🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: kako se mijenja količnik kad se promijeni djeljenik •
kako se mijenja količnik kad se promijeni djelitelj (obrnuto!) • objasniti zašto su
ta dva pravila različita • primijeniti pravila bez direktnog dijeljenja.
Prije početkaPonovi tačno dijeljenje u N₀; biraj brojeve koji daju količnik iz tog skupa.
1. Kad se mijenja djeljenik
Količnik dobijemo dijeljenjem: djeljenik : djelitelj = količnik. Ako se djeljenik
promijeni, a djelitelj ostane isti, količnik se mijenja na isti način kao djeljenik:
Ako se djeljenik poveća n puta, količnik se poveća n puta. Ako se djeljenik smanji n puta, količnik se smanji n puta.
Primjer: 24 : 6 = 4. Ako djeljenik udvostručimo (48), a djelitelj ostane 6: 48 : 6 = 8 — i količnik se udvostručio!
2. Kad se mijenja djelitelj — pažnja, obrnuto!
Ovdje je drugačije! Ako se djelitelj promijeni, a djeljenik ostane isti, količnik
se mijenja suprotno:
Ako se djelitelj poveća n puta, količnik se smanji n puta. Ako se djelitelj smanji n puta, količnik se poveća n puta.
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Promjena djeljenika uz isti djelitelj — korak po korak
Primjer 1 · Promjena djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 48 : 6 = 8. Izračunaj 96 : 6.
96=48 · 2Djeljenik je povećan dati broj puta.
96 : 6=(48 : 6) · 2Djelitelj ostaje isti.
= 8 · 2=16Količnik se povećava isti broj puta.
Primjer 2 · Promjena djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 120 : 8 = 15. Izračunaj 360 : 8.
360=120 · 3Djeljenik je povećan dati broj puta.
360 : 8=(120 : 8) · 3Djelitelj ostaje isti.
= 15 · 3=45Količnik se povećava isti broj puta.
Primjer 3 · Promjena djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 240 : 12 = 20. Izračunaj 960 : 12.
960=240 · 4Djeljenik je povećan dati broj puta.
960 : 12=(240 : 12) · 4Djelitelj ostaje isti.
= 20 · 4=80Količnik se povećava isti broj puta.
Promjena djelitelja uz isti djeljenik — korak po korak
Primjer 1 · Promjena djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 72 : 6 = 12. Izračunaj 72 : 12.
12=6 · 2Djelitelj je povećan dati broj puta.
72 : 12=(72 : 6) : 2Veće grupe znače manji broj grupa.
= 12 : 2=6Količnik je smanjen isti broj puta.
Primjer 2 · Promjena djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 180 : 5 = 36. Izračunaj 180 : 15.
15=5 · 3Djelitelj je povećan dati broj puta.
180 : 15=(180 : 5) : 3Veće grupe znače manji broj grupa.
= 36 : 3=12Količnik je smanjen isti broj puta.
Primjer 3 · Promjena djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 240 : 8 = 30. Izračunaj 240 : 40.
40=8 · 5Djelitelj je povećan dati broj puta.
240 : 40=(240 : 8) : 5Veće grupe znače manji broj grupa.
= 30 : 5=6Količnik je smanjen isti broj puta.
Smanjenje djeljenika uz isti djelitelj — korak po korak
Primjer 1 · Smanjenje djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 96 : 8 = 12. Izračunaj 48 : 8.
48=96 : 2Djeljenik je prepolovljen.
48 : 8=12 : 2Djelitelj nije promijenjen.
48 : 8=6Količnik je upola manji; 6 · 8 = 48.
Primjer 2 · Smanjenje djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 180 : 6 = 30. Izračunaj 60 : 6.
60=180 : 3Djeljenik je smanjen tri puta.
60 : 6=30 : 3Djelitelj nije promijenjen.
60 : 6=10Provjera: 10 · 6 = 60.
Primjer 3 · Smanjenje djeljenika uz isti djelitelj
Poznato je 240 : 8 = 30. Izračunaj 48 : 8.
48=240 : 5Djeljenik je smanjen pet puta.
48 : 8=30 : 5Količnik se smanjuje isti broj puta.
48 : 8=6Provjera: 6 · 8 = 48.
