Početna / 7. razred / 7.10 Trougao / Zbir uglova trougla

Zbir uglova trougla

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:
  • navesti pravilo da je zbir unutrašnjih uglova svakog trougla uvijek 180°;
  • izračunati nepoznati ugao trougla kad su data druga dva;
  • provjeriti tačnost rezultata sabiranjem sva tri ugla;
  • primijeniti pravilo na pravougli trougao gdje je jedan ugao već poznat (90°).

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Zbir uglova je uvijek 180°

Bez obzira na to kakav je trougao — mali ili veliki, oštrougli, pravougli ili tupougli, jednakostranični ili raznostranični — zbir njegova tri unutrašnja ugla je uvijek isti:

α + β + γ = 180°

Na primjer, trougao s uglovima 50°, 60° i 70°: 50° + 60° + 70° = 180° ✔. Ovo pravilo vrijedi za svaki trougao, bez izuzetka — ne zavisi od vrste ni veličine trougla.

2. Nalaženje nepoznatog ugla

Ako znaš dva ugla trougla, treći lako nađeš — od 180° oduzmeš zbir druga dva:

γ = 180° − α − β

Primjer: trougao ima uglove 50° i 70°. Treći ugao je:

γ = 180° − 50° − 70° = 180° − 120° = 60°

Provjera: 50° + 70° + 60° = 180° ✔

3. Vizual: izračunaj treći ugao

📐 Pomjeri klizače i gledaj trougao uživo

Pomjeri klizač za ugao α i klizač za ugao β — trougao i treći ugao γ se odmah mijenjaju pred tobom. Klikni 🎲 za nasumičan trougao ili ▶ da gledaš animaciju promjene.

α β γ

4. Rješavamo korak po korak

Nađimo nepoznati ugao trougla kad su data druga dva — uglovi 45° i 95° — korak po korak:

α = 45°; β = 95°Zapiši šta znaš. α = 45°, β = 95°. Treba naći γ.
γ=180° − 45° − 95°Primijeni formulu. γ = 180° − α − β = 180° − 45° − 95°.
45° + 95°=140°Saberi poznata dva ugla. 45° + 95° = 140°.
γ = 180° − 140° = 40°Oduzmi od 180°. γ = 180° − 140° = 40°.
45° + 95° + 40°=180°Provjeri. 45° + 95° + 40° = 180° ✔ Treći ugao je 40°, a trougao je tupougli (95° > 90°).

5. Primjer

Primjer: Pravougli trougao ima jedan ugao od 90° (pravi ugao), a drugi ugao je 35°. Koliki je treći ugao?
γ = 180° − 90° − 35° = 180° − 125° = 55°.
Provjera: 90° + 35° + 55° = 180° ✔. Dakle, uglovi trougla su 90°, 35° i 55°.
Primjer iz svakodnevnog života: Jedro broda ima oblik trougla. Izmjerio si dva njegova ugla: 65° i 25°. Koliki je treći ugao, i kakav je to trougao?
γ = 180° − 65° − 25° = 180° − 90° = 90°.
Provjera: 65° + 25° + 90° = 180° ✔. Pošto je jedan ugao tačno 90°, jedro ima oblik pravouglog trougla. 🚤
⚠️ Česte greške
  • Sabiranje samo dva ugla i zaboravljanje trećeg. Kad tražiš nepoznati ugao, moraš oduzeti zbir druga dva od 180° — ne zaboravi na treći ugao u provjeri.
  • Mišljenje da zbir zavisi od vrste ili veličine trougla. Zbir je uvijek 180° — bez obzira je li trougao mali, veliki, oštrougli ili tupougli.
  • Računska greška pri oduzimanju od 180. Npr. 180° − 45° − 95° nije 50° nego 40° — pažljivo oduzimaj korak po korak ili prvo saberi pa onda oduzmi jednom.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Nepoznati unutrašnji ugao

Primjer 1

Uglovi trougla su α = 45° i β = 65°. Izračunaj γ.

α + β + γ=180°Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.
γ=180° − 45° − 65°Od 180° oduzmi poznate uglove.
γ=70°Provjera: 45° + 65° + 70° = 180°.

Primjer 2

Uglovi trougla su α = 32° i β = 90°. Izračunaj γ.

α + β + γ=180°Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.
γ=180° − 32° − 90°Od 180° oduzmi poznate uglove.
γ=58°Provjera: 32° + 90° + 58° = 180°.

Primjer 3

Uglovi trougla su α = 74° i β = 53°. Izračunaj γ.

α + β + γ=180°Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.
γ=180° − 74° − 53°Od 180° oduzmi poznate uglove.
γ=53°Provjera: 74° + 53° + 53° = 180°.

Uglovi jednakokrakog trougla

Primjer 1

Vršni ugao jednakokrakog trougla je 40°. Izračunaj uglove uz osnovicu.

β=γUglovi naspram jednakih krakova su jednaki.
β + γ = 180° − 40° = 140°Izračunaj njihov zbir.
β = γ = 140° : 2 = 70°Jednaki uglovi dijele taj zbir na dva jednaka dijela.

Primjer 2

Vršni ugao jednakokrakog trougla je 70°. Izračunaj uglove uz osnovicu.

β=γUglovi naspram jednakih krakova su jednaki.
β + γ = 180° − 70° = 110°Izračunaj njihov zbir.
β = γ = 110° : 2 = 55°Jednaki uglovi dijele taj zbir na dva jednaka dijela.

Primjer 3

Vršni ugao jednakokrakog trougla je 110°. Izračunaj uglove uz osnovicu.

β=γUglovi naspram jednakih krakova su jednaki.
β + γ = 180° − 110° = 70°Izračunaj njihov zbir.
β = γ = 70° : 2 = 35°Jednaki uglovi dijele taj zbir na dva jednaka dijela.

✅ Kviz — provjeri sebe (6 pitanja)

1. Trougao ima uglove 60° i 80°. Koliki je treći ugao?

2. Koliki je zbir unutrašnjih uglova bilo kojeg trougla?

3. Pravougli trougao ima uglove 90° i 28°. Koliki je treći ugao?

4. Trougao ima uglove 45° i 95°. Koliki je treći ugao i koja je to vrsta trougla po uglovima?

5. Jednakostranični trougao ima sve uglove jednake. Koliki je svaki ugao?

6. Jedro broda ima uglove 65° i 25°. Koliki je treći ugao i koja je to vrsta trougla po uglovima?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 34. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →