5.3 · Lekcija 4

Brojevni izrazi

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: prepoznati brojevni izraz • znati pravilan redoslijed računanja • objasniti ulogu zagrada • izračunati vrijednost izraza sa zagradama, sabiranjem i oduzimanjem.

Prije početkaPonovi četiri računske operacije i njihova imena.

1. Šta je brojevni izraz?

Brojevni izraz je zapis u kojem su brojevi povezani računskim operacijama (+, −, ×, :) i, po potrebi, zagradama. Na primjer: 500 − (120 + 80) + 40 je brojevni izraz. Kada ga izračunamo, dobijemo njegovu vrijednost.

2. Redoslijed računanja

Da bi svi dobili isti rezultat, moramo se držati pravila redoslijeda:

Prvo računamo ono što je u zagradi.
Zatim množenje i dijeljenje (slijeva nadesno) — o ovome više u oblasti 5.5.
Na kraju sabiranje i oduzimanje, slijeva nadesno redom kojim se pojavljuju.

💡 Zapamti Zagrada je kao "prečica" — ono što je u njoj uvijek računamo prvo, bez obzira koja je to operacija.

3. Isprobaj sam: izračunaj izraz

🧮 a − (b + c) + d

Upiši svoje brojeve u polja i odmah vidi kako se izraz računa, poštujući zagradu.

a b c d

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Izračunaj vrijednost izraza 500 − (120 + 80) + 40.

120 + 80 = 200.Prvo zagrada:

500 − 200 + 40.Izraz postaje:

500 − 200 = 300.Računaj slijeva nadesno:

300 + 40 = 340. Vrijednost izraza je 340. ✅Nastavi:

Primjer: Amar ima 350 KM. Potroši (120 + 95) KM za knjige, a zatim dobije 60 KM od bake. Koliko mu je ostalo? Izraz: 350 − (120 + 95) + 60 = 350 − 215 + 60 = 135 + 60 = 195 KM.

Drugi primjer: Lamija ima ušteđenih 250 KM. Potroši (70 + 45) KM na novi dres za fudbal, a onda joj tetka za rođendan pokloni 30 KM. Koliko joj je ostalo?
Izraz: 250 − (70 + 45) + 30 = 250 − 115 + 30 = 135 + 30 = 165 KM.

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Izrazi sa zagradama — korak po korak

Primjer 1 · Izrazi sa zagradama

Izračunaj 480 − (125 + 75) + 30.

480 − (125 + 75) + 30Zagradu računaj prije ostalog.

=480 − 200 + 30Zamijeni zagradu njenom vrijednošću.

=280 + 30Sabiranje i oduzimanje računaj slijeva nadesno.

=310Zapiši konačnu vrijednost izraza.

Primjer 2 · Izrazi sa zagradama

Izračunaj 900 − (260 + 140) + 85.

900 − (260 + 140) + 85Zagradu računaj prije ostalog.

=900 − 400 + 85Zamijeni zagradu njenom vrijednošću.

=500 + 85Sabiranje i oduzimanje računaj slijeva nadesno.

=585Zapiši konačnu vrijednost izraza.

Primjer 3 · Izrazi sa zagradama

Izračunaj 1250 − (375 + 225) + 150.

1250 − (375 + 225) + 150Zagradu računaj prije ostalog.

=1250 − 600 + 150Zamijeni zagradu njenom vrijednošću.

=650 + 150Sabiranje i oduzimanje računaj slijeva nadesno.

=800Zapiši konačnu vrijednost izraza.

Izrazi sa operacijama različitog reda — korak po korak

Primjer 1 · Izrazi sa operacijama različitog reda

Izračunaj 100 − 36 : 6 · 4 + 12.

100 − 36 : 6 · 4 + 12Dijeljenje i množenje računaj prije sabiranja i oduzimanja.

=100 − 6 · 4 + 12Dijeljenje i množenje su istog reda: idi slijeva nadesno.

=100 − 24 + 12Sada izračunaj proizvod.

=76 + 12Nastavi oduzimanjem.

=88Na kraju saberi.

Primjer 2 · Izrazi sa operacijama različitog reda

Izračunaj 250 − 48 : 8 · 5 + 20.

250 − 48 : 8 · 5 + 20Dijeljenje i množenje računaj prije sabiranja i oduzimanja.

=250 − 6 · 5 + 20Dijeljenje i množenje su istog reda: idi slijeva nadesno.

