Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

objasniti zašto se kod sabiranja i oduzimanja decimalni zarezovi moraju poravnati;
dopuniti brojeve nulama da imaju isti broj decimala prije računanja;
sabrati i oduzeti decimalne brojeve tačnim pisanim postupkom;
prepoznati i izbjeći najčešće greške pri sabiranju i oduzimanju.

Prije nego počneš

Pročitaj mjesne vrijednosti u 3,47: 3 jedinice, 4 desetinke i 7 stotinki. Objasni zašto je 0,5 = 0,50.

1. Osnovno pravilo

Decimalne brojeve sabiramo i oduzimamo kao pisano sabiranje i oduzimanje — ali uz jedno ključno pravilo: decimalni zarez mora biti poravnat ispod zareza. Tako jedinice stoje ispod jedinica, desetine ispod desetina, stotine ispod stotina — baš kao što jedinice stoje ispod jedinica kod cijelih brojeva.

Ako brojevi nemaju isti broj cifara iza zareza, dopuni kraći nulama — to ne mijenja vrijednost broja, ali olakšava računanje.

2. Sabiranje decimalnih brojeva

Primjer: Izračunaj 4,37 + 2,8.
Dopuni 2,8 nulom na dvije decimale: 2,8 = 2,80. Poravnaj zarez:

  4,37
+ 2,80
──────
  7,17

Saberi kao cijele brojeve (7+0=7, 3+8=11 piši 1 prenesi 1, 4+2+1=7) i stavi zarez na isto mjesto: 4,37 + 2,8 = 7,17.

3. Oduzimanje decimalnih brojeva

Kod oduzimanja važi isto pravilo poravnanja zareza, a dodatno pazimo na posuđivanje kad je cifra umanjenika manja od cifre umanjitelja — baš kao kod cijelih brojeva.

Primjer: Izračunaj 10 − 3,45.
Zapiši 10 kao 10,00 (dopuni nulama) i poravnaj zarez:

  10,00
−  3,45
───────
   6,55

Rezultat: 10 − 3,45 = 6,55.

4. Vizual: kalkulator s poravnanjem

🔍 Saberi ili oduzmi decimalne brojeve

Upiši dva decimalna broja, izaberi operaciju i klikni na dugme. Vizual prikazuje poravnate brojeve i rezultat.

Broj a: Broj b:

Rezultat se otkriva cifru po cifru, s desna na lijevo — baš kao kad računaš na papiru:

5. Rješavamo korak po korak: 12,6 + 3,45

12,6 + 3,45Poravnaj zarez: napiši 12,6 iznad 3,45 tako da se decimalni zarezovi poklapaju.

12,6=12,60Dopuni nulom: broj 12,6 ima jednu decimalu, a 3,45 ima dvije. Dopuni 12,6 nulom: 12,6 = 12,60.

0 + 5=5Saberi stotinke: 0 + 5 = 5 (zapiši na mjesto stotinki).

6 + 4=10Saberi desetinke: 6 + 4 = 10 — piši 0, prenesi 1 u cijeli dio.

12,60 + 3,45=16,05Saberi cijele dijelove (uz prijenos): 12 + 3 + 1(prenos) = 16. Upiši zarez na isto mjesto: 12,6 + 3,45 = 16,05.

6. Primjer: oduzimanje

Primjer: Izračunaj 8,2 − 3,65.
Dopuni 8,2 nulom: 8,2 = 8,20. Poravnaj zarez:
8,20 − 3,65. Hiljadinki nema. Stotinke: 0 − 5 ne može, posudi od desetinki → 10 − 5 = 5. Desetinke: sad imamo 1 (ostalo nakon posudbe) − 6 ne može, posudi od cijelog dijela → 11 − 6 = 5. Cijeli dio: 7 (ostalo nakon posudbe) − 3 = 4. Rezultat: 8,2 − 3,65 = 4,55.

Primjer iz života: Dobiješ 15,50 KM džeparca za sedmicu. Kupiš svesku za 4,80 KM i olovku za 2,35 KM. Koliko ti ostaje?
Korak 1 — saberi troškove: 4,80 + 2,35. Poravnaj zarez: 4,80 + 2,35 = 7,15 KM potrošio/la si ukupno.
Korak 2 — oduzmi od džeparca: 15,50 − 7,15. Poravnaj zarez: 15,50 − 7,15 = 8,35 KM ti ostaje. 💰

⚠️ Česte greške

Poravnavanje brojeva udesno (kao obične cijele brojeve) umjesto po decimalnom zarezu — ovo daje potpuno pogrešan rezultat. Uvijek poravnaj zarez ispod zareza.
Zaborav dopune nulama kraćeg broja — bez nje lako pobrkaš koja cifra je na kojem mjestu.
Zaborav posuđivanja kod oduzimanja kad je cifra umanjenika manja — radi se potpuno isto kao kod cijelih brojeva.
Zaborav da se zarez upiše u rezultat na isto mjesto gdje je bio u sabircima.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Pismeno sabiranje decimalnih brojeva

Primjer 1

Izračunaj 3,45 + 2,7.

