Magneti i magnetno polje

🎯 Cilj lekcije

Objasniti šta je magnet i kako se magnetno djelovanje prenosi kroz prostor.
Razlikovati istoimene i raznoimene polove i predvidjeti da li se tijela privlače ili odbijaju.
Objasniti zašto se jednim presijecanjem ne može dobiti magnet samo s jednim polom.
Pročitati linije magnetnog polja i odrediti smjer magnetne indukcije B u nekoj tački.

1. Šta je magnet i kako djeluje na daljinu?

Približi magnet ekseru od gvožđa i ekser će skočiti na magnet, iako ga niko ne dodiruje. Tijelo koje trajno privlači gvožđe, nikl i kobalt zovemo magnet. Postoje prirodni magneti (ruda magnetit) i vještački, napravljeni od tvrdog čelika ili od posebnih legura.

Kako magnet djeluje kroz prazan prostor? Zamišljamo da je prostor oko magneta ispunjen nevidljivim stanjem koje zovemo magnetno polje. Polje nije „ništa“: ono posreduje između magneta i gvožđa, jednako kao što električno polje posreduje između dva naelektrisanja. Magnet ne djeluje „na daljinu preko ničega“, nego preko svog polja.

Magnetno polje ne vidimo, ali ga otkrivamo posljedicama. Tri klasična načina su:

Kompas — mala magnetna igla koja se u svakoj tački polja okreće u određenom smjeru.
Gvozdena piljevina — sitna zrnca se ponašaju kao sićušne iglice i slažu se u prepoznatljive linije.
Djelovanje sile — magnet privuče ekser ili drugi magnet, bez dodira.

💡 Zapamti Magnetno polje postoji u prostoru oko magneta i oko svakog provodnika kroz koji prolazi struja. To što ga ne vidimo ne znači da ga nema — vidimo njegove posljedice.

2. Polovi magneta i njihovo međudjelovanje

Uzmi šipkasti magnet i uzmi ga za sredinu. Oba kraja privlače eksere, a sredina gotovo nikako. Krajeve na kojima je djelovanje najjače zovemo polovi magneta. Označavamo ih slovima N (od north, sjever) i S (od south, jug).

Dovedi dva magneta jedan drugom i osjetit ćeš dvije mogućnosti:

Istoimeni polovi se odbijaju — N s N i S sa S. Magnet se sam odgurne.
Raznoimeni polovi se privlače — N sa S. Magnet se sam primakne.

Slobodno obješen šipkasti magnet uvijek se zaustavi u približno istom položaju: jedan kraj prema geografskom sjeveru, drugi prema jugu. Zato su polovi i dobili imena. Upravo tako radi kompas: njegova igla je sitan magnet koji se okreće u polju Zemlje.

Može li se dobiti magnet samo sa jednim polom?

Ovo je jedno od najvažnijih pitanja u magnetizmu. Odgovor je: ne. Presijeci šipkasti magnet na dva dijela i nećeš dobiti jedan N-komad i jedan S-komad. Dobit ćeš dva nova magneta, a svaki od njih ima svoj N i svoj S pol. Presijeci ih ponovo — opet ćeš dobiti nove magnete, svaki s oba pola.

Razlog je u građi tvari. Atomi u magnetnom materijalu ponašaju se kao sićušni magneti — elementarni magneti. U nemagnetisanom gvožđu oni su orijentisani u svim smjerovima i međusobno se poništavaju. U magnetu su djelimično usmjereni, pa se njihovo djelovanje sabira. Koliko god komadić bio mali, u njemu ostaju elementi s oba pola.

⚠️ Ne nasjedi na trik „Odreži samo sjeverni pol“ nije moguće. Ni najmanji komadić magneta nema samo jedan pol. Ovo je razlika prema električnom naboju, gdje pozitivan i negativan naboj zaista možemo razdvojiti.

Magnet se može i razmagnetisati: jakim udarcima, zagrijavanjem ili jakim naizmjeničnim poljem. Tada se elementarni magneti ponovo haotično orijentuju i vanjsko djelovanje nestane.

