Pascalov zakon i hidraulična presa

🎯 Cilj lekcije

Iskazati Pascalov zakon i objasniti zašto pritisak u zatvorenoj tečnosti djeluje na sve strane jednako.
Primijeniti jednakost p₁ = p₂ na hidrauličnu presu i izračunati F₂ po formuli F₁/S₁ = F₂/S₂.
Objasniti zašto presa uvećava silu, ali ne i rad — uvećanje sile plaća se manjim pomjeranjem.
Prepoznati hidraulične uređaje u svakodnevnom životu: kočnice, dizalicu, bager.

1. Pascalov zakon

Pritisneš li tubu paste za zube na dnu, pasta izlazi na vrhu. Guraš li klip u jednoj posudi, isti pritisak osjeti se i u drugoj posudi koja je s njom spojena. Pritisak se u tečnosti ne prenosi samo u pravcu guranja, nego na sve strane jednako.

To je 1653. godine uočio francuski naučnik Blaise Pascal i danas to zovemo Pascalov zakon:

💡 Pascalov zakon Dodatni pritisak kojim izvana djeluješ na zatvorenu tečnost prenosi se neizmijenjen u svim smjerovima. Ukupni pritisci na različitim dubinama ipak se mogu razlikovati zbog hidrostatičkog pritiska.

Zašto tako? Čestice tečnosti su pokretljive i lako klize jedna preko druge, a tečnost je praktično nestišljiva. Kad na jednom mjestu smanjiš zapreminu, čestice gotovo trenutno prenesu taj pritisak dalje. Zato se u hidrauličnim uređajima koristi ulje, a ne zrak: zrak se sabija, pa se dio pomjeranja klipa prvo utroši na sabijanje. Gas također prenosi pritisak, ali je odziv drugačiji; na tom principu rade pneumatski uređaji.

Za idealnu presu zanemarujemo trenje, masu klipova i razliku njihovih visina. Tada dodatni pritisci ispod oba klipa imaju istu vrijednost:

p₁ = p₂ ⇒ F₁S₁ = F₂S₂

2. Hidraulična presa: sila i pomjeranje

Iz jednakosti pritisaka slijedi da sile stoje u istom odnosu kao površine klipova. Zato silu možemo izraziti ovako:

F₂ = F₁ · S₂S₁

To je srce hidraulične prese: mala sila na malom klipu daje veliku silu na velikom klipu. Ako je površina velikog klipa dvadeset puta veća, i sila je dvadeset puta veća.

Ali ništa nije besplatno. Tečnost se ne može stvoriti ni izgubiti, pa zapremina koju mali klip istisne mora ući pod veliki klip. Zato važi:

S₁·d₁ = S₂·d₂

Mali klip prelazi veliki put, a veliki klip se pomjeri samo malo. Isti rad: F₁·d₁ = F₂·d₂. Sila se uvećava onoliko puta koliko se put smanjuje. Kažemo da presa dobija na sili, a gubi na putu.

Primjer sa stvarnim brojevima: mali klip površine 10 cm², veliki 200 cm², sila na mali klip 100 N. Pritisak u ulju je p = 100 N / 0,001 m² = 100 kPa. Na veliki klip djeluje F₂ = 100 N·20 = 2000 N, a ako se mali klip spusti 20 cm, veliki se digne samo 1 cm.

3. Kočnice, dizalice i prese

Hidraulične kočnice u automobilu: sila noge na papučicu stvara dodatni pritisak koji se prenosi kroz kočionu tečnost do svih kotača. Dodatni pritisak prenosi se do kočnica. Sila na svakoj zavisi od površine klipa; zato sile ne moraju biti jednake.
Dizalica u vulkanizeru: mala ručna pumpa podiže automobil od tone i više. Površina velikog klipa je stotinama puta veća od površine pumpe.
Bager i traktor: hidraulični cilindri pokreću ruku i kašiku; ulje pod pritiskom pretvara malu silu pumpe u veliku silu na alat.
Zubarska stolica i kozmetička fotelja: pumpa nogom podiže stolicu, a ventil drži visinu.

U tim uređajima prenosi se dodatni pritisak. Pri istoj visini i u idealnom mirnom fluidu pritisci su jednaki, a sile zavise od površina klipova.

4. Isprobaj: dva klipa spojena uljem

Mijenjaj površine klipova i silu na mali klip. Posmatraj koliko se sila uveća i koliko se veliki klip podigne. Pomjeranja klipova na crtežu su uvećana nekoliko puta da bi se vidjela; brojevi u ispisu su tačni.

Crtež je šematski: širine klipova, strelice sila i njihovi pomaci nisu u zajedničkom razmjeru. Tačne odnose površina, sila i pomjeranja čitaj u brojčanim ispisima.

Površina malog klipa S₁: 10 cm² Površina velikog klipa S₂: 200 cm² Sila na mali klip F₁: 100 N

pritisak u ulju: p ≈ 100 000 Pa ≈ 100,0 kPa

F₂ ≈ 2 000 N · uvećanje sile ≈ 20 puta

Za pomjeranje malog klipa d₁ = 20 cm veliki se klip digne d₂ = 1,0 cm; odnos pomjeranja d₂/d₁ = 0,050.

