Mjerenje vremena i temperature

🎯 Cilj lekcije

Objasniti vrijeme kao fizičku veličinu i pretvarati sekunde, minute i sate.
Izmjeriti period ponavljanja pomoću štoperice i više uzastopnih oscilacija.
Očitati temperaturu s termometra, vodeći računa o najmanjem podioku.
Pretvarati temperaturu iz stepena Celzija u kelvine i obratno.

1. Vrijeme i jedinice

Vrijeme ne vidiš i ne možeš ga držati u ruci, a ipak ga mjeriš svaki dan. Vrijeme je fizička veličina koja mjeri trajanje nekog događaja i razmak između dva događaja. Označavamo ga slovom t, a osnovna jedinica u SI sistemu je sekunda, oznaka s.

Ljudi su vrijeme oduvijek mjerili pomoću pojava koje se ponavljaju u jednakim razmacima. Takve pojave zovemo periodične pojave. Primjeri su:

njihalo (klatno) — jedan puni njihaj pri malom uglu traje približno jednako;
opruga s utegom — gore-dolje, gore-dolje, uvijek isto vrijeme;
rotacija Zemlje — jedan dan traje 24 h;
kristal kvarca u satu — titra veoma brzo i vrlo pravilno, pa po njemu rade elektronski satovi.

Vrijeme jednog ponavljanja zovemo period i označavamo slovom T. Period mjerimo u sekundama.

Jedinica	Oznaka	Vrijednost u sekundama	Primjer
sat	h	3600 s	trajanje jednog koncerta
minuta	min	60 s	trajanje jedne pjesme
sekunda	s	1 s	otkucaj srca u miru

1 h = 60 min = 3600 s

Pretvaranje radiš koristeći faktor 60, a ne 100 kako si navikao kod dužine i mase. Zato 2,5 min nije 250 s, nego 2,5 · 60 s = 150 s.

Trenutak nije vremenski interval

Trenutak govori kada se događaj desio, npr. početak časa u 8:00. Vremenski interval govori koliko je trajao: Δt = t₂ − t₁. Ako čas počne u 8:00, a završi u 8:45, početak i kraj su trenuci, a trajanje je 45 minuta.

Riješeno korak po korak

Start štoperice: t₁ = 12 s; kraj: t₂ = 47 s.
Trajanje: Δt = 47 s − 12 s = 35 s.
Provjera: 12 s + 35 s = 47 s. Broj 47 s sam nije trajanje između ova dva događaja.

Samostalno: trka počne kada sat pokaže 2 min 10 s, a završi na 2 min 55 s. Koji su trenuci, a koliko je trajanje u SI jedinici?

Provjeri odgovor

Početni trenutak je 130 s, završni 175 s, a interval je 175 s − 130 s = 45 s. Sekunda je SI jedinica vremena.

2. Štoperica i period

Štoperica je sat namijenjen mjerenju kratkih vremenskih intervala. U primjerima koristimo digitalnu štopericu s korakom prikaza 0,01 s i analognu s podiokom 0,1 s. Prije mjerenja provjeri svoj instrument. Na njoj su dva dugmeta: jedno pušta i zaustavlja mjerenje, drugo vraća brojač na nulu.

Kada mjeriš vrijeme rukom, uvijek napraviš malu grešku: vrijeme tvoje reakcije je oko 0,2 s. Ta greška je velika ako mjeriš samo jedan period njihala koji traje jednu sekundu. Zato se mjeri više perioda uzastopno, pa se ukupno vrijeme podijeli brojem perioda:

T = tn

Ovdje je t ukupno izmjereno vrijeme, a n broj oscilacija. Ako njihalo izvrši 20 oscilacija za 30 s, period je T = 30 s : 20 = 1,5 s. Greška reakcije od 0,2 s tada je raspoređena na dvadeset perioda, pa je rezultat mnogo tačniji.