3. Linije polja i magnetna indukcija B

Da bismo polje opisali crtežom, koristimo linije magnetnog polja. One nisu stvarne niti su „žice“ u prostoru — to je dogovoreni način da prikažemo smjer i jačinu polja. Dogovor je sljedeći:

Izvan magneta linije izlaze iz N pola i ulaze u S pol.
Unutar magneta se zatvaraju od S ka N, pa je svaka linija zatvorena.
Linije se nigdje ne sijeku, jer polje u jednoj tački ima samo jedan smjer.
Gdje su linije gušće, polje je jače; gdje su rjeđe, polje je slabije.

Smjer polja u nekoj tački jednak je smjeru tangente na liniju polja u toj tački. Zato se N kraj magnetne igle kompasa postavlja tačno u smjeru polja.

Jačinu polja iskazujemo fizičkom veličinom koja se zove magnetna indukcija, oznaka B. Mjerna jedinica je tesla, oznaka T. Magnetna indukcija je vektorska veličina: ima iznos, pravac i smjer.

B = ΦS ⇒ 1 T = 1 Wb/m²

Ovaj oblik vrijedi za homogeno polje okomito na površinu. Ovdje je Φ magnetni fluks (o njemu detaljno u lekciji o elektromagnetnoj indukciji), a S površina koju polje prolazi. Jedinica tesla je velika: polje od 1 T je vrlo jako. Zato se u praksi često koriste manje jedinice: 1 mT = 10⁻³ T i 1 μT = 10⁻⁶ T.

Gdje mjerimo	Približna magnetna indukcija
Zemljino magnetno polje na površini	≈ 50 μT
Magnet na vratima frižidera (na površini)	≈ 5 mT
Mali šipkasti magnet, na površini pola	0,1 T do 0,5 T
Jak elektromagnet u otpadu (šrot)	≈ 1 T do 2 T
Magnet u aparatu za snimanje (MRI)	1,5 T do 3 T

Iz tablice se vidi da je polje malog magneta hiljadama puta jače od polja Zemlje. Zato kompas pored magneta zaboravi na sjever i jug i okrene se u smjeru magneta — to i pokazuje simulacija ispod.

Polje Zemlje i kompas

Zemlja se ponaša kao ogroman magnet čija je osa nagnuta u odnosu na osu obrtanja. Geografski sjever Zemlje leži blizu magnetnog juga, pa se N kraj igle kompasa okreće prema geografskom sjeveru. Magnetno polje Zemlje štiti nas i od nabijenih čestica iz svemira, a njegov smjer je važan za navigaciju.

Treba imati na umu da magnetno polje Zemlje nije jako: iznosi oko 50 μT, pa ga običan gvozdeni predmet pored kompasa lako „prevari“.

4. Isprobaj: magnet, kompas i linije polja

Prevuci kompas po prostoru oko magneta i prati kako se igla okreće. Možeš ga odabrati tipkom Tab i pomjerati strelicama na tastaturi. Zatim pritisni dugme i „presijeci“ magnet na dva dijela — pogledaj šta se dogodilo s polovima i s linijama polja. Crtež je šematski; razmjer polja nije stvaran.

Igla: 0°

Jedan magnet: N pol je desno, S pol lijevo.

Dva magneta: šta pokazuje kompas između njih?

Predvidi → isprobaj → objasni. Lijevi magnet ostaje isti. Obrni desni magnet, pa uporedi polje tačno u sredini razmaka i iznad njega. Da li odbijanje magneta znači da polje nestaje svuda između njih?

Polovi koji su jedan prema drugom Razmak u crtežu 4 cm Položaj kompasa

Crveni kraj igle = NSive strelice = lokalni smjer ukupnog polja○ = poništavanje polja u modelu

Kako čitaš prikaz: polja se sabiraju kao vektori: B = B₁ + B₂. Tri male igle ispod prikazuju smjer doprinosa svakog magneta i ukupnog polja na izabranom mjestu. Sve strelice i igle imaju jednaku dužinu: pokazuju smjer, a ne jačinu. Zelene strelice uz magnete označavaju samo smjer sila privlačenja ili odbijanja; magnete držimo na mjestu.

