Rad i snaga

🎯 Cilj lekcije

Izračunati rad sile koja djeluje u smjeru puta: A = F·s.
Objasniti kada sila ne vrši rad i zašto.
Izračunati rad sile teže i rad protiv sile teže: A = m·g·h.
Izračunati snagu P = A/t i preračunati kilovat-sat u megadžule.

1. Šta je rad?

Kada gurneš sanduk i on se zaista pomjeri, kažeš da si izvršio rad. U fizici riječ rad ima precizno značenje: rad vrši sila koja djeluje na tijelo dok se tijelo pomjera u smjeru te sile. Rad označavamo slovom A, a mjerimo u džulima (J).

A = F·s ⇒ 1 J = 1 N·m

U formuli F je iznos sile koja djeluje u smjeru puta, a s je pređeni put. Džul je, dakle, rad sile od 1 N na putu od 1 m. Da bi rad bio veći, mora biti veća sila ili duži put — ili oboje.

Postoje tri situacije u kojima rad iznosi nula:

Nema pomjeranja. Ako guraš zid i on se ne pomjeri, sila postoji, ali je put nula, pa je A = 0 J.
Sila je okomita na put. Kada nosiš torbu vodoravno, sila kojom je držiš djeluje uvis, a put je vodoravan. Rad te sile je nula.
Nema sile u smjeru puta. Tijelo koje se kreće po glatkoj podlozi po inerciji ne dobija rad od podloge.

💡 Zapamti Rad nije isto što i „trud“. Ako cijeli sat držiš tešku torbu mirno, umorio si se, ali u fizičkom smislu nisi izvršio rad na torbi — nema pomjeranja, pa je A = 0 J.

2. Rad sile teže i rad protiv sile teže

Kada podižeš teret, tvoja sila djeluje uvis, a teret se pomjera uvis — dakle, vršiš rad. Ovdje pretpostavljamo podizanje stalnom brzinom, bez drugih gubitaka. Tvoja sila tada je po iznosu jednaka sili teže, a put je visina h. Zato za podizanje tereta mase m na visinu h vrijedi:

A = G·h = m·g·h

U toj formuli g = 9,81 N/kg je ubrzanje slobodnog pada. Kada teret spuštaš, sila teže vrši rad umjesto tebe: sila teže djeluje naniže i teret se pomjera naniže. Rad sile teže tada je takođe A = m·g·h, ali ga ubrajamo u rad koji pomaže kretanju.

Zato rad sile teže ne zavisi od oblika putanje, nego samo od visinske razlike. Ako se tijelo popne stepenicama ili se podigne dizalom na istu visinu, rad sile teže je isti. To svojstvo vezuje rad s gravitacionom potencijalnom energijom, o kojoj govori sljedeća lekcija.

Primjer: dizalica podiže teret mase 200 kg na visinu 15 m. Rad je A = 200 kg · 9,81 N/kg · 15 m = 29 430 J ≈ 29,4 kJ. Isti broj dobiješ i ako teret ide kosom rampom do iste visine.

3. Snaga

Dva radnika mogu obaviti isti posao — prenijeti istu količinu materijala na isto mjesto — ali jedan to uradi za sat, a drugi za cijeli dan. Rad je isti, ali brzina obavljanja rada nije. Tu veličinu zovemo snaga:

P = At ⇒ 1 W = 1 J1 s

Snagu označavamo slovom P i mjerimo u vatima (W). Jedan vat je snaga kojom se izvrši rad od 1 J u jednoj sekundi. U praksi se koriste i kilovat (1 kW = 1000 W) i megavat (1 MW = 1 000 000 W).