Oscilacija je jedan pun ciklus: njihalo krene iz krajnjeg položaja, prođe kroz ravnotežni položaj, dođe do drugog krajnjeg položaja i vrati se nazad. Brojanje počinje i završava u istom položaju, inače brojiš pogrešno.

💡 Zapamti Mjeri najmanje 10 oscilacija. Što više oscilacija izmjeriš, to je period tačnije određen — ista greška se dijeli na veći broj perioda.

3. Temperatura i termometar

Kada dotakneš čašu tople vode, osjetiš da je topla. To osjetilo nije pouzdano mjerilo — ista voda se jednoj ruci čini topla, a drugoj hladna. Zato temperaturu mjerimo uređajem, termometrom.

Temperatura opisuje koliko je tijelo toplo ili hladno. U svakodnevnom životu koristimo stepen Celzija, oznaka °C. Celzijeva skala ima dvije dogovorene tačke: 0 °C je temperatura na kojoj se led topi, a 100 °C temperatura na kojoj voda vrije pri normalnom atmosferskom pritisku. Razmak između njih podijeljen je na 100 jednakih dijelova.

Školski termometar s obojenom tečnošću ima najmanji podiok 0,5 °C. To znači da na njemu sa sigurnošću očitavaš samo vrijednosti na pola stepena: 21,0 °C, 21,5 °C, 22,0 °C. Ako nivo tečnosti stoji između dva podioka, procjenjuješ — i to uvijek napišeš kao zaokruženu vrijednost.

Pri mjerenju temperature pazi na tri stvari:

Mjerni spremnik na dnu termometra uroni u tečnost. Ne prislanjaj ga uz dno ni zid posude; dubinu uranjanja provjeri prema oznaci instrumenta.
Sačekaj da se očitanje ustali — termometar mora postići temperaturu mjerene tečnosti. Potrebno vrijeme zavisi od instrumenta.
Očitavaj pod pravim uglom, na nivou očiju, da izbjegneš paralaksu.

Hlađenje vode

Zanimljivo mjerenje je hlađenje vruće vode. Termometar staviš u čašu vruće vode i očitavaš temperaturu svake minute. Voda se hladi sve sporije kako se približava temperaturi sobe, pa se u zapisu vidi da razlika između susjednih očitanja postaje sve manja. Primjer takvog zapisa:

vrijeme / min	0	2	4	6
temperatura / °C	80	60	47	38

Kelvinova skala

U nauci se temperatura mjeri i u kelvinima, oznaka K. Kelvinova skala počinje od najniže moguće temperature, pa u njoj nema negativnih vrijednosti. Veza s Celzijevom skalom je jednostavna:

T = t + 273

U ovoj lekciji koristimo školsko zaokruženje pomaka skala na 273; precizniji pomak je 273,15. Slovo t označava temperaturu u stepenima Celzija, a T temperaturu u kelvinima. Zato je 0 °C = 273 K, 100 °C = 373 K, a −273 °C = 0 K. Obrnuti račun je t = T − 273.

4. Isprobaj: termometar i njihalo

Očitaj temperaturu i izmjeri period

Pomjeraj slider i čitaj temperaturnu skalu na 0,5 °C. Zatim pusti njihalo i izmjeri vrijeme za 10 oscilacija — tako se period mjeri tačnije nego jednim mjerenjem.

Temperatura: 21,5 °C Temperatura u kelvinima: 294,5 K

Očitanje termometra: 21,5 °C. U kelvinima: T = 21,5 + 273 = 294,5 K.

Njihalo miruje. Pritisni dugme i izmjeri vrijeme za 10 oscilacija.

Isti nivo, drugačije podjele termometra

Oba termometra prikazuju istu temperaturu. Prvo odredi vrijednost najmanjeg podioka na svakoj skali, pa očitaj nivo. Broj razmaka između označenih vrijednosti važniji je od broja crtica.

