Električni potencijal, napon i kapacitet

🎯 Cilj lekcije

Objasniti rad električne sile pri pomicanju naboja u polju.
Definisati potencijal i napon kao U = A/q i izraziti ih u voltima.
Izračunati kapacitet kondenzatora pomoću C = Q/U u faradima.
Prepoznati vezu između napona, naboja i energije u svakodnevnim primjerima.

1. Rad u električnom polju

Kada se naboj nađe u električnom polju, na njega djeluje sila. Ako se naboj pri tome pomjeri, sila vrši rad. Rad je, kao i uvijek, proizvod sile i pređenog puta u smjeru sile:

A = F · d

U homogenom polju između ploča sila je stalna, pa je rad jednostavno sila puta rastojanje. Kada se pozitivan naboj kreće od pozitivne prema negativnoj ploči, polje vrši pozitivan rad — naboj kao da „pada“ niz električnu padinu.

Zato naboj u polju ima električnu potencijalnu energiju. Rad koji polje izvrši jednak je smanjenju te energije. Kada se naboj kreće u suprotnom smjeru, moramo uložiti rad izvana.

💡 Zapamti Rad ne zavisi od putanje između dvije tačke, nego samo od početne i završne tačke. To je osobina polja, a ne same sile.

2. Električni potencijal i napon

Da bismo opisali „električnu visinu“ neke tačke, koristimo električni potencijal φ. To je potencijalna energija jediničnog naboja u toj tački:

φ = Wpq

U praksi nas mnogo češće zanima razlika potencijala između dvije tačke. Tu razliku zovemo napon i označavamo s U. Napon je jednak radu koji polje izvrši pri pomicanju naboja q iz jedne tačke u drugu, podijeljenom s tim nabojem:

U = Aq

Jedinica napona je volt (V): 1 V = 1 J/C. Napon od 12 V znači da polje pri pomicanju naboja od 1 C izvrši rad od 12 J. Iz izraza slijedi i drugi oblik, koji često koristimo:

A = q · U

Baterija od 1,5 V, akumulator od 12 V i utičnica od 230 V razlikuju se upravo po naponu, odnosno po radu koji izvrše na svaki kulon naboja. Napon opisuje razliku potencijala između dvije tačke, npr. krajeva izvora ili trošila. Mjeri se voltmetrom spojenim paralelno s tim elementom.

3. Kapacitet i kondenzator

Dvije metalne ploče razdvojene izolatorom mogu primiti naboj. Takav uređaj zovemo kondenzator. Kada ga spojimo na izvor napona U, ploče dobiju naboje +Q i −Q. Pokazuje se da je količnik naboja i napona stalan za dati kondenzator:

C = QU

Veličinu C zovemo kapacitet. Jedinica je farad (F): 1 F = 1 C/V. Farad je vrlo velika jedinica, pa se u praksi koriste mikrofaradi (1 µF = 10⁻⁶ F) i nanofaradi (1 nF = 10⁻⁹ F).

Kapacitet zavisi od oblika i veličine kondenzatora, a ne od napona. Za pločasti kondenzator površine ploča S i rastojanja d vrijedi C = ε·S/d, gdje je ε permitivnost izolatora između ploča. Zato kondenzator s većim pločama i manjim rastojanjem ima veći kapacitet.

Veličina	Oznaka	Jedinica
naboj	Q	kulon (C)
napon	U	volt (V)
rad	A	džul (J)
kapacitet	C	farad (F)

4. Isprobaj: naboj između ploča

Pomjeraj pozitivan probni naboj od pozitivne prema negativnoj ploči, u smjeru električnog polja. Gledaj pad potencijala i pozitivan rad koji polje izvrši. Crtež je šematski; probni naboj ne mijenja polje ploča. Zatim mijenjaj napon između ploča i posmatraj šta se dešava s nabojem na pločama.

Napon izvora: 300 V Probni naboj: 2 µC Položaj naboja: 40 %

Pad potencijala: 120 V Rad polja: ≈ 240 µJ

Naboj na pločama: 7,5 µC Kapacitet: C = Q/U = 25 nF

Probni naboj je na 40 % puta između ploča, pa je prešao razliku potencijala od 120 V.

Napon pripada paru tačaka

Postavi crvenu sondu A i crnu sondu B na modelnu mapu potencijala. Instrument prikazuje U_AB = φ_A − φ_B. Predvidi nulu ili predznak, zamijeni sonde, a zatim promijeni samo referentnu nulu potencijala.

