Početna / 7. razred / 7.10 Trougao / Obim trougla

Obim trougla

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:
  • izračunati obim trougla kad su poznate sve tri stranice;
  • primijeniti skraćene formule za jednakokraki i jednakostranični trougao;
  • provjeriti da li unesene stranice uopšte mogu činiti trougao;
  • razlikovati obim (zbir stranica) od površine trougla.

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Obim trougla

Obim trougla je zbir dužina sve tri stranice. Ako su stranice trougla a, b i c, obim O računamo ovako:

O = a + b + c

Primjer: trougao sa stranicama 5 cm, 6 cm i 7 cm ima obim O = 5 + 6 + 7 = 18 cm.

2. Posebni slučajevi

Kod jednakokrakog i jednakostraničnog trougla neke stranice su jednake, pa formulu možemo skratiti:

  • Jednakokraki trougao (kraci a, osnovica b): O = 2a + b. Primjer: kraci 7 cm, osnovica 5 cm → O = 2 · 7 + 5 = 14 + 5 = 19 cm.
  • Jednakostranični trougao (stranica a): O = 3a. Primjer: stranica 4 cm → O = 3 · 4 = 12 cm.

3. Vizual: izračunaj obim

📏 Upiši tri stranice

Unesi dužine sve tri stranice trougla. Program odmah računa obim, crta trougao u pravom razmjeru (omjer stranica) i provjerava da li takav trougao uopšte postoji (nejednakost trougla). Klikni 🎲 za nasumičan trougao ili ▶ za animaciju.

c a b

4. Rješavamo korak po korak

Izračunajmo obim jednakokrakog trougla sa krakovima 7 cm i osnovicom 5 cm, korak po korak:

a = 7 cm; b = 5 cmPrepoznaj podatke. Jednakokraki trougao: krak a = 7 cm (javlja se dva puta), osnovica b = 5 cm.
O=2a + bZapiši skraćenu formulu. O = 2a + b.
O=2 · 7 + 5Uvrsti brojeve. O = 2 · 7 + 5.
O = 14 + 5 = 19 cmIzračunaj. 2 · 7 = 14, pa O = 14 + 5 = 19 cm.

5. Primjer

Primjer: Trougao ima stranice 8 cm, 10 cm i 12 cm. Koliki mu je obim?
O = a + b + c = 8 + 10 + 12 = 30 cm.
Primjer iz svakodnevnog života: U dvorištu praviš trougaonu ogradu za vrt. Oba kraka ograde su duga 10 m, a treća stranica (osnovica) je 15 m. Koliko metara žice ti treba da opšivaš cijelu ogradu?
Ovo je jednakokraki trougao: krak a = 10 m, osnovica b = 15 m.
O = 2a + b = 2 · 10 + 15 = 20 + 15 = 35 m žice. 🧱
⚠️ Česte greške
  • Zaborav jedne stranice pri sabiranju. Obim ima tri sabirka — pazi da ne saberes samo dvije stranice i zaboraviš treću.
  • Miješanje obima i površine. Obim je zbir dužina stranica (mjeri se u cm, m...), dok je površina nešto sasvim drugo (mjeri se u cm², m²...) i računa se drugačijom formulom.
  • Kod jednakokrakog trougla zaborav da se krak broji dva puta. Formula je O = 2a + b, ne a + b — krak a mora ući u zbir dvaput jer postoje dva jednaka kraka.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Obim raznostraničnog trougla

Primjer 1

Izračunaj obim trougla sa stranicama 4 cm, 5 cm i 7 cm.

O=a + b + cObim je zbir dužina svih stranica.
O=4 + 5 + 7Uvrsti dužine izražene u istoj jedinici.
O=16 cmSaberi i zapiši jedinicu dužine.

Primjer 2

Izračunaj obim trougla sa stranicama 6 cm, 8 cm i 10 cm.

O=a + b + cObim je zbir dužina svih stranica.
O=6 + 8 + 10Uvrsti dužine izražene u istoj jedinici.
O=24 cmSaberi i zapiši jedinicu dužine.

Primjer 3

Izračunaj obim trougla sa stranicama 7 cm, 9 cm i 11 cm.

O=a + b + cObim je zbir dužina svih stranica.
O=7 + 9 + 11Uvrsti dužine izražene u istoj jedinici.
O=27 cmSaberi i zapiši jedinicu dužine.

Jednakokraki i jednakostranični trougao

Primjer 1

Jednakokraki trougao ima osnovicu 6 cm i krake po 5 cm. Izračunaj obim.

O=a + 2bDva jednaka kraka uračunaj oba.
O=6 + 2 · 5Uvrsti zadane dužine.
O=16 cmProvjera: 6 + 5 + 5 = 16.

Primjer 2

Jednakokraki trougao ima osnovicu 8 cm i krake po 7 cm. Izračunaj obim.

O=a + 2bDva jednaka kraka uračunaj oba.
O=8 + 2 · 7Uvrsti zadane dužine.
O=22 cmProvjera: 8 + 7 + 7 = 22.

Primjer 3

Jednakokraki trougao ima osnovicu 5 cm i krake po 5 cm. Izračunaj obim.

O=a + 2bDva jednaka kraka uračunaj oba.
O=5 + 2 · 5Uvrsti zadane dužine.
O=15 cmProvjera: 5 + 5 + 5 = 15.

Nepoznata stranica iz obima

Primjer 1

Obim trougla je 17 cm. Dvije stranice su 4 cm i 6 cm. Nađi treću.

4 + 6 + c=17Zapiši formulu obima sa nepoznatom stranicom.
c=17 − (4 + 6)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.
c=7 cmProvjera: 4 + 6 + 7 = 17 cm.

Primjer 2

Obim trougla je 22 cm. Dvije stranice su 5 cm i 8 cm. Nađi treću.

5 + 8 + c=22Zapiši formulu obima sa nepoznatom stranicom.
c=22 − (5 + 8)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.
c=9 cmProvjera: 5 + 8 + 9 = 22 cm.

Primjer 3

Obim trougla je 24 cm. Dvije stranice su 7 cm i 7 cm. Nađi treću.

7 + 7 + c=24Zapiši formulu obima sa nepoznatom stranicom.
c=24 − (7 + 7)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.
c=10 cmProvjera: 7 + 7 + 10 = 24 cm.

Obim jednakostraničnog trougla

Primjer 1

Jednakostranični trougao ima stranicu 4 cm. Nađi obim.

O=3aSve tri stranice su jednake.
O=3 · 4Zadanu stranicu pomnoži sa tri.
O=12 cmProvjera: 4 + 4 + 4 = 12.

Primjer 2

Jednakostranični trougao ima stranicu 7 cm. Nađi obim.

O=3aSve tri stranice su jednake.
O=3 · 7Zadanu stranicu pomnoži sa tri.
O=21 cmProvjera: 7 + 7 + 7 = 21.

Primjer 3

Jednakostranični trougao ima stranicu 9 cm. Nađi obim.

O=3aSve tri stranice su jednake.
O=3 · 9Zadanu stranicu pomnoži sa tri.
O=27 cmProvjera: 9 + 9 + 9 = 27.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Trougao ima stranice 5 cm, 6 cm i 7 cm. Koliki mu je obim?

2. Jednakostranični trougao ima stranicu 4 cm. Koliki mu je obim?

3. Jednakokraki trougao ima krake 9 cm i osnovicu 6 cm. Koliki mu je obim?

4. Šta mjeri obim trougla?

5. Praviš trougaonu ogradu: oba kraka su 10 m, osnovica je 15 m. Koliko metara žice ti treba?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 34. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →