Elektromagnetna indukcija i Faradejev zakon

🎯 Cilj lekcije

Objasniti kako promjena magnetnog polja u zavojnici stvara induciranu elektromotornu silu.
Izračunati magnetni fluks pomoću Φ = B·S·cos α i izraziti ga u veberima.
Primijeniti Faradejev zakon ε = −N·ΔΦ/Δt na jednostavne primjere.
Odrediti smjer inducirane struje pomoću Lenzovog pravila i objasniti zašto EMS zavisi od promjene, a ne od samog fluksa.

1. Struja koja nastaje bez baterije

Godine 1831. Michael Faraday je radio pokus koji je izgledao nemoguće: spojio je zavojnicu s galvanometrom i u nju stavljao magnet — bez ikakvog izvora napona. Kada magnet miruje, galvanometar pokazuje nulu. Ali u trenutku kada magnet ulazi u zavojnicu, igla se otkloni. Kada magnet izlazi, igla se otkloni na suprotnu stranu. Kada se zaustavi, igla se vrati na nulu.

Pojava se zove elektromagnetna indukcija, a struja koja pri tome nastaje je inducirana struja. Ona postoji samo dok se magnetno polje kroz zavojnicu mijenja.

💡 Ključna razlika Ovdje nije važno koliko je polje jako, nego koliko se brzo mijenja. Stalan fluks ne daje induciranu EMS. I slabo polje može dati mjerljiv napon ako se fluks dovoljno brzo mijenja; struja teče kada je kolo zatvoreno.

Postoje četiri načina da se polje kroz zavojnicu promijeni:

Kretanje magneta prema zavojnici ili od nje.
Kretanje zavojnice prema magnetu.
Promjena jačine struje u obližnjoj zavojnici, čime se mijenja polje koje ona stvara.
Obrtanje zavojnice u polju, čime se mijenja ugao između polja i površine zavojnice.

2. Magnetni fluks Φ

Da bismo opisali „koliko polja prolazi kroz površinu“, uvodimo veličinu magnetni fluks, oznaka Φ (grčko slovo fi). Zamisli zavojnicu kao malu površinu S postavljenu u polje B. Fluks je jednak proizvodu magnetne indukcije i površine, ako polje pada okomito na površinu:

Φ = B · S · cos α

Oznake: B magnetna indukcija (T), S površina poprečnog presjeka zavojnice (m²), α ugao između linija polja i normale na površinu. Jedinica za fluks je veber, oznaka Wb: 1 Wb = 1 T · 1 m².

Ugao α	cos α	Fluks	Šta to znači
0°	1	najveći, Φ = B·S	polje pada okomito na površinu
60°	0,5	upola manji	polje je zakošeno
90°	0	nula	linije polja samo klize duž površine

Ako zavojnica ima N zavoja, kroz svaki zavoj prolazi isti fluks, pa ukupni fluks kroz zavojnicu računamo kao N·Φ. Zato se broj zavoja pojavljuje u Faradejevom zakonu.

3. Faradejev zakon i Lenzovo pravilo

Faraday je mjerenjima došao do zakona koji povezuje promjenu fluksa s induciranom elektromotornom silom (EMS). Riječ je o naponu koji se u zavojnici „stvara“ bez baterije; oznaka je ε.

ε = − N · ΔΦΔt

Oznake: N broj zavoja, ΔΦ promjena fluksa (Wb), Δt vrijeme u kojem se promjena dogodila (s). Rezultat je u voltima. Iz zakona se vide tri stvari:

Jače polje ili veća površina daju veći fluks, pa pri istoj brzini promjene i veću EMS.
Brža promjena znači manji Δt, pa veću EMS. Zato se pri brzom izvlačenju magneta igla otkloni više.
Više zavoja znači veću EMS, jer se naponi pojedinih zavoja sabiraju.