Veliki klip može podići teret mase do ≈ 204 kg.

Odnos površina je 20, pa je i sila 20 puta veća od sile na mali klip.

Pumpaj mali klip: zapremina i rad

Idealna presa: nestišljivo ulje, bez trenja i gubitaka. Svaki potez spušta mali klip za 5 cm (najviše 6 poteza). Crtež ispod nije maketa prese nego grafikon: parovi traka imaju zajednički razmjer, pa se mogu direktno porediti.

1. Predvidi (za trenutne površine S₁ i S₂): koliko će se podići veliki klip kad mali spustiš za 5 cm? Isto koliko se spustio mali klip Više nego što se spustio mali klip Manje nego što se spustio mali klip

Još nisi pritisnuo mali klip.

Zapremine: S₁·d₁ i S₂·d₂ pojavit će se poslije prvog poteza.

Radovi: F₁·d₁ i F₂·d₂ pojavit će se poslije prvog poteza.

Izaberi predviđanje, pa pritisni mali klip.

Zabilježeni pokušaji (sačuvani, ne mijenjaju se kad pomjeriš klizače)

Nema zabilježenih pokušaja.

5. Korak po korak: sila na velikom klipu

Zadatak: „Mali klip hidraulične prese ima površinu 5 cm², a veliki 150 cm². Na mali klip djeluje sila 60 N. Koliki je pritisak u ulju i kolika sila djeluje na veliki klip?“

S₁ ; S₂=5 cm² ; 150 cm² Površine pretvori u kvadratne metre: 5 cm² = 5·10⁻⁴ m², 150 cm² = 0,015 m².

F₁=60 N Sila na mali klip je zadata.

p=F₁ / S₁ = 60 / (5·10⁻⁴) Pritisak u ulju računamo ispod malog klipa.

p=120 000 Pa = 120 kPa Taj pritisak po Pascalovom zakonu vlada u cijeloj tečnosti.

F₂=p·S₂ = 120 000·0,015 = 1800 N Isti pritisak na trideset puta većoj površini daje trideset puta veću silu.

Provjera⇒F₂ / F₁ = 30 = S₂ / S₁ Odnos sila jednak je odnosu površina — presa radi kako treba. 1800 N odgovara masi od oko 180 kg.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje sila na hidrauličnoj presi, te veza sile i pomjeranja (rad prese). U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: sile na klipovima

Primjer 1: uvećanje sile dvadeset puta

Mali klip ima površinu 5 cm², veliki 100 cm². Na mali klip djeluje sila 40 N. Kolika sila djeluje na veliki klip?

S₂ / S₁=100 / 5 = 20 Odnos površina možeš izračunati i bez pretvaranja u m², jer su obje u cm².

F₁=40 N Sila na mali klip.

F₂=F₁·S₂ / S₁ Iz F₁/S₁ = F₂/S₂ izrazi F₂.

F₂=40·20 = 800 N Sila je dvadeset puta veća, ali pomjeranje će biti dvadeset puta manje.

Provjera⇒800 N: kao sila teže na oko 82 kg 40 N na 5 cm² = 5·10⁻⁴ m² daje p = 80 000 Pa = 8·10⁴ Pa; isti pritisak na 100 cm² = 0,01 m² daje 800 N. Rezultat je moguć.

Primjer 2: pritisak u ulju

Mali klip površine 8 cm² pritišćemo silom 150 N. Veliki klip ima površinu 240 cm². Koliki je pritisak u ulju i kolika sila djeluje na veliki klip?

S₁=8 cm² = 8·10⁻⁴ m² 1 cm² = 10⁻⁴ m².

p=150 / (8·10⁻⁴) = 187 500 Pa Pritisak ispod malog klipa. To je ≈ 187,5 kPa.

S₂=240 cm² = 0,024 m² Istu površinu pretvori u kvadratne metre prije množenja pritiskom.

F₂=187 500·0,024 = 4500 N Pritisak se prenosi neizmijenjen, pa sila zavisi samo od površine.

Provjera⇒4500 / 150 = 30 Odnos sila 30 jednak je odnosu površina 240/8 = 30. 4500 N je kao težina oko 459 kg.

Primjer 3: dizalica podiže automobil

Hidraulična dizalica podiže automobil mase 1200 kg. Površina velikog klipa je 400 cm², a malog 10 cm². Kolika sila treba na mali klip? Uzmi g = 9,81 N/kg.

F₂=m·g = 1200·9,81 = 11 772 N Veliki klip mora savladati težinu automobila.

S₂ / S₁=400 / 10 = 40 Površina velikog klipa je četrdeset puta veća.

F₁=F₂·S₁ / S₂ Iz jednakosti pritisaka izrazi malu silu.

F₁=11 772 / 40 = 294,3 N Dovoljna je sila od oko 294 N, kao težina od 30 kg.

Provjera⇒p ≈ 294 kPa Pritisak u ulju je 294,3 N / 0,001 m² ≈ 294 kPa. Realno za hidraulične sisteme.