Uređaj ili pojava	Snaga
LED sijalica	oko 8 W
Laptop	oko 60 W
Frižider	oko 100 W
Čovjek pri brzom hodu	oko 200 W
Mikrovalna pećnica	oko 1000 W
Putnički automobil	oko 100 kW
Vjetroturbina	2 MW do 5 MW

Električna energija u domaćinstvu obračunava se u kilovat-satima. Jedan kilovat-sat je energija koju uređaj snage 1 kW potroši za 1 h rada. Preračunajmo: 1 kW · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J, pa je:

1 kWh = 3,6 MJ

Grijač snage 2 kW koji radi 3 h potroši 6 kWh, odnosno 21,6 MJ energije. Na računu za struju vidiš kilovat-sate, jer su praktičniji od miliona džula.

4. Isprobaj: isti rad, različita snaga

Dva jednaka tereta podižu se idealno, stalnom brzinom, na istu visinu. Teret A se podiže za zadato vrijeme, a teret B za upola kraće. Prvo predvidi: koji teret će dobiti veći rad (pokretanje i kočenje se ne razmatraju)?

Moje predviđanje: veći rad izvrši teret A (sporije) teret B (brže) isti rad

Masa svakog tereta: 20 kg Visina: 1,5 m Vrijeme dizanja tereta A: 4,0 s

Teret	Vrijeme t	Rad A	Snaga P = A/t
A	0,0 s	0,0 J	—
B	0,0 s	0,0 J	—

Rad u tabeli raste dok teret ide; snaga se prikaže kad teret stigne na visinu h.

Odaberi predviđanje da bi se otključalo dugme „Podigni terete“.

5. Korak po korak: od podataka do snage

Zadatak: „Radnik podigne teret mase 25 kg na visinu 2 m za 4 s. Koliki je rad izvršio i kolika je njegova snaga?“ Rješavamo korak po korak:

1.Zapiši podatke m = 25 kg, h = 2 m, t = 4 s. Traži se rad A i snaga P.

2.Odaberi formulu za rad Teret se podiže, pa sila mora savladati težinu: A = G·h = m·g·h.

3.Uvrsti i izračunaj A = 25·9,81·2 = 490,5 J. Množi redom: 25·9,81 = 245,25, pa puta 2.

4.Izračunaj snagu P = A/t = 490,5/4 ≈ 122,6 W. Rad podijeli vremenom u sekundama.

5.Provjeri smisao Provjeri množenjem prije zaokruživanja: 122,625 W · 4 s = 490,5 J. To je srednja korisna snaga podizanja, a ne sva energija koju tijelo troši.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje rada i računanje snage. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: rad

Primjer 1: vuča sanduka

Sanduk se vuče po podu silom 50 N u smjeru kretanja. Sanduk se pomjeri 4 m. Koliki je rad izvršen?

F=50 N Sila i pomjeranje imaju isti smjer, pa direktno koristiš A = F·s.

s=4 m Put je već u metrima, pretvaranje nije potrebno.

A=F·s = 50·4 = 200 J Rezultat je u džulima jer 1 N·m = 1 J. Njutn i džul su izvedene SI jedinice.

Primjer 2: podizanje tereta

Dizač podigne teret mase 20 kg s poda na visinu 1,5 m. Koliki rad izvrši njegova sila? (g = 9,81 N/kg)

G=m·g = 20·9,81 = 196,2 N Prvo izračunaj težinu tereta, jer sila mora savladati upravo težinu.

h=1,5 m Put je visinska razlika između početnog i krajnjeg položaja.

A=G·h = 196,2·1,5 = 294,3 J Isto se dobije i direktno: A = m·g·h.

Smisao≈300 J Red veličine odgovara: 20 kg na 1,5 m ne može dati kilodžule.

Primjer 3: na koju visinu?

Pri podizanju tereta mase 25 kg izvršen je rad 1200 J. Na koju je visinu teret podignut?

A=m·g·h Kreni od poznate formule; nepoznata je visina h.

h=A/(m·g) Podijeli obje strane s m·g. Jedinice: džul kroz njutn daje metar.

h=1200/(25·9,81) = 1200/245,25 Prvo izračunaj nazivnik, pa tek onda dijeli.

h≈4,9 m Uvrštavanjem provjeri: 25·9,81·4,9 ≈ 1200 J, što se slaže sa zadatkom.