Predviđanje: ukupno polje tačno u sredini razmaka usmjereno je…

Granice modela: dva jednaka magneta predstavljena su jednakim idealnim magnetnim dipolima u svojim središtima. To je približan model vanjskog polja, naročito dalje od magneta; ne prikazuje tačnu raspodjelu uz površinu niti unutrašnjost magneta. Dužine i razmak su u zajedničkom razmjeru (svaki magnet je dug 4 cm), ali jačina polja nije kalibrisana u teslama. Zanemarujemo Zemljino polje i uticaj kompasa. U stvarnom ogledu i slabo preostalo polje može usmjeriti iglu tamo gdje se doprinosi ova dva magneta poništavaju.

Električno i magnetno polje: šta je slično, a šta različito

I električno i magnetno polje su prostor u kojem djeluje sila. Zato ih opisujemo sličnim pojmovima: linijama polja, vektorskom jačinom polja i principom superpozicije. Razlike su u izvoru polja i u tome na koja tijela djeluju.

Osobina	Električno polje	Magnetno polje
Izvor	električni naboj (miruje ili se kreće)	pokretni naboj, tj. struja, i trajni magneti
Linije polja	u elektrostatičkom polju počinju na pozitivnim i završavaju na negativnim nabojima ili se protežu u beskonačnost	uvijek su zatvorene; ne postoji izolovan magnetni pol
Sila na probni električni naboj koji miruje	F = q·E; za nenulti q i E sila nije nula	nema magnetne sile na taj mirujući naboj
Smjer sile	isti kao E za pozitivan naboj	okomita na B i na brzinu naboja
Mjerna jedinica	N/C (= V/m)	tesla (T)

Na probni električni naboj koji miruje može djelovati električna sila, dok je magnetna sila na taj naboj nula. To ne znači da mirujući magnet ili željezni predmet ne može osjetiti magnetnu silu: njegova unutrašnja magnetna svojstva nisu isto što i jedan mirujući probni naboj.

Riješeno poređenje — korak po korak

Pozitivan probni naboj miruje u električnom polju usmjerenom udesno. Zatim isti naboj miruje u magnetnom polju. Šta možemo zaključiti o silama?

Izaberi predmet modela: jedan električni naboj, a ne komad željeza ili trajni magnet.
U električnom polju F = q·E: na pozitivan naboj djeluje sila udesno. Ako znak naboja promijeniš, sila mijenja smjer.
U magnetnom polju na mirujući probni naboj nema magnetne sile. Samo prisustvo polja ne daje mu početno ubrzanje.
Provjeri granicu: na naboj koji se kreće magnetna sila može djelovati; njen smjer zavisi i od smjera kretanja. Ponašanje trajnog magneta objašnjavamo njegovim magnetnim svojstvima.

Ogled i poređenje trajnog magneta i zavojnice

Za kontrolisani ogled ispitaj magnet i nekoliko predmeta od poznatih materijala, npr. željeza, aluminija i plastike. Prvo zapiši pretpostavku, pa privlačenje pri istom razmaku. Ne zaključuj da su svi metali jednako privučeni. S dva magneta uporedi iste i suprotne polove; odbijanje je jači dokaz da su oba predmeta magneti nego samo privlačenje. Linije polja istraži kompasom na više tačaka, ne samo na jednoj.

Šipkasti magnet i zavojnica sa strujom imaju spolja slično polje s N i S krajem. Linije su zatvorene; izvan idu od N ka S, a unutar se vraćaju. Zavojnicu možeš isključiti ili joj obrnuti polove promjenom struje. Trajni magnet ne traži stalno napajanje. U obje situacije model elementarnih magneta u tvari pomaže opisati magnetisanje; željezo u blizini može se magnetisati influencijom.

1.Kontroliši usloveIsti razmak i isti mali kompas; prvo provjeri uticaj Zemljinog polja daleko od izvora.

2.Zabilježi smjerU svakoj tački nacrtaj smjer N kraja igle, pa poveži smjerove u linije.

3.Uporedi izvorePogledaj slično polje magneta i uključene zavojnice; promijeni smjer struje.

