Vrste trouglova

Kako koristiti ovu lekciju?

Dodatno gradivo i priprema za naredno učenje. Ova stranica nije dio preporučenog osnovnog puta ovog razreda. Otvori ovu temu u osnovnom programu 7. razreda →

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

podijeliti trouglove po dužinama stranica na raznostranične, jednakokrake i jednakostranične;
podijeliti trouglove po veličini uglova na oštrougle, pravougle i tupougle;
prepoznati vrstu trougla kad su ti date stranice ili uglovi;
objasniti zašto je jednakostranični trougao ujedno i poseban jednakokraki trougao.

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Podjela po stranicama

Svaki trougao ima tri stranice. Prema tome koliko su im dužine iste ili različite, razlikujemo tri vrste:

Raznostranični trougao — sve tri stranice su različite dužine.
Jednakokraki trougao — dvije stranice su jednake (zovu se kraci), a treća je osnovica.
Jednakostranični trougao — sve tri stranice su jednake.

💡 Zanimljivo Jednakostranični trougao je zapravo poseban slučaj jednakokrakog trougla — ako su sve tri stranice jednake, onda sigurno postoje "dvije jednake stranice" (ustvari sve tri)! Zato svaki jednakostranični trougao jeste i jednakokraki, ali obrnuto ne mora biti.

2. Podjela po uglovima

Trouglove možemo podijeliti i prema veličini njihovih unutrašnjih uglova:

Oštrougli trougao — sva tri ugla su oštra (manja od 90°).
Pravougli trougao — jedan ugao je tačno 90° (prav ugao). Stranice uz pravi ugao zovu se katete, a stranica nasuprot zove se hipotenuza.
Tupougli trougao — jedan ugao je tup (veći od 90°).

Ove dvije podjele su nezavisne — jedna govori o stranicama, druga o uglovima. Na primjer, trougao može biti i jednakokraki i pravougli u isto vrijeme!

3. Vizual: isprobaj vrste trouglova

🔺 Klikni i pogledaj

Klikni na dugme da vidiš kako izgleda svaka vrsta trougla i koja su njena obilježja.

4. Rješavamo korak po korak

Pogledajmo kako prepoznati vrstu trougla na dva konkretna primjera, korak po korak:

5 = 5 = 5Trougao sa stranicama 5 cm, 5 cm, 5 cm. Uporedi stranice: 5 = 5 = 5, sve tri su jednake.

AB = BC = CAZaključak o stranicama. Pošto su sve tri stranice jednake, trougao je jednakostranični (a time i poseban jednakokraki).

90°; 40°; 50°Trougao sa uglovima 90°, 40°, 50°. Pogledaj uglove: jedan od njih je tačno 90°.

90° + 40° + 50°=180°Zaključak o uglovima. Pošto postoji ugao od tačno 90°, trougao je pravougli. (Provjera zbira: 90 + 40 + 50 = 180° ✔)

5. Primjer

Primjer: Posmatramo dva odvojena primjera. Prvi trougao ima stranice 6 cm, 6 cm i 9 cm. Drugi trougao ima uglove 70°, 70° i 40°.
Prvi primjer, po stranicama: dvije stranice su jednake (6 cm = 6 cm), treća (9 cm) je različita — to je jednakokraki trougao (kraci su 6 cm, osnovica 9 cm).
Drugi primjer, po uglovima: provjeri zbir: 70° + 70° + 40° = 180° ✔. Sva tri ugla su manja od 90°, pa je trougao oštrougli.
Dakle, ovaj trougao je istovremeno jednakokraki i oštrougli.

Primjer iz svakodnevnog života: Krov kuće (gledano sa strane) ima oblik trougla sa stranicama 3 m, 4 m i 5 m.
Po stranicama: 3 m, 4 m i 5 m su sve različite dužine — to je raznostranični trougao.
Po uglovima: provjerimo da li je neki ugao pravi preko poznatog pravila 3-4-5: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, a 5² = 25. Pošto su jednaki (3² + 4² = 5²), ugao nasuprot najdužoj stranici (5 m) je tačno 90° — krov je pravougli trougao.
Dakle, krov kuće je istovremeno raznostranični i pravougli. 🏠

⚠️ Česte greške

Miješanje podjele po stranicama i po uglovima. "Jednakokraki" i "oštrougli" nisu isto — jedno govori o stranicama, drugo o uglovima. Trougao može biti oboje odjednom.
Mišljenje da jednakostranični trougao nije jednakokraki. Zapravo jeste — to je poseban slučaj jednakokrakog trougla gdje su sve tri stranice jednake (pa je i zbog toga svaki ugao 60°, znači uvijek je i oštrougli).
Prepoznavanje pravog ugla "na oko". Ugao koji izgleda kao 90° ne mora to i biti — pravi ugao se provjerava mjerenjem uglomjerom ili uglomjerom-trouglom, nikad procjenom.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Razvrstavanje prema stranicama

Primjer 1

Razvrstaj trougao stranica 4 cm, 5 cm i 6 cm.

4 ≠ 5; 5 ≠ 6; 4 ≠ 6Uporedi svaki par dužina.

4 + 5 > 6Dužine zadovoljavaju nejednakost trougla.

Raznostranični trougaoSve tri stranice imaju različite dužine.

Primjer 2

Razvrstaj trougao stranica 5 cm, 5 cm i 8 cm.

5=5; 5 ≠ 8Prepoznaj dvije jednake stranice.

5 + 5 > 8Provjeri da trougao postoji.

Jednakokraki trougaoJednaki kraci su po 5 cm, a osnovica je 8 cm.

Primjer 3

Razvrstaj trougao stranica 6 cm, 6 cm i 6 cm.

6 = 6 = 6Sve stranice su jednake.

6 + 6 > 6Provjeri nejednakost trougla.

Jednakostranični trougaoOvo je i poseban jednakokraki trougao.

Razvrstavanje prema uglovima

Primjer 1

Razvrstaj trougao čiji su uglovi 50°, 60° i 70°.

50° + 60° + 70°=180°Prvo provjeri zbir uglova.

Najveći ugao: 70°Vrstu određuje najveći ugao.

Oštrougli trougaoUporedi najveći ugao sa 90°.

Primjer 2

Razvrstaj trougao čiji su uglovi 30°, 60° i 90°.

30° + 60° + 90°=180°Prvo provjeri zbir uglova.

Najveći ugao: 90°Vrstu određuje najveći ugao.

Pravougli trougaoUporedi najveći ugao sa 90°.

Primjer 3

Razvrstaj trougao čiji su uglovi 25°, 35° i 120°.

25° + 35° + 120°=180°Prvo provjeri zbir uglova.

Najveći ugao: 120°Vrstu određuje najveći ugao.

Tupougli trougaoUporedi najveći ugao sa 90°.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Trougao ima stranice 3 cm, 4 cm i 5 cm. Koja je to vrsta po stranicama?

2. Trougao ima uglove 100°, 40° i 40°. Koja je to vrsta po uglovima?

3. Da li je jednakostranični trougao ujedno i jednakokraki?

4. Kako najtačnije provjeriš da li je ugao trougla zaista pravi (90°)?

5. Krov kuće ima oblik trougla sa stranicama 3 m, 4 m i 5 m. Koja je to vrsta trougla (po stranicama i po uglovima)?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Oznaka dodatnog gradiva čuva dostupnost ranije objavljene lekcije. Za obavezni redoslijed koristi pregled razreda.