5.1 · Lekcija 2

Upoređivanje brojeva i brojevna poluprava

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: uporediti dva broja do milion znakovima <, >, = • poredati više brojeva po veličini • nacrtati brojevnu polupravu i na njoj pokazati broj.

Prije početkaPonovi mjesne vrijednosti i znakove <, > i =.

1. Pravilo upoređivanja — dva pitanja

Kad porediš dva broja, postavi sebi samo dva pitanja, ovim redom:

1. pitanje: Koji broj ima više cifara? Taj je veći. (Broj od 6 cifara uvijek je veći od broja od 5 cifara.)
2. pitanje (samo ako imaju jednako cifara): Gledaj cifre slijeva nadesno — na prvom mjestu gdje se razlikuju, veća cifra znači veći broj.

99 999 < 100 000 • 245 678 < 254 678

Prvi primjer: petocifreni broj nikad ne može stići šestocifreni. Drugi: oba imaju 6 cifara, stotine hiljada jednake (2 = 2), ali na deseticama hiljada je 4 < 5 — odluka pala!

2. Isprobaj sam: uporedi i poluprava

⚖️ Uporedi bilo koja dva broja

Upiši dva broja — ispod ćeš vidjeti koji je veći, a njihove tačke će se pojaviti na brojevnoj polupravi.

Broj A (🔵): Broj B (🟠):

245 678 < 254 678

3. Brojevna poluprava — brojevi kao kućice na ulici

Brojevna poluprava je zraka koja kreće iz tačke 0 i ide udesno. Tačke na njoj poredane su kao kućni brojevi u ulici: što je broj veći, to je njegova tačka više desno. Zato se upoređivanje može i "vidjeti": desna tačka = veći broj.

💡 Kako nacrtati polupravu 1) Nacrtaj zrak s početkom u 0. 2) Izaberi jediničnu duž (npr. 1 cm = 10 000) i jednako rasporedi crtice. 3) Zapiši brojeve ispod crtica. 4) Tačku broja označi podebljanom tačkom i slovom.

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Uporedi brojeve 245 678 i 254 678 i poredaj ih od manjeg ka većem.

oba broja imaju po 6 cifara — idemo na 2. pitanje.Prebroj cifre:

stotine hiljada: 2 = 2 (neriješeno). Sljedeće mjesto!Kreni slijeva:

4 naspram 5. Pošto je 4 < 5, odluka je pala — dalje cifre nas ne zanimaju.Desetice hiljada:

245 678 < 254 678. Na polupravi tačka broja 245 678 stoji LIJEVO od tačke broja 254 678. ✅Zapiši znak:

Primjer iz života: Dva grada imaju 245 678 i 254 678 stanovnika. Koji je veći? Razlika je samo 9 000 stanovnika — ali pravilo kaže: gledaj desetice hiljada (4 i 5), pa je drugi grad veći. Na mapi s polupravom njegova tačka bila bi desno. 🗺️

Još jedan primjer: Ti si uštedio/la 48 200 bodova u igrici, a tvoj brat 48 900.
Korak 1: Oba broja imaju 5 cifara — broj cifara ne odlučuje.
Korak 2: Gledaj slijeva: desetice hiljada su iste (4 = 4), hiljade su iste (8 = 8), stotine: 2 naspram 9.
Korak 3: 2 < 9, pa je 48 200 < 48 900 — brat ima više bodova. ✅

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Čitanje i smještanje na brojevnu polupravu — korak po korak

Primjer 1 · Čitanje i smještanje na brojevnu polupravu

Na polupravi je početna oznaka 20 000, a razmak 1 000. Koji je broj tri razmaka desno?

3 · 1 000=3 000Izračunaj koliko se pomjeraš.

20 000 + 3 000=23 000Kretanje desno povećava broj.

20 000 < 23 000Označi 23 000 na trećoj narednoj crtici.

Primjer 2 · Čitanje i smještanje na brojevnu polupravu

Od 85 000 se pomjeri dva razmaka ulijevo; jedan razmak je 5 000.

2 · 5 000=10 000Dva razmaka vrijede 10 000.

