Drugi Newtonov zakon

🎯 Cilj lekcije

Objasniti vezu između sile, mase i ubrzanja.
Primijeniti F = m·a i a = F/m u računskim zadacima.
Objasniti zašto je njutn izvedena jedinica: 1 N = 1 kg·m/s².
Pročitati i nacrtati grafove a(F) i a(1/m).

1. Od sile do ubrzanja

Uzmi kolica i gurni ih slabije, pa jače. Jače guranje daje veće ubrzanje. Zatim uzmi natovarena kolica i gurni ih istom silom kao prazna — ubrzanje je manje. Isti par činjenica ponavlja se u svakom eksperimentu: ubrzanje raste sa silom, a opada s masom.

To je sadržaj drugog Newtonovog zakona: rezultanta sila jednaka je proizvodu mase i ubrzanja. Ako te zanima ubrzanje, jednačinu preurediš dijeljenjem s masom.

F = m·a a = Fm

U zadacima uvijek koristi rezultantu sila. Ako vučeš sanjke silom 50 N, a trenje ih koči silom 20 N, u jednačinu ulazi 30 N.

Iz zakona slijedi i definicija jedinice sile. Sila od 1 N daje masi od 1 kg ubrzanje od 1 m/s²:

1 N = 1 kg·m/s²

💡 Zapamti Sila i ubrzanje su vektori i imaju isti smjer. Ako rezultanta djeluje naprijed, ubrzanje je naprijed; ako djeluje suprotno trenutnoj brzini, tijelo usporava. Sila usmjerena nazad može i ubrzavati tijelo koje se već kreće nazad.

2. Masa kao mjera inercije

Ista sila ne daje isto ubrzanje svakom tijelu. Pogledaj tablicu: sila je u svim redovima 12 N, mijenja se samo masa.

Masa m	Sila F	Ubrzanje a = F/m
2 kg	12 N	6 m/s²
4 kg	12 N	3 m/s²
6 kg	12 N	2 m/s²
12 kg	12 N	1 m/s²

Dvostruka masa daje upola manje ubrzanje, trostruka tri puta manje. Zato je masa mjera inercije: veća masa znači da tijelo teže mijenja brzinu. Ista sila na kamion od 30 t i na bicikl od 12 kg ne može dati isto ubrzanje.

Obrnuto, uz stalnu masu ubrzanje je srazmjerno sili: dvostruka sila daje dvostruko ubrzanje. Zapisujemo to kao a ∝ F i a ∝ 1/m.

3. Grafovi a(F) i a(1/m)

Graf zavisi od toga šta držiš stalnim. Ako je masa stalna, a mijenjaš silu, dobijaš pravu liniju kroz koordinatni početak: a(F). Nagib te linije je 1/m, pa veća masa daje blažu liniju.

Ako je sila stalna, a mijenjaš masu, zavisnost a(m) nije prava linija. Ali ako na horizontalnu osu staviš 1/m, ponovo dobijaš pravu liniju: a(1/m), s nagibom jednakim sili F.

Graf	Šta je stalno	Nagib	Oblik
a(F)	masa m	1/m	prava kroz ishodište
a(1/m)	sila F	F	prava kroz ishodište

U oba slučaja važi isto pravilo: udvostručiš li ono što je na horizontalnoj osi, udvostruči se i ubrzanje. Zato se te dvije veličine zovu srazmjerne.

Predviđanje vrste kretanja

Kretanje tijela zavisi od rezultujuće sile i od početne brzine. Prije računa možeš predvidjeti vrstu kretanja:

Ako je rezultanta nula, tijelo miruje ili se kreće ravnomjerno pravolinijski.
Ako rezultanta djeluje u smjeru brzine, tijelo se ubrzava; ako je stalna, kretanje je ravnomjerno ubrzano.
Ako rezultanta djeluje suprotno od brzine, tijelo usporava i može se zaustaviti.

Zašto duže zaustavljanje može smanjiti silu?

