🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: zapisati ugao oznakom ∠ABC ili grčkim slovom •
objasniti šta je stepen (°) kao mjerna jedinica za ugao • izmjeriti ugao uglomjerom •
pravilno očitati vrijednost sa uglomjera.
Prije početkaPonovi tjeme, krake i prav ugao od 90°.
1. Kako obilježavamo ugao
Ugao najčešće obilježavamo sa tri velika slova: npr. ∠ABC. Srednje slovo (B) je uvijek
tjeme ugla, a slova A i C su tačke na krakovima. Ugao možemo obilježiti i jednim malim grčkim
slovom (α — alfa, β — beta, γ — gama) ili brojem (ugao 1, ugao 2) kada je iz slike jasno o kojem je uglu riječ.
∠ABC ili ∠B ili α
2. Stepen — mjerna jedinica za ugao
Veličinu ugla mjerimo u stepenima, oznaka °. Puni krug ima 360°, pa je stepen
jedan tristo-šezdeseti dio punog kruga. Neke važne vrijednosti:
Prav ugao
Opruženi ugao
Pun ugao
90°
180°
360°
💡 Alat za mjerenje
Ugao mjerimo uglomjerom (geometrijskim trouglom s poludiskom i oznakama od 0° do 180°).
3. Isprobaj sam: uglomjer
📏 Postavi ugao i očitaj stepene
Pomjeraj klizač — drugi krak ugla se okreće, a uglomjer ispod njega pokazuje tačnu vrijednost u stepenima.
4. Izmjeri ugao korak po korak
Zadatak: Uglomjerom izmjeri ugao ∠ABC.
tačno na tjeme ugla (tačku B).Postavi centar uglomjera
(npr. BA) sa linijom 0° na uglomjeru.Poravnaj jedan krak ugla
(BC) do skale uglomjera i pronađi broj preko kojeg prolazi.Prati drugi krak
vrijednost, npr. ∠ABC = 50°. ✅Očitaj i zapiši
Primjer: Kazaljke sata u 3:00 prave ugao od 90° (prav ugao).
U 6:00 kazaljke prave ugao od 180° (opruženi ugao) — potpuno su ispružene u jednu liniju.
Još jedan primjer: Otvoriš vrata svoje sobe. Šarka (tjeme) je tačka V,
zid je tačka A na jednom kraku, a ivica vrata je tačka B na drugom kraku. Postaviš uglomjer na šarku
i očitaš 70°. Zapis: ∠AVB = 70° (ili kraće ∠V = 70°). Slovo V je u sredini jer je ono tjeme.
Pošto je 70° manje od 90°, vrata su otvorena manje nego "pravo" — ugao je oštar. 🚪
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Mjerenje ugla uglomjerom — korak po korak
Primjer 1 · Mjerenje ugla uglomjerom
Prvi krak je na nuli unutrašnje skale uglomjera. Drugi prolazi kroz 35° unutrašnje i 145° vanjske skale. Izmjeri ugao.
središte uglomjera → tjemeNajprije poravnaj središte s tjemenom.
nulta crta → prvi krakČitaj skalu čija je nula na prvom kraku.
α=35°Očitaj unutrašnju skalu jer ona počinje od tražene nule.
α < 90°Provjeri odgovara li očitana mjera izgledu ugla.
Primjer 2 · Mjerenje ugla uglomjerom
Prvi krak je na nuli unutrašnje skale uglomjera. Drugi prolazi kroz 70° unutrašnje i 110° vanjske skale. Izmjeri ugao.
središte uglomjera → tjemeNajprije poravnaj središte s tjemenom.
nulta crta → prvi krakČitaj skalu čija je nula na prvom kraku.
α=70°Očitaj unutrašnju skalu jer ona počinje od tražene nule.
α < 90°Provjeri odgovara li očitana mjera izgledu ugla.
Primjer 3 · Mjerenje ugla uglomjerom
Prvi krak je na nuli unutrašnje skale uglomjera. Drugi prolazi kroz 125° unutrašnje i 55° vanjske skale. Izmjeri ugao.
središte uglomjera → tjemeNajprije poravnaj središte s tjemenom.
nulta crta → prvi krakČitaj skalu čija je nula na prvom kraku.
α=125°Očitaj unutrašnju skalu jer ona počinje od tražene nule.
90° < α < 180°Provjeri odgovara li očitana mjera izgledu ugla.
Crtanje ugla zadate mjere — korak po korak
Primjer 1 · Crtanje ugla zadate mjere
Nacrtaj ∠AOB = 40°.
O → APovuci prvi krak OA i označi tjeme O.
označi 40° na uglomjeruSredište stavi na O, a nulu na OA.
O → B kroz označenu tačkuRavnalom povuci drugi krak.
∠AOB=40°Još jednom prisloni uglomjer i provjeri mjeru.
Primjer 2 · Crtanje ugla zadate mjere
Nacrtaj ∠AOB = 90°.
O → APovuci prvi krak OA i označi tjeme O.
označi 90° na uglomjeruSredište stavi na O, a nulu na OA.
O → B kroz označenu tačkuRavnalom povuci drugi krak.
∠AOB=90°Još jednom prisloni uglomjer i provjeri mjeru.
Primjer 3 · Crtanje ugla zadate mjere
Nacrtaj ∠AOB = 135°.
O → APovuci prvi krak OA i označi tjeme O.
označi 135° na uglomjeruSredište stavi na O, a nulu na OA.
O → B kroz označenu tačkuRavnalom povuci drugi krak.
∠AOB=135°Još jednom prisloni uglomjer i provjeri mjeru.
⚠️ Česte greške
• Kod oznake ∠ABC, srednje slovo je uvijek tjeme — ∠ABC i ∠CBA označavaju isti ugao.
• Pri mjerenju, centar uglomjera mora biti tačno na tjemenu, inače je očitanje netačno.
• Pazi na dvije skale na uglomjeru (od 0° do 180° s obje strane) — očitaj onu koja počinje od kraka na 0°.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Na papiru bez linija nacrtaj ugao od 40°. Napiši redoslijed koraka koji si koristio i provjeri da je manji od pravog ugla.
Provjeri rješenje i obrazloženje
Nacrtaj polupravu OA. Središte uglomjera postavi u O i početnu nulu uz OA. Na odgovarajućoj skali označi B kod 40°, pa povuci OB. Zapiši ∠AOB = 40°. Ako si dobio tup ugao, vjerovatno si očitao drugu skalu.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. U oznaci ∠ABC, koje slovo predstavlja tjeme ugla?
2. Kojom mjernom jedinicom mjerimo veličinu ugla?
3. Koliko stepeni ima puni krug?
4. Čime mjerimo veličinu ugla u stepenima?
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programomPriprema za razlikovanje i crtanje geometrijskih figura; ključni sadržaji „Ugao. Vrste uglova“, štampane str. 23–24.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 23–24. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.