Početna / 5. razred / 5.6 / Obim pravougaonika i kvadrata
5.6 · Lekcija 1

Obim pravougaonika i kvadrata

Pokreni prezentaciju →

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije moći ćeš:

  • objasniti obim kao dužinu ruba figure.
  • izvesti formule za obim pravougaonika i kvadrata.
  • izabrati i provjeriti mjernu jedinicu u praktičnom zadatku.
Prije početkaPonovi da pravougaonik ima jednake nasuprotne stranice, a kvadrat sve četiri jednake. Obim trougla dobiješ sabiranjem njegove tri stranice.

1. Prođi cijelim rubom

Zamisli da postavljaš ogradu oko pravougaone bašte. Treba izmjeriti dužinu sve četiri stranice, odnosno obim. Ako su stranice 8 m i 5 m, obilazak je 8 + 5 + 8 + 5 = 26 m.

O = a + b + a + b = 2 · (a + b)

Zašto množimo sa 2? Dvije su stranice dužine a i dvije dužine b. Obim je dužina, zato uz rezultat piše m, cm ili drugu dužinsku jedinicu.

2. Kvadrat i razlika između ruba i unutrašnjosti

Kvadrat ima četiri jednake stranice, pa je O = 4 · a. Za stranicu od 6 cm obim je 24 cm.

Površina govori koliko kvadratića pokriva unutrašnjost. Obim govori koliko je dug rub. Za kvadrat stranice 6 cm površina je 36 cm², a obim 24 cm. To nisu ista veličina ni ista jedinica.

Prije računanja izjednači jedinice. Pravougaonik stranica 2 m i 50 cm ima stranice 200 cm i 50 cm. Njegov obim je 2 · (200 + 50) = 500 cm = 5 m.

3. Istraži model

Svaka mrežna ćelija ima stranicu 1 cm. Mijenjaj dužinu i širinu. Ljubičasti rub pokazuje šta mjeri obim; kvadratići pokazuju površinu.

4. Riješi korak po korak

Zadatak: Pravougaono igralište dugo je 25 m i široko 15 m. Koliko metara pređeš u dva puna obilaska?

Za jedan obilazak treba obim: O = 2 · (a + b).Obim je dužina jednog obilaska.
Uvrsti mjere: O = 2 · (25 + 15) m.Sve mjere moraju biti u istoj jedinici.
Najprije zagrada: 25 + 15 = 40, pa 2 · 40 = 80 m.Zagrada ima prednost u računanju.
Dva obilaska: 2 · 80 = 160 m. Provjeri sabiranjem: 25 + 15 + 25 + 15 = 80 m za jedan krug.Za dva obilaska udvostruči obim.

5. Primijeni znanje

Primjer i zadatak iz života

Oko kvadratnog cvjetnjaka stranice 4 m postavljaš ogradu. Cijeli rub je 4 · 4 = 16 m. Ako ostavljaš otvor širine 1 m za ulaz, kupuješ 15 m ograde. Obim cvjetnjaka ostaje 16 m; količina potrebne ograde manja je zbog otvora.

6. Objasni zašto

Dva pravougaonika imaju mjere 6 cm × 2 cm i 4 cm × 4 cm. Imaju li isti obim i istu površinu?

Provjeri

Obimi su 2 · (6 + 2) = 16 cm i 4 · 4 = 16 cm. Površine su 12 cm² i 16 cm². Isti obim ne znači istu površinu.

7. Česte greške

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Obim pravougaonika — korak po korak

Primjer 1 · Obim pravougaonika

Pravougaonik ima stranice 7 cm i 4 cm. Izračunaj obim.

O=2 · (a + b)Dvije stranice imaju dužinu a, a dvije dužinu b.
O=2 · (7 + 4)Uvrsti podatke.
O=2 · 11 = 22 cmProvjera: 7 + 4 + 7 + 4 = 22.

Primjer 2 · Obim pravougaonika

Pravougaonik ima stranice 12 cm i 5 cm. Izračunaj obim.

O=2 · (a + b)Dvije stranice imaju dužinu a, a dvije dužinu b.
O=2 · (12 + 5)Uvrsti podatke.
O=2 · 17 = 34 cmProvjera: 12 + 5 + 12 + 5 = 34.

Primjer 3 · Obim pravougaonika

Pravougaonik ima stranice 25 cm i 8 cm. Izračunaj obim.

