5.1 · Lekcija 5 · Ponavljanje

Sabiranje i oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca

Ponavljanje: Razlomke iz ranijeg razreda obnavljaš da lakše razumiješ decimalne brojeve i računske osobine.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: sabrati razlomke jednakih imenilaca • oduzeti razlomke jednakih imenilaca • objasniti zašto se imenilac ne mijenja • prepoznati kad je rezultat jedno cijelo.

Prije početkaPonovi da isti imenilac označava dijelove iste veličine.

1. Jedno pravilo za sve: brojnike sabiraš, imenilac prepišeš

Kad su imenioci isti, dijelovi su iste veličine — pa samo brojiš koliko ih imaš ukupno:

38 + 28 = 3 + 28 = 58

Zašto se imenilac ne sabira? Zato što imenilac govori koje su veličine dijelovi (osmine), a veličina se nije promijenila — samo smo dodali još dijelova. 3 osmine + 2 osmine = 5 osmina. 🍰

2. Isprobaj sam: sabirač na trakama

➕➖ Saberi ili oduzmi — trake sve pokažu

Namjesti prvi i drugi razlomak (imenilac je zajednički!) i izaberi operaciju.

Imenilac (zajednički): 8 1. brojnik: 3 2. brojnik: 2

Operacija:

Prvi: 3/8

Drugi: 2/8

Rezultat: 5/8

Svaka puna traka predstavlja jednu cjelinu iste veličine.

3/8 + 2/8 = 5/8

3. Oduzimanje — ista priča, samo unazad

79 − 49 = 7 − 49 = 39

Imao/la si 7 devetina, pojeo/la si 4 devetine — ostale su 3 devetine. Imenilac se opet samo prepiše. Uslov: prvi brojnik mora biti veći ili jednak drugom (ne možeš pojesti više nego što imaš!).

🎁 Bonus: kad je rezultat cijelo? Ako se brojnici saberu tačno u imenilac, dobio/la si cijelo! Npr. 58 + 38 = 88 = 1. Isprobaj u sabiraču iznad! 🎉

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Izračunaj 79 − 49.

9 = 9 ✅ — smijemo direktno računati (ista veličina dijelova).Provjeri imenioce:

7 − 4 = 3. To je brojnik rezultata.Oduzmi brojnike:

imenilac se NE oduzima — ostaje 9.Prepiši imenilac:

— "tri devetine". Provjera slikom: od 7 obojenih dijelova obriši 4, ostaju 3. ✅Rezultat: 3/9

Primjer iz života: Za rođendan si pojeo 38 torte, a brat 28 iste torte. Zajedno ste pojeli 58, a ostalo je 38 (jer je 8/8 − 5/8 = 3/8). Mama dijeli ostatak — svi sretni! 🎂

Još jedan primjer: Dobiješ džeparac podijeljen na 10 jednakih novčanica (svaka vrijedi jednu desetinu). Potrošiš 310 na svesku i 410 na olovke.
Ukupno potrošeno: 3/10 + 4/10 = 7/10 (brojnici 3 + 4 = 7, imenilac ostaje 10).
Koliko ti je ostalo? Cijeli džeparac je 10/10, pa ostaje 10/10 − 7/10 = 3/10. ✅

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Sabiranje razlomaka jednakih imenilaca — korak po korak

Primjer 1 · Sabiranje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 2/8 + 3/8.

28 + 38=2 + 38Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

2 + 3=5Izračunaj samo s brojnicima.

28 + 38=58Provjera: 5 − 3 = 2.

Primjer 2 · Sabiranje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 1/7 + 4/7.

17 + 47=1 + 47Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

1 + 4=5Izračunaj samo s brojnicima.

17 + 47=57Provjera: 5 − 4 = 1.

Primjer 3 · Sabiranje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 3/10 + 5/10.

310 + 510=3 + 510Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

3 + 5=8Izračunaj samo s brojnicima.

310 + 510=810Provjera: 8 − 5 = 3.

Oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca — korak po korak

Primjer 1 · Oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 7/9 − 2/9.

79 − 29=7 − 29Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

7 − 2=5Izračunaj samo s brojnicima.

