Boje, disperzija i elektromagnetni spektar

🎯 Cilj lekcije

Objasniti kako prizma razlaže bijelu svjetlost na spektar i zašto se boje različito lome.
Objasniti boju predmeta odbijanjem i upijanjem svjetlosti.
Razlikovati sabiranje svjetlosti od miješanja pigmenata.
Smjestiti vidljivu svjetlost u elektromagnetni spektar i izračunati frekvenciju iz talasne dužine.

1. Disperzija bijele svjetlosti

Bijela svjetlost Sunca ili sijalice nije jedna boja. To je mješavina svjetlosti različitih boja. Kada bijeli snop prođe kroz staklenu prizmu, na drugu stranu izlazi razvučen u niz boja: crvena, narandžasta, žuta, zelena, plava, indigo, ljubičasta. Ta pojava se zove disperzija svjetlosti, a niz boja spektar.

Prvi ju je sistematski opisao Isaac Newton u 17. vijeku. On je pokazao i da se spektar može ponovo skupiti u bijelu svjetlost drugom prizmom — dakle boje su zaista sastavni dijelovi bijele, a ne nešto što staklo „dodaje“.

Zašto se boje razilaze? Zato što indeks loma stakla nije isti za sve boje. Za ljubičastu je najveći, a za crvenu najmanji:

Boja	Indeks loma u staklu (približno)	Kako se lomi
crvena	1,51	najmanje — izlazi najbliže prvobitnom pravcu
žuta	1,52	srednje
plava	1,53	jače
ljubičasta	1,53 do 1,54	najviše — najviše skrenuta

Razlika u indeksu loma je mala, ali se pojača jer zraka prolazi kroz dvije površine prizme. Zato je spektar na izlazu jasno razdvojen. Ista pojava stvara i dugu: kapljice vode u zraku ponašaju se kao sitne prizme, a svjetlost se u njima lomi i odbija.

💡 Zapamti Crvena se lomi najmanje, ljubičasta najviše. U spektru na zastoru crvena je na strani s koje zraka najmanje skreće, a ljubičasta na suprotnoj strani.

2. Odakle boja predmetu

Boja osvijetljenog predmeta zavisi i od svojstava njegove površine i od svjetlosti koja na njega padne. Kada bijela svjetlost padne na tijelo, dio se odbije, a dio se u tijelu upije i pretvori u toplotu.

Bijeli predmet odbija gotovo svu svjetlost svih boja.
Crni predmet upija gotovo svu svjetlost i zato se brže zagrije na suncu.
Crveni predmet odbija crvenu svjetlost, a ostale boje upija. Zato ga vidimo crvenim.
Zeleni predmet odbija zelenu, a upija crvenu i plavu.

Iz toga slijedi nešto što izgleda čudno, ali je tačno: boja predmeta zavisi i od svjetlosti koja ga osvjetljava. Crvena majica na zelenom svjetlu izgleda tamno, gotovo crno, jer nema crvene svjetlosti koju bi odbila. Zato se boje na izlozima provjeravaju pod bijelom svjetlošću.

⚠️ Pazi „Crvena boja“ nije svojstvo koje predmet zrači. To je svojstvo površine da odbija određeni dio spektra. Pod svjetlošću koja ne sadrži tu boju, predmet izgleda tamno.

3. Miješanje svjetlosti i miješanje pigmenata

Dvije stvari se često miješaju u glavi: sabiranje svjetlosti i miješanje boja (pigmenata). To su suprotni procesi.

Miješanje svjetlosti je sabiranje: tri osnovne boje svjetlosti su crvena, zelena i plava. Njihovim sabiranjem nastaju nove boje:

Sabereš	Dobiješ
crvena + zelena	žuta
crvena + plava	magenta (ljubičastocrvena)
zelena + plava	cyan (tirkizna)
crvena + zelena + plava	bijela

Upravo tako radi ekran: svaki piksel ima sitne crvene, zelene i plave tačke, a oko ih sabira u sve boje koje vidiš. Ako gledaš ekran kroz lupu, vidjet ćeš te tri boje.