4.ProvjeriPoslije isključivanja nestaje doprinos struje; eventualna zaostala magnetisanost jezgra nije dokaz struje bez izvora.

5. Korak po korak: od pojave do objašnjenja

Zadatak: „Kompas se nalazi pored šipkastog magneta, ali ne znamo gdje je koji pol. Kako ćemo to odrediti i kako ćemo objasniti šta se dogodi ako magnet presiječemo?“

1.Pusti iglu da se smiri Kompas postavi dalje od magneta. Igla se tada orijentiše po polju Zemlje i pokazuje geografski sjever.

2.Primakni magnet Donesi jedan kraj magneta bliže kompasu. Igla se otkloni od sjevera jer je polje magneta jače od polja Zemlje.

3.Pročitaj smjer N kraja igle N kraj igle pokazuje u smjeru magnetne indukcije B. Taj smjer ide od N pola magneta prema S polu, kroz vanjski prostor.

4.Zaključi gdje je N pol Linije polja izlaze iz N pola, pa se igla uvijek okreće tako da joj crveni kraj gleda od N pola magneta.

5.Presijeci magnet Dobijaš dva manja magneta. Svaki ima svoj N i S pol, a linije polja se zatvaraju oko svakog komada posebno.

6.Provjeri zaključak Ako oba nova magneta privlače ekser na oba kraja, nijedan nije „samo N“ ili „samo S“. Zaključak je potvrđen.

Korak po korak: koje polje stvara neko tijelo i koja sila djeluje

Zadatak: „Nemagnetna kuglica, koju modelujemo kao probni naboj, ima naboj 2·10⁻⁹ C i miruje u blizini štapnog magneta koji takođe miruje. Koje polje postoji oko svakog od njih? Hoće li magnet djelovati silom na mirnu kuglu?“

Kugla⇒q = 2·10⁻⁹ C, miruje: stvara električno polje Naelektrisano tijelo stvara električno polje, bez obzira na to miruje li ili se kreće.

Magnet⇒stvara magnetno polje, bez električnog naboja Štapni magnet je u cjelini električno neutralan; njegovo polje je magnetno.

Sila=F = |q|·v·B·sin α Magnetna sila na naboj zavisi od brzine. Za mirnu kuglicu je v = 0, pa je F = 0.

Zaključak⇒Magnet ne djeluje silom na mirnu kuglu Ako se probni naboj kreće, sila zavisi i od ugla α između brzine i polja. Pri paralelnom kretanju je nula, a pri okomitom je F = |q|·v·B. Magnetna svojstva materijala kuglice ovdje zanemarujemo.

Provjera⇒C · (m/s) · T = N Jedinice se slažu: tesla je N/(A·m), a A = C/s, pa je T = N·s/(C·m).

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: preračunavanje i upoređivanje magnetne indukcije, te zaključivanje o polovima i smjeru polja. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: magnetna indukcija i jedinice

Primjer 1: militesle u tesle

Mali šipkasti magnet ima na površini pola magnetnu indukciju 250 mT (to je vrijednost iz tablice za šipkasti magnet, a ne za magnet na frižideru, koji je slabiji). Izrazi tu vrijednost u teslama.

B=250 mT Podatak prepiši s oznakom jedinice. Predmetak „mili“ znači hiljaditi dio.

1 mT=10⁻³ T Osnovna jedinica je tesla, pa prije računa pretvaramo u tesle.

B=250 · 10⁻³ T = 0,25 T Dijeljenje sa 1000 samo pomjera decimalni zarez za tri mjesta ulijevo.

Provjera⇒0,25 T Radi se o polju malog magneta, pa je red veličine smislen: ispod 1 T, a daleko iznad polja Zemlje.

Primjer 2: polje Zemlje u teslama

Magnetna indukcija Zemljinog polja iznosi približno 50 μT. Napiši tu vrijednost u teslama.

B=50 μT Predmetak „mikro“ znači milioniti dio, dakle 10⁻⁶.

1 μT=10⁻⁶ T Zapiši faktor pretvaranja prije uvrštavanja, da se ne izgubi nula.

B=50 · 10⁻⁶ T = 5 · 10⁻⁵ T Rezultat je zgodnije pisati u naučnom zapisu, jer je broj vrlo mali.

