Odbijanje svjetlosti i ravno ogledalo

🎯 Cilj lekcije

Formulisati zakon odbijanja svjetlosti i pravilno mjeriti uglove od normale.
Objasniti zašto je lik u ravnom ogledalu virtualan, iste veličine i na istoj udaljenosti.
Konstruisati lik pomoću zraka i simetrije u odnosu na ogledalo.
Objasniti primjenu ravnih ogledala u periskopu i retrovizoru.

1. Zakon odbijanja svjetlosti

Kada zrak svjetlosti padne na glatku površinu, on se odbija. Da bismo opisali odbijanje, koristimo tri pravca: upadni zrak (dolazi na površinu), odbojni zrak (odlazi s površine) i normalu — pravu okomitu na površinu u tački gdje zrak pada.

Uglove ne mjerimo od površine ogledala, nego od normale. Upadni ugao α je ugao između upadnog zraka i normale, a odbojni ugao α′ je ugao između odbojnog zraka i normale. Zakon odbijanja glasi:

α = α′

Upadni ugao jednak je odbojnom uglu, a upadni zrak, normala i odbojni zrak leže u istoj ravni. Odbijanje je povratno: ako zrak krene putem odbojnog zraka, vratit će se putem upadnog.

Na hrapavoj površini svjetlost se odbija u raznim smjerovima i nastaje difuzno odbijanje. Zato zid, papir i tkanina nisu ogledala, iako i na njima u svakoj pojedinoj tački vrijedi isti zakon. Na glatkoj površini odbijanje je pravilno i nastaje slika.

💡 Zapamti Ugao se uvijek mjeri od normale. Ako zrak pada pod uglom 30° prema površini ogledala, upadni ugao je 60°, jer 30° + 60° = 90°.

2. Ravno ogledalo

Ravno ogledalo je glatka, najčešće posrebrena staklena ploča koja pravilno odbija svjetlost. Kada staneš pred njega, vidiš svoj lik — sliku koju oko prima kao da dolazi iza ogledala.

Odbijeni zraci se ne sijeku ispred ogledala, ali njihovi produžeci u smjeru suprotnom od prostiranja sijeku se iza ogledala. Zato kažemo da je lik virtualan (prividan): on ne postoji stvarno iza stakla, nego ga oko „vidi“ tamo. Virtualan lik se ne može uhvatiti na zaklon, jer na tom mjestu nema svjetlosti.

Za svaku tačku predmeta vrijedi jednostavno pravilo: lik je simetričan predmetu u odnosu na ravan ogledala. Ako je predmet 60 cm ispred ogledala, lik je 60 cm iza njega. Ako je vrh predmeta 20 cm iznad ose, vrh lika je isto toliko iznad ose.

3. Lik u ravnom ogledalu

Osobine lika u ravnom ogledalu najlakše se pamte u tabeli:

Osobina	Lik u ravnom ogledalu
vrsta	virtualan (ne može se uhvatiti na zaklon)
veličina	ista kao predmet
orijentacija	uspravan (gore ostaje gore)
udaljenost	ista kao udaljenost predmeta, ali iza ogledala
strane	zamijenjene lijevo-desno

Zamjena strana je posljedica simetrije, ne greške ogledala. Kada podigneš desnu ruku, lik u ogledalu podiže svoju lijevu ruku, koja se u ogledalu pojavljuje s iste strane kao tvoja desna (lik stoji nasuprot tebi, pa je za njega to lijeva ruka). Ogledalo preslikava pravac ispred–iza. Zato zapis na papiru izgleda zrcalno; ogledalo ne zamjenjuje sve pravce na isti način.

Zanimljivo je i ovo: da bi vidio cijelu svoju figuru, nije ti potrebno ogledalo tvoje visine. Dovoljno je ogledalo visoko oko polovine tvoje visine, ako je postavljeno na pravoj visini — ali to je zadatak za razmišljanje, ne formula ove lekcije.

4. Primjena ravnih ogledala

Periskop: dvije ravne ogledice postavljene pod uglom 45° u cijevi. Svjetlost se odbija dva puta i stiže do oka onoga koji je zaklonjen, npr. u podmornici ili iza zida.
Retrovizor: ravno ogledalo u vozilu daje virtualnu (prividnu) sliku onoga što je iza, iste veličine kao u prirodi.
Ogledalo kod zubara i u prodavnicama: omogućava da se vidi dio prostora koji nije direktno vidljiv.
Kaleidoskop: više ogledala pod uglom stvara mnogostruke simetrične slike.

