Razlomak, decimalni broj i postotak

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije možeš:

povezati razlomak, decimalni zapis i postotak
računati jednostavan postotak neke veličine
zaokružiti i procijeniti rezultat u svakodnevnoj situaciji

1. Razumij pojam

Postotak je razlomak s imeniocem 100. Zapis 25% znači 25/100 = 1/4 = 0,25. Razlomak, decimalni broj i postotak mogu označavati istu količinu. Razlomak pretvaraš u decimalni zapis dijeljenjem brojnika imeniocem: 3/8 = 3 : 8 = 0,375 = 37,5%.

Decimalni broj pretvaraš u postotak množenjem sa 100, a postotak u decimalni broj dijeljenjem sa 100. Zato je 0,7 = 70%, a 7% = 0,07. Broj 100% predstavlja cijelu početnu veličinu; 150% znači jednu i po takvu veličinu.

2. Poveži i objasni

Za 15% od 80 KM možeš računati 80 · 15/100 = 12 KM. Drugi put je: 10% je 8 KM, 5% je 4 KM, pa je 15% jednako 12 KM. Oba postupka objašnjavaju istu veličinu. Kod popusta razlikuj iznos popusta i novu cijenu.

Zaokruživanje olakšava procjenu. Pogledaj prvu cifru koju odbacuješ: 0–4 ostavlja prethodnu cifru, a 5–9 povećava je za 1. Tako 3,476 na stotinke daje 3,48. Približnu jednakost označi ≈. U višekoračnim računima zadrži dovoljno cifara i zaokruži konačan odgovor prema smislu zadatka.

3. Istraži i provjeri pretpostavku

Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.

Obojeni dio od 100 polja

4. Riješi korak po korak

C = 40 KM; p = 15%Majica košta 40 KM, popust je 15%. Tražimo novu cijenu.

15% = 15100 = 0,15; 40 · 0,15 = 6 KMPretvori 15% = 15/100 = 0,15. Iznos popusta: 40 · 0,15 = 6 KM.

40 − 6=34 KMNova cijena je 40 − 6 = 34 KM.

40 · 0,85=34 KMProvjeri drugim putem: ostaje 85% cijene; 40 · 0,85 = 34 KM. Popust od 6 KM je manji od početnih 40 KM.

5. Primijeni znanje

Primjer: U grupi od 24 učenika 18 je završilo zadatak. Udio je 18/24 = 3/4 = 0,75 = 75%. Ako se broj 7,986 zaokružuje na stotinke, treća decimala je 6, pa 7,98 prelazi u 7,99. Pri zaokruživanju 9,996 na stotinke dobijaš 10,00: prenos može zahvatiti i cijeli dio.

6. Vježbaj i obrazloži

U biblioteci je 200 knjiga, od čega su 35% lektire. Koliko je lektira? Izrazi 7/20 decimalno i u postocima. Procijeni je li 19,8 · 0,49 bliže broju 10 ili 100.

Rješenja

Lektira ima 200 · 0,35 = 70. Vrijedi 7/20 = 35/100 = 0,35 = 35%. Proizvod je približno 20 · 0,5 = 10 (tačno 9,702), pa nije blizu 100.

7. Česte greške

⚠️ Zastani i provjeri

0,5 je 50%, a ne 0,5%.
Postotak se uvijek odnosi na neku osnovnu veličinu.
Iznos popusta nije konačna cijena.

Zaokruži prema svrsi zadatka

Prvo označi mjesto na koje zaokružuješ, pa pogledaj samo prvu cifru desno od njega. Pri zaokruživanju ne zaokružuj prvo na jednu, pa ponovo na drugu tačnost: to može promijeniti rezultat. Procjena ti služi da uočiš pogrešan decimalni zarez, a tačan račun daje konačan odgovor.

Zaokruživanje decimalnih brojeva i procjena — korak po korak

Primjer 1

Zaokruži 6,347 na stotinke.

6,347 → stotinka je 4Zadržavaš dvije decimale.

Treća decimala: 7 ≥ 5Stotinku povećaj za jedan.

6,347 ≈ 6,35Približan rezultat označi znakom ≈, jer to nisu isti brojevi.

Primjer 2

Zaokruži 9,996 na stotinke.

9,996 → treća decimala je 6Zaokruživanje traži povećanje stotinke.

9,99 + 0,01 = 10,00Prenos prolazi kroz obje devetke i mijenja cijeli dio.

9,996 ≈ 10,00Dvije nule pokazuju da je rezultat zapisan na stotinke.

Primjer 3

Procijeni 19,8 · 0,49. Da li rezultat 97,02 može biti tačan?

19,8 ≈ 20; 0,49 ≈ 0,5Izaberi bliske brojeve s kojima lako računaš.

20 · 0,5 = 10Očekuješ rezultat oko 10, a ne oko 100.

19,8 · 0,49 = 9,702Tačan račun potvrđuje procjenu. Zapis 97,02 ima pogrešno mjesto zareza.

Pokušaj samostalno

Zaokruži 2,449 direktno na desetinke i 7,995 na stotinke. Procijeni 49,8 : 0,51 prije tačnog računa.

Provjeri i obrazloži

2,449 ≈ 2,4 jer je stotinka 4. Prethodno zaokruživanje na 2,45 pa na 2,5 dalo bi pogrešan odgovor. 7,995 ≈ 8,00. Količnik je približno 50 : 0,5 = 100; tačan rezultat je približno 97,65.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Razlomak, decimalni broj i postotak

Primjer 1

Zapiši 34 kao decimalni broj i postotak.

34=75100Proširi brojnik i imenilac brojem 25.

75100=0,75Stotinke zapiši decimalnim brojem.

75100=75%Postotak govori koliko ima stotinki.

Primjer 2

Zapiši 720 kao decimalni broj i postotak.

720=35100Proširi brojnik i imenilac brojem 5.

35100=0,35Stotinke zapiši decimalnim brojem.

35100=35%Postotak govori koliko ima stotinki.

Primjer 3

Zapiši 925 kao decimalni broj i postotak.

925=36100Proširi brojnik i imenilac brojem 4.

36100=0,36Stotinke zapiši decimalnim brojem.

36100=36%Postotak govori koliko ima stotinki.

Izračunavanje postotka veličine

Primjer 1

Koliko je 25% od 80 KM?

25%=25100Postotak napiši razlomkom.

25100 · 80=2000100Pomnoži razlomak ukupnim iznosom.

=20 KMDopiši mjernu jedinicu i provjeri da je dio manji od cjeline.

Primjer 2

Koliko je 15% od 200 KM?

15%=15100Postotak napiši razlomkom.

15100 · 200=3000100Pomnoži razlomak ukupnim iznosom.

=30 KMDopiši mjernu jedinicu i provjeri da je dio manji od cjeline.

Primjer 3

Koliko je 40% od 150 KM?

40%=40100Postotak napiši razlomkom.

40100 · 150=6000100Pomnoži razlomak ukupnim iznosom.

=60 KMDopiši mjernu jedinicu i provjeri da je dio manji od cjeline.

8. Provjeri znanje

1. Koliko je 3/5 u postocima?

2. Koliko je 20% od 35 KM?

3. Zaokruži 4,786 na stotinke.

Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako zapneš, ponovi objašnjenje i riješeni primjer prije novog pokušaja.

Veza s kurikulumom

Osnovni program 6. razreda: Matematika — službeni predmetni kurikulum KS, štampana str. 29. Ciljevi iznad su učeniku prilagođena objašnjenja, a ne službene šifre ishoda.