Zašto minus u formuli? Lenzovo pravilo

Znak minus nije slučajan. On kaže da inducirana struja uvijek djeluje tako da se suprotstavi uzroku svoje pojave. To je Lenzovo pravilo:

Kada magnet ulazi u zavojnicu, fluks raste. Inducirana struja stvara polje koje se tome opire, pa se na bližem kraju zavojnice pojavljuje isti pol kao na magnetu koji se približava. Zavojnica ga odbija.
Kada magnet izlazi, fluks opada. Inducirana struja sada pokušava polje zadržati, pa se na bližem kraju pojavljuje suprotni pol. Zavojnica magnet privlači.

Zato je za uvlačenje magneta potrebno uložiti rad: inducirana struja se „opire“ kretanju. Tu energiju dobija električna struja — na tome se zasniva rad generatora.

⚠️ Najvažnija rečenica lekcije Ems ne zavisi od fluksa, nego od promjene fluksa u vremenu. Magnet koji miruje unutar zavojnice daje najveći fluks, ali nultu EMS, jer se fluks ne mijenja.

4. Isprobaj: magnet, zavojnica i galvanometar

Povlači klizač i pomjeraj magnet kroz zavojnicu, pa prati iglu galvanometra i graf. Igla se otklanja samo dok se fluks mijenja. Zatim uključi automatsko kretanje i uporedi oblik krive fluksa i krive EMS.

Položaj magneta: 50 % Φ = 93 % od najveće vrijednosti ε = 0,00 (rel.)

Magnet miruje: fluks se ne mijenja, pa nema inducirane EMS.

Isti magnet, drugačiji pokušaj

Sada ne pomjeraš magnet rukom, nego ponavljaš kontrolisane pokušaje: svaki put se mijenja samo jedna stvar. Prvo predvidi, zatim pokreni pokušaj i uporedi sačuvane krive na istim osama. Model je šematski i usporen; Φ je dat u odnosu na najveći fluks (Φ_max = 1), a ε u jedinicama „jed.“ = Φ_max/s, bez kalibracije u Wb i V.

Zadatak:

Kretanje:

Brzina:

Desni kraj magneta:

Spremno: odaberi kretanje, brzinu i položaj polova.

Odaberi zadatak, predvidi ishod, pa pokreni pokušaj.

Sačuvani pokušaji (relativne jedinice)
Kriva	Najveći \|ε\| (jed.)	Otklon igle, redom	Φ/Φmax na kraju

5. Korak po korak: od kretanja magneta do inducirane EMS

Zadatak: „Zavojnica ima 200 zavoja i površinu poprečnog presjeka 20 cm². Magnet se približava tako da magnetna indukcija kroz zavojnicu poraste od 0 T na 0,5 T za 0,25 s. Polje je okomito na površinu zavojnice. Odredi induciranu EMS.“

1.Ispiši podatke N = 200, S = 20 cm² = 2·10⁻³ m², ΔB = 0,5 T, Δt = 0,25 s.

2.Pretvori površinu 1 cm² = 10⁻⁴ m², pa 20 cm² iznosi 20·10⁻⁴ m² = 2·10⁻³ m².

3.Izračunaj početni i završni fluks Φ₁ = 0, Φ₂ = B·S = 0,5 · 2·10⁻³ = 1·10⁻³ Wb. Ugao je 0°, pa je cos α = 1.

4.Odredi promjenu fluksa ΔΦ = Φ₂ − Φ₁ = 1·10⁻³ Wb. Mijenja se polje, a površina i ugao ostaju isti.

5.Primijeni Faradejev zakon ε = N · ΔΦ / Δt = 200 · 1·10⁻³ / 0,25.

ε=0,2 / 0,25 = 0,8 V Inducirana EMS je 0,8 V. Znak minus određuje samo smjer, pa ga ovdje navodimo riječima.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje fluksa i inducirane EMS, te određivanje smjera inducirane struje Lenzovim pravilom. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: fluks i inducirana EMS

Primjer 1: magnetni fluks kroz zavojnicu

Kroz zavojnicu površine presjeka 0,02 m² prolazi homogeno polje 0,5 T okomito na površinu. Koliki je magnetni fluks kroz jedan zavoj?