Ogled:

Skale su linearne. Nivo tečnosti je označen plavom isprekidanom linijom. U četvrtom ogledu procijeni temperaturu između susjednih crtica preciznije skale; prihvata se raspon procjene, bez zahtjeva za stotinkama stepena.

Najmanji podiok A: Najmanji podiok B: Temperatura (°C):

Prvo pročitaj označene vrijednosti i prebroji razmake.

Kako čitati skalu korak po korak?

Oduzmi dvije susjedne označene vrijednosti i podijeli razliku brojem jednakih razmaka između njih. Zatim broji od označene vrijednosti do nivoa. Ispod nule vrijednosti rastu prema gore: nakon −10 °C idu −9 °C, −8 °C… Između crtica napiši procjenu sa znakom ≈; više decimala ne znači bolje mjerenje.

Jedna, pet ili deset oscilacija: šta radi kašnjenje reakcije?

U ovom modelu je period klatna tačno T = 1,0 s. Štoperica se uključi s kašnjenjem početka i zaustavi s kašnjenjem kraja. Izmjereno vrijeme je t = N·T − (kašnjenje početka) + (kašnjenje kraja). Kašnjenja se ne sabiraju: bitna je njihova razlika.

1. Predvidi

Kašnjenja reakcije su ista u sva tri mjerenja. Za koji broj oscilacija će izračunati period T = t / N najmanje odstupati od stvarnih 1,0 s?

N = 1 N = 5 N = 10 Svejedno je

Kašnjenja reakcije: Broj oscilacija N:

Klatno miruje u ravnotežnom položaju. Pritisni „Sljedeći događaj“ i prati početak, oscilacije, kraj i rad štoperice.

Dodatni pokušaj: izmjeri ručno

Pokreni klatno (period je 1,0 s). Pritisni „Štoperica“ kada klatno prolazi ravnotežom udesno, a ponovo pritisni poslije N oscilacija (N iz izbora iznad). Jedan ručni pokušaj ne dokazuje da su deset oscilacija uvijek bolje: ponovi nekoliko puta i uporedi.

Klatno miruje. Pokreni ga, pa izmjeri N oscilacija.

5. Korak po korak: mjerenje perioda njihala

Zadatak: „Izmjeri period njihala pomoću štoperice. Izmjeri vrijeme za 10 oscilacija i izračunaj period.“

1.Pripremi štopericu Provjeri da štoperica stoji na nuli i da je najmanji podiok 0,01 s. Drži je u ruci koja ne pomjera njihalo.

2.Otkloni njihalo za mali ugao Dovoljno je oko 10° od ravnotežnog položaja — toliko da se njihalo lijepo kreće, ali da ne kruži.

3.Pusti i uključi štopericu Štopericu uključi u trenutku kada njihalo prolazi kroz ravnotežni položaj. Odaberi jasan znak položaja i uvijek isti smjer prolaska; tako lakše ponavljaš početak i kraj mjerenja.

4.Broji 10 oscilacija Počni brojati od nule pri prolasku kroz ravnotežni položaj u jednom smjeru. Svaki sljedeći prolazak kroz taj položaj u istom smjeru završava još jednu punu oscilaciju.

5.Zaustavi na desetoj Zaustavi štopericu u istom položaju u kojem si je uključio. Očitaj ukupno vrijeme, npr. t = 15,0 s.

T=t / n = 15,0 s / 10 = 1,5 s Podijeli ukupno vrijeme brojem oscilacija. Rezultat je period jedne oscilacije.

Provjera⇒ponovi mjerenje Ponovi mjerenje još dva puta i uporedi. Ako su rezultati blizu, period je dobro izmjeren. Period od 1,5 s je moguć za njihalo dužine oko pola metra.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: period ponavljanja i temperatura. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: period ponavljanja

Primjer 1: period iz 20 oscilacija

Njihalo izvrši 20 oscilacija za 30 s. Odredi period.

n=20 Broj oscilacija je bez jedinice — to je broj ponavljanja.

t=30 s Ukupno vrijeme za sve oscilacije, izmjereno štopericom.

