Prvo Kirchhoffovo pravilo i zatvoreno kolo

🎯 Cilj lekcije

Primijeniti prvo Kirchhoffovo pravilo na čvor: zbir ulaznih struja jednak je zbiru izlaznih.
Objasniti elektromotornu silu i unutrašnji otpor izvora.
Izračunati struju u zatvorenom kolu pomoću I = ε/(R + r).
Objasniti napon na krajevima izvora i opasnost kratkog spoja.

1. Čvor i prvo Kirchhoffovo pravilo

Na mjestu gdje se sastaju tri ili više provodnika nalazi se čvor. U čvoru se naboj ne može gomilati: ono što uđe mora i izaći, jer bi se inače u jednoj tački stalno povećavala količina naboja, a to se u ustaljenom kolu ne dešava.

I₁ + I₂ + … = I₃ + I₄ + …

Riječima: zbir struja koje ulaze u čvor jednak je zbiru struja koje izlaze iz njega. To je prvo Kirchhoffovo pravilo, a ponekad se naziva i pravilom čvora. Ono je zapravo zakon održanja naboja primijenjen na jednu tačku kola.

Pravilo vrijedi bez obzira na to koliko grana ima čvor. Ako u čvor ulaze dvije struje, a izlazi jedna, izlazna struja je njihov zbir. Ako u čvor ulazi jedna struja, a izlaze dvije, one se dijele tako da im zbir bude jednak ulaznoj.

💡 Zapamti U čvoru se struje sabiraju, ne „troše“. Ako u čvor uđe 3 A, iz njega mora izaći 3 A, raspoređeno na grane.

2. Elektromotorna sila i unutrašnji otpor izvora

Izvor nije idealan. Njegov napon na polovima zavisi od toga kolika struja teče. Energiju koju izvor predaje svakom kulonu naboja opisuje elektromotorna sila (EMS), oznaka ε. To je napon koji bi izvor dao kada kroz njega ne bi tekla struja — napon praznog hoda.

Kada struja poteče, dio napona se „izgubi“ unutar samog izvora. Zato svakom izvoru pripisujemo unutrašnji otpor r. Za zatvoreno kolo tada vrijedi:

I = εR + r

U imenitelju su oba otpora: vanjski R (trošilo) i unutrašnji r (izvor). Struja prolazi kroz oba, pa se njihova opiranja sabiraju.

Napon koji izvor zaista daje trošilu zove se napon na krajevima izvora i dobija se kada od EMS oduzmemo pad napona na unutrašnjem otporu:

U = ε − I·r

Zato napon na krajevima opada kada struja raste. Kod nove baterije r je mali, pa je razlika gotovo neprimjetna. Kod stare baterije r poraste, pa napon pri opterećenju padne — sijalica na baterijskoj lampi zasvijetli slabije.

3. Kratki spoj: zašto je opasan

Ako vanjski otpor postane približno nula — žica spoji polove mimo trošila — u kolu ostaje samo unutrašnji otpor. Tada vrijedi:

I = εr

Struja postane vrlo velika: kod akumulatora od 12 V i r = 0,05 Ω to je 240 A. U trošilu se tada ne pretvara energija, jer je trošilo zaobiđeno. Sva energija se pretvara u toplotu unutar izvora i u žici, pa se oni pregrijavaju. Zato kratki spoj može uništiti izvor, zapaliti instalaciju ili izazvati opekotine.

Napon na krajevima izvora pri kratkom spoju padne na skoro nulu, iako EMS ostaje ista. To je česta zabuna: ε nije isto što i napon na polovima.

4. Isprobaj: čvor i zatvoreno kolo

Lijevo je čvor sa tri grane. Podesi struje u granama i vidi je li ravnoteža zadovoljena — debljina strelica pokazuje jačinu struje. Desno je zatvoreno kolo: mijenjaj EMS, unutrašnji otpor i otpor trošila, pa prati struju i napon na krajevima.

I₁ (ulazi): 2,0 A I₂ (ulazi): 1,0 A I₃ (izlazi): 2,0 A

Ravnoteža nije zadovoljena: u čvor ulazi više struje nego što izlazi.

