Mjerenje pritiska

🎯 Cilj lekcije

Navesti i pretvarati jedinice pritiska: Pa, hPa, kPa, bar i mm Hg.
Objasniti kako U-cijev manometar mjeri razliku pritisaka preko razlike nivoa tečnosti.
Razlikovati apsolutni pritisak, nadtlak i podtlak i izračunati jedan iz drugoga.
Prepoznati mjerenje pritiska u praksi: gume, krvni pritisak, vremenska prognoza.

1. Jedinice pritiska i šta mjerimo

Pritisak mjerimo zato što o njemu zavisi rad mnogih uređaja i sigurnost ljudi: previše nizak pritisak u gumi znači veće trenje i veću potrošnju, previsok pritisak u kotlu znači opasnost. Prije mjerenja treba znati u kojoj jedinici čitamo rezultat.

Jedinica	Vrijednost u paskalima	Gdje se koristi
paskal (Pa)	1 Pa	izvedena SI jedinica, nauka i tehnika
hektopaskal (hPa)	1 hPa = 100 Pa	vremenska prognoza
kilopaskal (kPa)	1 kPa = 1000 Pa	gume, kompresori
bar	1 bar = 100 000 Pa = 1000 hPa	gume, hidraulika
milimetar žive (mm Hg)	1 mm Hg ≈ 133,4 Pa	barometar, krvni pritisak

Milimetar žive nije proizvoljna jedinica: to je pritisak stuba žive visine 1 mm. Provjeri: p = ρ·g·h = 13 600 kg/m³·9,81 N/kg·0,001 m ≈ 133,4 Pa. Zato 760 mm Hg ≈ 1013 hPa.

💡 Zapamti Tri najvažnije veze: 1 hPa = 100 Pa, 1 bar = 1000 hPa, 1 mm Hg ≈ 133,4 Pa. Sve ostalo izvedeš iz njih.

2. U-cijev manometar i barometar

Najjednostavniji mjerač pritiska je staklena cijev savijena u slovo U, napunjena vodom ili živom. Jedan krak spoji se s posudom ili izvorom koji mjerimo, a drugi je otvoren prema atmosferi. Ako je u posudi pritisak veći od atmosferskog, tečnost u spojenom kraku padne, a u otvorenom poraste.

Razlika nivoa Δh pokazuje razliku pritisaka, a ne ukupan pritisak:

p − p(atm) = ρ·g·Δh

Primjer: u vodenom manometru razlika nivoa je 20 cm. Tada je razlika pritisaka p − p(atm) = 1000·9,81·0,20 = 1962 Pa ≈ 19,6 hPa. U živinom manometru već 5 cm razlike daje 13 600·9,81·0,05 ≈ 6671 Pa ≈ 66,7 hPa, jer je živa gušća.

Barometar mjeri atmosferski pritisak. Živin barometar radi kao Torricellijeva cijev. Aneroidni barometar ima metalnu kutiju iz koje je izvučen zrak; kutija se savija s promjenom pritiska, a kazaljka pokazuje vrijednost. Digitalni barometar koristi senzor i prikazuje broj.

3. Apsolutni pritisak, nadtlak i podtlak

Instrumenti najčešće ne mjere ukupan — apsolutni pritisak — nego razliku prema atmosferskom. Zato razlikujemo tri pojma:

Apsolutni pritisak p(aps): ukupan pritisak računat od nule (vakuuma). Njega mjeri barometar.
Nadtlak: pritisak iznad atmosferskog. p(aps) = p(atm) + p(nadtlak). Tako mjerimo gume i kotlove.
Podtlak: pritisak ispod atmosferskog. p(aps) = p(atm) − p(podtlak). Tako radi usisivač, slamka i pumpa za vodu.

p(aps) = p(atm) + p(nadtlak)

Stvarni primjeri: guma automobila ima nadtlak oko 2,2 bar = 220 kPa, pa je apsolutni pritisak u njoj oko 1013 hPa + 2200 hPa ≈ 3213 hPa. Krvni pritisak se izražava u milimetrima žive: 120/80 mm Hg znači da je pritisak u arteriji 120 mm Hg iznad atmosferskog pri sistoli i 80 mm Hg pri dijastoli. Vremenska prognoza daje apsolutni pritisak, npr. 1013 hPa.

💡 Zapamti Manometar na gumi pokazuje 2,2 bar — to je nadtlak. Apsolutni pritisak u gumi je veći za atmosferski pritisak.

Krvni pritisak i mmHg

Pritisak krvi u medicini se mjeri u milimetrima živinog stupca (mmHg), jer je živa gusta i stub je kratak. Pritisak od 120 mmHg znači da bi stub žive visine 120 mm uravnotežio taj pritisak. Ista primjena statike fluida važi za pritisak u sudovima kao i za pritisak u tečnostima.