Miješanje pigmenata (boja, bojica, štamparske boje) je oduzimanje: svaki pigment upija dio spektra i ostavlja ono što vidiš. Osnovni pigmenti su cyan, magenta i žuta. Miješanjem više pigmenata upija se sve više svjetlosti, pa smjesa postaje tamnija:

žuti + cyan pigment → zeleni (žuti upija plavu, cyan upija crvenu, ostaje zelena)
magenta + žuti → crveni
cyan + magenta → plavi
sva tri pigmenta → gotovo crno

Zato štampač koristi cyan, magentu, žutu i crnu, a ekran crvenu, zelenu i plavu. Pravilo je jednostavno: svjetlost sabiraš, pigmente oduzimaš.

4. Elektromagnetni spektar

Svjetlost koju vidimo je samo mali dio jedne velike porodice talasa — elektromagnetnih talasa. Svi se u vakuumu šire istom brzinom, c = 3·10⁸ m/s, a razlikuju se po talasnoj dužini λ i frekvenciji f. Veza je ista kao kod svakog talasa:

c = λ·f ⇒ f = cλ λ = cf

Što je talasna dužina manja, frekvencija je veća i svaki foton nosi više energije. Ukupna prenesena energija zavisi i od jačine i trajanja zračenja. Zato sama frekvencija ne govori koliko energije primi neki predmet.

Dio spektra	Talasna dužina λ	Frekvencija f	Primjena
radio-talasi	od ≈ 30 cm do više km	do ≈ 1 GHz	radio i TV, bežična veza
mikrovalovi	1 mm do 30 cm	1 GHz do 300 GHz	mikrovalna peć (2,45 GHz), radar, Wi-Fi
infracrveno	700 nm do 1 mm	3·10¹¹ Hz do 4,3·10¹⁴ Hz	daljinski upravljač, termalna kamera
vidljiva svjetlost	400 nm do 700 nm	4,3·10¹⁴ Hz do 7,5·10¹⁴ Hz	vid
ultraljubičasto (UV)	10 nm do 400 nm	7,5·10¹⁴ Hz do 3·10¹⁶ Hz	Sunčevo tamnjenje kože, dezinfekcija
rendgenske (X)	0,01 nm do 10 nm	3·10¹⁶ Hz do 3·10¹⁹ Hz	snimak kostiju, kontrola prtljaga
gama-zrake	manje od 0,01 nm	više od 3·10¹⁹ Hz	liječenje tumora, ispitivanje materijala

Vidljivi dio spektra je vrlo uzak: od ljubičaste s oko 400 nm do crvene s oko 700 nm. Jedan nanometar je milioniti dio milimetra. Oko je osjetljivo upravo na taj prozor, jer kroz atmosferu najviše prolazi svjetlost tih talasnih dužina.

Rendgenske i gama-zrake su jonizujuće: njihovi fotoni mogu izbiti elektron iz atoma. To može i najkraći, najenergičniji dio UV spektra; nije sve UV zračenje jonizujuće. Način zaštite zavisi od vrste zračenja: ne postoji jedna zaštita koja jednako zaustavlja sve dijelove spektra.

5. Isprobaj: prizma, filteri i miješanje

Prvo gledaj kako prizma razlaže bijelu svjetlost. Zatim uključi filter i vidi koje boje prolaze do zastora. Na kraju klikni na dio elektromagnetnog spektra da vidiš talasnu dužinu, frekvenciju i primjenu.

Bez filtera na različita mjesta zastora padaju različite boje: vidi se razdvojeni spektar. Bijelu svjetlost dobili bismo tek ponovnim spajanjem tih boja.

Odaberi dio spektra: radio, mikrovalovi, infracrveno, vidljivo, UV, X ili gama.

Crtež prizme i filtera je šematski: uglovi loma nisu u razmjeru, a prikazano je samo sedam glavnih boja spektra.