Crvena sonda A:Crna sonda B:

Referentna nula:Predvidi U_AB:

Svaka vertikalna linija je ekvipotencijalna: sve njene tačke imaju isti potencijal. Crveni prsten = A, crni prsten = B. Ako su na istoj tački, prstenovi su koncentrični. Mapa je šematska, bez zadatog prostornog razmjera.

Najprije predvidi predznak razlike potencijala.

Pokušaj i dvije različite tačke na istoj vertikalnoj liniji.

Mjerenje A / B	Referentna linija	φ_A / V	φ_B / V	U_AB / V

Promjena reference svim potencijalima dodaje istu konstantu: (φ_A + c) − (φ_B + c) = φ_A − φ_B. Položaji sondi, fizičko polje i izmjereni napon tada ostaju isti. Ovo je zadana elektrostatička mapa s idealnim sondama koje ne mijenjaju polje.

5. Korak po korak: rad, napon i naboj

Zadatak: „Izvor napona 12 V prenese naboj od 3 C kroz sijalicu. Koliki rad izvrši izvor? Zatim odredi koliki naboj prenese isti izvor ako izvrši rad od 24 J.“

1.Zapiši podatke U = 12 V, q = 3 C. Volt je džul po kulonu, pa će rad ispasti u džulima.

2.Formula A = q · U, jer je U = A/q.

A₁=3 C · 12 V = 36 J Svaki kulon nosi 12 J energije, pa tri kulona nose 36 J.

3.Drugi dio: traži se q Preuredimo formulu u q = A/U.

q₂=24 J / 12 V = 2 C Rad je 24 J / 36 J = 2/3 prvobitnog, pa je pri istom naponu i naboj 2/3 od 3 C, tj. 2 C.

Provjera⇒2 C · 12 V = 24 J Vraćanjem dobijamo zadati rad, a jedinice se slažu: C·V = J.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: rad, napon i naboj te kapacitet kondenzatora. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: napon, rad i naboj

Primjer 1: napon iz rada i naboja

Pri pomicanju naboja 4·10⁻⁴ C polje izvrši rad 0,02 J. Koliki je napon između tih tačaka?

Podaci:A = 0,02 J, q = 4·10⁻⁴ C Naboj je zadan u kulonima, pa pretvaranje nije potrebno.

Formula:U = A / q Napon je rad po jedinici naboja.

Uvrštavanje:U = 0,02 / 4·10⁻⁴ Dijeljenje s 10⁻⁴ jednako je množenju s 10⁴; prvo izračunaj 0,02/4 = 0,005, zatim pomjeri decimalni zarez četiri mjesta udesno.

Račun:U = 50 V 0,02 / 4·10⁻⁴ = 50, a jedinica je volt jer je J/C = V.

Provjera⇒50 · 4·10⁻⁴ = 0,02 Množenjem napona i naboja vraćamo se na zadati rad.

Primjer 2: rad na naboju od nekoliko mikrokulona

Naboj 2 µC pređe razliku potencijala 200 V. Koliki rad izvrši polje?

Podaci:q = 2·10⁻⁶ C, U = 200 V Mikrokulon pretvaramo u kulone prije računa.

Formula:A = q · U Iz definicije napona U = A/q.

Uvrštavanje:A = 2·10⁻⁶ · 200 Množimo dva broja, a jedinice daju C·V = J.

Račun:A = 4·10⁻⁴ J To je 0,4 mJ, mala energija, kako i očekujemo za mikrokulon.

Provjera⇒A / q = 200 V Dijeljenjem rada nabojem vraćamo zadati napon.

Primjer 3: stalni napon i više kulona

Kroz trošilo priključeno na stalni napon 230 V prođe naboj od 12 C. Koliki rad izvrši polje?

Podaci:U = 230 V, q = 12 C Naboj je velik, jer kroz trošilo na mrežnom naponu prolazi mnogo naboja.

Formula:A = q · U Isti izraz kao u prethodnom primjeru.

Uvrštavanje:A = 12 · 230 230 V znači 230 J na svaki kulon.

Račun:A = 2760 J = 2,76 kJ Kilodžul je praktičnija jedinica za ovako veliku energiju.

Provjera⇒red veličine kJ Za 12 C na 230 V očekujemo nekoliko kilodžula, što se slaže s računom.

Tip 2: kapacitet kondenzatora

Primjer 1: kapacitet iz naboja i napona

Kondenzator pri naponu 200 V ima naboj 10 µC. Koliki je njegov kapacitet?

Podaci:Q = 10·10⁻⁶ C, U = 200 V Naboj pretvaramo u kulone jer je farad kulon po voltu.