EMS ε: 9,0 V Unutrašnji otpor r: 0,5 Ω Vanjski otpor R: 4 Ω

Struja je 2,00 A, napon na krajevima 8,0 V.

5. Korak po korak: od pravila čvora do napona izvora

Zadatak: „U čvor ulaze struje 1,2 A i 0,8 A, a izlaze dvije grane. Prva izlazna grana nosi 0,9 A. Kolika je druga? Zatim: baterija ima EMS 9 V i unutrašnji otpor 0,5 Ω, a vanjski otpor je 4 Ω. Odredi struju i napon na krajevima.“

1.Zbir ulaznih struja I₁ + I₂ = 1,2 + 0,8 = 2,0 A. To je ukupno što uđe u čvor.

2.Nepoznata izlazna struja I₄ = 2,0 − 0,9 = 1,1 A. Izlaz mora biti jednak ulazu.

3.Ukupni otpor kola R + r = 4 + 0,5 = 4,5 Ω. Struja prolazi i kroz trošilo i kroz izvor.

4.Struja u kolu I = ε/(R + r) = 9/4,5 = 2 A.

5.Napon na krajevima U = ε − I·r = 9 − 2·0,5 = 8 V. Trošilo dobija 8 V, a 1 V se izgubi u izvoru.

6. Riješeni primjeri

Dva tipa zadatka: pravilo čvora i proračun zatvorenog kola. U svakom tipu su tri primjera, od lakšeg ka težem.

Tip 1: prvo Kirchhoffovo pravilo

Primjer 1: dvije ulazne, jedna izlazna grana

U čvor ulaze struje 2 A i 1,5 A, a izlazi jedna grana. Kolika je struja u izlaznoj grani?

Ulaz=2 + 1,5 = 3,5 A Saberi sve struje koje ulaze u čvor.

Pravilo⇒I(ulaz) = I(izlaz) Naboj se u čvoru ne gomila, pa izlazna struja mora biti jednaka ulaznoj.

I₃=3,5 A Izlazna grana nosi cijelih 3,5 A.

Primjer 2: čvor s četiri grane

U čvor ulaze struje 1,2 A i 0,6 A. Izlaze dvije grane; prva nosi 1,0 A. Kolika je struja u drugoj izlaznoj grani?

Ulaz=1,2 + 0,6 = 1,8 A Ukupna struja koja uđe u čvor.

I₄=1,8 − 1,0 = 0,8 A Od ulaza oduzmi poznatu izlaznu struju.

Provjera⇒1,0 + 0,8 = 1,8 A Zbir izlaznih struja poklapa se s ulazom, pa je račun tačan.

Primjer 3: jesu li podaci mogući?

U čvor ulaze struje 0,35 A i 0,15 A, a izlazi jedna grana sa 0,5 A. Provjeri je li takvo mjerenje moguće. Zatim objasni šta bi značilo da je izlazna struja 0,4 A.

Ulaz=0,35 + 0,15 = 0,50 A Zbir ulaznih struja je pola ampera.

Izlaz=0,50 A Izlaz se poklapa s ulazom, pa je mjerenje moguće i kolo je u ravnoteži.

Kad bi bilo 0,4 A⇒manjak 0,1 A Naboj bi se gomilao u čvoru, što nije moguće u ustaljenom kolu. Znači: ili je mjerenje pogrešno, ili negdje postoji još jedna grana.

Tip 2: zatvoreno kolo s unutrašnjim otporom

Primjer 1: struja i napon na krajevima

Baterija ima EMS 6 V i unutrašnji otpor 1 Ω. Vanjski otpor je 5 Ω. Odredi struju i napon na krajevima.

ε=6 V, r = 1 Ω Podaci o izvoru. EMS je napon praznog hoda.

R + r=5 + 1 = 6 Ω Struja prolazi kroz oba otpora, pa se oni sabiraju.

I=6 / 6 = 1 A Struja u zatvorenom kolu.

U=6 − 1·1 = 5 V Trošilo dobija 5 V; 1 V je pao na unutrašnjem otporu. Provjera: I·R = 1·5 = 5 V.