T=t / n = 30 / 20 Period je vrijeme jedne oscilacije, pa ukupno vrijeme dijelimo brojem oscilacija.

T=1,5 s Dobili smo 1,5 s po oscilaciji.

Provjera⇒20 · 1,5 = 30 s Množenjem perioda brojem oscilacija vraćamo se na ukupno vrijeme. Račun je tačan i jedinica je sekunda.

Primjer 2: period iz 30 oscilacija

Učenik izmjeri da njihalo izvrši 30 oscilacija za 42 s. Koliki je period?

n=30 Broj izbrojanih oscilacija.

t=42 s Ukupno vrijeme je već u sekundama, pa nema pretvaranja.

T=42 / 30 = 1,4 s Dijeljenje daje 1,4 s. Zapisuj s dvije značajne cifre, kao i mjereno vrijeme.

Provjera⇒30 · 1,4 = 42 s Rezultat se vraća na izmjereno vrijeme, pa je račun tačan.

Smisao⇒oko 1 s Period od 1,4 s moguć je za njihalo dužine oko pola metra. Rezultat je moguć.

Primjer 3: minute i sekunde

Njihalo izvrši 50 oscilacija za 1 min 35 s. Odredi period, pa vrijeme potrebno za 10 oscilacija.

t=1 min 35 s = 60 + 35 = 95 s Prije računa pretvori minute u sekunde: 1 min = 60 s.

n=50 Broj oscilacija je dat u zadatku.

T=95 / 50 = 1,9 s Period jedne oscilacije iznosi 1,9 s.

t₁₀=10 · 1,9 = 19 s Za 10 oscilacija potrebno je deset perioda.

Provjera⇒19 s < 95 s Deset oscilacija mora trajati kraće od pedeset — i traje. Rezultat je moguć.

Tip 2: temperatura u °C i K

Primjer 1: iz Celzija u kelvine

Temperatura u učionici je 25 °C. Kolika je to temperatura u kelvinima?

t=25 °C Podatak je u stepenima Celzija.

T=t + 273 Koristi vezu Kelvinove i Celzijeve skale.

T=25 + 273 = 298 K Sabiraš 273, a ne 100. Jedinica je kelvin, bez znaka stepena.

Provjera⇒298 K između 273 K i 373 K Sobna temperatura mora biti između temperature topljenja leda i vrenja vode. Jest. Rezultat je moguć.

Primjer 2: iz kelvina u Celzijeve stepene

Temperatura vode u bazenu je 300 K. Kolika je to temperatura u stepenima Celzija?

T=300 K Podatak je u kelvinima, pa tražimo t u °C.

t=T − 273 Iz T = t + 273 slijedi t = T − 273. Predznak je obrnut od prethodnog primjera.

t=300 − 273 = 27 °C Dobili smo 27 °C, što je ugodna temperatura vode.

Provjera⇒27 + 273 = 300 K Vraćanjem u kelvine dobijamo početni podatak. Račun je tačan.

Primjer 3: očitanje s najmanjim podiokom 0,5 °C

Nivo tečnosti u termometru stoji tačno na sredini između podioka 21 °C i 22 °C. Najmanji podiok je 0,5 °C. Zapiši očitanje i pretvori ga u kelvine.

podiok=0,5 °C Termometar ima podioke na svakih pola stepena, pa je nesigurnost očitanja 0,5 °C.

t=21 °C + 0,5 °C = 21,5 °C Nivo je na sredini između 21 i 22, pa očitavamo 21,5 °C.

T=21,5 + 273 = 294,5 K Dodajemo 273 na očitani broj. Decimalni dio ostaje isti.

Provjera⇒(21,5 ± 0,5) °C Nesigurnost je jednaka najmanjem podioku (0,5 °C), pa zapis glasi (21,5 ± 0,5) °C. Nikada ne pišemo 21,53 °C — termometar to ne može razlikovati.

