5.5 · Lekcija 2

Pismeno dijeljenje

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: pismeno podijeliti broj jednocifrenim brojem • dijeliti cifru po cifru s lijeva na desno • provjeriti dijeljenje množenjem.

Prije početkaPonovi vezu množenja i dijeljenja. Djelitelj ne smije biti nula.

1. Pismeno dijeljenje

Kod pismenog dijeljenja idemo s lijeva na desno, cifru po cifru djeljenika, za razliku od sabiranja, oduzimanja i množenja gdje krećemo s desna. U svakom koraku dijelimo, množimo, oduzimamo i "spuštamo" narednu cifru.

2. Postupak po ciframa

Za 936 : 4 radimo ovako: prvo pogledamo koliko se 4 "stane" u 9, zatim nastavljamo s preostalim ciframa. Svaki korak ima isti obrazac: podijeli → pomnoži → oduzmi → spusti sljedeću cifru.

💡 Provjera dijeljenja Dijeljenje provjeravaš množenjem: količnik × djelilac = djeljenik (ako nema ostatka). Za 936 : 4 = 234, provjera: 234 × 4 = 936 ✓.

3. Isprobaj sam: generator primjera

🎲 Novi primjer za vježbu

Klikni "Novi primjer" (dijeljenje bez ostatka), pokušaj sam izračunati, pa provjeri rezultat.

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Izračunaj 936 : 4.

9 : 4 = 2, ostatak (2 × 4 = 8, 9 − 8 = 1). Piši 2 u količnik.Prva cifra:

dobijamo 13. 13 : 4 = 3, ostatak (3 × 4 = 12, 13 − 12 = 1). Piši 3.Spusti sljedeću cifru (3):

dobijamo 16. 16 : 4 = 4, ostatak 0 (4 × 4 = 16, 16 − 16 = 0). Piši 4.Spusti zadnju cifru (6):

936 : 4 = 234, bez ostatka. Provjera: 234 × 4 = 936 ✓.Rezultat:

Primjer: 756 podijeljeno sa 3 učenika: 756 : 3 = 252. Provjera: 252 × 3 = 756 ✓ — svako od tri učenika dobije po 252 bombona.

Primjer iz života: Na školskom takmičenju iz sporta skupili ste 848 bodova u 4 mečeva. Koliko bodova je prosječno osvojeno po meču? Računamo 848 : 4. Prvi korak: 8 : 4 = 2 (2 × 4 = 8, ostatak 0). Spusti sljedeću cifru (4): 4 : 4 = 1 (1 × 4 = 4, ostatak 0). Spusti zadnju cifru (8): 8 : 4 = 2 (2 × 4 = 8, ostatak 0). Dakle 848 : 4 = 212 bodova po meču. Provjera: 212 × 4 = 848 ✓ 🏆

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Pismeno dijeljenje jednocifrenim djeliteljem — korak po korak

Primjer 1 · Pismeno dijeljenje jednocifrenim djeliteljem

Izračunaj 648 : 3.

6 : 3=2, ostatak 0U količnik upiši cifru 2; oduzmi 6; spusti sljedeću cifru.

4 : 3=1, ostatak 1U količnik upiši cifru 1; oduzmi 3; spusti sljedeću cifru.

18 : 3=6, ostatak 0U količnik upiši cifru 6; oduzmi 18.

648 : 3=216Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

216 · 3=648Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  648 : 3 = 216
 −6
 ──
   4
  −3
  ──
   18
  −18
  ───
    0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 2 · Pismeno dijeljenje jednocifrenim djeliteljem

Izračunaj 875 : 5.

8 : 5=1, ostatak 3U količnik upiši cifru 1; oduzmi 5; spusti sljedeću cifru.

37 : 5=7, ostatak 2U količnik upiši cifru 7; oduzmi 35; spusti sljedeću cifru.

25 : 5=5, ostatak 0U količnik upiši cifru 5; oduzmi 25.

875 : 5=175Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

175 · 5=875Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  875 : 5 = 175
 −5
 ──
  37
 −35
 ───
   25
  −25
  ───
    0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 3 · Pismeno dijeljenje jednocifrenim djeliteljem

Izračunaj 936 : 4.

9 : 4=2, ostatak 1U količnik upiši cifru 2; oduzmi 8; spusti sljedeću cifru.

