Paralelogram

Kako koristiti ovu lekciju?

Dodatno gradivo i priprema za naredno učenje. Ova stranica nije dio preporučenog osnovnog puta ovog razreda. Otvori ovu temu u osnovnom programu 7. razreda →

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

prepoznati paralelogram i nabrojati njegova svojstva;
razlikovati osnovicu od visine — visina je uvijek NORMALNA na osnovicu;
izračunati površinu paralelograma formulom P = a · h;
riješiti zadatak korak po korak i zapisati jedinicu cm².

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Šta je paralelogram?

Paralelogram je četverougao kod kojeg su nasuprotne stranice paralelne i jednake dužine. Nasuprotni uglovi su jednaki, a zbir svih uglova u svakom četverouglu — pa i u paralelogramu — iznosi 360°. Pravougaonik i kvadrat su posebne vrste paralelograma, jer imaju i pravi ugao.

💡 Osnovica i visina Jednu stranicu biraš za osnovicu (a). Visina (h) je najkraće rastojanje od osnovice do nasuprotne stranice — ona je uvijek normalna (pod pravim uglom) na osnovicu, a ne kosa stranica paralelograma!

2. Površina: P = a · h

Površina paralelograma računa se jednostavno — pomnožiš osnovicu i njoj pripadajuću visinu:

P = a · h

Primjer: osnovica a = 8 cm, visina h = 5 cm. Tada je P = 8 · 5 = 40 cm².

3. Vizual: osnovica i visina

📐 Gdje je osnovica, a gdje visina?

Isprekidana linija pokazuje visinu h — ona pada pod pravim uglom (☐) na osnovicu a, a ne ide duž kose stranice.

4. Izračunaj površinu uživo

🔢 Tvoj paralelogram — pomjeri klizače

Pomjeri klizače za osnovicu i visinu. Paralelogram i njegova površina mijenjaju se odmah, pred tvojim očima.

Osnovica a: 8 cm Visina h: 5 cm

P = 8 · 5 = 40 cm²

5. Rješavamo korak po korak: a = 12 cm, h = 6 cm

a = 12 cm; h = 6 cmIdentifikuj osnovicu i visinu. Osnovica a = 12 cm. Visina h = 6 cm (normalna je na osnovicu, data u zadatku).

P = a · h = 12 · 6Primijeni formulu. P = a · h = 12 · 6.

12 · 6=72Pomnoži. 12 · 6 = 72.

P=72 cm²Upiši jedinicu. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama, pa je rezultat P = 72 cm².

6. Primjer

Primjer: Paralelogram ima osnovicu a = 9 cm i visinu h = 4 cm. Izračunaj površinu.
Rješenje: P = a · h = 9 · 4 = 36 cm².

Primjer iz dvorišta: Dio tvog dvorišta, zasijan travom, ima oblik paralelograma. Osnovica tog dijela je a = 6 m, a visina h = 3 m. Koliko kvadratnih metara trave trebaš posijati?
Korak 1: Zapiši šta znaš: a = 6 m, h = 3 m.
Korak 2: Primijeni formulu: P = a · h = 6 · 3.
Korak 3: Pomnoži: 6 · 3 = 18.
Rješenje: P = 18 m² trave treba posijati. ✅

⚠️ Česte greške

Množenje dvije stranice umjesto osnovice i visine. Kosa stranica paralelograma NIJE visina — visina mora biti normalna (pod pravim uglom) na osnovicu.
Zaboravljena jedinica cm². Površina se uvijek izražava u kvadratnim jedinicama (cm², m²…), nikad samo u cm.
Miješanje obima i površine. Obim je zbir svih stranica (mjeri se u cm), a površina je a · h (mjeri se u cm²) — to su dvije različite stvari.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Površina paralelograma

Primjer 1

Osnovica paralelograma je 7 cm, a odgovarajuća visina 4 cm. Nađi površinu.

P=a · hVisina je normalna na izabranu osnovicu.

P=7 · 4Uvrsti dužine izražene u centimetrima.

P=28 cm²Površinu zapiši kvadratnom jedinicom.

Primjer 2

Osnovica paralelograma je 9 cm, a odgovarajuća visina 6 cm. Nađi površinu.

P=a · hVisina je normalna na izabranu osnovicu.

P=9 · 6Uvrsti dužine izražene u centimetrima.

P=54 cm²Površinu zapiši kvadratnom jedinicom.

Primjer 3

Osnovica paralelograma je 12 cm, a odgovarajuća visina 5 cm. Nađi površinu.

P=a · hVisina je normalna na izabranu osnovicu.

P=12 · 5Uvrsti dužine izražene u centimetrima.

P=60 cm²Površinu zapiši kvadratnom jedinicom.

Obim i nepoznata visina

Primjer 1

Paralelogram ima stranice 8 cm i 5 cm, a površinu 32 cm². Nađi obim i visinu na stranicu 8 cm.

O = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 cmNaspramne stranice su jednake.

h = P : a = 32 : 8Formulu površine riješi po visini.

h=4 cmProvjera: 8 · 4 = 32 cm².

Primjer 2

Paralelogram ima stranice 10 cm i 7 cm, a površinu 60 cm². Nađi obim i visinu na stranicu 10 cm.

O = 2(a + b) = 2(10 + 7) = 34 cmNaspramne stranice su jednake.

h = P : a = 60 : 10Formulu površine riješi po visini.

h=6 cmProvjera: 10 · 6 = 60 cm².

Primjer 3

Paralelogram ima stranice 6 cm i 5 cm, a površinu 18 cm². Nađi obim i visinu na stranicu 6 cm.

O = 2(a + b) = 2(6 + 5) = 22 cmNaspramne stranice su jednake.

h = P : a = 18 : 6Formulu površine riješi po visini.

h=3 cmProvjera: 6 · 3 = 18 cm².

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Paralelogram ima osnovicu a = 8 cm i visinu h = 5 cm. Kolika je površina?

2. Šta je visina paralelograma?

3. Osnovica a = 12 cm, visina h = 6 cm. Kolika je površina?

4. Koja formula tačno izražava površinu paralelograma?

Provjeri i objasni rezultat

Provjeri jesi li kao visinu koristio okomitu udaljenost do osnovice i jesu li sve dužine u istoj jedinici. Obim zapisuj u jedinicama dužine, a površinu u kvadratnim jedinicama. Kod pravilnog mnogougla provjeri da koristiš jednakost svih stranica i uglova; rastavljanjem na trouglove nezavisno provjeri zbir uglova.

Oznaka dodatnog gradiva čuva dostupnost ranije objavljene lekcije. Za obavezni redoslijed koristi pregled razreda.