Početna / 6. razred / Oblast

Skupovi, podskup i skupovne operacije

Pokreni prezentaciju →

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije možeš:

  • zapisati skup nabrajanjem i opisom osobine
  • pravilno koristiti ∈, ∉ i ⊆
  • odrediti uniju, presjek i razliku pomoću dijagrama

1. Razumij pojam

Skup je cjelina čije članove možemo jasno prepoznati. Članove zovemo elementi. Skup parnih prirodnih brojeva manjih od 9 zapisujemo A = {2, 4, 6, 8}. Isti skup možemo opisati riječima. Redoslijed nabrajanja ne mijenja skup, a ponovljeni element ne brojimo ponovo.

Pišemo 4 ∈ A jer 4 pripada skupu A, a 5 ∉ A jer ne pripada. Prazan skup ∅ nema elemenata. Skup B je podskup skupa A ako svaki element B pripada A: B ⊆ A. Na primjer, {2, 8} ⊆ A. Svaki skup je podskup samog sebe, a prazan skup je podskup svakog skupa.

Opis osobinom možeš sažeto zapisati A = {x ∈ N | x je paran i x < 9}. Uspravnu crtu čitaj „takav da“. Ovaj zapis, nabrajanje {2, 4, 6, 8} i dijagram s ta četiri elementa predstavljaju isti skup.

2. Poveži i objasni

Neka su A = {1, 2, 3, 4} i B = {3, 4, 5}. Unija A ∪ B sadrži sve elemente koji pripadaju barem jednom skupu: {1, 2, 3, 4, 5}. Presjek A ∩ B sadrži zajedničke elemente: {3, 4}. Razlika A ∖ B sadrži elemente A koji nisu u B: {1, 2}.

U Euler–Vennovom dijagramu element u preklopu pripada objema oblastima. Unija i presjek ne zavise od redoslijeda skupova. Razlika zavisi: B ∖ A = {5}. Znak ∈ povezuje element i skup, a ⊆ dva skupa.

3. Istraži i provjeri pretpostavku

Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.

4. Riješi korak po korak

(A ∪ B) ∖ (A ∩ B)Zapiši A = {1, 2, 3, 4} i B = {3, 4, 5}. Tražimo (A ∪ B) ∖ (A ∩ B).
A ∪ B={1, 2, 3, 4, 5}Sastavi uniju bez ponavljanja: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
A ∩ B={3, 4}Nađi presjek: A ∩ B = {3, 4}.
(A ∪ B) ∖ (A ∩ B)={1, 2, 5}Iz unije ukloni 3 i 4: rezultat je {1, 2, 5}. Provjeri: svaki ostali element pripada tačno jednom skupu.

5. Primijeni znanje

Primjer: Odjeljenje ima učenike koji idu na odbojku i učenike koji idu na šah. U presjeku su učenici koji pohađaju obje aktivnosti. Ako je na odbojci 8, na šahu 7, a na objema 3 učenika, barem jednu aktivnost pohađa 8 + 7 − 3 = 12 učenika. Oduzimamo 3 jer smo ih sabrali dvaput.

6. Vježbaj i obrazloži

Za A = {a, b, c} i B = {b, d} napiši uniju, presjek i obje razlike. Objasni zašto je presjek podskup oba skupa.

Provjeri rješenje

A ∪ B = {a, b, c, d}; A ∩ B = {b}; A ∖ B = {a, c}; B ∖ A = {d}. Svaki element presjeka pripada i A i B.

7. Česte greške

⚠️ Zastani i provjeri
  • Element ne zapisuj dvaput u istom skupu.
  • A ∖ B i B ∖ A ne moraju biti isti skup.
  • Prazan skup ∅ nije skup {0}: drugi ima jedan element.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Unija skupova

Primjer 1

Za A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5} odredi A ∪ B.

A = {1, 2, 3}; B = {3, 4, 5}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∪ BUzmi elemente iz bar jednog skupa.
A ∪ B={1, 2, 3, 4, 5}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 2

Za A = {2, 4, 6} i B = {4, 6, 8} odredi A ∪ B.

A = {2, 4, 6}; B = {4, 6, 8}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∪ BUzmi elemente iz bar jednog skupa.
A ∪ B={2, 4, 6, 8}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 3

Za A = {1, 3, 5} i B = {2, 4, 6} odredi A ∪ B.

A = {1, 3, 5}; B = {2, 4, 6}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∪ BUzmi elemente iz bar jednog skupa.
A ∪ B={1, 2, 3, 4, 5, 6}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Presjek skupova

Primjer 1

Za A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5} odredi A ∩ B.

A = {1, 2, 3}; B = {3, 4, 5}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∩ BUzmi samo zajedničke elemente.
A ∩ B={3}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 2

Za A = {2, 4, 6} i B = {4, 6, 8} odredi A ∩ B.

A = {2, 4, 6}; B = {4, 6, 8}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∩ BUzmi samo zajedničke elemente.
A ∩ B={4, 6}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 3

Za A = {1, 3, 5} i B = {2, 4, 6} odredi A ∩ B.

A = {1, 3, 5}; B = {2, 4, 6}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∩ BUzmi samo zajedničke elemente.
A ∩ B=∅Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Razlika skupova

Primjer 1

Za A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5} odredi A ∖ B.

A = {1, 2, 3}; B = {3, 4, 5}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∖ BUzmi elemente A koji ne pripadaju skupu B.
A ∖ B={1, 2}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 2

Za A = {2, 4, 6} i B = {4, 6, 8} odredi A ∖ B.

A = {2, 4, 6}; B = {4, 6, 8}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∖ BUzmi elemente A koji ne pripadaju skupu B.
A ∖ B={2}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

Primjer 3

Za A = {1, 3, 5} i B = {2, 4, 6} odredi A ∖ B.

A = {1, 3, 5}; B = {2, 4, 6}Pročitaj elemente oba skupa.
A ∖ BUzmi elemente A koji ne pripadaju skupu B.
A ∖ B={1, 3, 5}Svaki element u rezultatu napiši samo jednom.

8. Provjeri znanje

1. Za A = {1, 2, 3} i B = {3, 4}, šta je A ∩ B?

2. Koja tvrdnja je tačna?

3. Ako je A = {1, 2} i B = {2, 3}, šta je B ∖ A?

Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako zapneš, ponovi objašnjenje i riješeni primjer prije novog pokušaja.

Veza s kurikulumom

Osnovni program 6. razreda: Matematika — službeni predmetni kurikulum KS, štampana str. 26. Ciljevi iznad su učeniku prilagođena objašnjenja, a ne službene šifre ishoda.

← PrethodnaSljedeća →