Retrovizor na automobilu često nosi upozorenje da su objekti bliži nego što izgledaju — to vrijedi za ispupčena ogledala, o kojima govori sljedeća lekcija. Ravno ogledalo uvijek daje lik iste veličine i na istoj udaljenosti.

5. Isprobaj: zrak, uglovi i lik

Povuci klizač i promijeni upadni ugao. Odbojni zrak se zakreće zajedno s njim, a oba ugla ostaju jednaka. Donji crtež pokazuje zašto je lik iza ogledala na istoj udaljenosti kao predmet ispred njega.

Upadni ugao α: 40°

α = 40° · α′ = 40° · zrak se ukupno zakrene za 100°

Crtež je šematski po dužini zraka, ali uglovi su u razmjeru: odbojni zrak uvijek zatvara isti ugao s normalom kao upadni. Isprekidani produžetak pokazuje odakle oko „vidi“ lik.

Gdje se nalazi lik kada pomjeriš ogledalo?

Odaberi položaj predmeta i ogledala na istoj centimetarskoj skali. Najprije predvidi položaj lika, pa otkrij konstrukciju. Klizače možeš mijenjati i strelicama na tastaturi.

Položaj predmeta: 20 cm Položaj ogledala: 60 cm

Predviđeni položaj lika (cm)

Predmet je 40 cm ispred ogledala. Predvidi položaj lika na skali.

Dužine su u zajedničkom razmjeru. Žuti zraci dolaze od vrha predmeta do ogledala; zeleni se odbijaju nazad, u prostor ispred ogledala. Isprekidane linije su produžeci odbojnih zraka: svjetlost se ne prostire iza ogledala. Njihovo sjecište daje vrh virtualnog lika. Dvije zrake su dovoljne za konstrukciju, a od vrha predmeta se širi mnogo zraka.

Istraži, korak po korak

Postavi predmet na 20 cm, a ogledalo na 60 cm i otkrij lik. Zatim pomjeri samo ogledalo na 70 cm. Predvidi: hoće li se lik pomjeriti za 10 cm ili 20 cm? Poslije toga vrati ogledalo na 60 cm i pomjeri samo predmet na 30 cm.

Uporedi zaključak

U prvom položaju lik je na 100 cm. Kada se samo ogledalo pomjeri za 10 cm udesno, lik je na 120 cm: pomjerio se za 20 cm. Ako ogledalo ostane na 60 cm, a predmet pređe s 20 cm na 30 cm, lik pređe sa 100 cm na 90 cm. U svakom slučaju udaljenost predmeta od ogledala jednaka je udaljenosti lika od ogledala; visina lika ostaje jednaka visini predmeta.

6. Korak po korak: od ugla do odbojnog zraka

Zadatak: „Zrak svjetlosti pada na ravno ogledalo tako da s površinom ogledala zatvara ugao 30°. Odredi upadni i odbojni ugao, te ugao između upadnog zraka i površine s druge strane.“ Radi ovako, korak po korak.

1.Ispiši podatke Ugao prema površini je 30°. To nije upadni ugao!

2.Nacrtaj normalu Normala je okomita na površinu, pa s površinom zatvara 90°.

α=90° − 30° = 60° Upadni ugao mjerimo od normale, pa ga dobijamo oduzimanjem od 90°.

α′=α = 60° Zakon odbijanja: odbojni ugao jednak je upadnom.

provjera=60° + 30° = 90° Zbir ugla prema normali i ugla prema površini uvijek je 90°.

odgovor=α = α′ = 60° Oba ugla su 60°, a ugao prema površini je 30° s obje strane.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: uglovi pri odbijanju te položaj i udaljenost lika. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: uglovi pri odbijanju

Primjer 1: ugao prema površini

Zrak pada na ogledalo pod uglom 25° prema površini. Odredi upadni i odbojni ugao.

ugao prema površini=25° To nije upadni ugao; upadni ugao ide od normale.

α=90° − 25° = 65° Normala i površina su okomite, pa se uglovi dopunjavaju do 90°.

α′=65° Prema zakonu odbijanja odbojni ugao je jednak upadnom.

Primjer 2: zarotirano ogledalo

Ogledalo zarotiramo za 15°. Za koliko se zakrene odbojni zrak?

β=15° Normala se zajedno s ogledalom zakrene za isti ugao.

α se promijeni=15° Upadni zrak ostaje isti, ali se ugao prema novoj normali promijeni za 15°.

zakret odbojnog=2·15° = 30° Odbojni zrak se zakrene dva puta više od ogledala — zato se ogledalo u instrumentima pomjera vrlo precizno.