13 : 4=3, ostatak 1U količnik upiši cifru 3; oduzmi 12; spusti sljedeću cifru.

16 : 4=4, ostatak 0U količnik upiši cifru 4; oduzmi 16.

936 : 4=234Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

234 · 4=936Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  936 : 4 = 234
 −8
 ──
  13
 −12
 ───
   16
  −16
  ───
    0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Dvocifreni djelitelj i nula u količniku — korak po korak

Primjer 1 · Dvocifreni djelitelj i nula u količniku

Izračunaj 1248 : 12.

12 : 12=1, ostatak 0U količnik upiši cifru 1; oduzmi 12; spusti sljedeću cifru.

4 : 12=0, ostatak 4U količnik upiši cifru 0; oduzmi 0; spusti sljedeću cifru.

48 : 12=4, ostatak 0U količnik upiši cifru 4; oduzmi 48.

1 248 : 12=104Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

104 · 12=1 248Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  1248 : 12 = 104
 −12
 ───
    4
   −0
   ──
    48
   −48
   ───
     0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 2 · Dvocifreni djelitelj i nula u količniku

Izračunaj 2448 : 24.

24 : 24=1, ostatak 0U količnik upiši cifru 1; oduzmi 24; spusti sljedeću cifru.

4 : 24=0, ostatak 4U količnik upiši cifru 0; oduzmi 0; spusti sljedeću cifru.

48 : 24=2, ostatak 0U količnik upiši cifru 2; oduzmi 48.

2 448 : 24=102Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

102 · 24=2 448Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  2448 : 24 = 102
 −24
 ───
    4
   −0
   ──
    48
   −48
   ───
     0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 3 · Dvocifreni djelitelj i nula u količniku

Izračunaj 3672 : 18.

36 : 18=2, ostatak 0U količnik upiši cifru 2; oduzmi 36; spusti sljedeću cifru.

7 : 18=0, ostatak 7U količnik upiši cifru 0; oduzmi 0; spusti sljedeću cifru.

72 : 18=4, ostatak 0U količnik upiši cifru 4; oduzmi 72.

3 672 : 18=204Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

204 · 18=3 672Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

  3672 : 18 = 204
 −36
 ───
    7
   −0
   ──
    72
   −72
   ───
     0

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Dijeljenje s ostatkom — korak po korak

Primjer 1 · Dijeljenje s ostatkom

Podijeli 157 sa 6 i zapiši ostatak.

15 : 6=2, ostatak 3U količnik upiši cifru 2; oduzmi 12; spusti sljedeću cifru.

37 : 6=6, ostatak 1U količnik upiši cifru 6; oduzmi 36.

157 : 6=26, ostatak 1Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

26 · 6 + 1=157Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

0 ≤ 1 < 6Ostatak mora biti nenegativan i manji od djelitelja.

  157 : 6 = 26 (ostatak 1)
 −12
 ───
   37
  −36
  ───
    1

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 2 · Dijeljenje s ostatkom

Podijeli 269 sa 8 i zapiši ostatak.

26 : 8=3, ostatak 2U količnik upiši cifru 3; oduzmi 24; spusti sljedeću cifru.

29 : 8=3, ostatak 5U količnik upiši cifru 3; oduzmi 24.

269 : 8=33, ostatak 5Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

33 · 8 + 5=269Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

0 ≤ 5 < 8Ostatak mora biti nenegativan i manji od djelitelja.

  269 : 8 = 33 (ostatak 5)
 −24
 ───
   29
  −24
  ───
    5

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Primjer 3 · Dijeljenje s ostatkom

Podijeli 458 sa 12 i zapiši ostatak.

45 : 12=3, ostatak 9U količnik upiši cifru 3; oduzmi 36; spusti sljedeću cifru.

98 : 12=8, ostatak 2U količnik upiši cifru 8; oduzmi 96.

458 : 12=38, ostatak 2Pročitaj cijeli količnik slijeva nadesno.

38 · 12 + 2=458Provjeri: količnik puta djelitelj, pa dodaj ostatak.

0 ≤ 2 < 12Ostatak mora biti nenegativan i manji od djelitelja.

