- Primijeniti Ohmov zakon I = U/R i izračunati otpor R = U/I.
- Pročitati U-I grafik i povezati nagib prave s otporom.
- Objasniti kako dužina, presjek, materijal i temperatura mijenjaju otpor.
- Prepoznati otpornik, pročitati njegove boje i objasniti ulogu reostata.
1. Ohmov zakon: I = U/R
Već znaš da napon pokreće naboj, a da provodnik pruža izvjesno opiranje. Georg Simon Ohm je mjerenjima pokazao da su te tri veličine čvrsto povezane: pri stalnoj temperaturi, količnik napona i struje kroz metalni provodnik ostaje stalan.
Električni otpor R je fizička veličina koja opisuje koliko se provodnik opire prolasku struje. Jedinica je om (Ω), a iz same formule slijedi 1 Ω = 1 V/A. Provodnik ima otpor 1 Ω ako pri naponu 1 V kroz njega teče struja 1 A.
Iz Ohmovog zakona dobijaš i druga dva oblika. Množenjem: U = I·R — napon na otporniku je proizvod struje i otpora. Dijeljenjem: R = U/I — otpor ne zavisi od toga kolika struja trenutno teče, nego je svojstvo samog provodnika.
| Zapis | Šta računaš | Kada ga koristiš |
|---|---|---|
| I = U/R | jačinu struje | poznati su napon i otpor |
| U = I·R | napon | poznati su struja i otpor |
| R = U/I | otpor | izmjereni su napon i struja |
2. U-I grafik: prava linija, a nagib je otpor
Najbolji način da provjeriš Ohmov zakon je grafik. Na horizontalnu osu stavljamo jačinu struje I, a na vertikalnu napon U. Za metalni provodnik stalne temperature dobiju se tačke koje leže na pravoj liniji koja prolazi kroz koordinatni početak.
Zašto kroz početak? Bez struje nema ni napona na otporniku. A zašto prava? Zato što je količnik U/I stalan, pa je napon proporcionalan struji.
Nagib te prave je upravo otpor: R = U/I. Što je prava strmija, to je otpor veći — za istu struju treba veći napon. Prava koja se više približava vodoravnoj osi znači mali otpor.
Nije svaki provodnik „omski“. Nit sijalice se pri radu jako zagrije, pa joj otpor poraste i grafik se blago zakrivi. Za školske zadatke s otpornicima stalne temperature prava linija je dobra aproksimacija.
3. Od čega zavisi otpor provodnika
Otpor nije ista brojka za svaku žicu. Zavisi od četiri stvari, a tri od njih opisuje formula:
- l — dužina provodnika. Dvostruko duža žica ima dvostruki otpor.
- S — površina poprečnog presjeka. Deblja žica ima manji otpor; dvostruki presjek znači upola manji otpor.
- ρ — specifični otpor materijala, svojstvo tvari pri određenoj temperaturi.
- temperatura — metalima otpor raste kada se zagriju; kod poluprovodnika je obrnuto.
Specifični otpor najčešće zapisujemo u Ω·mm²/m. Tada dužinu uvrštavaš u metrima, a presjek u kvadratnim milimetrima — jedinice se skrate same.
| Materijal | ρ (Ω·mm²/m) | Primjena |
|---|---|---|
| srebro | 0,016 | najbolji provodnik, skup |
| bakar | 0,017 | kućne instalacije, kablovi |
| aluminijum | 0,028 | dalekovodi, lakši od bakra |
| gvožđe | 0,10 | manje efikasni vodovi |
| nihrom | 1,1 | grijalice, reostati |
| konstantan | 0,50 | otpornici, mjerni instrumenti |
Vidi se zašto se grijalice prave od nihroma, a kablovi od bakra: nihrom ima oko 65 puta veći specifični otpor od bakra, pa pri istoj dužini, presjeku i jačini struje daje veću snagu zagrijavanja: P = I²·R. Pri istom naponu poređenje je drugačije: P = U²/R.
4. Otpornici, boje i reostat
Otpornik je dio kola s tačno određenim otporom. Njegova uloga je da ograniči struju, podijeli napon ili zaštiti osjetljive dijelove. Na šemi se crta kao pravougaonik.
Na većim otpornicima otpor je zapisan bojama. Prve dvije pruge daju cifre, treća množitelj, a četvrta toleranciju.
| Boja | Cifra | Boja | Cifra |
|---|---|---|---|
| crna | 0 | zelena | 5 |
| smeđa | 1 | plava | 6 |
| crvena | 2 | ljubičasta | 7 |
| narandžasta | 3 | siva | 8 |
| žuta | 4 | bijela | 9 |
Primjer: smeđa, crna, crvena, zlatna čita se kao 1, 0, pa množitelj 100 — dakle 1000 Ω, uz toleranciju ±5 %. To je otpornik od 1 kΩ.