Formula:C = Q / U Kapacitet je naboj po jedinici napona.

Uvrštavanje:C = 10·10⁻⁶ / 200 Dijelimo naboj naponom.

Račun:C = 5·10⁻⁸ F = 50 nF Nanofarad je milijarditi dio farada, uobičajen u elektronici.

Provjera⇒C · U = 10 µC Množenjem kapaciteta i napona vraćamo zadati naboj.

Primjer 2: naboj iz kapaciteta

Kondenzator kapaciteta 20 µF priključen je na napon 12 V. Koliki naboj primi?

Podaci:C = 20·10⁻⁶ F, U = 12 V Kapacitet pretvaramo u farade prije računa.

Formula:Q = C · U Iz C = Q/U izrazimo naboj.

Uvrštavanje:Q = 20·10⁻⁶ · 12 Množimo kapacitet i napon.

Račun:Q = 240·10⁻⁶ C = 240 µC 20 · 12 = 240, a jedinica je kulon.

Provjera⇒Q / U = 20 µF Dijeljenjem naboja naponom vraćamo zadati kapacitet.

Primjer 3: napon iz naboja i kapaciteta

Kondenzator kapaciteta 47 µF ima naboj 9,4·10⁻⁴ C. Koliki je napon na njemu?

Podaci:C = 47·10⁻⁶ F, Q = 9,4·10⁻⁴ C Oba podatka pretvaramo u osnovne jedinice.

Formula:U = Q / C Iz C = Q/U izrazimo napon.

Uvrštavanje:U = 9,4·10⁻⁴ / 47·10⁻⁶ Eksponente prvo svedemo: 10⁻⁴ / 10⁻⁶ = 10².

Račun:U = 0,2·10² V = 20 V 9,4 / 47 = 0,2, pa je rezultat 20 V.

Provjera⇒47 µF · 20 V = 0,94 mC Vraćanjem dobijamo 9,4·10⁻⁴ C, pa je napon ispravno određen.

⚠️ Česte greške

„Napon je isto što i naboj.“ Napon je rad po jedinici naboja. Isti napon može prenijeti različit naboj, a rad zavisi od oba.
„Kapacitet zavisi od napona.“ Kapacitet je svojstvo kondenzatora. Kad napon poraste, razmjerno poraste i naboj, a C ostaje isto.
Zamjena jedinica: farad i kulon. Farad je C/V, a kulon je jedinica naboja. C = 5 F nije isto što i Q = 5 C.
Mikro i nano. 1 µF = 10⁻⁶ F, a 1 nF = 10⁻⁹ F. Razlika je hiljadu puta, pa pogrešna jedinica daje rezultat hiljadu puta veći ili manji.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koja je jedinica električnog napona?

2. Šta znači da je napon između dvije tačke 1 V?

3. Naboj 4 µC pređe razliku potencijala 200 V. Koliki rad izvrši polje?

4. Kondenzator ima kapacitet 10 µF, a napon na njemu je 50 V. Koliki je naboj?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Kondenzator kapaciteta 25 nF priključen je na napon 300 V. Odredi iznos naboja na svakoj ploči. Zatim odredi rad polja pri pomicanju malog pozitivnog probnog naboja q = 2 µC kroz cijelu razliku potencijala. Izvor održava napon, a uticaj probnog naboja na polje zanemarujemo. Zatim objasni šta se dešava s nabojem ako napon udvostručimo.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Naboj: Q = C·U = 25·10⁻⁹ F · 300 V = 7,5·10⁻⁶ C = 7,5 µC. Rad na probnom naboju je A = q·U = 2·10⁻⁶ C · 300 V = 6·10⁻⁴ J = 0,6 mJ. Naboj ploče Q i probni naboj q imaju različite uloge. Ako napon udvostručimo na 600 V, kapacitet ostaje 25 nF jer je to svojstvo kondenzatora, a naboj se udvostruči na 15 µC. Rad na istom probnom naboju q bio bi dvostruko veći: A = 1,2 mJ. To nije račun energije uskladištene u kondenzatoru.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, u simulaciji postavi napon na 300 V i položaj na 100 % te uporedi ispis rada s računom.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: rad električnog polja, električni potencijal, napon i jedinica volt, kapacitet i jedinica farad.

9. razred, oblast D (Elektricitet i magnetizam) — elektrostatika. Predmetni kurikulum KS, Fizika, 9. razred — oblast D, štampana stranica 23 (u PDF-u stranica 24). Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.