Primjer 2: akumulator pod opterećenjem

Akumulator ima EMS 12 V i unutrašnji otpor 0,5 Ω. Na njega je priključen otpornik 3,5 Ω. Odredi struju i napon na krajevima.

R + r=3,5 + 0,5 = 4 Ω Ukupni otpor kola.

I=12 / 4 = 3 A Struja kroz akumulator i kroz trošilo je ista.

I·r=3 · 0,5 = 1,5 V Pad napona unutar izvora.

U=12 − 1,5 = 10,5 V Napon na krajevima je 10,5 V, što je manje od EMS. Provjera: I·R = 3·3,5 = 10,5 V.

Primjer 3: unutrašnji otpor iz mjerenja

Baterija ima EMS 9 V. Kada je priključena na trošilo, ampermetar pokaže 2 A, a voltmetar na krajevima 8,4 V. Odredi unutrašnji otpor i otpor trošila.

Pad u izvoru=9 − 8,4 = 0,6 V Razlika EMS i napona na krajevima je pad napona na unutrašnjem otporu.

r=0,6 / 2 = 0,3 Ω Iz U = ε − I·r slijedi r = (ε − U)/I.

R=8,4 / 2 = 4,2 Ω Otpor trošila dobija se iz napona na njemu i struje kroz njega.

Provjera⇒9 / (4,2 + 0,3) = 2 A Uvrštavanjem u I = ε/(R + r) dobija se izmjerena struja. Račun je tačan.

⚠️ Česte greške

„EMS je isto što i napon na krajevima.“ EMS je napon praznog hoda. Pod opterećenjem je napon na krajevima manji: U = ε − I·r.
Zaboravljen unutrašnji otpor. U imenitelju je R + r, ne samo R. Kod starijih izvora r je veći, pa razlika može biti velika.
„U čvoru se struje troše.“ Zbir ulaznih struja jednak je zbiru izlaznih. Ako se zbir ne slaže, podaci nisu mogući ili postoji još jedna grana.
„Kratki spoj daje nulti napon, pa je bezopasan.“ Napon na krajevima padne na nulu, ali struja postane ogromna i sva energija se pretvara u toplotu u izvoru i žici.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. U čvor ulaze struje 2 A i 3 A, a izlazi jedna grana. Kolika je struja u izlaznoj grani?

2. Šta se dogodi s naponom na krajevima izvora kada struja poraste?

3. Čime je ograničena struja pri kratkom spoju u modelu koji zanemaruje otpor žica?

4. Baterija ima EMS 12 V i unutrašnji otpor 1 Ω. Struja u kolu je 2 A. Koliki je napon na krajevima?

7. Primijeni i objasni

Samostalan zadatak: Baterija ima EMS 12 V i unutrašnji otpor 0,5 Ω. (a) Kolika je struja i napon na krajevima ako je vanjski otpor 5,5 Ω? (b) Kolika je struja pri kratkom spoju? (c) Objasni gdje se u oba slučaja pretvara energija.

Provjeri rješenje i obrazloženje

(a) I = ε/(R + r) = 12/(5,5 + 0,5) = 2 A. U = ε − I·r = 12 − 1 = 11 V. Provjera: I·R = 2·5,5 = 11 V. (b) Pri kratkom spoju je R = 0, pa je I = 12/0,5 = 24 A. (c) U normalnom radu energija se pretvara u trošilu (svjetlost, toplota). Pri kratkom spoju trošilo je zaobiđeno, pa se sva energija pretvara u toplotu u unutrašnjem otporu baterije i u žici: P = I²·r = 24²·0,5 = 288 W. Zato se baterija i žica pregrijavaju i kratki spoj je opasan.

Pokušaj najprije samostalno. Zatim u simulaciji uključi kratki spoj i uporedi struju s normalnim radom.

Veza s programom

Ključni sadržaji koje ovdje učiš: prvo Kirchhoffovo pravilo, čvor, elektromotorna sila, unutrašnji otpor izvora, napon na krajevima i kratki spoj.

Oblast D (elektricitet i magnetizam: električna struja). Oznake ishoda u izvoru: D.9.2. Predmetni kurikulum KS, 9. razred, štampana str. 24. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.