⚠️ Česte greške

„0 °C = 0 K.“ Nije tačno. 0 °C = 273 K. Nula kelvina je najniža moguća temperatura, oko −273 °C.
Pogrešan predznak pri pretvaranju. Iz Celzija u kelvine se 273 dodaje, a iz kelvina u Celzijeve stepene oduzima. Provjeri vraćanjem na početnu vrijednost.
Mjerenje samo jedne oscilacije. Vrijeme reakcije od oko 0,2 s tada je velika greška. Mjeri 10 ili više oscilacija pa podijeli.
Očitavanje termometra odmah. Termometar mora prvo postići temperaturu okoline, a najmanji podiok ograničava nesigurnost očitanja. Ne zapisuj više decimala nego što podiok dopušta.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koja je osnovna SI jedinica vremena?

2. Njihalo izvrši 20 oscilacija za 40 s. Koliki je period?

3. Koliko je 0 °C u kelvinima?

4. Termometar s najmanjim podiokom 0,5 °C pokazuje nivo tačno na crtici za 21,5 °C. Kako zapisuješ rezultat?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Čaša vruće vode ohladi se sa 80 °C na 20 °C. Zapiši obje temperature u kelvinima i odredi za koliko se temperatura promijenila. Zatim objasni zašto je broj stepeni promjene isti u °C i u K.

Provjeri rješenje i obrazloženje

80 °C = 80 + 273 = 353 K. 20 °C = 20 + 273 = 293 K.

Temperatura se smanjila za 60 °C, odnosno 60 K. Ako promjenu zapisujemo kao konačna minus početna vrijednost, dobijamo Δt = 20 °C − 80 °C = −60 °C i ΔT = 293 K − 353 K = −60 K. Broj je isti zato što se pri pretvaranju dodaje (ili oduzima) uvijek isti broj, 273. Sabiranje istog broja na obje temperature ne mijenja njihovu razliku — mijenja se samo početna tačka skale.

Provjera smisla: promjena od 60 °C je velika, ali moguća za čašu vruće vode koja se hladi u učionici.

Samostalan zadatak 2: Vrijeme trajanja niza oscilacija izmjereno je analognom štopericom kao 12,4 s (najmanji podiok 0,1 s), a digitalnom kao 12,43 s (najmanji podiok 0,01 s). Zapiši oba očitanja uz nesigurnost zbog podioka prema dogovoru iz lekcije o mjerenju. Zatim objasni zašto digitalna štoperica ne daje automatski tačniji rezultat od onoga koji zavisi od tvoje reakcije, ako je reakcija oko 0,2 s.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Analogna: očitanje 12,4 s, nesigurnost je jednaka podioku, pa je zapis (12,4 ± 0,1) s. Digitalna: očitanje 12,43 s, nesigurnost 0,01 s, pa je zapis (12,43 ± 0,01) s. Digitalni prikaz ima više cifara, ali to ne znači da je ukupna nesigurnost manja. Ako je tvoja reakcija pri startu i zaustavljanju oko 0,2 s, ta greška dominira i nadmašuje podiok digitalnog prikaza. Ukupna nesigurnost može biti mnogo veća od 0,01 s. Zavisi od razlike kašnjenja pri početku i kraju; ne možemo je odrediti samo iz broja decimala. Zato mjerimo više perioda, kao u prethodnoj lekciji.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju, postavi 80 °C i 20 °C na slideru i uporedi očitanja u °C i K.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: vrijeme, mjerenje vremena, štoperica, periodične pojave, period, temperatura, termometar, Celzijeva skala i kelvin.

Oblast A — Mjerenje (fizičke veličine), ishodi A.7.1, A.7.2 i A.7.3. Vrijeme i temperatura navedeni su u izvoru uz dužinu, površinu, zapreminu, masu i gustinu. Predmetni kurikulum KS, 7. razred, štampana stranica 10. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.