4. Isprobaj: U-cijev manometar

Mijenjaj razliku pritisaka od podtlaka do nadtlaka. Gledaj kako se mijenja razlika nivoa vode u U-cijevi. Crtež je šematski; vrijednosti u ispisu su izračunate po formuli.

Razlika pritisaka prema atmosferi: 2000 Pa

razlika nivoa: Δh = 20,4 cm

apsolutni pritisak: p(aps) ≈ 1 013 hPa + 20,0 hPa = 1 033 hPa

Nadtlak: nivo u lijevom kraku je niži, u desnom viši.

5. Korak po korak: očitaj manometar

Zadatak: „Vodeni U-cijev manometar spojen je s posudom. Nivo vode u lijevom kraku je 12 cm niži nego u desnom. Koliki je nadtlak u posudi? Koliki je apsolutni pritisak ako je p(atm) = 1013 hPa?“

Δh=12 cm = 0,12 m Razlika nivoa ide u metre.

ρ=1000 kg/m³ U cijevi je voda, pa koristimo gustinu vode.

p(nad)=ρ·g·Δh Manometar mjeri razliku pritisaka, a ne apsolutni pritisak.

p(nad)=1000·9,81·0,12 = 1177,2 Pa Rezultat je u paskalima.

p(nad)≈11,8 hPa 1177,2 Pa je 11,772 hPa, zaokruženo 11,8 hPa.

p(aps)≈1013 + 11,8 = 1024,8 hPa Apsolutni pritisak je zbir atmosferskog i nadtlaka. Provjera: nadtlak je mali dio atmosferskog, pa je i ukupni pritisak blizu 1013 hPa.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: očitavanje manometra i preračunavanje između apsolutnog pritiska, nadtlaka i podtlaka te jedinica. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: očitaj manometar

Primjer 1: vodeni manometar

U vodenom U-cijev manometru razlika nivoa je 20 cm. Koliki je nadtlak u posudi?

Δh=20 cm = 0,20 m Razlika nivoa u osnovnoj jedinici.

ρ=1000 kg/m³ Tečnost u cijevi je voda.

p=1000·9,81·0,20 Formula p = ρ·g·Δh za razliku pritisaka.

p=1962 Pa ≈ 19,6 hPa Mali dio atmosferskog pritiska (≈ 1013 hPa) — realno za vodeni manometar.

Provjera⇒≈ 0,0196 bar 1962 Pa je 0,01962 bar. Vodeni manometar mjeri male razlike pritisaka, reda nekoliko kilopaskala.

Primjer 2: živa u manometru

Živin manometar pokazuje razliku nivoa 5 cm. Kolika je razlika pritisaka u paskalima i hektopaskalima?

Δh=5 cm = 0,05 m Razlika nivoa žive.

ρ=13 600 kg/m³ Gustina žive je 13,6 puta veća od gustine vode.

p=13 600·9,81·0,05 Uvrštavanje u p = ρ·g·Δh.

p=6670,8 Pa ≈ 66,7 hPa Pet centimetara žive daje više od tri puta veći pritisak od 20 cm vode.

Provjera⇒5 cm Hg ≈ 50 mm Hg 50 mm Hg·133,4 Pa/mm ≈ 6670 Pa. Isti rezultat — račun je dobar.

Primjer 3: guma automobila

Manometar na gumi pokazuje nadtlak 2,2 bar. Izrazi to u paskalima, kilopaskalima i hektopaskalima, pa izračunaj apsolutni pritisak u gumi. Uzmi p(atm) = 1013 hPa.

p(nad)=2,2 bar Manometar pokazuje razliku prema atmosferi, dakle nadtlak.

p(nad)=2,2·100 000 = 220 000 Pa 1 bar = 100 000 Pa.

p(nad)=220 kPa = 2200 hPa 1 kPa = 1000 Pa, a 1 hPa = 100 Pa.

p(aps)=1013 + 2200 = 3213 hPa Apsolutni pritisak je zbir atmosferskog i nadtlaka.

Provjera≈3,2 bar 3213 hPa je 3,213 bar. Apsolutni pritisak je tačno za 1,013 bar veći od nadtlaka. To provjerava račun; dopušteni pritisak određuje proizvođač gume.

Tip 2: nadtlak, podtlak i preračunavanje

Primjer 1: nadtlak iz apsolutnog pritiska

U zatvorenoj posudi senzor pokazuje apsolutni pritisak 1045 hPa. Vani je atmosferski pritisak 1013 hPa. Koliki je nadtlak u posudi?

p(aps)=1045 hPa Senzor mjeri apsolutni pritisak u posudi.

p(atm)=1013 hPa Standardna portalna vrijednost.

p(nad)=p(aps) − p(atm) Nadtlak je višak iznad atmosferskog pritiska.

p(nad)=1045 − 1013 = 32 hPa To je 3200 Pa.

Provjera⇒0,032 bar Razlika je mala u odnosu na atmosferski pritisak. Provjera: 1013 hPa + 32 hPa = 1045 hPa.