Pojas i zračni jastuk djeluju na zaustavljanje osobe; ne mijenjaju činjenicu da treba promijeniti njenu brzinu. Za istu masu i istu promjenu brzine veće trajanje zaustavljanja daje manji iznos srednjeg ubrzanja, pa i manje iznose srednje rezultante: F(sr) = m·|Δv|/Δt. Jastuk se koristi zajedno s pojasom; ovaj model nije garancija odsustva povrede.

Provjeri tvrdnju korak po korak: osoba mase 60 kg mijenja brzinu s 10 m/s na nulu. U zamišljenom prvom slučaju zaustavlja se za 0,10 s: |a(sr)| = 10/0,10 = 100 m/s², pa F(sr) = 60·100 = 6000 N. U drugom za 0,20 s: |a(sr)| = 50 m/s², F(sr) = 3000 N. Udvostručenje vremena prepolovilo je srednju silu. Masa i promjena brzine ostale su iste.

Za kritičko poređenje informacije o pojasu ili jastuku zapiši ustanovu/autora, datum, masu, promjenu brzine, trajanje i da li se navodi srednja ili najveća sila. Uporedi s drugim obrazovnim ili institucionalnim izvorom. Zaključak „dvostruko vrijeme znači dvostruko manje svake sile u svakom sudaru“ prejak je: stvarna sila se mijenja tokom vremena, a položaj osobe i način zaustavljanja su važni.

4. Isprobaj: sila, masa i ubrzanje

Pomjeraj silu i masu. Kolica ubrzavaju prema a = F/m, a desno se crta linija a(F) za odabranu masu. Crvena tačka pokazuje odabranu silu i pripadajuće ubrzanje. Pri stalnoj masi tačka klizi duž iste prave; promjena mase mijenja njen nagib. Kretanje kolica je šematski ponovljeno, a dužina crvene strelice srazmjerna je sili.

Sila F: 20 N Masa m: 4 kg

a = F / m = 20 N / 4 kg → 5,0 m/s²

Laboratorija: predvidi pa pusti kolica

Kolica se već kreću udesno brzinom 2 m/s. Na njih djeluju dvije stalne horizontalne sile. Trenje zanemarujemo; sila teže i sila podloge se uravnotežuju. Postavi sile i masu, pa prije pokusa predvidi promjenu brzine.

1. Postavi uslove i predvidi

Sila udesno: 4 N Sila ulijevo: 4 N Masa: 4 kg Moje predviđanje

2. Prati sile i kretanje

Crvene i ljubičasta strelica: 10 jedinica crteža = 1 N. Zelena: 20 jedinica crteža = 1 m/s. Položaj kolica je šematski; isprekidana crta označava početak.

Prvi izazov: ostavi obje sile na 4 N. Hoće li kolica stati?

3. Uporedi pokušaje

Tvoj dnevnik pokusa (najviše 6; svaka sila u N)
Udesno / ulijevo	Fᵣ / N	m / kg	a / m/s²	v nakon 1 s / m/s

Uporedi dva pokusa: prvo mijenjaj samo masu uz iste sile; zatim samo jednu silu uz istu masu. Negativna brzina znači kretanje ulijevo. Kolica uz negativno ubrzanje mogu usporiti, stati i zatim krenuti ulijevo.

5. Korak po korak: izračunaj ubrzanje

Zadatak: „Na kolica mase 8 kg djeluje rezultantna sila 24 N. Koliko je ubrzanje kolica?“

1.Ispiši podatke m = 8 kg, F = 24 N. Traži se ubrzanje a.

2.Provjeri jedinice Masa je u kilogramima, sila u njutnima — obje su SI jedinice (kilogram je osnovna, a njutn izvedena jedinica), pretvaranje nije potrebno.

3.Odaberi formulu Iz F = m·a slijedi a = F/m, jer tražimo ubrzanje.

4.Uvrsti a = 24 / 8

a=3 m/s² Ubrzanje je 3 m/s², usmjereno kao i rezultantna sila.

5.Provjeri smisao Za silu od 24 N i masu 8 kg očekujemo nekoliko m/s² — rezultat je razuman.