Provjera⇒0,00005 T Deset hiljada puta manje od 0,5 T. Toliko slabo polje ipak pokreće iglu kompasa.

Primjer 3: koliko je magnet jači od Zemlje

Na površini šipkastog magneta izmjerena je magnetna indukcija 0,4 T. Koliko je puta to polje jače od Zemljinog polja od 5·10⁻⁵ T?

B₁=0,4 T, B₂ = 5 · 10⁻⁵ T Obje vrijednosti su već u teslama, pa nije potrebno pretvaranje.

k=B₁B₂ Traži se količnik, ne razlika: pitanje je „koliko puta“, a ne „za koliko“.

k=0,4 / (5 · 10⁻⁵) = 8000 0,4 = 4 · 10⁻¹, pa je količnik 4/5 · 10⁴ = 0,8 · 10⁴ = 8000.

Zaključak⇒k = 8000 Polje magneta je oko 8000 puta jače. Zato pored magneta kompas više ne pokazuje sjever.

Tip 2: polovi, smjer i linije polja

Primjer 1: privlačenje ili odbijanje

Dva šipkasta magneta približavamo jedan drugom. Prema kompasu smo utvrdili da se približavaju S pol prvog i S pol drugog magneta. Šta će se dogoditi?

Podatak=S i S Blizu su istoimeni polovi, jer su oba označena istim slovom.

Pravilo⇒istoimeni se odbijaju Raznoimeni polovi se privlače, istoimeni se odbijaju. To vrijedi bez izuzetka.

Posljedica=odbijanje Magneti će se odgurnuti. Ako se jedan može kretati, on se udaljava od drugog.

Provjera⇒saberi polja u sredini Između dva jednaka S pola doprinosi polju imaju suprotne smjerove na osi. Tačno u sredini mogu se poništiti, iako se magneti odbijaju; polje oko njih i dalje postoji.

Primjer 2: presijecanje magneta

Šipkasti magnet s N polom desno i S polom lijevo presiječeš tačno po sredini. Koliko magneta imaš nakon toga i kakve polove ima svaki?

Polazno=S | N Jedan magnet, dva pola. Polovi su na krajevima, a ne u sredini.

Rez=dva komada Presijecanjem dobijamo dva manja magneta, a ne dva različita „pola“.

Lijevi komad=S | N Na mjestu reza pojavljuje se novi N pol, jer polje mora izaći iz tog komada.

Desni komad=S | N Na mjestu reza pojavljuje se novi S pol. Oba komada su potpuni magneti.

Zaključak⇒jedan pol ne postoji sam Ponovi li se rez više puta, uvijek dobijamo magnete s oba pola. Zato se magnetni pol ne može izdvojiti.

Primjer 3: gdje gleda igla kompasa

Kompas stoji desno od magneta, na produžetku njegove ose. N pol magneta je okrenut prema kompasu. U kojem smjeru gleda crveni (N) kraj igle kompasa i zašto?

Položaj=na osi, desno od N pola Kompas je izvan magneta, u vanjskom dijelu polja.

Smjer polja⇒od N pola prema van Izvan magneta linije polja izlaze iz N pola i idu dalje od magneta.

Igla=N kraj u smjeru B N kraj magnetne igle uvijek se postavlja u smjeru magnetne indukcije.

Odgovor⇒udesno, od magneta Crveni kraj igle gleda od N pola magneta. Polje Zemlje je pritom previše slabo da to promijeni.

⚠️ Česte greške

„Magnet ima samo jedan pol, drugi je suprotan naboj.“ Magnet ima dva magnetna pola i oni se ne mogu razdvojiti. Električni naboj i magnetni pol nisu isto.
„Linije polja su stvarne niti u prostoru.“ Linije su dogovoreni crtež. Stvarno je polje, a linije samo pokazuju njegov smjer i jačinu.
„Između dva magneta uvijek djeluje privlačenje.“ Zavisi od toga koji su polovi okrenuti jedan prema drugom: raznoimeni se privlače, istoimeni odbijaju.
„Tesla je jedinica za silu.“ Tesla je jedinica magnetne indukcije B. Sila se mjeri u njutnima, a o sili na provodnik govorimo u sljedećim lekcijama.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta je magnetno polje?