Reostat je promjenljivi otpornik. Klizačem mijenjaš dužinu žice uključene u kolo, pa se otpor može povećavati i smanjivati tokom rada. Tako se glatko reguliše struja: jače svjetlo, brži motor, toplija grijalica.
5. Isprobaj: tačka na U-I grafiku
Podesi napon i otpor. Plava tačka pokazuje tvoje mjerenje, a prava linija odgovara odabranom otporu. Što je otpor veći, prava je strmija. Crtež je šematski: osa struje ide do 25 A, a osa napona do 24 V.
Pri naponu 6 V i otporu 12 Ω struja je 0,5 A.
Otpornik ili sijalica? Izmjeri i uporedi
Prvo predvidi: kada napon povećavaš od 0 do 12 V, kako će izgledati tačke (U, I) za nit sijalice? Zatim izmjeri nekoliko parova za oba elementa i provjeri.
Odaberi predviđanje, pa mjeri.
| Element | U (V) | I (A) | U/I (Ω) |
|---|---|---|---|
| Još nema zabilježenih mjerenja. | |||
Crtež je šematski: za sijalicu je korišten pojednostavljen model stacionarnih očitanja (za svaki napon uzima se stanje kada se nit već ustalila), bez vremena zagrijavanja. Otpornik ima R = 10 Ω pri stalnoj temperaturi. Boja niti prati opis: manji napon, nit slabo užarena; veći napon, jače užarena.
6. Korak po korak: od mjerenja do otpora
Zadatak: „Na otpornik je priključen promjenljivi napon. Pri naponu 6 V ampermetar pokaže 0,30 A. Odredi otpor i objasni šta se dešava ako napon udvostručimo.“
7. Riješeni primjeri
Dva tipa zadatka: primjena Ohmovog zakona i otpor provodnika. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.
Tip 1: Ohmov zakon
Primjer 1: struja iz napona i otpora
Otpornik od 12 Ω priključen je na napon 6 V. Kolika je struja kroz njega?
Primjer 2: napon iz struje i otpora
Kroz otpornik od 25 Ω teče struja 0,4 A. Koliki je napon na njemu?
Primjer 3: otpor iz mjerenja
Na nepoznati otpornik priključen je napon 4,5 V, a ampermetar pokaže 0,18 A. Odredi otpor i provjeri rezultat grafikom.
Tip 2: otpor provodnika R = ρ·l/S
Primjer 1: bakarna žica
Bakarna žica je dugačka 100 m i ima presjek 1 mm². Odredi otpor. ρ(bakar) = 0,017 Ω·mm²/m.
Primjer 2: nihromska žica grijalice
Nihromska žica je dugačka 2 m i ima presjek 0,5 mm². ρ(nihrom) = 1,1 Ω·mm²/m. Odredi otpor.
Primjer 3: dužina žice iz otpora
Od nihromske žice presjeka 0,25 mm² treba napraviti otpornik od 8,8 Ω. Koliko metara žice je potrebno?
- „Otpor zavisi od napona.“ Otpor je svojstvo provodnika. Kada promijeniš napon, promijeni se struja, ali otpor ostaje isti. Otpor se mijenja dužinom, presjekom, materijalom i temperaturom.
- Zamjena količnika i proizvoda. R = U/I, a U = I·R. Ako dobiješ ogroman otpor pri maloj struji, provjeri jesi li dijelio, a ne množio.
- Zaboravljena jedinica ili pogrešna jedinica za ρ. Ako ρ uzmeš u Ω·m, dužina mora biti u metrima, a presjek u m². Najlakše je koristiti Ω·mm²/m uz l u metrima i S u mm².
- „Nagib grafika je struja.“ Na U-I grafiku (U vertikalno, I horizontalno) nagib je otpor. Vodoravniji grafik znači manji otpor.
✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Na otpornik je priključen napon 12 V, a kroz njega teče struja 3 A. Koliki je otpor?
2. Na U-I grafiku, gdje je napon na vertikalnoj osi, nagib prave predstavlja:
3. Otpor metalne žice stalne temperature će se povećati ako:
4. Jedinica om može se zapisati i kao:
8. Primijeni i objasni
Provjeri rješenje i obrazloženje
Otpor: R = ρ·l/S = 1,1·5/0,5 = 11 Ω. Struja: I = U/R = 22/11 = 2 A. Ako klizač poveća dužinu žice u kolu, otpor raste, pa pri istom naponu struja opada — sijalica ili grijalica slabi. Reostat zato služi za glatku regulaciju struje. Provjera: 2 A · 11 Ω = 22 V, što se slaže sa zadatim naponom.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, pomjeri klizače u simulaciji i uporedi koliko strma je prava za mali, a koliko za veliki otpor.
Ključni sadržaji koje ovdje učiš: Ohmov zakon, električni otpor i jedinica om, zavisnost otpora od dužine, presjeka i materijala, otpornici i reostat.
Oblast D.9.2 (istosmjerna struja). Oznake ishoda u izvoru: D.9.2, D.9.3. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 25 (PDF str. 26). Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.