B=0,5 T, S = 0,02 m² Površina je već u kvadratnim metrima, pa nema pretvaranja.

α=0°, cos α = 1 Polje je okomito na površinu, pa je ugao prema normali jednak nuli.

Φ=B · S · cos α Formula za fluks kroz jednu površinu.

Φ=0,5 · 0,02 · 1 = 0,01 Wb T · m² daje veber, što je i očekivana jedinica za fluks.

Provjera⇒10 mWb Mali fluks je i očekivan: školska zavojnica ima malu površinu, a polje nije jako.

Primjer 2: EMS iz promjene fluksa

Fluks kroz jedan zavoj poraste sa 0,01 Wb na 0,04 Wb za 0,3 s. Kolika je prosječna inducirana EMS u jednom zavoju?

Φ₁=0,01 Wb, Φ₂ = 0,04 Wb Podaci o početnom i završnom fluksu.

ΔΦ=0,04 − 0,01 = 0,03 Wb Promjena je razlika završne i početne vrijednosti, uvijek u tom redu.

Δt=0,3 s Vrijeme u kojem se promjena dogodila, u sekundama.

ε=ΔΦ / Δt = 0,03 / 0,3 = 0,1 V Za jedan zavoj N = 1, pa se formula svodi na ε = ΔΦ/Δt.

Provjera⇒0,1 V Wb/s je isto što i volt. Rezultat je mali, ali mjerljiv osjetljivim galvanometrom.

Primjer 3: zavojnica sa više zavoja

Zavojnica ima 100 zavoja. Fluks kroz svaki zavoj se poveća za 0,004 Wb u vremenu 0,2 s. Kolika je inducirana EMS na krajevima zavojnice?

N=100 Naponi pojedinih zavoja se sabiraju, pa broj zavoja ulazi kao faktor.

ΔΦ=0,004 Wb po zavoju Promjena fluksa kroz svaki pojedini zavoj je ista.

ε=N · ΔΦ / Δt Faradejev zakon za zavojnicu s N zavoja.

ε=100 · 0,004 / 0,2 100 · 0,004 = 0,4, a zatim dijeljenje s 0,2.

ε=2 V Dobili smo 2 V, dvadeset puta više nego u primjeru 2: zavoja je 100 puta više, promjena fluksa po zavoju je 7,5 puta manja, a vrijeme je 1,5 puta kraće (100 · 1,5 / 7,5 = 20).

Provjera⇒2 V Red veličine odgovara ručnom generatoru. Više zavoja — veći napon, uz istu promjenu fluksa.

Tip 2: Lenzovo pravilo i smjer inducirane struje

Primjer 1: magnet ulazi u zavojnicu

Šipkasti magnet približava se zavojnici N polom naprijed. U kojem smjeru djeluje inducirana struja i kako se zavojnica ponaša prema magnetu?

Fluks=raste Magnet se približava, pa polje kroz zavojnicu postaje jače.

Lenz⇒opire se porastu Polje inducirane struje mora djelovati suprotno od polja magneta.

Pol na bližem kraju=N Da bi se opirala približavanju N pola, zavojnica na bližem kraju stvara N pol.

Smjer struje⇒pravilo desne ruke Palac pokazuje prema bližem kraju (N), a prsti daju smjer struje u namotaju.

Zaključak⇒odbijanje Zavojnica odbija magnet koji se približava. Zato pri ulasku moramo uložiti rad.

Primjer 2: magnet izlazi iz zavojnice

Isti magnet sada izlazi iz zavojnice, i dalje s N polom okrenutim prema zavojnici. Šta se mijenja u odnosu na prethodni primjer?

Fluks=opada Magnet se udaljava, pa polje kroz zavojnicu slabi.

Lenz⇒fluks se zadržava Polje inducirane struje ima isti smjer kao polje magneta, da nadoknadi ono što se gubi.

Pol na bližem kraju=S Zavojnica sada pokazuje S pol prema magnetu, pa ga privlači.