O=2 · (a + b)Dvije stranice imaju dužinu a, a dvije dužinu b.
O=2 · (25 + 8)Uvrsti podatke.
O=2 · 33 = 66 cmProvjera: 25 + 8 + 25 + 8 = 66.

Obim kvadrata — korak po korak

Primjer 1 · Obim kvadrata

Kvadrat ima stranicu 6 cm. Koliki je obim?

O=4 · aObim sabira četiri jednake stranice.
O=4 · 6Uvrsti dužinu stranice.
O=24 cmProvjera: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

Primjer 2 · Obim kvadrata

Kvadrat ima stranicu 9 cm. Koliki je obim?

O=4 · aObim sabira četiri jednake stranice.
O=4 · 9Uvrsti dužinu stranice.
O=36 cmProvjera: 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Primjer 3 · Obim kvadrata

Kvadrat ima stranicu 15 cm. Koliki je obim?

O=4 · aObim sabira četiri jednake stranice.
O=4 · 15Uvrsti dužinu stranice.
O=60 cmProvjera: 15 + 15 + 15 + 15 = 60.

Stranica kvadrata iz obima — korak po korak

Primjer 1 · Stranica kvadrata iz obima

Obim kvadrata je 36 cm. Nađi stranicu.

4 · a=36Četiri jednake stranice daju obim.
a=36 : 4Podijeli obim brojem stranica.
a=9 cmProvjera: 4 · 9 = 36 cm.

Primjer 2 · Stranica kvadrata iz obima

Obim kvadrata je 52 cm. Nađi stranicu.

4 · a=52Sve četiri stranice su jednake.
a=52 : 4Obim podijeli sa četiri.
a=13 cmProvjera: 4 · 13 = 52 cm.

Primjer 3 · Stranica kvadrata iz obima

Obim kvadrata je 80 cm. Nađi stranicu.

4 · a=80Zapiši vezu obima i stranice.
a=80 : 4Nepoznati faktor dobijaš dijeljenjem.
a=20 cmProvjera: 20 + 20 + 20 + 20 = 80 cm.

Stranica pravougaonika iz obima — korak po korak

Primjer 1 · Stranica pravougaonika iz obima

Obim pravougaonika je 30 cm, a dužina 9 cm. Nađi širinu.

a + b=30 : 2 = 15Polovina obima je zbir susjednih stranica.
b=15 − 9Oduzmi poznatu dužinu.
b=6 cmProvjera: 2 · (9 + 6) = 30 cm.

Primjer 2 · Stranica pravougaonika iz obima

Obim pravougaonika je 54 cm, a dužina 16 cm. Nađi širinu.

a + b=54 : 2 = 27Obim prvo prepolovi.
b=27 − 16Od polovine obima oduzmi dužinu.
b=11 cmProvjera: 2 · (16 + 11) = 54 cm.

Primjer 3 · Stranica pravougaonika iz obima

Obim pravougaonika je 64 cm, a dužina 20 cm. Nađi širinu.

a + b=64 : 2 = 32Polovina obima daje zbir susjednih stranica.
b=32 − 20Oduzmi poznatu dužinu.
b=12 cmProvjera: 2 · (20 + 12) = 64 cm.
⚠️ Zastani i provjeri
  • Za obim ne množi samo a i b; to računa površinu.
  • Nemoj zaboraviti nasuprotne stranice.
  • Ne sabiraj centimetre i metre prije pretvaranja.

8. Provjeri znanje

1. Obim pravougaonika 7 cm × 3 cm je…

2. Obim kvadrata stranice 5 m je…

3. Koja je jedinica za obim?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako pogriješiš, ponovi model i riješeni postupak, objasni gdje se greška dogodila, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

  • Obrazlaže konačno rješenje.
  • Modelira pravougaonik od kvadrata.
  • Opisuje obim kao zbir dužina stranica date figure.
  • Razlikuje mjerne jedinice za dužinu, površinu i zapreminu.
  • Određuje obim geometrijskih likova uz pomoć formule.
  • Primjenjuje formule za obim, površinu i zapreminu u zadacima iz svakodnevnog života.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1), .5.1 (MTP-3.1.2), .5.2 (MTP-3.1.2), .5.3 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Ova lekcija razrađuje sadržaje predmetnog kurikuluma KS za 5. razred. Matematika, štampana str. 25. Objašnjenja i zadaci su autorski. Raspored na portalu je urednički.
← Svojstva množenja i dijeljenjaMjere za površinu →