Ogled: provjera drugog Newtonovog zakona (korak po korak)

Cilj: provjeriti da je ubrzanje srazmjerno sili i obrnuto srazmjerno masi, tj. a = F / m. Pribor: kolica na glatkoj šini, konac preko koloture, tegovi za vješanje, metarska traka i štoperica (ili senzor). Kontrolisane varijable: ukupna masa kolica i tegova, startna tačka i mala vrijednost trenja (vodoravna, glatka šina). Za veću vuču premjesti dio tegova s kolica na ovjes: ukupna masa ostaje ista. Sigurnost: teg koji pada ne hvataj nogom, konac ne vuci preko lica, kolica zaustavi rukom prije kraja šine.

m=0,50 kg Masa kolica s preostalim tegovima. Viseći teg ima masu 0,020 kg. Posmatramo cijeli sistem: ukupno 0,520 kg.

F=0,020 kg · 9,81 N/kg = 0,1962 N ≈ 0,20 N Sila teže na viseći teg pokreće cijeli sistem. Napetost konca nije jednaka toj sili jer i viseći teg ubrzava. Trenje i masu koloture zanemarujemo.

s ; t=1,00 m ; 2,30 s Iz mirovanja kolica pređu 1,00 m; vrijeme je srednja vrijednost tri mjerenja.

a=2s / t² = 2 · 1,00 / 2,30² ≈ 0,38 m/s² Iz s = a·t²/2 izrazimo ubrzanje.

F / m=0,1962 / 0,520 ≈ 0,38 m/s² Ubrzanje koje predviđa drugi Newtonov zakon.

Provjera⇒0,38 m/s² ≈ 0,38 m/s² Izmjereno i predviđeno ubrzanje slažu se na prikazanu preciznost. Udvostručiš li vanjsku silu uz istu ukupnu masu, ubrzanje se udvostruči.

Gruba greška: ako se vrijeme zapiše kao 23,0 s umjesto 2,30 s, ubrzanje izađe stotinu puta manje (0,0038 m/s²). Takvo mjerenje se odbacuje i ponavlja.

Dijagram sila korak po korak

Dijagram sila crtaš na tijelu, koje predstavljaš tačkom. Sile su strelice: dužina pokazuje iznos, smjer pokazuje pravac. Sile na različita tijela se ne sabiraju.

m=4,0 kg; G = m · g = 4,0 · 9,81 ≈ 39,2 N Sila teže djeluje na kutiju prema dolje. Težina kutije je sila kojom kutija djeluje na podlogu.

N=39,2 N, prema gore Normalna sila podloge. Bez vertikalnog ubrzanja i drugih vertikalnih sila jednaka je sili teže po iznosu. Vertikalna rezultanta je nula.

F=30 N, udesno Vučna sila u smjeru kretanja.

F_tr=10 N, ulijevo Trenje se protivi kretanju, pa crtaš strelicu suprotno.

F_r=30 − 10 = 20 N, udesno Rezultanta: sile na istom pravcu sabiraš s predznakom.

a=F_r / m = 20 / 4,0 = 5,0 m/s² Smjer ubrzanja je isti kao smjer rezultante.

Provjera⇒G i N se poništavaju; horizontalna rezultanta je 20 N Crtež je konzistentan: vertikalne sile se međusobno poništavaju.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: traženje ubrzanja i traženje sile ili mase. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: izračunaj ubrzanje

Primjer 1: kolica i sila

Na kolica mase 4 kg djeluje rezultantna sila 20 N. Koliko je ubrzanje?

m=4 kg Masa je data u osnovnoj jedinici.

F=20 N Sila je već rezultanta, pa nema drugih sila koje treba oduzimati.

a=F / m = 20 / 4 Formula je izvedena iz F = m·a.

a=5 m/s² Jedinica slijedi iz njutna po kilogramu: N/kg = m/s².

Provjera≈2 m/s za 0,4 s Ubrzanje od 5 m/s² znači da brzina raste 5 m/s svake sekunde — razumno za laka kolica.

Primjer 2: trkač na startu

Trkač mase 60 kg pri startu djeluje na tlo silom, a tlo na njega silom 150 N u smjeru kretanja. Otpor zraka je zanemarljiv. Koliko je njegovo ubrzanje?

m=60 kg Masa trkača, uključujući opremu.