  3,45
+ 2,70
──────

Poravnaj zareze. Dopuni 2,7 nulom: 2,70.

5 + 0=5Saberi stotinke.

4 + 7=11Saberi desetinke: piši 1 desetinku, a 1 prenesi u jedinice.

3 + 2 + 1=6Saberi jedinice sa prenesenom jedinicom.

  3,45
+ 2,70
──────
  6,15

Zarez ostaje ispod zareza. Provjera: 6,15 − 2,70 = 3,45.

Primjer 2

Izračunaj 12,08 + 5,96.

 12,08
+ 5,96
──────

Poravnaj brojeve po mjesnim vrijednostima.

8 + 6=14Piši 4 stotinke, a 1 desetinku prenesi.

0 + 9 + 1=10Piši 0 desetinki, a 1 jedinicu prenesi.

12 + 5 + 1=18Saberi cijele dijelove i prijenos.

 12,08
+ 5,96
──────
 18,04

Provjera: 18,04 − 5,96 = 12,08.

Primjer 3

Izračunaj 0,675 + 1,25.

  0,675
+ 1,250
───────

Dopuni drugi zapis nulom i poravnaj zareze.

5 + 0=5Saberi hiljaditinke.

7 + 5=12Piši 2 stotinke, a 1 desetinku prenesi.

6 + 2 + 1=9Saberi desetinke i prijenos. Jedinice daju 0 + 1 = 1.

  0,675
+ 1,250
───────
  1,925

Provjera: 1,925 − 1,250 = 0,675.

Pismeno oduzimanje decimalnih brojeva

Primjer 1

Izračunaj 8,3 − 2,65.

  8,30
− 2,65
──────

Dopuni nulom; poravnaj zareze.

8,30=8 jedinica + 2 desetinke + 10 stotinkiJednu desetinku zamijeni sa 10 stotinki.

10 − 5=5Oduzmi stotinke.

8 jedinica + 2 desetinke=7 jedinica + 12 desetinkiZa oduzimanje 6 desetinki pregrupiši još jednu jedinicu.

12 − 6 = 6; 7 − 2 = 5Oduzmi desetinke i jedinice.

  8,30
− 2,65
──────
  5,65

Provjera: 5,65 + 2,65 = 8,30.

Primjer 2

Izračunaj 10 − 4,78.

 10,00
− 4,78
──────

Cijeli broj zapiši sa dvije decimalne nule.

10,00=9 jedinica + 9 desetinki + 10 stotinkiJednu jedinicu zamijeni sa 10 desetinki, pa jednu desetinku sa 10 stotinki.

10 − 8=2Oduzmi stotinke.

9 − 7 = 2; 9 − 4 = 5Oduzmi desetinke i jedinice.

 10,00
− 4,78
──────
  5,22

Provjera: 5,22 + 4,78 = 10,00.

Primjer 3

Izračunaj 6,04 − 1,875.

  6,040
− 1,875
───────

Dopuni zapis nulom do hiljaditinki.

6,040=6 jedinica + 0 desetinki + 3 stotinke + 10 hiljaditinkiJednu stotinku zamijeni sa 10 hiljaditinki.

10 − 5=5Oduzmi hiljaditinke.

6 jedinica + 0 desetinki + 3 stotinke=5 jedinica + 9 desetinki + 13 stotinkiJednu jedinicu pregrupiši kroz desetinke, pa u stotinke.

13 − 7 = 6; 9 − 8 = 1; 5 − 1 = 4Oduzmi preostale kolone.

  6,040
− 1,875
───────
  4,165

Provjera: 4,165 + 1,875 = 6,040.

✅ Kviz — provjeri sebe (6 pitanja)

1. Koliko je 4,37 + 2,8?

2. Koliko je 10 − 3,45?

3. Koliko je 12,6 + 3,45?

4. Koliko je 8,2 − 3,65?

5. Prije sabiranja 5,3 + 2,47, šta prvo treba uraditi?

6. Imaš 15,50 KM. Kupiš svesku za 4,80 KM i olovku za 2,35 KM. Koliko ti ostaje?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.