85 000 − 10 000=75 000Kretanje ulijevo smanjuje broj.

75 000 < 85 000Označi rezultat lijevo od početne oznake.

Primjer 3 · Čitanje i smještanje na brojevnu polupravu

Između 0 i 10 000 ima pet jednakih razmaka. Kolika je vrijednost treće crtice desno od nule?

10 000 : 5=2 000Najprije nađi vrijednost jednog razmaka.

3 · 2 000=6 000Do treće crtice prelaziš tri razmaka.

0 < 6 000 < 10 000Provjeri da rezultat leži između krajnjih oznaka.

Upoređivanje dva prirodna broja — korak po korak

Primjer 1 · Upoređivanje dva prirodna broja

Uporedi 89 999 i 100 001.

89 999: 5 cifara; 100 001: 6 cifaraPrebroj cifre, zanemarujući razmake.

5 < 6Broj sa više cifara veći je.

89 999 < 100 001Upiši znak koji otvorom pokazuje veći broj.

Primjer 2 · Upoređivanje dva prirodna broja

Uporedi 405 612 i 405 162.

405 | 612 i 405 | 162Klase hiljada jednake su.

6 stotina > 1 stotinaPrvo različito mjesto su stotine.

405 612 > 405 162Daljnje cifre ne mijenjaju odluku.

Primjer 3 · Upoređivanje dva prirodna broja

Uporedi 630 078 i 630 087.

630 | 078 i 630 | 087Klase hiljada i stotine su jednake.

7 desetica < 8 deseticaPrvo različito mjesto su desetice.

630 078 < 630 087Na polupravoj manji broj je lijevo.

Uređivanje tri prirodna broja — korak po korak

Primjer 1 · Uređivanje tri prirodna broja

Poredaj rastuće: 62 040, 62 004, 62 400.

62 004, 62 040, 62 400Hiljade su jednake; poredi stotine, pa desetine.

62 004 < 62 040Kod prva dva broja odlučuju desetine.

62 004 < 62 040 < 62 400Najveći ima 4 stotine.

Primjer 2 · Uređivanje tri prirodna broja

Poredaj rastuće 105 090, 105 900, 105 009.

105 009, 105 090, 105 900Klase hiljada su jednake; pređi na niža mjesta.

105 009 < 105 090Prvo različito mjesto kod ova dva broja su desetice.

105 009 < 105 090 < 105 900Broj sa devet stotina je najveći.

Primjer 3 · Uređivanje tri prirodna broja

Poredaj opadajuće 78 600, 80 050, 79 999.

80 050 > 79 999Počni od najvećeg broja; poredi desetice hiljada pa hiljade.

79 999 > 78 600Kod ova dva broja odlučuju hiljade.

80 050 > 79 999 > 78 600Opadajući red znači od većeg ka manjem.

⚠️ Česte greške • Gledanje zadnjih cifara: 245 678 nije veće od 254 678 "jer se završava na 78". Odluka se donosi slijeva, na prvom različitom mjestu.
• Znak okrenut naopako: otvor znaka (>, <) uvijek "gleda" veći broj — kao gladna usta koja se otvaraju prema većem. 🐊
• 99 999 vs 100 000: šestocifreni je uvijek veći, koliko god petocifreni "veliko" izgledao.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Na polupravoj označi 0, 1000, 2000 i 3000 na jednakim razmacima. Gdje stoji 2500? Zašto nije tačno staviti ga odmah uz 2000?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Broj 2500 je tačno na sredini između 2000 i 3000. Razlika od oba kraja je 500. Razmaci na polupravoj prate veličinu brojevne razlike; ne označavamo samo redoslijed.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koji znak stoji između: 345 678 ☐ 354 678?

2. Uporedi: 99 999 ☐ 100 000

3. Koji je najveći: 809 457, 890 457, 809 547?

4. Koji je broj najbliži broju 500 000: 497 000, 502 500 ili 510 000?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Upoređuje prirodne brojeve i nulu.
Prikazuje brojeve iz skupa N₀ na brojevnoj polupravoj.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.