F=150 N To je horizontalna sila kojom tlo djeluje na trkača.

a=F / m = 150 / 60 Dijelimo silu masom.

a=2,5 m/s² Ubrzanje je 2,5 m/s², dakle brzina raste 2,5 m/s svake sekunde.

Provjera≈10 m/s za 4 s Za 4 s brzina bi bila 10 m/s, blizu sprinterskog starta — smisleno.

Primjer 3: automobil od 0 do 15 m/s

Automobil mase 900 kg ubrza od mirovanja do 15 m/s za 6 s. Kolika je rezultantna sila na automobil?

m=900 kg Masa automobila je data u kilogramima.

Δv=15 − 0 = 15 m/s Promjena brzine od mirovanja do 15 m/s.

a=Δv / t = 15 / 6 = 2,5 m/s² Prvo nalazimo ubrzanje iz promjene brzine i vremena.

F=m·a = 900·2,5 Sada drugi Newtonov zakon daje silu.

F=2 250 N To je rezultantna sila: razlika sile motora i sila otpora.

Provjera≈2,3 kN Nekoliko hiljada njutna za automobil je razumno; sila motora mora biti još i veća od otpora.

Tip 2: izračunaj silu ili masu

Primjer 1: sila za poznato ubrzanje

Kolika sila daje tijelu mase 5 kg ubrzanje 3 m/s²?

m=5 kg Masa je data.

a=3 m/s² Ubrzanje je dato, jedinica je m/s².

F=m·a = 5·3 Množimo masu i ubrzanje.

F=15 N Jedinica: kg·m/s² = N.

Provjera≈15 N: približno kao sila teže na torbu mase 1,5 kg Sila je malog reda veličine, kao kad podigneš torbu od jedne i po kile — smisleno.

Primjer 2: masa iz sile i ubrzanja

Rezultantna sila 240 N daje tijelu ubrzanje 4 m/s². Kolika je masa tijela?

F=240 N Sila je data.

a=4 m/s² Ubrzanje je dato.

m=F / a = 240 / 4 Iz F = m·a dijeljenjem s a dobijamo m = F/a.

m=60 kg Masa je 60 kg.

Provjera≈60·4 = 240 Uvrštavanjem natrag dobijamo polaznu silu, pa je račun tačan.

Primjer 3: vuča s trenjem

Sanduk mase 80 kg vučeš silom 500 N po vodoravnom podu, a trenje iznosi 120 N. Koliko je ubrzanje sanduka?

m=80 kg Masa sanduka.

F(vuča)=500 N Vučna sila djeluje u smjeru kretanja.

F(trenje)=120 N Trenje djeluje suprotno, pa ga oduzimamo.

Fᵣ=500 − 120 = 380 N U drugi zakon ulazi rezultanta, ne vučna sila sama.

a=380 / 80 = 4,75 m/s² Ubrzanje je 4,75 m/s² u smjeru vuče.

Provjera≈4,8 m/s² Da si zaboravio trenje, dobio bi 6,25 m/s² — previše. Rezultat je manji od toga, kako i treba.

⚠️ Česte greške

„Brzina je srazmjerna sili.“ Nije. Srazmjerno je ubrzanje. Tijelo može imati veliku brzinu, a malu silu — ili obrnuto.
Uvrštavanje vučne sile umjesto rezultante. Ako postoji trenje, u jednačinu ide F − Ftr, a ne samo F.
„Veća masa znači veće ubrzanje.“ Upravo obrnuto: uz istu silu veća masa daje manje ubrzanje, jer je masa mjera inercije.
Mješanje jedinica. Masa u gramima ili sila u kilonjutnima mora se pretvoriti prije uvrštavanja, inače rezultat nije u m/s².

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Na tijelo mase 6 kg djeluje rezultantna sila 24 N. Koliko je ubrzanje?

2. Ista sila djeluje na dva tijela. Drugo tijelo ima dvostruko veću masu. Šta važi za ubrzanja?

3. Šta znači zapis 1 N = 1 kg·m/s²?