Iste boje, dva različita postupka

Šta ćeš vidjeti kada uključiš dva izvora, a šta kada bijelu svjetlost propustiš kroz dva filtera? Odaberi kombinaciju, predvidi rezultat, pa otkrij zastor. Pokušaj korak po korak: prvo samo jedan izvor ili filter, zatim dodaj drugi.

Ogled Crveni izvor (R) Zeleni izvor (G) Plavi izvor (B)

Uključen je crveni izvor. Svi uključeni snopovi padaju na isto mjesto bijelog zastora.

Predviđam boju zastora

Zastor je skriven. Predvidi njegovu boju i otkrij rezultat.

Komponenta	Na početku	Na zastoru
Crvena (R)	Uključena	Skriveno
Zelena (G)	Isključena	Skriveno
Plava (B)	Isključena	Skriveno

Model ima tri idealizirane komponente R, G i B; trake nisu potpuni spektar. RGB izvori imaju usklađene jačine za bijelu pri uključenju sva tri i osvjetljavaju isto mjesto. U drugom režimu bijeli izvor ostaje uključen, a idealni cyan filter upija R, magenta G i žuti B. Slaganje filtera nije dodavanje svjetlosti.

Filteri propuštaju svjetlost; pigmenti dio svjetlosti odbijaju, a dio upijaju. Oba procesa mogu uklanjati dijelove spektra, ali stvarna boja smjese pigmenata zavisi od materijala, koncentracije i osvjetljenja. Ovaj ogled nije proračun stvarne boje na papiru. Bez odabranih filtera zastor je bijel; bez uključenih izvora je taman. Crtež je šematski.

Prenesi zaključak: crveni predmet pod zelenim izvorom

Zamisli idealiziranu površinu koja odbija samo R, a upija G i B. Osvijetli je samo zelenim izvorom. Koja svjetlost stiže do oka?

Predmet izgleda

6. Korak po korak: od talasne dužine do frekvencije

Zadatak: „Svjetlost ima talasnu dužinu 600 nm. Odredi njenu frekvenciju i reci koje je boje.“ Radi ovako, korak po korak.

1.Ispiši podatke λ = 600 nm, c = 3·10⁸ m/s. Traži se f.

2.Pretvori jedinicu 1 nm = 10⁻⁹ m, pa je 600 nm = 600·10⁻⁹ m = 6·10⁻⁷ m.

3.Napiši formulu Za svaki talas vrijedi c = λ·f, pa je f = c/λ.

4.Uvrsti i izračunaj f = 3·10⁸ / 6·10⁻⁷ = 0,5·10¹⁵ = 5·10¹⁴ Hz.

5.Protumači rezultat 600 nm je u vidljivom dijelu spektra, približno u narandžastom području. Granice naziva boja nisu oštre.

6.Provjeri smisao Frekvencija vidljive svjetlosti je reda 10¹⁴ Hz, što se slaže s tablicom spektra.

7. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: računanje frekvencije iz talasne dužine i zaključivanje o bojama i filterima. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: talasna dužina i frekvencija

Primjer 1: zelena svjetlost

Zelena svjetlost ima talasnu dužinu 550 nm. Kolika je njena frekvencija?

λ=550 nm = 5,5·10⁻⁷ m Nanometri se pretvaraju u metre prije računa: 1 nm = 10⁻⁹ m.

c=3·10⁸ m/s Sve elektromagnetne talase u vakuumu (i približno u zraku) krasi ista brzina.

f=c / λ = 3·10⁸ / 5,5·10⁻⁷ Formula c = λ·f preuređena je u f = c/λ.

f≈5,45·10¹⁴ Hz Rezultat se zaokružuje na tri značajne cifre, tek na kraju.

Provjera⇒4,3 < 5,45 < 7,5 Vrijednost je unutar opsega vidljive svjetlosti (4,3·10¹⁴ do 7,5·10¹⁴ Hz), kako i treba za zelenu.

Primjer 2: radio-talas

Radio-stanica emituje talas dužine 3 m. Kolika je frekvencija i u kojem dijelu spektra je taj talas?

