5.9 · Lekcija 4

Zapremina tečnosti i praktično mjerenje

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije moći ćeš:

povezati litar i dm³ te mililitar i cm³.
modelovati slojeve tečnosti u posudi.
izračunati količinu vode prema unutrašnjim mjerama.

Prije početkaPonovi V = a · b · c. Dužina, širina i visina prije množenja trebaju biti u istoj jedinici. U posudi mjerimo unutrašnji prostor.

1. Koliko prostora zauzima voda?

Tečnost poprima oblik posude, ali i dalje zauzima prostor. Zapreminu tog prostora možeš izraziti u kubnim jedinicama ili litrama.

1 dm³ = 1 L
1 cm³ = 1 mL
1 L = 1000 mL = 1000 cm³

Model kocke unutrašnje ivice 1 dm ima prostor za tačno 1 L. Posuda može imati drugačiji oblik i opet primiti 1 L. Oblik ne određuje sam količinu; potrebne su mjere ili očitana skala.

2. Visina vode, a ne visina cijele posude

Pravougaona posuda ima unutrašnje dno 20 cm × 10 cm, a voda doseže 8 cm. U jednom sloju visine 1 cm ima 20 · 10 = 200 jediničnih kockica od 1 cm³. Osam slojeva daje 1600 cm³ = 1600 mL = 1,6 L.

Ako posuda ima visinu 12 cm, ukupni kapacitet je 20 · 10 · 12 = 2400 cm³ = 2,4 L. Sada nije puna; slobodno je 2400 − 1600 = 800 cm³ = 0,8 L.

Za pretvaranja češće koristimo cm³, dm³ i m³. Veće kubne jedinice informativno su dam³, hm³ i km³: 1 dam³ = 1000 m³, 1 hm³ = 1000 dam³ i 1 km³ = 1000 hm³. Svaki susjedni korak u nizu mm³–cm³–dm³–m³–dam³–hm³–km³ ima faktor 1000.

3. Istraži model

Posuda ima unutrašnje mjere dna 20 cm × 10 cm i visinu 12 cm. Pomjeri nivo vode. Svaka vodoravna linija predstavlja jedan centimetar visine.

Visina vode u cm

4. Riješi korak po korak

Zadatak: Akvarij ima unutrašnje dno 40 cm × 25 cm. U njega je naliveno 20 L vode. Kolika je visina vode?

Pretvori zapreminu: 20 L = 20 000 cm³.Litre pretvori u kubne centimetre.

Površina dna je 40 · 25 = 1000 cm². Sloj vode visok 1 cm zauzima 1000 cm³.Jedan sloj ima visinu 1 cm.

Broj slojeva: 20 000 : 1000 = 20. Visina vode je 20 cm.Zapreminu podijeli površinom dna.

Provjeri: 40 · 25 · 20 = 20 000 cm³ = 20 L. Koristili smo unutrašnje mjere i pretpostavili da u posudi nema drugih predmeta.Pomnoži ponovo i provjeri mjerne jedinice.

5. Primijeni znanje

Primjer i zadatak iz života

Izmjeri uz pomoć odrasle osobe: u mjernu posudu naspi 250 mL vode, pa još 250 mL. Nivo treba doseći 500 mL. Ponovi: četiri količine po 250 mL daju 1000 mL = 1 L. Očitaj skalu u visini očiju i drži posudu na ravnoj podlozi. Ne koristi staklenu posudu ako postoji opasnost od razbijanja.

Za zalijevanje imaš 3 L vode. Svakoj biljci daš 250 mL. Pretvori 3 L = 3000 mL, pa 3000 : 250 = 12 biljaka. Provjera: 12 · 250 = 3000 mL.

6. Objasni zašto

Možemo li iz vanjskih mjera drvene kutije tačno izračunati koliko vode stane unutra?

Provjeri

Ne bez dodatnih podataka. Drvo zauzima dio prostora, pa unutrašnje mjere mogu biti manje. Za kapacitet posude trebaju unutrašnje mjere. Praktična posuda treba biti i nepropusna.

7. Česte greške

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Zapremina vode u pravougaonoj posudi — korak po korak

Primjer 1 · Zapremina vode u pravougaonoj posudi

Dno posude je 10 cm × 5 cm, a voda je visoka 4 cm. Koliko mililitara vode ima?

P dna=10 · 5 = 50 cm²Koristi unutrašnje dimenzije posude.

V vode=50 · 4 = 200 cm³Uvrsti visinu vode, a ne visinu cijele posude.

V vode=200 mlVrijedi 1 cm³ = 1 ml.

Primjer 2 · Zapremina vode u pravougaonoj posudi

Dno posude je 12 cm × 8 cm, a voda je visoka 5 cm. Koliko mililitara vode ima?

P dna=12 · 8 = 96 cm²Koristi unutrašnje dimenzije posude.

V vode=96 · 5 = 480 cm³Uvrsti visinu vode, a ne visinu cijele posude.

V vode=480 mlVrijedi 1 cm³ = 1 ml.