4. Tijelo mase 2 kg kreće se brzinom 5 m/s, a na njega djeluje rezultantna sila 10 N. Koliko je ubrzanje?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Kolica mase 5 kg vučeš silom 30 N, a trenje iznosi 5 N. (a) Kolika je rezultanta sila? (b) Koliko je ubrzanje? (c) Koliko bi ubrzanje bilo da na kolica staviš još 5 kg tereta, uz istu vučnu silu i isto trenje?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) Fᵣ = 30 − 5 = 25 N. (b) a = Fᵣ/m = 25/5 = 5 m/s². (c) Nova masa je 10 kg, pa je a = 25/10 = 2,5 m/s². Ubrzanje se prepolovilo jer se masa udvostručila, a sila je ostala ista. To potvrđuje da je masa mjera inercije: teže tijelo istom silom slabije mijenja brzinu.

Pokušaj najprije samostalno, pa provjeri u simulaciji: u simulaciji se trenje zanemaruje, zato postavi rezultantu 25 N i masu 5 kg, a zatim masu 10 kg. Dobit ćeš ubrzanja 5 m/s² i 2,5 m/s², kao u zadatku.

Samostalan zadatak: Kolica mase 2,0 kg kreću iz mirovanja pod djelovanjem stalne sile i za 2,0 s pređu 6,0 m. (a) Izračunaj ubrzanje. (b) Izračunaj silu. (c) Kolika bi sila bila da su kolica mase 4,0 kg, a ubrzanje isto? (d) Predvidi kretanje kolica mase 4,0 kg pod silom 6,0 N: kakvo će biti kretanje i koliko ubrzanje?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) a = 2s / t² = 2 · 6,0 / 2,0² = 3,0 m/s². (b) F = m · a = 2,0 · 3,0 = 6,0 N. (c) F = 4,0 · 3,0 = 12 N. (d) a = 6,0 / 4,0 = 1,5 m/s². Sila je stalna i u smjeru brzine, pa je kretanje ravnomjerno ubrzano; ubrzanje je dvostruko manje jer je masa dvostruko veća.

Samostalan zadatak: Automobil mase 1400 kg vozi brzinom 50 km/h (13,9 m/s). Pri sudaru se zaustavi za 0,1 s bez airbaga, a sa airbagom za 0,3 s. Vozač mase 70 kg. Pretpostavi stalno usporavanje i izračunaj približnu silu na vozača u oba slučaja. Objasni zašto airbag smanjuje silu.

Provjeri rješenje i obrazloženje

a₁ = 13,9 / 0,1 ≈ 139 m/s²; F₁ = 70 · 139 ≈ 9,7·10³ N. a₂ = 13,9 / 0,3 ≈ 46 m/s²; F₂ = 70 · 46 ≈ 3,2·10³ N. Airbag produži vrijeme zaustavljanja, pa je usporavanje (a time i sila) manje, uz istu promjenu brzine. Kritički: stalno usporavanje je pojednostavljenje; stvarni podaci dolaze iz testova sudara.

Samostalna provjera tvrdnje

Osoba mase 50 kg zaustavlja se s 12 m/s na nulu: prvo za 0,10 s, zatim za 0,30 s. Izračunaj srednju rezultantu u oba modela. Članak tvrdi: „jastuk uklanja silu i zamjenjuje pojas“. Obrazloži šta račun podržava, a šta ne. Prikupi dvije obrazovne ili institucionalne informacije i provjeri navode li iste uslove i istu vrstu sile.

Provjeri račun i obrazloženje

F₁(sr) = 50·12/0,10 = 6000 N; F₂(sr) = 50·12/0,30 = 2000 N. Sila nije nestala; njen srednji iznos smanjen je tri puta uz tri puta duže vrijeme. Jastuk dopunjuje pojas, ne zamjenjuje ga. Iz ovog modela ne dobijaš najveću silu niti tvrdnju da nema rizika. U izvještaju citiraj naslov/ustanovu i uslove, a ako nedostaju, navedi da brojke ne možeš neposredno porediti.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: drugi Newtonov zakon, veza sile, mase i ubrzanja, njutn kao izvedena jedinica, grafovi zavisnosti.

Oblast B — Mehanika, cjelina 8.2 Dinamika. Oznake ishoda u izvoru: B.8.1, B.8.2, B.8.3. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, oblast B, štampana str. 15 (PDF stranica 16). Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.