λ=3 m Talasna dužina je već u metrima, pa pretvaranje nije potrebno.

f=c / λ = 3·10⁸ / 3 Isti zakon vrijedi za svaki elektromagnetni talas, ne samo za svjetlost.

f=1·10⁸ Hz = 100 MHz 1 MHz = 10⁶ Hz. Frekvencije radio-stanica iskazuju se u megahercima.

Poređenje→vidljivo ≈ 5·10¹⁴ Hz Frekvencija je oko pet miliona puta manja od frekvencije svjetlosti (5·10¹⁴ Hz), pa je talasna dužina oko pet miliona puta veća.

Provjera⇒λ = 3 m Talas od 3 m pripada radio-talasima. Rezultat je moguć i u skladu s tablicom spektra.

Primjer 3: rendgenska zraka

Rendgenska zraka ima talasnu dužinu 0,1 nm. Odredi frekvenciju i uporedi je s frekvencijom vidljive svjetlosti.

λ=0,1 nm = 1·10⁻¹⁰ m 0,1·10⁻⁹ m = 1·10⁻¹⁰ m. Ovo je oko 5 500 puta kraće od talasne dužine zelene svjetlosti (550 nm).

f=3·10⁸ / 1·10⁻¹⁰ Dijeljenje s potencijom: eksponenti se oduzimaju, 8 − (−10) = 18.

f=3·10¹⁸ Hz Frekvencija je reda 10¹⁸ Hz.

Odnos=3·10¹⁸ / 5,45·10¹⁴ ≈ 5500 Rendgenska zraka ima oko 5500 puta veću frekvenciju od zelene svjetlosti (f ≈ 5,45·10¹⁴ Hz za 550 nm).

Provjera⇒3·10¹⁶ do 3·10¹⁹ Hz Dobijena vrijednost pada u opseg rendgenskih zraka iz tablice. Takav talas je jonizujuć i zato se koristi olovna zaštita.

Tip 2: boje, filteri i pigmenti

Primjer 1: crvena majica pod zelenim svjetlom

Crvena majica osvijetljena je samo zelenom svjetlošću. Kako izgleda i zašto?

Upada=samo zelena U svjetlosti nema crvene, jer je izvor zelen.

Površina=odbija crvenu, upija ostalo Crvena boja površine znači da se crveni dio spektra odbija, a zeleni upija.

Odbijeno=ništa Zelena svjetlost se upija, a crvene nema da bi se odbila.

Izgled=tamno, gotovo crno U oko ne dolazi skoro nikakva svjetlost s majice.

Provjera⇒boja zavisi od izvora Ista majica na bijeloj svjetlosti izgleda crveno. Zato se boje upoređuju pod bijelom svjetlošću.

Primjer 2: sabiranje crvene i zelene svjetlosti

Na bijeli zastor padaju istovremeno crvena i zelena svjetlost. Koju boju vidiš i zašto?

Situacija=sabiranje svjetlosti Dva snopa padaju na isto mjesto, pa se svjetlost sabira, a ne oduzima.

Crvena + zelena→žuta Oko prima obje boje istovremeno i vidi ih kao žutu.

Zastor=bijeli Bijeli zastor odbija sve boje, pa ne mijenja rezultat.

Dodaj plavu→bijela Sve tri osnovne boje svjetlosti zajedno daju bijelu svjetlost.

Provjera⇒pigmenti bi dali tamno Kod pigmenata se dijelovi spektra upijaju, pa je smjesa obično tamnija; njena tačna boja zavisi od materijala i osvjetljenja.

Primjer 3: žuti i cyan pigment

Pomiješaš žutu i cyan boju (pigment). Koju boju dobiješ i zašto baš tu?

Žuti pigment=upija plavu Žuti pigment odbija crvenu i zelenu, a upija plavu svjetlost.

Cyan pigment=upija crvenu Cyan odbija zelenu i plavu, a upija crvenu.

Ostaje=zelena Plavu upija žuti, crvenu upija cyan, a zelenu ne upija nijedan — zato je smjesa zelena.