Primjer 3: dva okomita ogledala

Zrak pada na prvo ogledalo, a zatim na drugo koje je s prvim pod uglom 90°. Za koliko se ukupno zakrene zrak poslije dva odbijanja?

prvo odbijanje=zakret 180° − 2α Pri svakom odbijanju zrak mijenja smjer, a veličina zakreta zavisi od upadnog ugla.

drugo odbijanje=zakret 2α Ugao prema drugom ogledalu je 90° − α, pa se doprinosi sabiraju.

ukupno=180° Zrak se vrati paralelno sam sa sobom, u suprotnom smjeru. Tako radi ugaoni reflektor.

Tip 2: lik u ravnom ogledalu

Primjer 1: udaljenost lika

Predmet je 60 cm ispred ravnog ogledala. Koliko je lik od ogledala i koliko su predmet i lik udaljeni?

a=60 cm Udaljenost predmeta od ogledala.

a′=a = 60 cm Lik je simetričan, pa je isto toliko iza ogledala.

rastojanje=60 + 60 = 120 cm Predmet i lik su 1,2 m udaljeni, iako ih dijeli staklo debljine nekoliko milimetara.

Primjer 2: pomjereno ogledalo

Predmet je 50 cm ispred ogledala. Ogledalo pomjerimo 20 cm dalje od predmeta. Za koliko se pomjeri lik?

prvo=a = 50 cm, lik na 50 cm Lik je uvijek simetričan u odnosu na ogledalo.

poslije=a = 70 cm, lik na 70 cm Ogledalo se odmaklo 20 cm, pa je i udaljenost predmeta veća za 20 cm.

pomak lika=20 + 20 = 40 cm Lik se pomjeri dva puta više od ogledala, jer raste udaljenost s obje strane stakla.

Primjer 3: put svjetlosti do oka

Svjetlost od predmeta do ogledala pređe 1,2 m, a od ogledala do oka 0,8 m. Koliki je ukupan put svjetlosti i kolika je geometrijska udaljenost oka od virtualnog lika duž produžetka odbojnog zraka?

put=1,2 + 0,8 = 2,0 m Svjetlost stvarno pređe dva dijela puta: do ogledala i natrag prema oku.

oko–virtualni lik=prava linija do lika Produži odbojni zrak iza ogledala do lika. Dio od ogledala do lika geometrijski je jednak dijelu puta od predmeta do ogledala.

zaključak⇒put je isti, 2,0 m Zato oko vidi lik na produžetku odbojnog zraka, a ne na ogledalu.

⚠️ Česte greške

„Ugao mjerimo od površine ogledala.“ Ugao se uvijek mjeri od normale, pa se ugao prema površini dopunjava do 90°.
„Odbojni ugao je veći od upadnog.“ Zakon odbijanja kaže α = α′; zrak se ne „jača“ pri odbijanju.
„Lik u ravnom ogledalu je stvaran.“ Lik je virtualan: nastaje na produžetku odbojnih zraka i ne može se uhvatiti na zaklon.
„Ogledalo uvećava lik.“ Ravno ogledalo daje lik iste veličine; uvećanje daju udubljena ogledala.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Upadni ugao iznosi 40°. Koliki je odbojni ugao?

2. Kakav je lik u ravnom ogledalu?

3. Predmet je 30 cm ispred ravnog ogledala. Koliko su predmet i lik udaljeni?

4. Zrak pada na ogledalo pod uglom 50° prema površini ogledala. Koliki je upadni ugao?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Nacrtaj šemu periskopa s dva ravna ogledala. Objasni pod kojim uglom moraju stajati ogledala da zrak uđe odozgo i izađe prema oku, te zašto se slika ne obrne naopako.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Ogledala su postavljena pod uglom 45° prema osi cijevi. Zrak odozgo pada na prvo ogledalo pod 45°, odbija se pod 45° i ide niz cijev, pa se na drugom ogledalu ponovo odbija pod 45° i izlazi prema oku. Poslije dva odbijanja slika ostaje uspravna, jer se pri svakom odbijanju smjer mijenja za 90°. Lik je virtualan i iste veličine kao predmet, pa periskop ne uvećava sliku.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i prati kako se odbojni zrak zakreće kada mijenjaš upadni ugao.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: zakon odbijanja svjetlosti, upadni i odbojni ugao, normala, ravno ogledalo, lik u ravnom ogledalu i primjena ogledala.

Oblast E (optika i moderna fizika: svjetlost). Oznake ishoda u izvoru: E.9.1, E.9.2. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 28–29. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.