Primjer 3 · Zapremina vode u pravougaonoj posudi

Dno posude je 20 cm × 10 cm, a voda je visoka 6 cm. Koliko mililitara vode ima?

P dna=20 · 10 = 200 cm²Koristi unutrašnje dimenzije posude.

V vode=200 · 6 = 1200 cm³Uvrsti visinu vode, a ne visinu cijele posude.

V vode=1200 mlVrijedi 1 cm³ = 1 ml.

Litre i mješoviti zapis u mililitre — korak po korak

Primjer 1 · Litre i mješoviti zapis u mililitre

Pretvori 3 l 250 ml u ml.

3 l=3 · 1 000 ml = 3 000 mlLitar sadrži 1 000 mililitara.

3 000 + 250=3 250Dodaj mililitre iz mješovitog zapisa.

3 l 250 ml=3 250 mlU odgovoru koristi samo traženu jedinicu.

Primjer 2 · Litre i mješoviti zapis u mililitre

Pretvori 2 l 80 ml u ml.

2 l=2 000 mlJedan litar je hiljadu mililitara.

2 000 + 80=2 080Dodaj preostalu količinu.

2 l 80 ml=2 080 mlProvjeri da 80 ml nije pogrešno zapisano kao 800.

Primjer 3 · Litre i mješoviti zapis u mililitre

Pretvori 5 l 600 ml u ml.

5 l=5 000 mlNajprije pretvori cijele litre.

5 000 + 600=5 600Zatim dodaj mililitre.

5 l 600 ml=5 600 mlU odgovoru zadrži samo mililitre.

Mililitri u litre i mililitre — korak po korak

Primjer 1 · Mililitri u litre i mililitre

Zapiši 4 750 ml u litrima i mililitrima.

4 750=4 · 1 000 + 750Izdvoji pune hiljade mililitara.

4 000 ml=4 lSvaka hiljada daje jedan litar.

4 750 ml=4 l 750 mlPreostali mililitri manji su od 1 000.

Primjer 2 · Mililitri u litre i mililitre

Zapiši 2 080 ml u litrima i mililitrima.

2 080=2 · 1 000 + 80Odvoji pune hiljade.

2 000 ml=2 lPretvori cijeli broj litara.

2 080 ml=2 l 80 mlOstatak je 80 ml.

Primjer 3 · Mililitri u litre i mililitre

Zapiši 6 450 ml u litrima i mililitrima.

6 450=6 · 1 000 + 450Grupiši po hiljadu mililitara.

6 000 ml=6 lPune grupe predstavljaju litre.

6 450 ml=6 l 450 mlProvjera: 6 000 + 450 = 6 450 ml.

Kubne i litarske jedinice zapremine — korak po korak

Primjer 1 · Kubne i litarske jedinice zapremine

Koliko mililitara ima 2 dm³ vode?

1 dm³=1 lKubni decimetar i litar opisuju jednaku zapreminu.

2 dm³=2 lPrepiši isti broj u litrima.

2 l=2 · 1 000 ml = 2 000 mlSada pretvori litre u mililitre.

Primjer 2 · Kubne i litarske jedinice zapremine

Pretvori 3 dm³ u ml.

1 dm³=1 lPoveži kubni decimetar s litrom.

3 dm³=3 lBroj ostaje isti pri ovoj zamjeni jedinice.

3 l=3 000 mlLitre pretvori faktorom 1 000.

Primjer 3 · Kubne i litarske jedinice zapremine

Pretvori 5 000 cm³ u litre.

1 000 cm³=1 dm³Kubne centimetre prvo grupiši u kubne decimetre.

5 000 cm³=5 dm³Podijeli sa hiljadu.

5 dm³=5 lZapremina se nije promijenila.

Visina vode iz zapremine i površine dna — korak po korak

Primjer 1 · Visina vode iz zapremine i površine dna

U posudi dna 20 cm × 10 cm je 2 l vode. Odredi visinu vode.

2 l=2000 cm³Najprije uskladi jedinicu zapremine s dužinama.

P dna=20 · 10 = 200 cm²Izračunaj površinu jednog sloja visine 1 cm.

h=2000 : 200 = 10 cmZapreminu podijeli površinom dna.

20 · 10 · 10=2000 cm³Provjera vraća početnu zapreminu; koristi unutrašnje dimenzije.

Primjer 2 · Visina vode iz zapremine i površine dna

U posudi dna 25 cm × 20 cm je 5 l vode. Odredi visinu vode.

5 l=5000 cm³Najprije uskladi jedinicu zapremine s dužinama.

P dna=25 · 20 = 500 cm²Izračunaj površinu jednog sloja visine 1 cm.

h=5000 : 500 = 10 cmZapreminu podijeli površinom dna.

25 · 20 · 10=5000 cm³Provjera vraća početnu zapreminu; koristi unutrašnje dimenzije.

Primjer 3 · Visina vode iz zapremine i površine dna

U posudi dna 40 cm × 25 cm je 20 l vode. Odredi visinu vode.

20 l=20000 cm³Najprije uskladi jedinicu zapremine s dužinama.