Pravilo⇒pigmenti oduzimaju Svaki pigment „oduzme“ jedan dio spektra, pa smjesa ostaje sve tamnija.

Provjera⇒zelena, ne bijela Žuti pigment upija plavi dio, a cyan upija crveni. Ostaje uglavnom zelena svjetlost koju smjesa odbija; pigmenti oduzimaju dijelove upadne svjetlosti.

⚠️ Česte greške

„Prizma oboji bijelu svjetlost.“ Prizma ništa ne dodaje: ona samo razdvaja boje koje su u bijeloj svjetlosti već bile.
Zamjena crvene i ljubičaste u spektru. Ljubičasta se lomi najviše jer ima najveći indeks loma, a crvena najmanje.
„Predmet ima boju sam po sebi.“ Boja zavisi i od svjetlosti koja ga osvjetljava. Crvena tkanina na zelenom svjetlu izgleda crno.
Miješanje svjetlosti i pigmenata po istom pravilu. Svjetlost se sabira (crvena + zelena = žuta), a pigmenti upijaju dijelove spektra. Stvarna boja smjese zavisi od odabranih pigmenata i osvjetljenja.
Zaboravljena jedinica talasne dužine. Nanometri se moraju pretvoriti u metre prije dijeljenja s c, inače dobiješ frekvenciju milijardu puta manju od tačne.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koja se boja pri prolasku kroz prizmu najviše otkloni od prvobitnog pravca?

2. Crvena majica osvijetljena je čistom zelenom svjetlošću. Kako izgleda?

3. Sabereš li crvenu i zelenu svjetlost na bijelom zastoru, koju boju vidiš?

4. Koji dio elektromagnetnog spektra ima najveću frekvenciju?

8. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Svjetlost talasne dužine 0,5 µm pada na crveni filter. Izračunaj frekvenciju te svjetlosti, odredi boju i objasni šta će se vidjeti na zastoru iza filtera. Zatim odgovori šta bi se promijenilo da filter zamijeniš plavim.

Provjeri rješenje i obrazloženje

λ = 0,5 µm = 5·10⁻⁷ m, pa je f = c/λ = 3·10⁸ / 5·10⁻⁷ = 6·10¹⁴ Hz. Ta frekvencija pripada zelenoj svjetlosti, jer je između 4,3·10¹⁴ Hz i 7,5·10¹⁴ Hz i bliža sredini vidljivog spektra. Crveni filter propušta uglavnom crveni dio spektra, a upija zeleni, pa kroz njega zelena svjetlost gotovo ne prolazi: zastor bi ostao taman. S plavim filterom bi također ostao taman, ali iz drugog razloga — plavi filter propušta plavu, a ovu zelenu svjetlost upija. Iz toga slijedi pravilo: u ovom pojednostavljenom modelu svaki filter propušta svoju odabranu boju, a ostale upija. Stvarni filteri obično propuštaju širi raspon talasnih dužina.

Novi izazov: Predvidi boju pri uključenim crvenom i zelenom izvoru. Zatim predvidi boju iza cyan i žutog filtera na bijelom izvoru. Isprobaj obje kombinacije u ogledu iznad i objasni zašto se razlikuju.

Provjeri zaključak

R i G se sabiraju: na zastoru je žuta svjetlost. Cyan filter upija R, a žuti B; od bijelog izvora preostaje G, pa je zastor zelen. U prvom slučaju dodajemo svjetlost dvaju izvora, a u drugom uklanjamo komponente bijele svjetlosti. U idealnom modelu sva tri filtera ne propuštaju nijednu od tri komponente; stvarni filteri i pigmenti nisu savršeni.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na ogled i prati tabelu komponenti koje stižu do zastora.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: boje, disperzija svjetlosti, elektromagnetni spektar i mjesto vidljive svjetlosti u njemu.

Oblast E — Optika i moderna fizika, svjetlost. Oznake ishoda u izvoru: E.9.1, E.9.2. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 29. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.