Prelamanje svjetlosti i totalna refleksija

🎯 Cilj lekcije

Objasniti zašto se svjetlost lomi na granici dvije sredine i zašto mijenja brzinu.
Primijeniti indeks loma i Snellov zakon n₁·sin α = n₂·sin β.
Izračunati granični kut i prepoznati kada nastupa totalna refleksija.
Objasniti kako optičko vlakno prenosi svjetlost i zašto kroz prizmu nastaje spektar.

1. Prelamanje na granici dvije sredine

Zrak i voda su dvije sredine kroz koje svjetlost putuje različitom brzinom. Kada zrak svjetlosti dođe do granice vode, dio se odbije, a dio uđe u vodu i promijeni pravac. Ta pojava se zove prelamanje svjetlosti (refrakcija).

Zamisli veslo zabodeno u vodu: na granici izgleda kao da je slomljeno. Nije se slomilo — svjetlost s vesla se na površini vode prelomila, pa oko vidi vrh vesla na pogrešnom mjestu. Isto se dešava s novčićem na dnu posude i sa slamkom u čaši soka.

Za zapisivanje prelamanja trebaš tri pojma:

Upadna zraka — zraka koja dolazi do granice.
Normala — pravac okomit na granicu u tački gdje zraka pada.
Upadni kut α — ugao između upadne zrake i normale. Lomni kut β je ugao između prelomljene zrake i normale.

💡 Zapamti Uvijek mjeri ugao od normale, nikad od površine. Kad svjetlost prelazi u optički gušću sredinu (veći indeks loma), lomi se prema normali: β < α. Kad prelazi u optički rjeđu sredinu, lomi se od normale: β > α.

Uz prelamanje uvijek ide i odbijanje. Na mirnoj površini vode vidiš i svoj lik (odbijena svjetlost) i dno (prelomljena svjetlost). Oba procesa se dešavaju istovremeno.

⚠️ Pazi Prelamanje ne mijenja frekvenciju svjetlosti. Mijenja se brzina i talasna dužina. Zato crvena ostaje crvena i pod vodom, iako joj se talasna dužina skrati.

2. Indeks loma

Koliko se svjetlost „uspori“ u nekoj sredini opisuje indeks loma n. To je broj bez jedinice: količnik brzine svjetlosti u vakuumu i brzine svjetlosti u toj sredini.

n = cv ⇒ v = cn c = 3·10⁸ m/s

Iz formule slijedi da veći indeks loma znači manju brzinu svjetlosti u sredini. U vakuumu je n = 1, a u zraku je n ≈ 1,00, pa zrak u zadacima tretiramo kao vakuum.

Sredina	Indeks loma n	Brzina svjetlosti v = c/n
vakuum	1 (tačno)	3·10⁸ m/s
zrak	≈ 1,00	≈ 3·10⁸ m/s
voda	1,33	≈ 2,26·10⁸ m/s
staklo (krunska)	1,50	2·10⁸ m/s
dijamant	2,42	≈ 1,24·10⁸ m/s

Sredina s većim indeksom loma zove se optički gušća sredina. To nema veze s gustinom u kg/m³: alkohol je lakši od vode, ali ima indeks loma oko 1,36.

3. Snellov zakon i prolaz kroz ploču i prizmu

Veza između upadnog i lomnog kuta je Snellov zakon (zakon prelamanja). Vrijedi za svaku granicu dvije sredina:

n₁·sin α = n₂·sin β

Indeks 1 pripada sredini iz koje svjetlost dolazi, indeks 2 sredini u koju ulazi. Ako je prva sredina zrak (n₁ ≈ 1), zakon se pojednostavi:

sin β = sin αn

Kroz planparalelnu ploču (staklo u obliku ploče) zraka ulazi, lomi se prema normali, a na izlazu se lomi od normale za isti ugao. Izlazna zraka je paralelna s upadnom, samo malo pomaknuta u stranu. Zato kroz prozorsko staklo ne vidimo iskrivljenu sliku, a kroz debelu staklenu kocku vidimo pomak.

