Pravougaonik i kvadrat

Kako koristiti ovu lekciju?

Ponavljanje poznatih oblika i dodatni ulaz u geometriju 7. razreda. Otvori ovu temu u osnovnom programu 7. razreda →

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

izračunati obim pravougaonika formulom O = 2(a + b);
izračunati površinu pravougaonika formulom P = a · b;
izračunati obim (O = 4a) i površinu (P = a²) kvadrata;
objasniti zašto je kvadrat poseban pravougaonik.

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Pravougaonik

Pravougaonik je četverougao kod kojeg su svi uglovi pravi (90°), a nasuprotne stranice jednake dužine. Ako su stranice a i b:

O = 2(a + b) • P = a · b

Primjer: pravougaonik 6 cm × 4 cm. Površina: P = 6 · 4 = 24 cm². Obim: O = 2(6 + 4) = 2 · 10 = 20 cm.

2. Kvadrat

Kvadrat je poseban pravougaonik kod kojeg su sve četiri stranice jednake dužine (a = b = a). Formule se pojednostave:

O = 4a • P = a²

Primjer: kvadrat stranice 5 cm. Površina: P = 5² = 25 cm². Obim: O = 4 · 5 = 20 cm.

3. Vizual: oba oblika

▭ Pravougaonik i kvadrat

Pravougaonik ima dvije različite dužine stranica (a i b), a kvadrat ima sve stranice jednake (a).

4. Izračunaj uživo

🔢 Pravougaonik i kvadrat uživo — pomjeri klizače

Pomjeri klizače. Oba oblika se odmah mijenjaju na crtežu, zajedno s obimom i površinom.

Pravougaonik: stranica a: 6 cm Pravougaonik: stranica b: 4 cm Kvadrat: stranica a: 5 cm

Pravougaonik: P = 6 · 4 = 24 cm², O = 2(6 + 4) = 20 cm

Kvadrat: P = 5² = 25 cm², O = 4 · 5 = 20 cm

5. Rješavamo korak po korak: pravougaonik 6 cm × 4 cm

a = 6 cm; b = 4 cmZapiši poznate stranice. a = 6 cm, b = 4 cm.

O = 2(6 + 4) = 20 cmIzračunaj obim. O = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 2 · 10 = 20 cm.

P = 6 · 4 = 24 cm²Izračunaj površinu. P = a · b = 6 · 4 = 24 cm².

O = 20 cm; P = 24 cm²Provjeri jedinice. Obim je dužina (cm), površina je kvadratna mjera (cm²) — to su dvije različite veličine.

6. Primjer

Primjer: Kvadrat ima stranicu a = 7 cm. Izračunaj površinu i obim.
Rješenje: P = a² = 7² = 49 cm². O = 4a = 4 · 7 = 28 cm.

Primjer iz sobe: Pod u tvojoj sobi ima oblik pravougaonika: dužina a = 4 m, širina b = 3 m. Tvoja mama želi znati koliko m² poda treba oprati i koliko metara lajsne (ivice) treba kupiti za rub poda.
Korak 1: Zapiši stranice: a = 4 m, b = 3 m.
Korak 2: Površina (za pranje poda): P = a · b = 4 · 3 = 12 m².
Korak 3: Obim (za lajsnu oko poda): O = 2(a + b) = 2(4 + 3) = 2 · 7 = 14 m.
Dakle, treba oprati 12 m² poda i kupiti 14 m lajsne. ✅

⚠️ Česte greške

Zaboravljeno množenje sa 2 kod obima pravougaonika. Formula je O = 2(a + b), a ne samo a + b — moraš sabrati sve četiri stranice.
Kod kvadrata se a² zamijeni za a · 4. Površina je a² = a · a (kvadratna mjera), a a · 4 je obim (O = 4a) — to su dvije različite formule.
Miješanje formula za P i O. Prije računanja uvijek jasno napiši šta tražiš — obim (cm) ili površinu (cm²).

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Pravougaonik: obim i površina

Primjer 1

Izračunaj obim i površinu pravougaonika stranica 5 cm i 3 cm.

O = 2(a + b) = 2(5 + 3)Za obim saberi sve četiri stranice.

O=16 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a · b = 5 · 3 = 15 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

Primjer 2

Izračunaj obim i površinu pravougaonika stranica 8 cm i 6 cm.

O = 2(a + b) = 2(8 + 6)Za obim saberi sve četiri stranice.

O=28 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a · b = 8 · 6 = 48 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

Primjer 3

Izračunaj obim i površinu pravougaonika stranica 12 cm i 7 cm.

O = 2(a + b) = 2(12 + 7)Za obim saberi sve četiri stranice.

O=38 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a · b = 12 · 7 = 84 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

Kvadrat: obim i površina

Primjer 1

Izračunaj obim i površinu kvadrata stranice 5 cm.

O = 4a = 4 · 5Za obim saberi sve četiri stranice.

O=20 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a² = 5 · 5 = 25 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

Primjer 2

Izračunaj obim i površinu kvadrata stranice 8 cm.

O = 4a = 4 · 8Za obim saberi sve četiri stranice.

O=32 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a² = 8 · 8 = 64 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

Primjer 3

Izračunaj obim i površinu kvadrata stranice 12 cm.

O = 4a = 4 · 12Za obim saberi sve četiri stranice.

O=48 cmObim se izražava jedinicom dužine.

P = a² = 12 · 12 = 144 cm²Za površinu pomnoži dužine susjednih stranica.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Pravougaonik ima stranice a = 6 cm i b = 4 cm. Kolika je površina?

2. Isti pravougaonik (a = 6 cm, b = 4 cm). Koliki je obim?

3. Kvadrat ima stranicu a = 5 cm. Kolika je površina?

4. Isti kvadrat (a = 5 cm). Koliki je obim?

5. Zašto je kvadrat poseban pravougaonik?

Provjeri i objasni rezultat

Provjeri jesi li kao visinu koristio okomitu udaljenost do osnovice i jesu li sve dužine u istoj jedinici. Obim zapisuj u jedinicama dužine, a površinu u kvadratnim jedinicama. Kod pravilnog mnogougla provjeri da koristiš jednakost svih stranica i uglova; rastavljanjem na trouglove nezavisno provjeri zbir uglova.

Oznaka dodatnog gradiva čuva dostupnost ranije objavljene lekcije. Za obavezni redoslijed koristi pregled razreda.