razlikovati proste, složene i uzajamno proste brojeve
rastaviti broj na proste faktore i provjeriti rastav
primijeniti kriterije za 6, 25 i dekadske jedinice
1. Razumij pojam
Prirodan broj veći od 1 je prost ako ima tačno dva pozitivna djelioca: 1 i samog sebe. Brojevi 2, 3, 5, 7, 11 i 13 su prosti. Broj 2 je jedini paran prost broj. Broj 1 nije ni prost ni složen. Složen broj je veći od 1 i ima više od dva pozitivna djelioca.
Brojevi su uzajamno prosti kada im je NZD jednak 1. To ne znači da su oba prosta: brojevi 8 i 9 su složeni, ali uzajamno prosti. Rastavljanje na proste faktore znači zapisivanje broja kao proizvoda prostih brojeva. Postupak završava kada svi faktori postanu prosti.
2. Poveži i objasni
Broj je djeljiv sa 6 tačno kada je djeljiv i sa 2 i sa 3. Zato je 234 djeljivo sa 6: paran je i zbir cifara 9 djeljiv je sa 3. Djeljivost samo sa 3 nije dovoljna: 15 nije djeljivo sa 6.
Broj je djeljiv sa 25 ako posljednje dvije cifre čine 00, 25, 50 ili 75. Razlog je 100 = 4 · 25, pa stotine već jesu djeljive sa 25. Za 10, 100 i 1 000 broj treba imati najmanje jednu, dvije ili tri nule na kraju. Dijeljenje nulom nije dozvoljeno. Nula podijeljena pozitivnim brojem daje nulu.
3. Istraži i provjeri pretpostavku
Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.
4. Riješi korak po korak
180 : 2=90Rastavi 180 na proste faktore. Prvo 180 : 2 = 90.
Primjer: Treba napraviti jednake paketiće od 24 olovke i 36 gumica, bez ostatka. Najviše paketića je NZD(24,36) = 12: rastavi su 24 = 2·2·2·3 i 36 = 2·2·3·3, zajednički dio je 2·2·3. U svakom paketiću su 2 olovke i 3 gumice. Autobusi dolaze svakih 12 i 18 minuta: ponovo zajedno nakon NZS(12,18) = 36 minuta.
6. Vježbaj i obrazloži
Rastavi 84 i 90, pa odredi NZD i NZS. Pronađi broj djeljiv i sa 2 i sa 5, ali ne sa 4. Jednim primjerom opovrgni tvrdnju „Svaki neparan broj je prost“.
Rješenja
84 = 2·2·3·7; 90 = 2·3·3·5. NZD = 6; NZS = 1 260. Primjer za drugi zadatak je 10, a broj 9 je neparan i složen.
7. Česte greške
⚠️ Zastani i provjeri
Broj 1 nije prost.
Za djeljivost sa 6 provjeri oba uslova: sa 2 i sa 3.
Djeljivost sa 4 i sa 6 ne daje automatski djeljivost sa 24: broj 12 je protivprimjer.
Riješeni zadaci — korak po korak
Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.
Rastavljanje na proste faktore
Primjer 1
Rastavi broj 60 na proste faktore.
60 : 2=30Dijeli najmanjim prostim djeliteljem koji odgovara.
30 : 2=15Dijeli najmanjim prostim djeliteljem koji odgovara.
15 : 3=5Dijeli najmanjim prostim djeliteljem koji odgovara.
5 : 5=1Dijeli najmanjim prostim djeliteljem koji odgovara.