Kroz prizmu (stakleni trokut) zraka pada pod različitim uglovima na dvije površine, pa se dva puta lomi u istom smjeru. Izlazna zraka je skrenuta za ugao od nekoliko desetina stepeni. Ako je svjetlost bijela, svaka boja ima nešto drugačiji indeks loma, pa se boje razlože — to je disperzija, o kojoj govori lekcija o bojama.

4. Granični kut i totalna refleksija

Kad svjetlost ide iz optički gušće u optički rjeđu sredinu (npr. iz vode u zrak), lomi se od normale. Povećavaj upadni kut i lomni kut raste brže. Pri nekom kutu β postane 90° — prelomljena zraka samo klizi po površini.

Taj upadni kut se zove granični kut α_g. Računamo ga iz Snellovog zakona tako što uvrstimo β = 90°, pa je sin β = 1:

sin α_g = n₂n₁ za vodu u zrak: sin α_g = 11,33 ≈ 0,752

Ako je upadni kut veći od graničnog, svjetlost više ne izlazi iz sredine: sva se odbija natrag. To je totalna refleksija. Odbijanje je tada potpuno, bez gubitka energije na prelamanje.

Granica	Granični kut α_g	Šta se dešava pri α > α_g
voda (1,33) → zrak	≈ 48,8°	sva svjetlost se odbija natrag u vodu
staklo (1,50) → zrak	≈ 41,8°	sva svjetlost se odbija natrag u staklo
dijamant (2,42) → zrak	≈ 24,4°	svjetlost „ostaje“ u kamenu i zato dijamant tako jako svjetluca

Obrnut slučaj ne postoji: iz zraka u vodu nikad nema totalne refleksije, jer je α_g tada nedostižan. Granični kut zavisi samo od dvije sredine, a ne od toga koliko jako svijetliš.

Optičko vlakno radi upravo na totalnoj refleksiji. Ima jezgro s indeksom loma oko 1,62 i omotač oko 1,52. Zraka koja u jezgru udara u granicu prema omotaču pod uglom prema normali većim od graničnog (oko 70°), pa se stalno odbija i putuje kroz vlakno, čak i kada je vlakno savijeno. Tako rade internet-kablovi i endoskopi.

5. Isprobaj: zrak na granici zrak–voda i voda–zrak

Pomjeraj klizač i gledaj kako se mijenja lomni kut. Prebaci smjer na „iz sredine u zrak“, pa povećaj upadni kut preko graničnog: prelomljena zraka nestaje, a ostaje samo odbijena.

Upadni kut α: 40°

upadna zraka prelomljena zraka odbijena zraka

α = 40° · β ≈ 28,9° · n = 1,33

Svjetlost prelazi iz zraka u vodu i lomi se prema normali.

Crtež je šematski: uglovi su nacrtani u razmjeru, ali debljina zraka i veličina oznaka nisu. Plava površina je sredina s indeksom loma n.

6. Korak po korak: od podataka do lomnog kuta

Zadatak: „Zraka svjetlosti pada iz zraka na površinu vode pod uglom 50° prema normali. Odredi lomni kut.“ Radi ovako, korak po korak.

1.Ispiši podatke α = 50°, n₁ = 1,00 (zrak), n₂ = 1,33 (voda). Traži se β.

2.Napiši zakon Snellov zakon: n₁·sin α = n₂·sin β. Ugao mora biti prema normali.

3.Izrazi sin β sin β = n₁·sin α / n₂ = 1,00 · sin 50° / 1,33.

4.Uvrsti i izračunaj sin 50° ≈ 0,766, pa je sin β ≈ 0,766 / 1,33 ≈ 0,576.

5.Odredi ugao β = arcsin 0,576 ≈ 35°. Kut je manji od upadnog, kako i treba u gušćoj sredini.