Tip 2: pomjeranje klipa i rad prese

Primjer 1: koliko se digne veliki klip?

Mali klip površine 10 cm² spusti se 20 cm. Površina velikog klipa je 200 cm². Koliko se digne veliki klip?

d₁=20 cm Put malog klipa je zadan.

S₁·d₁=S₂·d₂ Ista zapremina ulja mora proći kroz oba klipa.

d₂=d₁·S₁ / S₂ Izjednačavanje zapremina daje put velikog klipa.

d₂=20·10 / 200 = 1 cm Dvadeset puta veća površina znači dvadeset puta manji put.

Provjera⇒F₂/F₁ = 20 Sila poraste 20 puta, put padne 20 puta — rad ostaje isti. Rezultat ima smisla.

Primjer 2: rad na oba klipa

U prethodnom primjeru sila na mali klip je 100 N. Izračunaj rad koji uložimo na malom klipu i rad koji obavi veliki klip.

d₁=20 cm = 0,2 m Put pretvori u metre prije računa rada.

W₁=F₁·d₁ = 100·0,2 = 20 J Rad uložen na malom klipu.

F₂=100·20 = 2000 N Sila na velikom klipu je 20 puta veća.

W₂=2000 N·0,01 m = 20 J d₂ = 1 cm = 0,01 m. Rad je isti.

Zaključak⇒W₁ = W₂ Presa ne stvara energiju: sila raste, put pada, rad ostaje isti. U stvarnosti je W₂ malo manji zbog trenja.

Primjer 3: kočnica automobila

U hidrauličnoj kočnici klip pumpe ima površinu 4 cm², a klip kod kotača 120 cm². Vozač djeluje silom 60 N i pomjeri klip 24 cm. Kolika sila djeluje na kočnicu i koliko se pomjeri klip kod kotača?

S₂ / S₁=120 / 4 = 30 Odnos površina je 30.

F₂=60·30 = 1800 N Na kočnicu djeluje sila 30 puta veća od sile noge.

d₂=24·4 / 120 = 0,8 cm Klip kod kotača pomjeri se samo 8 mm.

W₁=60·0,24 = 14,4 J Rad vozača na papučici.

W₂=1800·0,008 = 14,4 J Provjera: rad je isti, pa je račun konzistentan. Kočnica radi na malom putu, ali velikom silom.

⚠️ Česte greške

„Presa stvara energiju.“ Ne stvara. Sila je veća, ali je put manji, pa je rad isti. U stvarnosti je rad na velikom klipu čak malo manji zbog trenja.
„Sila se uveća onoliko puta koliko je klip veći po prečniku.“ Uvećanje zavisi od odnosa površina, a površina raste s kvadratom prečnika. Klip dvostruko većeg prečnika ima četiri puta veću površinu.
„Pritisak se prenosi samo u pravcu guranja.“ To je pojednostavljen opis uzdužno opterećene ravne šipke. U zatvorenom mirnom fluidu dodatni pritisak prenosi se u svim smjerovima.
„Zrak je bolji od ulja jer je lakši.“ Zrak se znatno sabija. I on prenosi dodatni pritisak, ali pomak klipa prvo može sabiti gas i dati drugačiji odziv. U hidrauličnim uređajima koristi se nestišljivo ulje.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta tvrdi Pascalov zakon?

2. Mali klip ima površinu 10 cm², veliki 200 cm². Na mali djeluje sila 50 N. Kolika sila djeluje na veliki klip?

3. Zašto se u hidrauličnim uređajima koristi ulje, a ne zrak?

4. Površina velikog klipa je 20 puta veća od površine malog. Mali klip se spusti 20 cm. Koliko se digne veliki klip?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: U hidrauličnoj presi mali klip ima površinu 6 cm², a veliki 180 cm². Na mali klip djeluje sila 90 N. Izračunaj pritisak u ulju, silu na veliki klip i pomjeranje velikog klipa ako se mali spusti 15 cm. Zatim objasni zašto ovaj uređaj ne može „proizvesti“ energiju.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Odnos površina: S₂/S₁ = 180/6 = 30. Pritisak: p = F₁/S₁ = 90 N / 6·10⁻⁴ m² = 150 000 Pa = 150 kPa. Sila na veliki klip: F₂ = 90 N·30 = 2700 N. Pomjeranje: d₂ = d₁·S₁/S₂ = 15 cm / 30 = 0,5 cm.

Uređaj ne stvara energiju jer je rad na oba klipa isti: W₁ = 90 N·0,15 m = 13,5 J, a W₂ = 2700 N·0,005 m = 13,5 J. Sila se uvećava trideset puta, ali se put smanjuje trideset puta — presa samo prenosi i preraspodjeljuje djelovanje sile.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i uporedi odnos površina s odnosom sila, a zatim s odnosom pomjeranja.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: Pascalov zakon, prenošenje pritiska u tečnostima, hidraulična presa, odnos sila i površina, primjena u kočnicama i dizalicama.

Oblast B. Mehanika — pritisak, 8. razred. Izvorna cjelina je u predmetnom kurikulumu KS na štampanoj stranici 17. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, štampana str. 17. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.