79 − 29=59Provjera: 5 + 2 = 7.

Primjer 2 · Oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 5/6 − 3/6.

56 − 36=5 − 36Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

5 − 3=2Izračunaj samo s brojnicima.

56 − 36=26Provjera: 2 + 3 = 5.

Primjer 3 · Oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca

Izračunaj 8/11 − 5/11.

811 − 511=8 − 511Imenilac ostaje isti jer dijelovi imaju jednaku veličinu.

8 − 5=3Izračunaj samo s brojnicima.

811 − 511=311Provjera: 3 + 5 = 8.

Zamjena mjesta i združivanje razlomaka — korak po korak

Primjer 1 · Zamjena mjesta i združivanje razlomaka

Izračunaj 1/8 + 3/8 + 2/8 tako da prvo sabereš prvi i treći razlomak.

18 + 38 + 28=(18 + 28) + 38Zamjena mjesta i združivanje ne mijenjaju zbir.

=38 + 38Saberi prvi izabrani par.

=68Saberi preostali broj jednakih dijelova.

Primjer 2 · Zamjena mjesta i združivanje razlomaka

Izračunaj 2/10 + 4/10 + 3/10 tako da prvo sabereš prvi i treći razlomak.

210 + 410 + 310=(210 + 310) + 410Zamjena mjesta i združivanje ne mijenjaju zbir.

=510 + 410Saberi prvi izabrani par.

=910Saberi preostali broj jednakih dijelova.

Primjer 3 · Zamjena mjesta i združivanje razlomaka

Izračunaj 3/12 + 2/12 + 4/12 tako da prvo sabereš prvi i treći razlomak.

312 + 212 + 412=(312 + 412) + 212Zamjena mjesta i združivanje ne mijenjaju zbir.

=712 + 212Saberi prvi izabrani par.

=912Saberi preostali broj jednakih dijelova.

⚠️ Česte greške • Sabiranje imenilaca: 3/8 + 2/8 NIJE 5/16! Imenilac se prepisuje — dijelovi ne mijenjaju veličinu.
• Oduzimanje imenilaca: 7/9 − 4/9 NIJE 3/0 (imenilac se ne oduzima: 9 − 9 = 0 bi dalo nepostojeći razlomak) — nego 3/9.
• Različiti imenioci: 1/2 + 1/3 se NE smije ovako sabirati — to učimo kasnije. Ovo pravilo važi samo za jednake imenioce!

Iste osobine, drugačiji dijelovi

Sabiranje jednakih dijelova ponaša se kao sabiranje prirodnih brojeva. Kao što je 2 + 3 = 3 + 2, tako je 2/8 + 3/8 = 3/8 + 2/8 = 5/8. Zamjena mjesta sabiraka ne mijenja zbir. Grupisanje takođe ne mijenja zbir: (1/8 + 2/8) + 3/8 = 1/8 + (2/8 + 3/8) = 6/8. Oduzimanje ne dozvoljava istu zamjenu: u ovoj lekciji 5/8 − 2/8 = 3/8, dok 2/8 − 5/8 izlazi iz skupa razlomaka koje sada obrađujemo.

Objasni pomoću jednake trake: zašto je 1/8 + 0 = 1/8? Nismo dodali nijedan dio, pa obojena dužina ostaje ista.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Na traci podijeljenoj na 10 jednakih dijelova oboji 7/10. Prekrij 3/10 cjeline. Koliko obojenog dijela ostaje? Provjeri sabiranjem.

Provjeri rješenje i obrazloženje

7/10 − 3/10 = 4/10. Četiri preostala i tri prekrivena dijela zajedno daju sedam desetina: 4/10 + 3/10 = 7/10. Imenilac se ne mijenja jer nismo mijenjali veličinu dijelova.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Izračunaj: 3/7 + 2/7 = ?

2. Izračunaj: 7/9 − 4/9 = ?

3. Izračunaj: 5/8 + 3/8 = ?

4. U kojem zadatku je rezultat POGREŠAN?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Upoređuje osobine računskih operacija u skupu N₀, kao i u skupu do sada poznatih razlomaka po analogiji.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.