6.Provjeri smisao 35,2° < 50°, zraka se lomi prema normali i ostaje između 0° i 90°. Rezultat je moguć.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje lomnog kuta po Snellovom zakonu i rad s graničnim kutom i totalnom refleksijom. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: lomni kut iz upadnog kuta

Primjer 1: iz zraka u vodu

Zraka pada iz zraka na vodu pod uglom 30° prema normali. Voda ima n = 1,33. Odredi lomni kut.

α, n=30°, 1,33 Zrak je prva sredina, pa je n₁ = 1,00, a voda druga, n₂ = 1,33.

sin β=sin 30° / 1,33 = 0,5 / 1,33 Iz n₁·sin α = n₂·sin β, uz n₁ = 1: sin β = sin α / n.

sin β≈0,376 Dijeli tek na kraju, bez zaokruživanja međurezultata.

β≈22° arcsin 0,376 ≈ 22,1°. Zraka se lomi prema normali.

Provjera⇒22° < 30° U gušćoj sredini lomni kut je manji od upadnog — to je očekivano.

Primjer 2: iz zraka u staklo

Zraka pada na staklo (n = 1,50) pod uglom 45°. Koliki je lomni kut?

α, n=45°, 1,50 Zrak → staklo: svjetlost ulazi u optički gušću sredinu.

sin β=sin 45° / 1,50 sin 45° ≈ 0,707. Uvrštavamo u sin β = sin α / n.

sin β≈0,707 / 1,50 ≈ 0,471 Vrijednost je manja od 1, pa rješenje postoji.

β≈28° arcsin 0,471 ≈ 28,1°. Staklo lomi jače od vode, pa je i kut manji.

Provjera⇒28° < 45° Lomni kut je manji od upadnog. Staklo lomi jače od vode: pri istom upadnom kutu od 45° voda bi dala oko 32°, a staklo oko 28°.

Primjer 3: iz vode u zrak

Zraka dolazi iz vode u zrak pod uglom 30° prema normali. Odredi lomni kut i uporedi ga s upadnim.

α, n₁, n₂=30°, 1,33, 1,00 Sada je prva sredina voda, a druga zrak. Pazi na redoslijed indeksa.

sin β=n₁·sin α / n₂ = 1,33·0,5 / 1,00 Iz Snellovog zakona: sin β = (n₁/n₂)·sin α. Ovaj put množimo, ne dijelimo.

sin β≈0,665 Manje od 1, pa zraka izlazi u zrak.

β≈42° arcsin 0,665 ≈ 41,7°. Zraka se lomi od normale.

Provjera⇒42° > 30°, a 30° < αg = 48,8° U rjeđoj sredini kut je veći. Upadni kut je manji od graničnog, pa svjetlost zaista izlazi.

Tip 2: granični kut i totalna refleksija

Primjer 1: granični kut za vodu

Odredi granični kut za granicu voda–zrak. Voda ima n = 1,33.

n₁, n₂=1,33, 1,00 Svjetlost ide iz gušće (voda) u rjeđu sredinu (zrak), pa granični kut postoji.

sin αg=n₂ / n₁ = 1,00 / 1,33 Uvjet za granični kut je β = 90°, a sin 90° = 1.

sin αg≈0,752 Vrijednost je između 0 i 1, pa rješenje postoji.

αg≈48,8° arcsin 0,752 ≈ 48,8°, zaokruženo ≈ 49°.

Provjera⇒0° < 48,8° < 90° Granični kut je između 0° i 90°, kako mora biti. Plivač pod vodom vidi nebo samo unutar stošca od 97,6°.

Primjer 2: da li nastupa totalna refleksija?

Zraka u staklu (n = 1,50) pada na granicu sa zrakom pod uglom 55°. Hoće li izaći u zrak?

α=55°, n₁ = 1,50 Prvo izračunaj granični kut, pa uporedi stvarni upadni kut s njim.

sin αg=1,00 / 1,50 ≈ 0,667 Za staklo prema zraku granični kut je oko 41,8°.