  458 : 12 = 38 (ostatak 2)
 −36
 ───
   98
  −96
  ───
    2

Zapis u svesci: ispod svakog djelimičnog djeljenika potpiši proizvod, oduzmi i spusti sljedeću cifru. U količnik svaki put upisuješ jednu cifru, uključujući nulu.

Tumačenje ostatka u tekstualnom zadatku — korak po korak

Primjer 1 · Tumačenje ostatka u tekstualnom zadatku

Imaš 145 listova. Za jedan potpuni paket treba 12 listova. Koliko potpunih paketa možeš napraviti?

145 : 12 = 12 (ostatak 1)U 145 broj 12 stane 12 puta; 12 · 12 = 144.

145 = 12 · 12 + 1Provjeri da je ostatak manji od 12.

12 potpunih paketa i 1 listPreostali list ne čini potpuni paket; ovdje ne dodajemo još jedan paket.

Primjer 2 · Tumačenje ostatka u tekstualnom zadatku

Na izlet ide 73 učenika. U jedan autobus mogu stati 24 učenika. Koliko autobusa treba za sve učenike?

73 : 24 = 3 (ostatak 1)Tri autobusa mogu prevesti 3 · 24 = 72 učenika.

73 = 3 · 24 + 1Jedan učenik još nema mjesto.

3 + 1 = 4 autobusaZa sve učenike treba još jedan autobus, iako neće biti pun.

Primjer 3 · Tumačenje ostatka u tekstualnom zadatku

Imaš 98 L soka. Puniš posude od po 20 L. Koliko punih posuda dobiješ i koliko soka ostaje?

98 : 20 = 4 (ostatak 18)Četiri pune posude sadrže 4 · 20 = 80 L.

98 L − 80 L = 18 LOstatak izrazi u litrima; manji je od 20 L.

4 pune posude; ostaje 18 LZa sav sok trebala bi i peta posuda, koja bi bila djelimično puna.

⚠️ Česte greške • Dijeljenje ide s lijeva na desno — obrnuto od sabiranja, oduzimanja i množenja.
• Ne zaboravi "spustiti" sljedeću cifru nakon svakog koraka oduzimanja.
• Ako ti prva cifra djeljenika nije dovoljno velika za dijeljenje (npr. 3 : 4), uzmi dvije prve cifre zajedno.

Dvocifreni djelitelj i nula u količniku

Isti postupak vrijedi i za veće brojeve. Izračunaj 238 560 : 24. Najprije uzmi 238 jer je 23 manje od 24.

U 238 broj 24 stane 9 puta: 9 · 24 = 216; ostatak je 238 − 216 = 22. Prva cifra količnika je 9.Provjeri i napiši zaključak.

Spusti 5 i dobiješ 225. Broj 24 stane 9 puta: 216; ostatak 9. U količniku su cifre 99.Provjeri i napiši zaključak.

Spusti 6 i dobiješ 96. Dijeli: 96 : 24 = 4. Ostatak je 0. U količniku je 994.Provjeri i napiši zaključak.

Spusti zadnju 0. Nula podijeljena sa 24 je 0, pa je rezultat 9940. Provjera: 9940 · 24 = 238 560. Zadnju nulu ne smiješ izostaviti.Provjeri i napiši zaključak.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Škola ima 145 listova. U svaki paket stavlja 12 listova. Koliko je punih paketa i koliko listova ostaje?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Prvo 14 : 12 daje 1 i ostatak 2. Spusti cifru 5: dobiješ 25. U 25 broj 12 stane 2 puta, ostatak je 1. Dakle, ima 12 punih paketa i 1 list. Provjera: 12 · 12 + 1 = 145. Ostatak 1 mora biti manji od djelitelja 12.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koliko je 936 : 4?

2. Koliko je 756 : 3?

3. Kojim redoslijedom (lijevo/desno) rješavamo pismeno dijeljenje?

4. Kako provjeravamo rezultat dijeljenja 936 : 4 = 234 (bez ostatka)?

5. Na izlet ide 73 učenika. Autobus ima 24 mjesta. Koliko autobusa treba za sve učenike?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Izvodi računske operacije u skupu N0.
Provjerava tačnost dobijenih rješenja primjenjujući veze među računskim operacijama.

Oznake ishoda u izvoru: .5.2 (MTP-1.2.1), .5.3 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.