Smanjenje djelitelja uz isti djeljenik — korak po korak
Primjer 1 · Smanjenje djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 96 : 8 = 12. Izračunaj 96 : 4.
4=8 : 2Djelitelj je prepolovljen.
96 : 4=12 · 2Djeljenik nije promijenjen.
96 : 4=24Količnik je dvostruko veći; 24 · 4 = 96.
Primjer 2 · Smanjenje djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 180 : 15 = 12. Izračunaj 180 : 5.
5=15 : 3Djelitelj je smanjen tri puta.
180 : 5=12 · 3Djeljenik ostaje 180.
180 : 5=36Tri puta manji djelitelj daje tri puta veći količnik.
Primjer 3 · Smanjenje djelitelja uz isti djeljenik
Poznato je 240 : 12 = 20. Izračunaj 240 : 4.
4=12 : 3Djelitelj je smanjen tri puta.
240 : 4=20 · 3Smanjen djelitelj znači veći broj grupa.
240 : 4=60Provjera: 60 · 4 = 240.
⚠️ Ovo je najvažnije pravilo u ovoj lekciji
Djeljenik i djelitelj se ponašaju suprotno! Primjer: 24 : 6 = 4. Ako djelitelj
udvostručimo (24 : 12 = 2), količnik se prepolovio, nije se udvostručio!
Što je djelitelj veći, to broj dijelimo na više dijelova — svaki dio je manji.
3. Isprobaj sam: količnik uživo
➗ Promijeni djeljenik ili djelitelj
Pomjeraj klizače i posmatraj kako se mijenja količnik — posebno pazi kad mijenjaš djelitelj!
24 : 6 = 4
količnik
4. Riješi sa mnom korak po korak
Zadatak: Količnik 48 : 4 = 12. Koliki je novi količnik ako djelitelj povećamo 2 puta (postane 8), a djeljenik ostane isti?
Primjer iz života: 60 bombona podijeliš na 5
prijatelja — svako dobije 60 : 5 = 12 bombona. Ako se broj prijatelja poveća na 10
(djelitelj udvostručen), svako dobije manje — samo 60 : 10 = 6 bombona. Više
prijatelja znači manje bombona po osobi!
Još jedan primjer: U školskoj kuhinji imaš 72 jabuke za podjelu
učenicima. Ako ih dijeliš na 8 razreda, svaki razred dobije 72 : 8 = 9 jabuka.
Ali ako umjesto 8 razreda ima samo 4 razreda (djelitelj smanjen 2 puta) jer je raspored grupa promijenjen, svaki razred dobije dvostruko više: 72 : 4 = 18 jabuka.
Manje razreda (manji djelitelj) znači više jabuka po razredu! 🍎
⚠️ Česte greške
• Isto pravilo za djeljenik i djelitelj: NE — djeljenik djeluje isto, djelitelj djeluje obrnuto.
• Mišljenje da veći djelitelj daje veći količnik: naprotiv — veći djelitelj (više dijelova) daje manji količnik.
• Mijenjanje oba broja odjednom: pravilo važi samo kad se mijenja jedan broj, a drugi ostaje fiksan.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Imamo 48 olovaka za 6 jednakih paketa. Koliko ih je u paketu? Šta se događa ako napravimo 12 paketa, a broj olovaka ostane isti?
Provjeri rješenje i obrazloženje
48 : 6 = 8. Za 12 paketa dobiješ 48 : 12 = 4. Broj paketa je dvostruk, a u svakom ima upola manje olovaka. Provjeri: 12 · 4 = 48. Oba dijeljenja su tačna u N₀.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Količnik 48 : 8 = 6. Djeljenik se poveća 2 puta (postane 96), djelitelj ostaje isti. Novi količnik je…
2. Količnik 64 : 4 = 16. Djelitelj se poveća 2 puta (postane 8), djeljenik ostaje isti. Novi količnik je…
3. Koje tvrđenje je TAČNO?
4. Količnik 100 : 10 = 10. Djelitelj se smanji 5 puta (postane 2). Novi količnik je…
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programomPovezivanje s ključnim sadržajima i predznanjem; status osnovnog programa, obnavljanja ili proširenja označen je na ovoj stranici.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.