αg≈41,8° arcsin 0,667 ≈ 41,8°, dakle ispod 90°.

55° > 41,8°⇒totalna refleksija Upadni kut je veći od graničnog, pa se sva svjetlost odbija natrag u staklo.

Provjera⇒sin β > 1 Račun potvrđuje: sin β = 1,5·sin 55° ≈ 1,23. Sinus ne može biti veći od 1, pa prelomljene zrake nema.

Primjer 3: granični kut u optičkom vlaknu

Jezgro optičkog vlakna ima n₁ = 1,62, a omotač n₂ = 1,52. Odredi granični kut na granici jezgro–omotač i objasni zašto svjetlost ostaje u vlaknu.

n₁, n₂=1,62, 1,52 Jezgro ima veći indeks loma od omotača, pa je granica gušća–rjeđa.

sin αg=1,52 / 1,62 Oba indeksa su blizu, pa je i granični kut velik.

sin αg≈0,938 1,52 / 1,62 ≈ 0,9383.

αg≈70° arcsin 0,938 ≈ 69,8°. Zraka koja udara u granicu pod kutom većim od 70° ostaje u jezgru.

Provjera⇒0,938 < 1 Rješenje postoji. Blago savijeno vlakno vodi one zrake koje i dalje zadovoljavaju taj uslov. Prejako savijanje može izazvati izlazak svjetlosti i gubitke.

⚠️ Česte greške

Mjerenje ugla od površine umjesto od normale. Snellov zakon vrijedi samo za uglove prema normali. Ako u zadatku piše „pod uglom 30° prema površini“, upadni kut je 60°.
Zamjena sredina u zakonu. n₁ je sredina iz koje svjetlost dolazi, n₂ sredina u koju ulazi. Zamjena obrne cijeli račun i lomni kut ispadne veći nego što treba.
„Totalna refleksija je moguća i iz zraka u vodu.“ Nije: potrebno je da svjetlost ide iz optički gušće u optički rjeđu sredinu.
„Granični kut zavisi od upadnog kuta.“ Ne zavisi. Granični kut je svojstvo dvije sredine i računa se iz njihovih indeksa loma.
Miješanje indeksa loma i gustine. n nema jedinicu i nije isto što i gustina u kg/m³. Ulje pliva na vodi, a ima veći indeks loma od vode.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Svjetlost prelazi iz zraka u vodu. Šta se dešava?

2. Kolika je brzina svjetlosti u staklu s indeksom loma 1,50?

3. Granični kut za granicu voda–zrak je oko 49°. Zraka u vodi pada na površinu pod uglom 60°. Šta se dešava?

4. Zašto svjetlost ostaje u optičkom vlaknu čak i kada je vlakno savijeno?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Zraka svjetlosti prelazi iz vode (n = 1,33) u zrak pod uglom 40° prema normali. Izračunaj lomni kut. Zatim odgovori: koliki bi bio lomni kut da je upadni kut 60°, i zašto tada nema rješenja?

Provjeri rješenje i obrazloženje

sin β = n₁·sin α / n₂ = 1,33·sin 40° / 1,00 ≈ 1,33·0,643 ≈ 0,855, pa je β ≈ 58,8°. Kut je veći od upadnog, jer svjetlost prelazi u rjeđu sredinu i lomi se od normale. Za α = 60° bilo bi sin β = 1,33·0,866 ≈ 1,15, a sinus ne može biti veći od 1. Granični kut je α_g ≈ 48,8°, pa je 60° iznad njega: prelomljene zrake nema, sva svjetlost se totalno odbija natrag u vodu.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju, postavi vodu i smjer „iz sredine u zrak“, pa polako povećavaj upadni kut preko 48°.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: zakon prelamanja svjetlosti, indeks loma, granični kut, totalna refleksija i primjena u optičkom vlaknu.

Oblast E — Optika i moderna fizika, svjetlost. Oznake ishoda u izvoru: E.9.1, E.9.2. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 29. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.