Tip 2: snaga

Primjer 1: motor i rad

Motor izvrši rad 6000 J za 20 s. Kolika je njegova snaga?

A=6000 J Rad je već u džulima, a vrijeme u sekundama.

P=A/t = 6000/20 Dijeli rad vremenom. Rezultat je u vatima.

P=300 W 300 W je realna snaga manjeg kućnog uređaja.

Primjer 2: dizač i snaga

Dizač podigne teret mase 100 kg na visinu 2 m za 4 s. Kolika je njegova snaga?

A=m·g·h = 100·9,81·2 = 1962 J Prvo rad, jer bez njega ne možeš izračunati snagu.

P=A/t = 1962/4 Vrijeme je 4 s, bez pretvaranja u minute.

P=490,5 W ≈ 0,49 kW Polovinu kilovata postiže jak sportista u kratkom naporu — red veličine je u redu.

Primjer 3: grijač i kilovat-sati

Električni grijač snage 2000 W radi 3 h. Koliko energije potroši? Izrazi rezultat u kilovat-satima i megadžulima.

P=2000 W = 2 kW Za račun u kilovat-satima snagu pretvori u kilovate.

t=3 h Kod kilovat-sata vrijeme ostaje u satima — zato je ta jedinica praktična.

A=P·t = 2·3 = 6 kWh To je energija koju bi brojilo pokazalo.

A=6·3,6 = 21,6 MJ Pomnoži s 3,6 MJ jer je 1 kWh = 3,6 MJ. Jedinica je megadžul.

⚠️ Česte greške

Sila okomita na put ne vrši rad. Ako nosiš torbu vodoravno, sila uvis ne daje rad — put nije u smjeru sile, pa nije A = F·s.
Miješanje mase i težine. U formulu za podizanje ide težina G = m·g, a ne masa. Masa 20 kg nije sila 20 N.
Vrijeme u pogrešnoj jedinici. U P = A/t vrijeme mora biti u sekundama. Za 2 minute uvrštavaš 120, a ne 2.
„Veća snaga znači više rada.“ Snaga govori koliko brzo se rad obavlja. Isti rad možeš obaviti malom snagom kroz duže vrijeme.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Kada sila ne vrši rad na tijelu?

2. Teret mase 10 kg podigne se na visinu 2 m. Koliki je rad protiv sile teže? (g ≈ 9,81 N/kg)

3. Mašina izvrši rad 900 J za 3 s. Kolika je njena snaga?

4. Koliko megadžula iznosi 2 kWh?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Dizalo podiže kabinu s četiri putnika na visinu 18 m za 12 s. Ukupna masa kabine i putnika je 400 kg. Izračunaj rad i snagu dizala. Zanemari protuteg. Objasni zašto je, uz gubitke i iste ostale uslove, potrebna veća ulazna snaga.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Rad protiv sile teže: A = m·g·h = 400 kg · 9,81 N/kg · 18 m = 70 632 J ≈ 70,6 kJ. Snaga: P = A/t = 70 632/12 ≈ 5886 W ≈ 5,9 kW. U ovom modelu zanemarujemo protuteg i gubitke. Uz iste uslove i gubitke motor mora primiti više energije od m·g·h. Stvarno dizalo obično ima protuteg, koji mijenja potrebni rad motora, pa snagu konkretnog motora ne određujemo samo iz mase kabine. Ovdje je 5,9 kW srednja korisna snaga podizanja.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju, postavi iste vrijednosti i uporedi brojeve.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: rad i snaga, jedinice za rad i snagu, rad sile teže.

Oblasti B.8.2 i B.8.3. Oznake ishoda u izvoru: B.8.2, B.8.3. Predmetni kurikulum KS, 8. razred, štampana str. 18. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.