Smjer struje⇒suprotan nego pri ulasku Galvanometar skreće na drugu stranu. To je i eksperimentalna provjera Lenzovog pravila.

Zaključak⇒privlačenje Smjer kretanja magneta određuje smjer struje, a ne samo koji je pol okrenut prema zavojnici.

Primjer 3: magnet miruje unutar zavojnice

Magnet je potpuno uvučen u zavojnicu i miruje. Fluks kroz zavojnicu je najveći mogući. Kolika je inducirana EMS i zašto?

Fluks=najveći, ali stalan Magnet je unutra, pa je polje kroz zavojnicu najjače. Vrijednost se, međutim, ne mijenja.

ΔΦ=0 Wb Promjena je nula, jer se ništa ne mijenja tokom vremena.

ε=N · 0 / Δt = 0 V Dijeljenje nule bilo kojim vremenom daje nulu, pa nema inducirane EMS.

Galvanometar=nula Igla miruje, iako je polje najjače. To je najčešća zabuna kod učenika.

Zaključak⇒bitna je promjena Ems zavisi od brzine promjene fluksa, a ne od njegovog iznosa. Veliki stalan fluks daje nultu EMS.

⚠️ Česte greške

„Što je veći fluks, veća je i EMS.“ Nije tačno. Ems zavisi od promjene fluksa u vremenu. Stalan, pa i najveći fluks daje nultu EMS.
Računanje s uglom od 90° kao s najvećim fluksom. Pri α = 90° polje klizi duž površine, cos 90° = 0, pa je fluks nula. Najveći fluks je pri α = 0°.
Zaboravljen broj zavoja N. Kod zavojnice se EMS povećava s brojem zavoja, pa N mora biti u računu.
„Inducirana struja teče i kada magnet miruje.“ Struja postoji samo dok se fluks mijenja. Kada se promjena zaustavi, struja odmah prestaje.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Magnet miruje unutar zavojnice, a fluks kroz zavojnicu je najveći mogući. Kolika je inducirana EMS?

2. Kako se mijenja inducirana EMS ako istu promjenu fluksa ostvariš za upola kraće vrijeme?

3. Šta kaže Lenzovo pravilo o smjeru inducirane struje?

4. Koliki je magnetni fluks kroz površinu 0,05 m² u polju 0,4 T koje pada pod uglom 60° prema normali?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Zavojnica ima 50 zavoja i površinu presjeka 40 cm². Magnetno polje kroz nju se za 0,2 s poveća od 0,1 T na 0,5 T, okomito na površinu. Izračunaj induciranu EMS. Zatim objasni šta bi se dogodilo s EMS da je magnet izvlačen tri puta brže, i zašto galvanometar pokazuje nulu dok magnet miruje u zavojnici.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Podaci: N = 50, S = 40 cm² = 4·10⁻³ m², ΔB = 0,4 T, Δt = 0,2 s, α = 0°. Promjena fluksa je ΔΦ = ΔB · S = 0,4 · 4·10⁻³ = 1,6·10⁻³ Wb. Tada je ε = N · ΔΦ/Δt = 50 · 1,6·10⁻³/0,2 = 0,08/0,2 = 0,4 V.

Kada bi se promjena dogodila tri puta brže, Δt bi bio tri puta manji, pa bi EMS bila tri puta veća: oko 1,2 V. Dok magnet miruje u zavojnici, fluks je velik ali stalan, ΔΦ = 0, pa je i EMS jednaka nuli. Galvanometar tada pokazuje nulu iako je polje najjače — to je najvažnija razlika između fluksa i njegove promjene.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i uporedi graf fluksa s otklonom igle: igla je najviše otklonjena tamo gdje kriva fluksa ima najstrmiji nagib.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: elektromagnetna indukcija, magnetni fluks, inducirana elektromotorna sila, Faradejev zakon i Lenzovo pravilo.

Oblast D, magnetizam. Oznake ishoda u izvoru: D.9.3. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, oblast D, štampana stranica 26. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.