P dna=40 · 25 = 1000 cm²Izračunaj površinu jednog sloja visine 1 cm.

h=20000 : 1000 = 20 cmZapreminu podijeli površinom dna.

40 · 25 · 20=20000 cm³Provjera vraća početnu zapreminu; koristi unutrašnje dimenzije.

Preostala količina tečnosti — korak po korak

Primjer 1 · Preostala količina tečnosti

U boci je 1 l soka. Natočene su tri čaše po 200 ml. Koliko ostaje?

1 l=1 000 mlIzjednači jedinice prije oduzimanja.

3 · 200=600 mlIzračunaj ukupno natočenu količinu.

1 000 − 600=400 mlProvjera: 600 + 400 = 1 000 ml.

Primjer 2 · Preostala količina tečnosti

U vrču je 2 l soka. Natočeno je pet čaša po 250 ml. Koliko ostaje?

2 l=2 000 mlIzrazi sve količine u mililitrima.

5 · 250=1 250 mlPomnoži broj čaša količinom u jednoj čaši.

2 000 − 1 250=750 mlProvjera: 1 250 + 750 = 2 000 ml.

Primjer 3 · Preostala količina tečnosti

U posudi je 3 l vode. Natočene su četiri boce po 400 ml. Koliko ostaje?

3 l=3 000 mlUskladi jedinice.

4 · 400=1 600 mlIzračunaj ukupno natočenu količinu.

3 000 − 1 600=1 400 mlProvjera: 1 600 + 1 400 = 3 000 ml.

Broj punih čaša iz zapremine — korak po korak

Primjer 1 · Broj punih čaša iz zapremine

U vrču je 2 l vode. Koliko punih čaša od 250 ml možeš napuniti?

2 l=2 000 mlIzrazi ukupnu zapreminu u mililitrima.

2 000 : 250=8Podijeli količinom u jednoj čaši.

8 čašaProvjera: 8 · 250 = 2 000 ml.

Primjer 2 · Broj punih čaša iz zapremine

Imaš 3 l vode. Koliko čaša od 200 ml možeš napuniti?

3 l=3 000 mlKoličina i veličina čaše moraju biti u istoj jedinici.

3 000 : 200=15Podijeli ukupnu količinu jednom porcijom.

15 čašaProvjera: 15 · 200 = 3 000 ml.

Primjer 3 · Broj punih čaša iz zapremine

Imaš 1 l soka. Koliko čaša od 125 ml možeš napuniti?

1 l=1 000 mlLitar zamijeni hiljadom mililitara.

1 000 : 125=8Traži koliko jednakih porcija stane u ukupnu količinu.

8 čašaProvjera: 8 · 125 = 1 000 ml.

Očitavanje skale mjerne posude — korak po korak

Primjer 1 · Očitavanje skale mjerne posude

Mjerna posuda ima oznake 0, 100, 200, 300 i 400 ml. Voda je na drugoj maloj crtici iznad 200 ml; svaka mala crtica znači 25 ml. Očitaj vodu.

2 · 25=50 mlPrebroj razmake iznad označenih 200 ml.

200 + 50=250 mlDodaj osnovnoj oznaci.

očitanje: 250 mlOčitaj u visini očiju, na ravnoj podlozi.

Primjer 2 · Očitavanje skale mjerne posude

Velika oznaka je na 100 ml. Voda je tri mala razmaka iznad nje; svaki je 20 ml. Očitaj količinu.

3 · 20=60 mlTri razmaka iznad velike oznake vrijede 60 ml.

100 + 60=160 mlDodaj iznos osnovnoj oznaci.

očitanje: 160 mlPosudu stavi ravno i gledaj u visini oznake.

Primjer 3 · Očitavanje skale mjerne posude

Voda je četiri mala razmaka iznad oznake 500 ml. Svaki razmak je 50 ml. Koliko je vode?

4 · 50=200 mlNajprije izračunaj razmak od označene vrijednosti.

500 + 200=700 mlKoličina je iznad, pa sabiraj.

očitanje: 700 mlProvjeri da si brojao razmake, a ne obje krajnje crtice.

⚠️ Zastani i provjeri

Ne mijenjaj 1 L za 1 cm³: 1 L je 1000 cm³.
Za djelimično napunjenu posudu koristi visinu vode.
Za kapacitet koristi unutrašnje mjere posude.

8. Provjeri znanje

1. Koliko mL je 2 dm³?

2. Dno je 10 cm × 10 cm, voda visoka 5 cm. Zapremina vode je…

3. Koja mjera je potrebna za kapacitet kutije?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako pogriješiš, ponovi model i riješeni postupak, objasni gdje se greška dogodila, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Obrazlaže konačno rješenje.
Razlikuje mjerne jedinice za dužinu, površinu i zapreminu.
Primjenjuje formule za obim, površinu i zapreminu u zadacima iz svakodnevnog života.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1), .5.2 (MTP-3.1.2), .5.3 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Ova lekcija razrađuje sadržaje predmetnog kurikuluma KS za 5. razred. Matematika, štampana str. 25. Objašnjenja i zadaci su autorski. Raspored na portalu je urednički.