Primjer 2: podtlak u posudi

U posudi je apsolutni pritisak 980 hPa, a vani 1013 hPa. Koliki je podtlak u posudi? Izrazi ga u paskalima.

p(aps)=980 hPa Pritisak unutar posude.

p(atm)=1013 hPa Vanjski, atmosferski pritisak.

p(pod)=p(atm) − p(aps) Podtlak je manjak prema atmosferskom pritisku.

p(pod)=1013 − 980 = 33 hPa 33 hPa je 3300 Pa.

Provjera⇒p(aps) < p(atm) Pritisak u posudi manji je od vanjskog, pa je to podtlak. Usisivač radi upravo tako.

Primjer 3: krvni pritisak u paskalima

Krvni pritisak osobe je 120/80 mm Hg. Izrazi obje vrijednosti u paskalima i kilopaskalima. Uzmi gustinu žive 13 600 kg/m³.

h₁ ; h₂=0,120 m ; 0,080 m 120 mm = 0,120 m, 80 mm = 0,080 m.

p₁=13 600·9,81·0,120 Isti račun kao za živin manometar.

p₁=16 009,92 Pa ≈ 16,0 kPa Gornja vrijednost pritiska.

p₂=13 600·9,81·0,080 ≈ 10,7 kPa Donja vrijednost: 10 673,3 Pa ≈ 10,7 kPa.

Provjera⇒16 kPa ≪ 101 kPa Oba pritiska su znatno manja od atmosferskog — radi se o nadtlaku u arteriji, ne o apsolutnom pritisku.

⚠️ Česte greške

„Manometar pokazuje apsolutni pritisak.“ U-cijev manometar s otvorenim krakom pokazuje razliku prema atmosferi, dakle nadtlak ili podtlak.
„2,2 bar u gumi je apsolutni pritisak.“ To je nadtlak. Apsolutni pritisak je veći za atmosferski: 220 kPa + 101 kPa ≈ 321 kPa.
„1 bar = 1 Pa.“ 1 bar = 100 000 Pa, odnosno 1000 hPa. To je približno atmosferski pritisak.
„Podtlak je negativan pritisak.“ Apsolutni pritisak ne može biti negativan. Podtlak je samo manjak prema atmosferskom pritisku, npr. 33 hPa.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta pokazuje U-cijev manometar sa otvorenim krakom?

2. Guma ima nadtlak 2 bar. Koliko je to paskala?

3. Pritisak u posudi manji je od atmosferskog. Kako zovemo tu razliku?

4. Atmosferski pritisak 1013 hPa iznosi približno:

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Vodeni U-cijev manometar pokazuje razliku nivoa 25 cm. Izračunaj nadtlak u posudi u paskalima i hektopaskalima. Zatim izračunaj apsolutni pritisak u posudi ako je vani 1013 hPa, pa objasni šta bi se promijenilo da je u cijevi živa umjesto vode.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Δh = 25 cm = 0,25 m. Nadtlak: p = ρ·g·Δh = 1000 kg/m³·9,81 N/kg·0,25 m = 2452,5 Pa ≈ 24,5 hPa. Apsolutni pritisak: p(aps) ≈ 1013 hPa + 24,5 hPa = 1037,5 hPa.

Da je u cijevi živa, ista razlika nivoa od 25 cm dala bi 13,6 puta veći pritisak: 13 600·9,81·0,25 ≈ 33 354 Pa ≈ 333,5 hPa. Živa je gušća, pa živin manometar za isti pritisak treba mnogo manju razliku nivoa — zato se živa koristi za velike pritiske, a voda za male.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na simulaciju i provjeri kako se razlika nivoa mijenja kad mijenjaš razliku pritisaka.

Samostalan zadatak: Sistolički pritisak je 120 mmHg. (a) Pretvori ga u paskale pomoću p = ρ(živa) · g · h, uz ρ(živa) = 13 600 kg/m³. (b) Kolika bi visina stuba vode bila za isti pritisak? (c) Kritički procijeni: zašto jedno mjerenje nije dovoljno da se donese zaključak?

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) h = 0,120 m; p = 13 600 · 9,81 · 0,120 ≈ 1,6·10⁴ Pa (oko 16 kPa). (b) h = p / (ρ(voda) · g) = 16 000 / (1000 · 9,81) ≈ 1,6 m, pa bi stub vode bio 13,6 puta viši. Zato se koristi živa. (c) Pritisak se mijenja tokom dana, zavisi od položaja tijela i stanja organizma, pa se mjeri više puta; jedno očitavanje može biti pogrešno.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: mjerenje pritiska, manometar i barometar, apsolutni pritisak, nadtlak i podtlak, jedinice Pa, hPa, bar i mm Hg, primjena u tehnici i medicini.

Oblast B. Mehanika — pritisak, 8. razred. Izvorna cjelina je u predmetnom kurikulumu KS na štampanoj stranici 17. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 8. razred, štampana str. 17. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.