5.9 · Lekcija 2

Zapremina kocke

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: izračunati zapreminu kocke formulom V = a × a × a • prepoznati zašto se zapremina piše u kubnim jedinicama • pronaći ivicu kocke kada znaš njenu zapreminu, koristeći poznate kubove brojeva.

Prije početkaPonovi tri jednake dimenzije kocke i zapreminu jedinične kockice.

1. Formula za zapreminu kocke

Kocku ivice 3 cm složi od kockica ivice 1 cm. Dno ima 3 reda po 3 kockice: 3 · 3 = 9. Za visinu od 3 cm trebaju 3 takva sloja: 9 · 3 = 27 kockica. Njihova ukupna zapremina je 27 cm³.

Kocka ima sve tri dimenzije jednake — dužinu, širinu i visinu, sve su jednake ivici a. Zato se zapremina računa množenjem tri jednaka faktora a · a · a:

V = a × a × a = a³

Na primjer, kocka ivice 4 cm ima zapreminu V = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.

💡 Korisno zapamtiti kubove 1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 10³=1000 — ovi brojevi ti pomažu i za direktno računanje i za obrnuti zadatak (nalaženje ivice iz zapremine).

2. Obrnuti zadatak: nađi ivicu

Ako znaš zapreminu kocke, a tražiš ivicu, pitaš se: "Koji broj, upisan na sva tri mjesta u proizvodu a · a · a, daje taj rezultat?" To radiš tako što prepoznaš poznati kub:

Primjer: Zapremina kocke je V = 27 cm³. Pošto je 3³ = 27, ivica kocke je a = 3 cm.

3. Isprobaj sam: kocka uživo

🎲 Promijeni ivicu kocke

Pomjeri klizač za ivicu i posmatraj kako brzo raste zapremina.

Ivica a (cm): 4

V = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

Primjer iz života: Rubikova kocka ima ivicu oko 6 cm. Njena zapremina je V = 6 × 6 × 6 = 216 cm³ — baš toliko prostora zauzima na tvom stolu dok je slažeš!

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Akvarijum u obliku kocke ima unutrašnju ivicu 20 cm. Koliko vode (u cm³ i litrama) može stati u njega?

V = a × a × a.Zapamti formulu:

V = 20 × 20 × 20.Uvrsti vrijednost:

20 × 20 = 400, pa 400 × 20 = 8000.Izračunaj korak po korak:

V = 8000 cm³ = 8 dm³ = 8 litara vode. ✅Odgovor i pretvaranje:

Primjer iz života: Kockica za igru (igračka kocka) ima ivicu 1,5 cm... ali u petom razredu radimo s cijelim brojevima: zamisli kutiju za poklon u obliku kocke s ivicom 10 cm. Njena zapremina je V = 10³ = 1000 cm³ = 1 litra prostora.

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Zapremina kocke iz ivice — korak po korak

Primjer 1 · Zapremina kocke iz ivice

Izračunaj zapreminu kocke ivice 3 cm.

V=a · a · aZapremina obuhvata tri dimenzije.

V=3 · 3 · 3Uvrsti istu dužinu tri puta.

V=9 · 3 = 27 cm³Koristi kubnu jedinicu.

Primjer 2 · Zapremina kocke iz ivice

Izračunaj zapreminu kocke ivice 5 cm.

V=a · a · aZapremina obuhvata tri dimenzije.

V=5 · 5 · 5Uvrsti istu dužinu tri puta.

V=25 · 5 = 125 cm³Koristi kubnu jedinicu.

Primjer 3 · Zapremina kocke iz ivice

Izračunaj zapreminu kocke ivice 8 cm.

V=a · a · aZapremina obuhvata tri dimenzije.

V=8 · 8 · 8Uvrsti istu dužinu tri puta.

V=64 · 8 = 512 cm³Koristi kubnu jedinicu.

Ivica kocke iz poznate zapremine — korak po korak

Primjer 1 · Ivica kocke iz poznate zapremine

Kocka ima zapreminu 8 cm³. Odredi ivicu.

a · a · a=8Traži prirodan broj čiji trostruki proizvod daje zapreminu.

2 · 2=4; 4 · 2 = 8Isprobaj odgovarajuću dužinu; ne dijeli zapreminu samo sa tri.

a=2 cmProvjera proizvoda potvrđuje ivicu.

Primjer 2 · Ivica kocke iz poznate zapremine

Kocka ima zapreminu 64 cm³. Odredi ivicu.

a · a · a=64Traži prirodan broj čiji trostruki proizvod daje zapreminu.

4 · 4=16; 16 · 4 = 64Isprobaj odgovarajuću dužinu; ne dijeli zapreminu samo sa tri.

a=4 cmProvjera proizvoda potvrđuje ivicu.

Primjer 3 · Ivica kocke iz poznate zapremine

Kocka ima zapreminu 216 cm³. Odredi ivicu.

a · a · a=216Traži prirodan broj čiji trostruki proizvod daje zapreminu.

6 · 6=36; 36 · 6 = 216Isprobaj odgovarajuću dužinu; ne dijeli zapreminu samo sa tri.

a=6 cmProvjera proizvoda potvrđuje ivicu.

Zapremina kockaste posude u litrima — korak po korak

Primjer 1 · Zapremina kockaste posude u litrima

Unutrašnja ivica kockaste posude je 10 cm. Koliko litara vode može primiti?

V=10 · 10 · 10Računaj unutrašnji prostor posude.

V=1000 cm³Sve dužine su u centimetrima.

1000 cm³=1 dm³ = 1 lVeza je 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 l.

Primjer 2 · Zapremina kockaste posude u litrima

Unutrašnja ivica kockaste posude je 20 cm. Koliko litara vode može primiti?

V=20 · 20 · 20Računaj unutrašnji prostor posude.

V=8000 cm³Sve dužine su u centimetrima.

8000 cm³=8 dm³ = 8 lVeza je 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 l.

Primjer 3 · Zapremina kockaste posude u litrima

Unutrašnja ivica kockaste posude je 30 cm. Koliko litara vode može primiti?

V=30 · 30 · 30Računaj unutrašnji prostor posude.

V=27000 cm³Sve dužine su u centimetrima.

27000 cm³=27 dm³ = 27 lVeza je 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 l.

⚠️ Česte greške • Množenje a × 3 umjesto a × a × a: to su potpuno različite operacije — kub je proizvod tri jednaka faktora, ne množiti sa 3.
• Zaboravljena jedinica na kub: uvijek piši cm³, m³... (ne cm ili cm²).
• Miješanje oplošja (6a²) i zapremine (a³): oplošje je površina svih strana, zapremina je prostor unutar tijela — različite formule!

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Posuda oblika kocke ima unutrašnju ivicu 10 cm. Koliko mL i koliko L može primiti?

Provjeri rješenje i obrazloženje

V = 10 · 10 · 10 = 1000 cm³. Budući da je 1 cm³ = 1 mL, kapacitet je 1000 mL = 1 L. Provjeri slojevima: svaki sloj visine 1 cm ima 100 kockica, a slojeva je 10.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Kocka ima ivicu a = 5 cm. Kolika joj je zapremina?

2. Zapremina kocke je 8 cm³. Kolika je njena ivica?

3. Kocka ima ivicu a = 10 cm. Kolika je njena zapremina u litrama?

4. Koja formula tačno računa zapreminu kocke ivice a?

5. Zapremina kocke je 1000 cm³. Kolika je njena ivica?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Povezuje pojam zapremine sa zapreminom kvadra i kocke.
Određuje zapreminu geometrijskih tijela uz pomoć formule.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1), .5.2 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 24–25. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.