=250 − 30 + 20Sada izračunaj proizvod.

=220 + 20Nastavi oduzimanjem.

=240Na kraju saberi.

Primjer 3 · Izrazi sa operacijama različitog reda

Izračunaj 500 − 72 : 9 · 7 + 35.

500 − 72 : 9 · 7 + 35Dijeljenje i množenje računaj prije sabiranja i oduzimanja.

=500 − 8 · 7 + 35Dijeljenje i množenje su istog reda: idi slijeva nadesno.

=500 − 56 + 35Sada izračunaj proizvod.

=444 + 35Nastavi oduzimanjem.

=479Na kraju saberi.

Tekstualni zadatak i brojevni izraz — korak po korak

Primjer 1 · Tekstualni zadatak i brojevni izraz

Biblioteka je dobila 150 knjiga. U 3 učionica odnijeli su po 24 knjiga. Koliko ih je ostalo?

150 − 3 · 24Od svih knjiga oduzimaš ukupno odnesene.

=150 − 72Prvo pomnoži broj učionica i broj knjiga po učionici.

=78 knjigaOdgovori s nazivom onoga što brojiš.

78 + 72=150Preostale i odnesene knjige daju početni broj.

Primjer 2 · Tekstualni zadatak i brojevni izraz

Biblioteka je dobila 240 knjiga. U 4 učionica odnijeli su po 35 knjiga. Koliko ih je ostalo?

240 − 4 · 35Od svih knjiga oduzimaš ukupno odnesene.

=240 − 140Prvo pomnoži broj učionica i broj knjiga po učionici.

=100 knjigaOdgovori s nazivom onoga što brojiš.

100 + 140=240Preostale i odnesene knjige daju početni broj.

Primjer 3 · Tekstualni zadatak i brojevni izraz

Biblioteka je dobila 500 knjiga. U 6 učionica odnijeli su po 45 knjiga. Koliko ih je ostalo?

500 − 6 · 45Od svih knjiga oduzimaš ukupno odnesene.

=500 − 270Prvo pomnoži broj učionica i broj knjiga po učionici.

=230 knjigaOdgovori s nazivom onoga što brojiš.

230 + 270=500Preostale i odnesene knjige daju početni broj.

⚠️ Česte greške • Ne smiješ računati izraz redom kako je napisan ako ima zagradu — zagrada ide prva.
• Nakon zagrade, sabiranje i oduzimanje se računaju slijeva nadesno, a ne proizvoljnim redom.
• Pazi na znak ispred zagrade: 500 − (120 + 80) nije isto što i 500 − 120 + 80.

Operacije različitog reda

Prvo izračunaj zagrade. Zatim množenje i dijeljenje redom slijeva nadesno. Na kraju sabiranje i oduzimanje redom slijeva nadesno. Množenje nema prednost nad dijeljenjem; te su operacije istog reda.

Bez zagrada: 120 − 24 : 6 · 3 + 8 = 120 − 4 · 3 + 8 = 120 − 12 + 8 = 108 + 8 = 116.
Sa zagradama: (120 − 24) : 6 · 3 + 8 = 96 : 6 · 3 + 8 = 16 · 3 + 8 = 48 + 8 = 56.

Zašto rezultati nisu isti? Zagrada određuje koji broj najprije dijelimo sa 6. Pokušaj riječima opisati razliku u postupku.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Tri grupe učenika pripremile su po 24 čestitke. Od njih 18 je već podijeljeno. Napiši jedan izraz, riješi ga i objasni redoslijed računanja.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Izraz je 3 · 24 − 18. Množenje ima prednost nad oduzimanjem: 72 − 18 = 54. Provjeri vraćanjem podijeljenih: 54 + 18 = 72, pa 72 : 3 = 24 čestitke po grupi.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Šta prvo računamo u izrazu 200 − (50 + 30)?

2. Koliko je 200 − (50 + 30)?

3. Koliko je 90 − 20 + 10 (bez zagrada)?

4. Da li su 500 − (120 + 80) i 500 − 120 + 80 isti izrazi?

5. Koliko je 30 − 12 : 3 · 2?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Sastavlja brojevni izraz u rješavanju različitih problemskih situacija.
Obrazlaže konačno rješenje.

Oznake ishoda u izvoru: .5.2 (MTP-1.2.1), .5.3 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.