2. Presiječeš šipkasti magnet na dva jednaka dijela. Šta dobiješ?

3. U kojoj je mjernoj jedinici magnetna indukcija B?

4. Kako se ponaša N kraj igle kompasa u vanjskom magnetnom polju?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Imaš dva šipkasta magneta bez oznaka polova i jedan kompas. Opiši postupak kojim ćeš svakom magnetu odrediti N i S pol, a zatim objasni šta ćeš vidjeti ako raznoimene polove približiš, a šta ako približiš istoimene. Na kraju objasni zašto se jedan pol ne može izdvojiti ni presijecanjem.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Kompas prvo postavi daleko od magneta, da se igla smiri po polju Zemlje i pokaže sjever. Zatim jedan kraj magneta primakni kompasu: igla se otkloni i njen crveni (N) kraj pokaže u smjeru polja. Linije polja izlaze iz N pola, pa je onaj kraj magneta od kojeg crveni kraj igle gleda od magneta — N pol. Postupak ponovi za drugi magnet.

Ako približiš raznoimene polove (N i S), magneti se sami privuku. Ako približiš istoimene (N i N ili S i S), magneti se odbiju i moraš ih držati silom da bi ostali blizu. Nakon presijecanja svaki komad ima oba pola, jer su elementarni magneti u atomima nerazdvojivo vezani za materijal: na mjestu reza pojavljuju se novi polovi, a ne jedan izolovan pol.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i prati kako se igla okreće dok kompas prelazi od jednog pola do drugog.

Samostalan zadatak: Negativno naelektrisana kuglica naboja −3·10⁻⁹ C kreće se brzinom 4 m/s okomito na magnetno polje B = 0,2 T. (a) Kolika je magnetna sila na kuglicu? (b) Kolika bi bila magnetna sila da kuglica miruje? (c) Kolika je sila od električnog polja E = 500 N/C na istu kuglicu?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) F = |q|·v·B = 3·10⁻⁹ · 4 · 0,2 = 2,4·10⁻⁹ N. Brzina je okomita na polje, pa je sin 90° = 1.

(b) F = 0, jer je v = 0. Magnetno polje ne djeluje na mirno naelektrisanje.

(c) F = |q|·E = 3·10⁻⁹ · 500 = 1,5·10⁻⁶ N. Električno polje djeluje i na mirnu kuglicu, što pokazuje razliku između dva polja.

Planiraj poređenje željeznog i aluminijskog predmeta uz isti magnet, te polja magneta i zavojnice. Šta održavaš stalnim, šta crtaš i koja promjena obrće N i S kraj zavojnice?

Provjeri zaključak

Održavaš razmak i način posmatranja, zabilježiš reakciju svakog materijala i smjer kompasa u više tačaka. Skiciraš zatvorene linije; promjena smjera struje obrće polove zavojnice. Privlačenje nekog predmeta samo ne dokazuje da on već ima vlastiti trajan magnetni pol.

Uporedi električno i magnetno polje: izvore, prikaz linijama, djelovanje na naboj koji miruje i mogućnost izdvajanja jednog pola. Objasni zašto to što kompas reaguje na magnet ne dokazuje da će magnet jednako privući svako naelektrisano tijelo.

Provjeri obrazloženje

Električno polje povezano je s nabojem i djeluje na električni naboj i kad miruje. Magnetno stvaraju struje i magneti; na električni naboj koji miruje ne daje magnetnu silu. Električne linije počinju na pozitivnim i završavaju na negativnim nabojima ili idu u beskonačnost; magnetne su zatvorene. Pozitivan/negativan naboj može biti izdvojen, a presijecanje magneta daje nove N–S parove. Kompas je magnetna igla, ne običan električni probni naboj.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: magneti i magnetno polje, magnetni polovi i njihovo međudjelovanje, linije magnetnog polja, magnetna indukcija i polje Zemlje.

Oblast D, magnetizam. Oznake ishoda u izvoru: D.9.3. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, oblast D, štampana stranica 26. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.